Làm chủ sin, cosin và tang — ba tỷ số lượng giác nền tảng. 45 bài toán thuộc ba cấp độ: Hình học (định nghĩa SOHCAHTOA, tam giác 3-4-5, các góc đặc biệt 30/45/60), Tiền Giải tích (hàm nghịch đảo csc/sec/cot, chuyển đổi radian, đồng nhất thức phụ), và Nâng cao (lượng giác ngược, giá trị góc phần tư thứ hai, đồng nhất thức Pytago, ứng dụng tam giác thực tế).
Nghiên cứu Tài liệu Tham khảo Tam giác
Sảnh chơi hiển thị một tam giác vuông có nhãn và ba thẻ SOH-CAH-TOA. Ghi nhớ cạnh nào là 'đối' (đối diện với θ), cạnh nào là 'kề' (bên cạnh θ), và cạnh nào là 'cạnh huyền' (cạnh dài nhất, đối diện với góc vuông). Sự hiểu biết về không gian này là nền tảng cho mọi thứ khác.
Chọn Độ khó
Hình học tập trung vào sáu định nghĩa và giá trị chính xác tại 30°, 45°, 60°, 90°. Tiền Giải tích bổ sung các hàm nghịch đảo, radian và đồng nhất thức. Nâng cao giới thiệu lượng giác ngược, các góc lớn hơn 90° và các bài toán ứng dụng — tất cả đều xuất hiện trong các phần toán của SAT và ACT.
Xác định Tỷ số
Đối với câu hỏi TÍNH GIÁ TRỊ: xác định tỷ số nào áp dụng (sin, cos hay tan), sau đó thay các cạnh vào hoặc sử dụng giá trị góc đặc biệt đã ghi nhớ. Đối với câu hỏi XÁC ĐỊNH: nhớ lại định nghĩa hoặc đồng nhất thức trực tiếp. Đối với câu hỏi NGƯỢC: tự hỏi 'góc nào tạo ra tỷ số này?' Đối với câu hỏi ÁP DỤNG: dán nhãn các cạnh của tam giác tương ứng với góc đã cho, sau đó chọn sin, cos hoặc tan.
Sử dụng Gợi ý một cách Chiến lược
Mỗi gợi ý nêu công thức hoặc đồng nhất thức chính và trình bày chi tiết phép tính. Gợi ý cho các bài toán TÍNH GIÁ TRỊ hiển thị tam giác và độ dài cạnh nào cần sử dụng. Gợi ý NGƯỢC nêu tên tam giác đặc biệt. Gợi ý ĐỒNG NHẤT THỨC hiển thị từng bước suy luận đại số.
45 Bài toán Chia thành 3 Cấp độ
Bài tập Hình học về định nghĩa SOHCAHTOA, tam giác vuông 3-4-5 và sáu giá trị chính xác của các góc đặc biệt 30°, 45°, và 60°. Tiền Giải tích giới thiệu ba hàm nghịch đảo (csc, sec, cot), chuyển đổi độ sang radian, đồng nhất thức phụ sin θ = cos(90°−θ), và tính giá trị hàm lượng giác tại 0° và 90°. Nâng cao bao gồm lượng giác ngược (sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹), giá trị góc phần tư thứ hai (sin 120°, cos 135°), các đồng nhất thức cơ bản sin²θ + cos²θ = 1 và tan²θ + 1 = sec²θ, cùng các bài toán thực tế về thang và tam giác vuông.
Sảnh Tam giác Vuông có Nhãn
Màn hình bắt đầu hiển thị một tam giác vuông SVG tùy chỉnh với các cạnh được dán nhãn 'đối', 'kề' và 'cạnh huyền' cùng với góc θ. Ba thẻ SOH / CAH / TOA được mã hóa màu sắc định nghĩa mỗi tỷ số dưới dạng ký hiệu, cung cấp cho bạn tài liệu tham khảo đầy đủ trước khi bắt đầu.
4 Loại Bài toán — Mã hóa màu sắc
TÍNH GIÁ TRỊ (màu lục lam) yêu cầu giá trị chính xác của một biểu thức lượng giác. XÁC ĐỊNH (màu xanh mòng két) kiểm tra kiến thức của bạn về định nghĩa, hàm nghịch đảo, chuyển đổi và đồng nhất thức. NGƯỢC (màu xanh da trời) cung cấp cho bạn một tỷ số và yêu cầu tìm góc. ÁP DỤNG (màu chàm) đưa ra một tình huống thực tế hoặc hình học yêu cầu dùng lượng giác để tìm cạnh hoặc góc còn thiếu.
Chủ đề Bầu trời Sao Tối
Trò chơi sử dụng nền bảng màu xanh hải quân đậm với các điểm nhấn màu lục lam, xanh mòng két và xanh da trời — gợi lên nguồn gốc thiên văn của lượng giác. Các ô trả lời phát sáng khi di chuột qua và các câu trả lời đúng sẽ nhấp nháy màu xanh lá cây trên nền tối.
Đó là một phương pháp ghi nhớ cho ba tỷ số lượng giác chính: SOH = Sin là Đối trên Cạnh huyền, CAH = Cos là Kề trên Cạnh huyền, TOA = Tan là Đối trên Kề. Cạnh 'đối' là cạnh đối diện với góc θ, cạnh 'kề' là cạnh bên cạnh nó, và 'cạnh huyền' luôn là cạnh dài nhất (đối diện với góc 90°).
sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3. sin 45° = cos 45° = √2/2, tan 45° = 1. sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3. Ngoài ra: sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = không xác định. Chúng đến từ các tam giác vuông đặc biệt 30-60-90 và 45-45-90.
Chúng là ba hàm nghịch đảo: csc θ = 1/sin θ (cosecant), sec θ = 1/cos θ (secant), cot θ = 1/tan θ = cos θ/sin θ (cotangent). Chúng ít phổ biến hơn trong các khóa học ban đầu nhưng xuất hiện trong Tiền Giải tích, Giải tích AP và SAT.
Ba đồng nhất thức Pytago là: (1) sin²θ + cos²θ = 1 (cơ bản — xuất phát trực tiếp từ định lý Pytago trên đường tròn đơn vị), (2) tan²θ + 1 = sec²θ (suy ra bằng cách chia đồng nhất thức 1 cho cos²θ), (3) 1 + cot²θ = csc²θ (suy ra bằng cách chia đồng nhất thức 1 cho sin²θ). Đồng nhất thức đầu tiên là quan trọng nhất để ghi nhớ.
Sử dụng góc tham chiếu và quy tắc dấu của các góc phần tư. Trong góc phần tư thứ 2 (90° đến 180°): sin dương, cos và tan âm. sin 120° = sin(180°−120°) = sin 60° = √3/2. cos 135° = −cos(180°−135°) = −cos 45° = −√2/2. Một cách ghi nhớ hữu ích là ASTC (Tất cả Học sinh Học Giải tích): Tất cả đều dương ở Góc phần tư 1, Sin dương ở Góc phần tư 2, Tan dương ở Góc phần tư 3, Cos dương ở Góc phần tư 4.
Câu trả lời đúng được cộng 10 điểm (Hình học), 15 điểm (Tiền Giải tích) hoặc 20 điểm (Nâng cao). Các câu trả lời đúng liên tiếp cộng thêm 5 điểm thưởng cho mỗi câu trả lời sau câu đầu tiên. Trả lời sai sẽ đặt lại chuỗi điểm thành 0.