삼각비 — 고등학교 수학 퀴즈
세 가지 기초 삼각비인 사인, 코사인, 탄젠트를 마스터하세요. 3단계로 구성된 45문제: 기하학 (SOHCAHTOA 정의, 3-4-5 삼각형, 특수각 30/45/60), 미적분학 전 단계 (역함수 csc/sec/cot, 라디안 변환, 여각 공식), 고급 (역삼각함수, 2사분면 값, 피타고라스 항등식, 실제 삼각형 응용).
세 가지 기초 삼각비인 사인, 코사인, 탄젠트를 마스터하세요. 3단계로 구성된 45문제: 기하학 (SOHCAHTOA 정의, 3-4-5 삼각형, 특수각 30/45/60), 미적분학 전 단계 (역함수 csc/sec/cot, 라디안 변환, 여각 공식), 고급 (역삼각함수, 2사분면 값, 피타고라스 항등식, 실제 삼각형 응용).
삼각형 참조 연구
로비에는 레이블이 지정된 직각삼각형과 세 개의 SOH-CAH-TOA 카드가 표시됩니다. 'opposite'(θ 맞은편), 'adjacent'(θ 옆), 'hypotenuse'(가장 긴 변, 직각 맞은편)를 기억하세요. 이 공간적 이해는 모든 것의 기초입니다.
난이도 선택
기하학은 여섯 가지 정의와 30°, 45°, 60°, 90°에서의 정확한 값에 중점을 둡니다. 미적분학 전 단계에서는 역함수, 라디안, 항등식을 추가합니다. 고급 단계에서는 역삼각함수, 90°를 넘는 각도, 응용 문제를 소개합니다. 이 모든 내용은 SAT 및 ACT 수학 섹션에 등장합니다.
비율 식별
EVALUATE 문제의 경우: 적용할 비율(sin, cos, tan)을 결정한 다음, 변의 값을 대입하거나 기억한 특수각 값을 사용합니다. IDENTIFY 문제의 경우: 정의 또는 항등식을 직접 기억해냅니다. INVERSE 문제의 경우: '어떤 각도가 이 비율을 생성하는가?'라고 묻습니다. APPLY 문제의 경우: 주어진 각도에 대해 삼각형 변에 레이블을 지정한 다음 sin, cos 또는 tan를 선택합니다.
힌트 전략적으로 사용
각 힌트는 주요 공식 또는 항등식을 설명하고 정확한 계산 과정을 안내합니다. EVALUATE 문제에 대한 힌트는 사용할 삼각형과 변의 길이를 보여줍니다. INVERSE 힌트는 특수 삼각형을 명명합니다. IDENTITY 힌트는 대수적 유도 과정을 단계별로 보여줍니다.
3단계 구성, 45문제
기하학 연습은 SOHCAHTOA 정의, 3-4-5 직각삼각형, 특수각 30°, 45°, 60°의 여섯 가지 정확한 값을 다룹니다. 미적분학 전 단계에서는 세 가지 역함수(csc, sec, cot), 도수-라디안 변환, 여각 공식 sin θ = cos(90°−θ), 0° 및 90°에서의 삼각함수 값 계산을 소개합니다. 고급 단계에서는 역삼각함수(sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹), 2사분면 값(sin 120°, cos 135°), 기본 항등식 sin²θ + cos²θ = 1 및 tan²θ + 1 = sec²θ, 그리고 실제 사다리 및 직각삼각형 문제를 다룹니다.
레이블이 표시된 직각삼각형 로비
시작 화면에는 'opposite(대변)', 'adjacent(밑변)', 'hypotenuse(빗변)'와 각도 θ가 표시된 사용자 정의 SVG 직각삼각형이 있습니다. 세 가지 색상 코드로 구분된 SOH / CAH / TOA 카드가 각 비율을 기호 형태로 정의하여 시작하기 전에 전체 참조 자료를 제공합니다.
4가지 문제 유형 — 색상 코드 포함
EVALUATE(청록색)는 삼각함수 표현식의 정확한 값을 묻습니다. IDENTIFY(틸색)는 정의, 역함수, 변환 및 항등식에 대한 지식을 테스트합니다. INVERSE(하늘색)는 비율을 주고 각도를 묻습니다. APPLY(남색)는 삼각법을 사용하여 누락된 변 또는 각도를 찾아야 하는 실제 또는 기하학적 시나리오를 제시합니다.
어두운 별이 빛나는 밤 테마
게임은 삼각법의 천문학적 기원을 연상시키는 청록색, 틸색, 하늘색 악센트가 가미된 짙은 남색 슬레이트 배경을 사용합니다. 답변 타일은 마우스 오버 시 빛나고, 정답은 어두운 배경에 녹색으로 깜빡입니다.
세 가지 주요 삼각비를 위한 기억법입니다: SOH = Sin은 Opposite 나누기 Hypotenuse, CAH = Cos는 Adjacent 나누기 Hypotenuse, TOA = Tan은 Opposite 나누기 Adjacent. 'opposite' 변은 각도 θ의 맞은편, 'adjacent'는 옆에 있고, 'hypotenuse'는 항상 가장 긴 변(90° 각도의 맞은편)입니다.
sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3. sin 45° = cos 45° = √2/2, tan 45° = 1. sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3. 또한: sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = 정의되지 않음. 이 값들은 30-60-90 및 45-45-90 특수 직각삼각형에서 나옵니다.
이들은 세 가지 역함수입니다: csc θ = 1/sin θ (코시컨트), sec θ = 1/cos θ (시컨트), cot θ = 1/tan θ = cos θ/sin θ (코탄젠트). 초급 과정에서는 덜 사용되지만 미적분학 전 단계, AP 미적분학, SAT에서 등장합니다.
세 가지 피타고라스 항등식은 다음과 같습니다: (1) sin²θ + cos²θ = 1 (기본 - 단위원을 이용한 피타고라스 정리에서 직접 나옴), (2) tan²θ + 1 = sec²θ (항등식 1을 cos²θ로 나누어 유도), (3) 1 + cot²θ = csc²θ (항등식 1을 sin²θ로 나누어 유도). 첫 번째 항등식이 가장 중요하게 암기해야 합니다.
참조 각도와 사분면 부호 규칙을 사용합니다. 2사분면(90° ~ 180°): sin은 양수, cos와 tan는 음수입니다. sin 120° = sin(180°−120°) = sin 60° = √3/2. cos 135° = −cos(180°−135°) = −cos 45° = −√2/2. 유용한 암기 보조 도구로 ASTC(All Students Take Calculus)가 있습니다: 1사분면은 모두 양수, 2사분면은 Sin 양수, 3사분면은 Tan 양수, 4사분면은 Cos 양수.
정답은 10점(기하학), 15점(미적분학 전 단계), 또는 20점(고급)을 얻습니다. 연속적인 정답은 첫 번째 이후 각 답변에 대해 5점의 연속 보너스를 추가합니다. 오답은 연속 기록을 0으로 재설정합니다.