Dreiecksfläche und senkrechte Höhe
Segelwerkstatt
Baue dreieckige Segel an einer Werkbank am Meer. Wähle die Hilfslinie senkrecht zur goldenen Grundseite, drehe ein gleiches Segel und verbinde beide zu einem Parallelogramm. Das fertige Modell zeigt, warum die Dreiecksfläche die Hälfte des Produkts aus Grundseite und Höhe ist.
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So spielst du Segelwerkstatt
- 1
Goldene Grundseite finden
Das erste Segel ist sofort bereit. Lies die Länge der goldenen Grundseite in Metern und finde den gegenüberliegenden Eckpunkt. Bei Höhe steht zunächst ein Fragezeichen.
- 2
Senkrechte Hilfslinie setzen
Wähle Hilfslinie A, B oder C im Bild. Nimm die Linie, die die Grundseitengerade im rechten Winkel trifft. Bei einem geneigten Dreieck kann dieser Treffpunkt jenseits der goldenen Strecke liegen.
- 3
Segel drehen
Sobald die Höhe erscheint, drehe das gleiche zweite Dreieck mit Segel drehen. Vergleiche seine Kanten mit dem gestrichelten Umriss neben dem ursprünglichen Segel.
- 4
Segel verbinden
Wähle Segel verbinden, wenn die Ausrichtung passt. Das zweite Segel wandert in das Parallelogramm, Punkte steigt um 100 und die Flächenrechnung erscheint automatisch. Passt es nicht, drehe es weiter.
- 5
Nächstes Segel
Lies das Ergebnis, bevor du Nächstes Segel wählst. Nach dem sechsten Segel setzt Weitere Segel bauen Punkte und Serie für einen neuen Durchgang zurück. Rekord und die Toneinstellung bleiben in diesem Browser gespeichert.
Hauptfunktionen
Senkrechte Hilfslinie auswählen
Wähle Hilfslinie A, B oder C direkt auf dem Segel. Bei einer falschen Linie bleibt die Aufgabe offen. Die Rückmeldung erklärt, dass die Höhe die Grundseite im rechten Winkel trifft, statt einer schrägen Seite zu folgen.
Gleiche Segel drehen und verbinden
Segel drehen dreht das zweite Dreieck um 90 Grad. Segel verbinden bewegt es in den Umriss, wenn die Ausrichtung stimmt. Andernfalls bleibt es für einen weiteren Versuch auf der Werkbank.
Fläche automatisch anzeigen
Beim Verbinden erscheinen die Rechnung Grundseite mal Höhe für das Parallelogramm und die Gleichung ein Halb mal Grundseite mal Höhe für das Dreieck. Es gibt keine einzutippende Antwort und keine weitere Rechenabgabe.
Sechs Segel und gespeicherter Rekord
Jedes fertige Segel erhöht Punkte um 100 und Serie um eins. Eine falsche Hilfslinie oder Verbindung setzt Serie zurück, zieht aber keine Punkte ab. Rekord speichert die höchste Punktzahl eines Durchgangs in diesem Browser.
Touch, Maus und Tastatur
Tippe oder klicke auf eine beschriftete Hilfslinie und die großen Schaltflächen. Mit Tab erreichst du Linien und Tasten, mit Eingabe oder Leertaste aktivierst du sie. Die Tontaste steuert eine ruhige Meeresmusik in Dauerschleife.
Was ist die Segelwerkstatt?
Die Segelwerkstatt ist ein Geometriespiel mit sechs Segeln pro Runde. Es verbindet ein Dreieck mit einem Parallelogramm aus zwei gleichen Kopien. Auf der illustrierten Werkbank markiert die goldene Kante die Grundseite. Drei wählbare Hilfslinien führen vom gegenüberliegenden Eckpunkt zur Geraden durch die Grundseite. Finde die senkrechte Hilfslinie, drehe das passende Segel und füge es in den Umriss ein. Sobald die Segel passen, berechnet das Spiel die Fläche. Ein Segel mit 8 m Grundseite und 6 m senkrechter Höhe bildet zum Beispiel mit seiner Kopie ein Parallelogramm mit 8 × 6 = 48 m² Fläche. Jedes Segel hat die Hälfte dieser Fläche: A = 1/2 × 8 × 6 = 24 m². Eine schräge Seite ist nicht die Höhe. Manche Segel neigen sich so weit, dass ihre senkrechte Höhe die verlängerte Grundseite außerhalb des Dreiecks trifft.
