развёртки и площадь поверхности
Мастерская развёрток
Отмечай площади граней развёрнутого тела в солнечной творческой мастерской. Собери полную площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда или квадратной пирамиды, затем сложи готовую развёртку, чтобы связать плоскую модель с объёмным телом.
Ещё такие
Как играть в «Мастерскую развёрток»
- 1
Прочитай развёртку
Игра сразу показывает развёрнутое тело. Прочитай размеры внутри каждой грани. Длины указаны в сантиметрах, а штампы площади — в квадратных сантиметрах.
- 2
Выбери штамп площади
Площадь прямоугольной грани равна длине × ширине. Для треугольника возьми половину произведения основания и перпендикулярной высоты. Выбери подходящий штамп под верстаком.
- 3
Отметь подходящие грани
Касайся или щёлкай по граням, подходящим к выбранному штампу. Одним штампом можно отметить несколько равных по площади граней. Для игры с клавиатуры используй Tab и Enter или пробел.
- 4
Прочитай сумму
Когда все грани окрашены, полная сумма появляется автоматически, а «Счёт» увеличивается на 100. Кнопка «Сложить / развернуть» позволяет рассмотреть тело, сохраняя вычисление.
- 5
Продолжай строить
Выбери «Следующее тело» для новой развёртки или «Начать заново» для сброса попытки. «Рекорд» сохраняется. Кнопка звука включает и выключает тихую музыку мастерской.
Основные функции
Отмечай развёртку
Выбери штамп площади и нажми на грань с такой площадью. Верный штамп окрашивает грань и добавляет её площадь к текущей сумме; каждая грань учитывается один раз.
Два вида тел
У прямоугольного параллелепипеда шесть прямоугольных граней. У квадратной пирамиды квадратное основание и четыре треугольные грани с обозначенными перпендикулярными высотами.
Сложи модель
Когда все грани отмечены, кнопка «Сложить / развернуть» переключает развёртку и сложенный вид. Полная сумма площадей остаётся видимой.
Новые заказы мастерской
В первых двух раундах используются одинаковые размеры параллелепипеда 4 × 3 × 2, но разная ориентация развёртки. Затем размеры меняются, а параллелепипеды чередуются с пирамидами.
Спокойная практика
Нет таймера и ограничения жизней. Неверный штамп не меняет грань, а подсказка объясняет правило площади. Каждое готовое тело приносит 100 очков; «Рекорд» и настройки звука сохраняются в браузере.
Что такое «Мастерская развёрток»?
«Мастерская развёрток» — геометрическая игра для урока о развёртках и площади поверхности. Игрок связывает каждую грань плоской развёртки с её площадью, вместо того чтобы вводить общую сумму без модели. После окрашивания всех граней сумма площадей поверхности появляется автоматически. У прямоугольного параллелепипеда 4 × 3 × 2 см две грани имеют площадь 12 см², две — 8 см² и две — 6 см². Площадь поверхности равна 12 + 12 + 8 + 8 + 6 + 6 = 52 см². Объём составил бы 24 см³ — это другая величина. У квадратной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой треугольной грани 3 см площадь основания равна 16 см², а каждой из четырёх треугольных граней — 6 см²; всего 40 см².
Зачем играть в «Мастерскую развёрток»?
- 1
Учти каждую грань
Цветная развёртка показывает, какие грани уже учтены, включая противоположные грани и основание пирамиды.
- 2
Свяжи размеры с площадью
Каждый штамп связан с размерами конкретного прямоугольника или треугольника.
- 3
Свяжи плоскую и объёмную модели
Готовую модель можно складывать и разворачивать, сохраняя одну и ту же полную площадь поверхности.
- 4
Различай площадь и объём
Результаты выражены в см² и объясняют, что площадь поверхности описывает внешнюю оболочку, а объём — внутреннее пространство.
Часто задаваемые вопросы
Нужно ли вводить ответы?
Нет. Выбери штамп площади, затем подходящую грань. Сенсорный экран, мышь и клавиатура выполняют одинаковые действия.
Почему треугольная грань не приняла штамп?
Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника с теми же основанием и перпендикулярной высотой. При основании 4 см и высоте треугольника 3 см выбери 6 см², а не 12 см². Обозначенная высота треугольника — не вертикальная высота пирамиды.
Можно ли посчитать одну грань дважды?
Нет. Отмеченная грань блокируется, поэтому каждая грань учитывается ровно один раз. Равные противоположные грани всё равно нужно отметить отдельно.
Как работают очки и повторные попытки?
Готовое тело добавляет 100 очков. Неверные штампы не отнимают очки или жизни. «Начать заново» сбрасывает «Счёт» и раунд, а «Рекорд» остаётся в браузере.
Повторяются ли развёртки?
Первые два раунда специально показывают одинаковые размеры параллелепипеда в разных ориентациях. Далее разные размеры параллелепипедов и пирамид обеспечивают постоянную практику без одинаковых заданий подряд.
Площадь поверхности — это объём?
Нет. Площадь поверхности складывается из площадей внешних граней и измеряется в квадратных единицах. Объём измеряет пространство внутри и использует кубические единицы. У начального параллелепипеда 4 × 3 × 2 см площадь поверхности равна 52 см², а объём — 24 см³.
