Volumen eines Körpers aus zwei Quadern
Prismenwerkstatt
Teile in einer Spielzeugwerkstatt einen 3D-Block in zwei Quader. Wähle die Schnittstelle und sieh, wie Länge, Breite und Höhe das Volumen jedes Teils ergeben. Addiere die beiden Volumen, um das Volumen des ganzen Körpers zu finden.
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So spielst du Prismenwerkstatt
- 1
Den Block anschauen
Suche nach einer Stufe oder einem Innenwinkel. Das Gitter zeigt die Einheitswürfel und hilft dir zu erkennen, wo ein ebener Schnitt verlaufen kann.
- 2
Einen Schnitt wählen
Wähle eine der drei gestrichelten Vorschauen. Suche nach einem Schnitt, der auf jeder Seite einen Quader übrig lässt.
- 3
Die Volumen ablesen
Wenn die Teile auseinandergleiten, ordne jedem farbigen Teil seine Multiplikation zu. Unter „Gesamtvolumen“ siehst du die Summe.
- 4
Einen weiteren Block teilen
Wähle „Nächster Block“, um mit einem neuen Modell zu üben. Du hast dafür beliebig viel Zeit.
Hauptfunktionen
Ein 3D-Modell zerschneiden
Vergleiche drei gestrichelt eingezeichnete Schnitte. Ein passender Schnitt trennt den Block in zwei Quader und färbt jeden in einer anderen Farbe ein.
Beide Teile prüfen
Wenn ein Teil nach dem Schnitt noch eine Stufe hätte oder ihm eine Ecke fehlen würde, bleibt der Block ganz. Probiere dann einen anderen Schnitt.
Beide Produkte und die Summe sehen
Für jedes Teil siehst du Länge × Breite × Höhe. Unter „Gesamtvolumen“ steht die Summe beider Produkte in Kubikeinheiten.
Weitere Blöcke teilen
Mit „Nächster Block“ bekommst du eine andere Form oder andere Maße. „Geteilte Blöcke“ zählt die erfolgreichen Schnitte, seit du das Spiel geöffnet hast.
Was ist Prismenwerkstatt?
Prismenwerkstatt ist ein interaktives Modell, mit dem du das Volumen eines Körpers aus zwei Quadern bestimmst. Beim Schneiden bleiben alle Würfel erhalten. Sie werden in zwei Gruppen aufgeteilt, deren Volumen du berechnen kannst, ohne einen Würfel doppelt zu zählen. Nach einem Schnitt können zum Beispiel ein Quader mit den Maßen 3 × 3 × 2 und ein Quader mit den Maßen 2 × 3 × 4 entstehen. Der erste hat ein Volumen von 18 Kubikeinheiten, der zweite von 24 Kubikeinheiten. Zusammen sind das 18 + 24 = 42 Kubikeinheiten.
Warum Prismenwerkstatt spielen?
- 1
Eine passende Schnittstelle finden
Vergleiche Schnitte an verschiedenen Stellen und in verschiedenen Richtungen. Ein Schnitt passt hier, wenn beide Teile Quader sind.
- 2
Das Gitter mit der Multiplikation verbinden
Länge mal Breite ergibt die Anzahl der Würfel in einer Schicht. Multiplizierst du das Ergebnis mit der Höhe, erfasst du alle Schichten.
- 3
Addieren, ohne doppelt zu zählen
Jeder Würfel gehört zu genau einem Teil. Wenn du die beiden Volumen addierst, zählst du jeden Würfel genau einmal.
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Im eigenen Tempo erneut probieren
Wenn ein Schnitt nicht passt, kannst du denselben Block weiter untersuchen und sofort eine andere Vorschau wählen.
Häufig gestellte Fragen
Woran erkenne ich, ob ein Teil ein Quader ist?
Seine Außenflächen sind Rechtecke und alle Schichten haben dieselbe rechteckige Grundfläche. Hat das Teil eine Stufe oder fehlt ihm eine Ecke, versuche einen anderen Schnitt.
Kann es für einen Block mehr als einen passenden Schnitt geben?
Ja. Jeder angebotene Schnitt, der zwei Quader ergibt, funktioniert. Je nach Schnitt können die einzelnen Volumen verschieden sein, aber die Summe bleibt gleich.
Ändert der Schnitt das Volumen?
Nein. Der Schnitt teilt die Würfel in zwei Gruppen, ohne Würfel zu entfernen oder zu verdoppeln.
Muss ich ein Volumen eingeben?
Für die räumliche Aufgabe wählst du einen Schnitt. Wenn er passt, zeigt das Spiel beide Produkte und ihre Summe.
Kann ich mit der Tastatur spielen?
Ja. Mit Tab erreichst du eine Schnittvorschau, mit der Eingabetaste oder der Leertaste wählst du sie aus. „Nächster Block“ und die Tonsteuerung funktionieren genauso.