Warum Segelwerkstatt spielen?
- 1
Verstehen, was Höhe bedeutet
Wähle eine Linie, die die Grundseite im 90-Grad-Winkel trifft. Grundseite und senkrechte Höhe bleiben sichtbar, wenn das zweite Segel erscheint.
- 2
Die Hälfte anschaulich machen
Drehe ein deckungsgleiches Dreieck und füge es zu einem Parallelogramm zusammen. Die beiden gleichen Segel erklären, warum die gesamte Parallelogrammfläche durch zwei geteilt wird.
- 3
Längen mit Quadrateinheiten verbinden
Grundseite und Höhe sind in Metern beschriftet. Die fertige Rechnung gibt die Fläche in Quadratmetern an, gegebenenfalls auch mit halben Einheiten.
- 4
Mit neuen Formen üben
Neue Maße und Neigungen ermöglichen wiederholtes Üben. Sechs Segel bilden einen Durchgang. Weitere Segel bauen startet den nächsten mit den verbleibenden Aufgaben im Stapel.
Häufig gestellte Fragen
Welche Formel für die Dreiecksfläche zeigt das Spiel?
Es zeigt A = 1/2 × Grundseite × senkrechte Höhe. Bei 8 m Grundseite und 6 m Höhe hat das Parallelogramm 48 m² und das Dreieck 24 m² Fläche. Die beiden gleichen Segel veranschaulichen den Faktor ein Halb.
Warum kann ich die schräge Seite nicht als Höhe nehmen?
Die Höhe ist der senkrechte Abstand vom gegenüberliegenden Eckpunkt zur Geraden durch die Grundseite. Eine schräge Seite trifft diese Grundseite in der Regel nicht im 90-Grad-Winkel. Die richtige Hilfslinie ergänzt eine Rechtwinkelmarkierung und die Höhenangabe.
Kann die Höhe außerhalb des Dreiecks liegen?
Ja. Manche Segel neigen sich über einen Endpunkt der Grundseite hinaus. Ihre senkrechte Hilfslinie trifft die verlängerte Grundseitengerade außerhalb des Dreiecks. Die gleiche Flächenformel gilt weiterhin.
Was passiert nach einem falschen Zug?
Die Rückmeldung erklärt entweder den nötigen rechten Winkel oder die passende Ausrichtung zum Umriss. Du kannst dasselbe Segel ohne Punktverlust erneut versuchen. Serie fällt auf null; eine richtige Verbindung baut sie wieder auf.
Sind die Aufgaben immer gleich?
Nein. Ein gemischter Stapel kombiniert Grundseiten von 4 bis 12 m, Höhen von 3 bis 9 m und drei Neigungen. Das erste Segel jedes Durchgangs hat zum Kennenlernen eine innen liegende Höhe. Spätere Segel können eine außen liegende Höhe haben. Ist der Stapel leer, wird er neu gefüllt.
Gibt es ein Zeitlimit oder eine einzutippende Antwort?
Nein. Du kannst das Modell in Ruhe betrachten. Wähle Hilfslinien und nutze Segel drehen sowie Segel verbinden; das Spiel berechnet die Fläche aus dem fertigen Modell.
Was wird gespeichert und wie steuere ich die Musik?
Rekord und Toneinstellung werden lokal in diesem Browser gespeichert, sofern Speicher verfügbar ist. Der laufende Durchgang wird nicht gespeichert. Stumm schaltet die Musik aus, Ton wieder ein. Die Musik pausiert, solange die Spielseite ausgeblendet ist.
