Тригонометрични съотношения — тест по математика за гимназия
Овладейте синус, косинус и тангенс — трите основни тригонометрични съотношения. 45 задачи в три нива: Геометрия (определения SOHCAHTOA, триъгълници 3-4-5, специални ъгли 30/45/60), Предварителна подготовка за висша математика (реципрочни функции csc/sec/cot, преобразуване на радиани, ко-функционидентичности) и Напреднало ниво (обратни тригонометрични функции, стойности във втори квадрант, Питагорови идентичности, приложения на триъгълници в реалния свят).
Как да играеш Тригонометрични съотношения
- 1
Изучи справката с триъгълника
Лобито показва означен правоъгълен триъгълник и трите карти SOH-CAH-TOA. Запомнете коя страна е 'срещулежаща' (срещу θ), коя е 'прилежаща' (до θ) и коя е 'хипотенуза' (най-дългата страна, срещу правия ъгъл). Това пространствено разбиране е основата на всичко останало.
- 2
Избери трудност
Геометрията се фокусира върху шестте определения и точни стойности при 30°, 45°, 60°, 90°. Предварителната подготовка за висша математика добавя реципрочни функции, радиани и идентичности. Напредналото ниво въвежда обратна тригонометрия, ъгли над 90° и задачи за приложения — всички те се появяват в SAT и ACT тестовете по математика.
- 3
Идентифицирай съотношението
За задачи тип ИЗЧИСЛИ: решете кое съотношение е приложимо (sin, cos или tan), след това включете страните или използвайте запомнена стойност за специален ъгъл. За задачи тип ОПРЕДЕЛИ: припомнете си директно определението или идентичността. За задачи тип ОБРАТНО: попитайте 'кой ъгъл дава това съотношение?'. За задачи тип ПРИЛОЖИ: означете страните на триъгълника спрямо дадения ъгъл, след което изберете sin, cos или tan.
- 4
Използвай подсказки стратегически
Всяка подсказка посочва ключовата формула или идентичност и разяснява точния изчислителен процес. Подсказката за задачи тип ИЗЧИСЛИ показва кой триъгълник и какви дължини на страните да се използват. Подсказките за ОБРАТНО посочват специалния триъгълник. Подсказките за ИДЕНТИЧНОСТИ показват алгебричната деривация стъпка по стъпка.
Основни характеристики
45 задачи в 3 нива
Упражнения по геометрия: определения SOHCAHTOA, правоъгълен триъгълник 3-4-5 и шестте точни стойности за специалните ъгли 30°, 45° и 60°. Предварителната подготовка за висша математика въвежда трите реципрочни функции (csc, sec, cot), преобразуване от градуси в радиани, ко-функционидентичността sin θ = cos(90°−θ) и изчисляване на тригонометрични функции при 0° и 90°. Напредналото ниво обхваща обратни тригонометрични функции (sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹), стойности във втори квадрант (sin 120°, cos 135°), основните идентичности sin²θ + cos²θ = 1 и tan²θ + 1 = sec²θ, както и задачи за стълби и правоъгълни триъгълници в реалния свят.
Означено лоби с правоъгълен триъгълник
Екранът за стартиране представя персонализиран SVG правоъгълен триъгълник със страни, означени като 'срещулежаща', 'прилежаща' и 'хипотенуза', заедно с ъгъла θ. Три цветно кодирани карти SOH / CAH / TOA определят всяко съотношение в символна форма, предоставяйки ви пълна справка, преди да започнете.
4 типа задачи — цветно кодирани
ИЗЧИСЛИ (циан) иска точната стойност на тригонометричен израз. ОПРЕДЕЛИ (зеленикаво) тества знанията ви за определения, реципрочни функции, преобразувания и идентичности. ОБРАТНО (небесносиньо) ви дава съотношение и пита за ъгъла. ПРИЛОЖИ (индигово) представя сценарий от реалния свят или геометрична ситуация, изискваща тригонометрия за намиране на липсваща страна или ъгъл.
Тема „Тъмна звездна нощ“
Играта използва тъмнозелен фон с акценти в циан, зеленикаво и небесносиньо — напомнящи за астрономическия произход на тригонометрията. Плочките за отговори светят при насочване на мишката, а правилните отговори пулсират зелено на тъмен фон.
Често задавани въпроси
Какво означава SOHCAHTOA?
Това е мнемонична техника за трите основни тригонометрични съотношения: SOH = Sin е Срещулежаща върху Хипотенуза, CAH = Cos е Прилежаща върху Хипотенуза, TOA = Tan е Срещулежаща върху Прилежаща. 'Срещулежащата' страна е срещу ъгъл θ, 'прилежащата' е до него, а 'хипотенузата' винаги е най-дългата страна (срещу ъгъл 90°).
Какви са стойностите за специалните ъгли, които трябва да запомня?
sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3. sin 45° = cos 45° = √2/2, tan 45° = 1. sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3. Също така: sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = недефиниран. Те произлизат от специалните правоъгълни триъгълници 30-60-90 и 45-45-90.
Какво са csc, sec и cot?
Те са трите реципрочни функции: csc θ = 1/sin θ (косеканс), sec θ = 1/cos θ (секанс), cot θ = 1/tan θ = cos θ/sin θ (котангенс). Те са по-рядко срещани в началното обучение, но се появяват в Предварителна подготовка за висша математика, AP Calculus и SAT.
Какви са Питагоровите тригонометрични идентичности?
Трите Питагорови идентичности са: (1) sin²θ + cos²θ = 1 (основна — произлиза директно от Питагоровата теорема на единичната окръжност), (2) tan²θ + 1 = sec²θ (получена чрез деление на идентичност 1 на cos²θ), (3) 1 + cot²θ = csc²θ (получена чрез деление на идентичност 1 на sin²θ). Първата идентичност е най-важна за запомняне.
Как да намеря тригонометрични стойности за ъгли по-големи от 90°?
Използвайте опорния ъгъл и правилата за знаците на квадрантите. Във Q2 (90° до 180°): sin е положителен, cos и tan са отрицателни. sin 120° = sin(180°−120°) = sin 60° = √3/2. cos 135° = −cos(180°−135°) = −cos 45° = −√2/2. Полезно напомняне е ASTC (All Students Take Calculus): Всички са положителни в Q1, Sin е положителен в Q2, Tan е положителен в Q3, Cos е положителен в Q4.
Как работи оценяването?
Правилните отговори носят 10 т. (Геометрия), 15 т. (Предварителна подготовка за висша математика) или 20 т. (Напреднало ниво). Последователните правилни отговори добавят бонус от 5 точки за серия на всеки отговор след първия. Грешен отговор нулира серията.