Находите недостающие углы и применяйте ключевые теоремы — выбирайте правильный ответ из четырех вариантов. 45 задач по трем уровням: Геометрия I (дополнительные, смежные, вертикальные, линейная пара, сумма углов треугольника), Геометрия II (пары углов параллельных прямых, суммы внутренних углов многоугольника, теорема о вписанном угле) и Продвинутый (многошаговые доказательства, углы пересечения хорд окружности, формулы внешних углов, вписанные четырехугольники).
Просмотрите карточку с теоремами
В лобби показаны все шесть ключевых законов об углах с символическими формулами. Формула суммы углов многоугольника (n−2)×180° и теорема о вписанном угле (вписанный = ½ дуги) — это то, что большинство учеников забывает — уделите время повторению перед началом Геометрии II или Продвинутого уровня.
Выберите уровень сложности
Геометрия I идеально подходит для учеников, начинающих изучать соотношения углов. Геометрия II требует знания пар углов параллельных прямых по названиям (соответственные, накрест лежащие, односторонние). Продвинутый уровень смешивает несколько теорем в одной задаче и вводит теоремы об окружностях.
Определите соотношение
Прочитайте задачу и определите, какое соотношение углов применимо. Задачи НАЙДИ — это числовой поиск. Задачи РЕШИ требуют алгебры — составьте уравнение и найдите x. Задачи ПРИМЕНИ напрямую проверяют знание конкретной теоремы или формулы.
Проверяйте и учитесь
После каждого ответа подсказка раскрывает название теоремы и все шаги вычислений. Чтение их даже для правильных ответов развивает беглость в названиях теорем — что именно проверяют экзамены по геометрии.
45 задач по 3 уровням
Геометрия I охватывает пять основных соотношений: дополнительные (90°), смежные (180°), вертикальные углы, линейные пары и сумма углов треугольника — плюс алгебраические задачи, где углы выражены как выражения. Геометрия II добавляет пары углов параллельных прямых (соответственные, накрест лежащие, односторонние), формулу суммы внутренних углов многоугольника, теорему о вписанном угле и центральные углы окружности. Продвинутый уровень охватывает многошаговую алгебру, формулу внешнего угла многоугольника, пересечение хорд окружности, вписанные четырехугольники и сложные задачи с параллельными прямыми.
Справочная карточка по теоремам об углах
В лобби представлена цветная справочная сетка 2×3, демонстрирующая шесть наиболее важных теорем об углах с их формулами: Дополнительные (90°), Смежные (180°), Вертикальные углы (равны), Сумма углов треугольника (180°), Сумма углов многоугольника ((n−2)×180°), и Вписанный угол (½ дуги). Просмотрите перед началом.
3 типа задач — с цветовой кодировкой
НАЙДИ (зеленый) — найти числовое значение угла. РЕШИ (бирюзовый) — требует составления и решения алгебраического уравнения с выражениями углов. ПРИМЕНИ (голубой) — проверяет знание конкретной теоремы или формулы. Каждый тип имеет свой цвет значка.
Подсказки на основе теорем
Каждая подсказка называет конкретную применяемую теорему и показывает все арифметические шаги — не только формулу. Подсказки маркируют теорему (например, 'Теорема о внешнем угле', 'Теорема о вписанном угле'), чтобы вы одновременно изучили название и применение.
Дополнительные углы (сумма 90°), смежные углы (сумма 180°), вертикальные/противоположные углы (равны), линейные пары (смежные), сумма углов треугольника (180°), теорема о внешнем угле, углы при основании равнобедренного треугольника, углы равностороннего треугольника, соответственные углы, накрест лежащие углы, односторонние углы, формула суммы внутренних углов многоугольника (n−2)×180°, внутренние углы правильного многоугольника, теорема о вписанном угле, центральный угол, угол пересечения хорд, внешний секущий угол, противоположные углы вписанного четырехугольника и углы параллелограмма.
Нет. Все задачи описаны текстом и решаются с использованием указанных соотношений углов. Значок категории подсказывает вам тип (НАЙДИ, РЕШИ или ПРИМЕНИ), а кнопка подсказки раскрывает теорему и шаги, если вам нужна помощь. Визуальный чертеж не требуется.
Правильные ответы приносят 10 очков (Геометрия I), 15 очков (Геометрия II) или 20 очков (Продвинутый). Последовательные правильные ответы добавляют бонус за серию в 5 очков за каждый ответ после первого. Неправильные ответы приносят 0 очков и сбрасывают серию.
Каждый отвлекающий фактор соответствует распространенной ошибке: путаница между дополнительными (90°) и смежными (180°) углами, использование неправильного знака для односторонних против накрест лежащих углов, применение формулы многоугольника для внутренних углов, но забывание разделить на n для правильных многоугольников, или использование значения центрального угла вместо того, чтобы делить его пополам для вписанных углов.
Да. Раздел математики SAT проверяет знание соотношений углов, особенно параллельных прямых с секущими, свойств треугольников и сумм углов многоугольников. Продвинутый уровень специально фокусируется на типах задач, которые встречаются на SAT: многошаговая алгебра с выражениями углов, формула внешнего угла многоугольника, теорема о вписанном угле и свойства вписанных четырехугольников.
Односторонние углы (также называемые 'внутренними углами с одной стороны' или 'последовательными внутренними углами') образуются, когда секущая пересекает две параллельные прямые — они лежат по одну сторону от секущей, между параллельными прямыми. Они являются смежными: их сумма равна 180°. Это контрастирует с накрест лежащими углами (по разные стороны), которые равны.