Якщо / То — Тест на умовну логіку

Як грати в "Якщо / То"

1. 1

   Вивчіть таблицю істинності

   Таблиця істинності в лобі є основою всього. P→Q є FALSE рівно в ОДНОМУ випадку: коли P є TRUE, а Q є FALSE. У всіх інших випадках — включаючи той, коли P є FALSE — умовне твердження є TRUE. Ця «хибна істинність» (хибна умова робить умовне твердження істинним) є найбільш контрінтуїтивною концепцією для початківців.

2. 2

   Розпізнавайте правила висновку

   Modus Ponens (P→Q, P, ∴Q) та Modus Tollens (P→Q, ¬Q, ∴¬P) є дійсними. Заперечення умови (P→Q, ¬P, ∴¬Q) та Підтвердження наслідку (P→Q, Q, ∴P) є НЕдійсними помилками. Базовий рівень тестує всі чотири.

3. 3

   Опануйте еквівалентні форми

   Середній рівень тестує чотири пов'язані форми: КОНТРАПОЗИТИВ (¬Q→¬P, еквівалентний до оригіналу), ОБЕРНЕНЕ ТВЕРДЖЕННЯ (Q→P, НЕ еквівалентне), ІНВЕРСІЯ (¬P→¬Q, НЕ еквівалентна) та БІУМОВНЕ ТВЕРДЖЕННЯ (P↔Q, істинне лише тоді, коли P і Q збігаються). Також: P→Q ≡ ¬P∨Q — це еквівалентність диз'юнкції.

4. 4

   Вирішуйте просунуті випадки

   Просунуті запитання розглядають: ланцюговий гіпотетичний силогізм (A→B→C→D дає A→D); що ми можемо визначити, якщо відомо, що P→Q є FALSE (P=T, Q=F); тавтології типу (P→Q)∨(Q→P); та заперечення ¬(P→Q) = P∧¬Q. Це охоплює матеріал з курсів дискретної математики та формальної логіки.

Ключові особливості

• 45 завдань у 3 рівнях

  Базовий (15): Повна таблиця істинності для P→Q з усіма чотирма рядками; визначення єдиного хибного випадку (P=T, Q=F); Modus Ponens (P→Q, P, ∴Q); Modus Tollens (P→Q, ¬Q, ∴¬P); чому Заперечення умови та Підтвердження наслідку є недійсними; та хибна істинність (хибна умова = завжди істинно). Середній (15): Контрапозитив (¬Q→¬P), обернене твердження (Q→P), інверсія (¬P→¬Q); які пари логічно еквівалентні; біумовне твердження (P↔Q); еквівалентність диз'юнкції (P→Q ≡ ¬P∨Q); заперечення умови; та гіпотетичний силогізм. Просунутий (15): Ланцюжки умовних тверджень; тавтології; знання того, що P→Q є хибним, означає P=T і Q=F; комбінування умовних тверджень для доведення біумовних; визначення Q з P→Q та ¬P→Q; та логічне значення P→P.

• Інтерактивне лобі з таблицею істинності

  Лобі відображає повну таблицю істинності для P→Q з кольоровим кодуванням значень істинності — зелені фішки для TRUE, червоні для FALSE — і виділяє рядок, який дає FALSE. Це служить постійною довідкою та навчає основному механізму перед початком тесту.

• Семантичне кольорове виділення вибору

  Плитки відповідей, на яких написано TRUE, мають ледь помітний зелений відтінок, а плитки, на яких написано FALSE, — червоний ще до вибору, що відповідає їхньому семантичному значенню. Це формує асоціацію між позначеннями значень істинності та їхнім змістом, а не розглядає всі варіанти вибору як візуально однакові.

• Моноширинне логічне позначення

  Питання та пояснення використовують стандартне логічне позначення: P→Q, ¬P, P∧Q, P∨Q, P↔Q, ∴. Моноширинний шрифт робить логічну структуру легкою для сканування та відображає, як умовні твердження виглядають у дискретній математиці, інформатиці та розділах формального міркування SAT/LSAT.

Часто задавані питання