展开图工坊——展开图与表面积
在阳光明亮的手工工坊里，为展开的立体各面盖上面积印章。逐步算出长方体和正四棱锥的总表面积，再折叠完成的展开图，把平面模型与立体联系起来。
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如何玩展开图工坊
- 1
观察展开图
打开后即可从展开的立体开始游戏。阅读每个面内的尺寸。所有长度都用厘米表示，所有面积印章都用平方厘米表示。
- 2
选择面积印章
用长 × 宽计算矩形面的面积。三角形面的面积是底 × 垂直于底边的高的一半。在工作台下方选择相符的面积印章。
- 3
为相符的面盖章
轻触或点击与所选印章相符的各个面。同一个印章可以用于多个面积相等的面。使用键盘时，可用 Tab 和 Enter 或空格键操作。
- 4
阅读总面积
所有面着色后，完整的求和算式会自动出现，得分增加 100。使用“折叠 / 展开”观察立体，计算结果会继续保留。
- 5
继续制作
选择“下一个立体”获得新的展开图，或选择“重新开始”重置本次游戏。最高分会保留。声音按钮可开关轻柔的工坊背景音乐。
主要功能
为展开图盖章
选择面积印章，点击面积相符的面。正确的印章会为该面着色，并把它的面积加入当前总和；每个面只计算一次。
两类立体
长方体有六个矩形面。正四棱锥有一个正方形底面和四个三角形侧面，图中标出了三角形垂直于底边的高。
折叠模型
所有面盖章后，“折叠 / 展开”可在展开图和折叠后的视图之间切换。完整的面积求和算式始终可见。
新的工坊订单
前两个回合使用相同的 4 × 3 × 2 长方体尺寸，但展开图的朝向不同。之后的回合会改变尺寸，并交替出现长方体和正四棱锥。
轻松练习
没有计时或生命次数限制。印章不正确时，面保持不变，并出现面积规则提示。每完成一个立体可得 100 分；最高分和声音偏好保存在此浏览器中。
什么是展开图工坊？
展开图工坊是一款配合“展开图与表面积”课程的几何制作游戏。玩家把平面展开图的每个面与它的面积对应起来，而不是脱离模型直接输入总数。为所有面着色后，游戏会自动生成表面积的求和算式。 对于 4 × 3 × 2 厘米的长方体，两个面的面积是 12 平方厘米，两个面是 8 平方厘米，另两个面是 6 平方厘米。表面积为 12 + 12 + 8 + 8 + 6 + 6 = 52 平方厘米。它的体积则为 24 立方厘米，这是不同的量。底边长 4 厘米、三角形侧面高 3 厘米的正四棱锥，底面积为 16 平方厘米，四个三角形各为 6 平方厘米，总表面积为 40 平方厘米。
为什么玩展开图工坊？
- 1
不漏掉任何一个面
着色的展开图清楚显示哪些面已被计算，包括相对的面和棱锥的底面。
- 2
联系尺寸与面积
每个印章都与某个矩形或三角形上的尺寸相对应。
- 3
联系平面与立体模型
完成的模型可以折叠和展开，而总表面积保持不变。
- 4
区分面积与体积
结果使用 cm²，并说明表面积衡量外部表面，而体积衡量内部空间。
常见问题
需要输入答案吗？
不需要。选择面积印章，再选择相符的面即可。触屏、鼠标和键盘都使用相同的操作方式。
为什么三角形面不接受我的印章？
三角形的面积是同底、同垂直高度的矩形面积的一半。底为 4 厘米、三角形高为 3 厘米时，应选 6 平方厘米，而不是 12 平方厘米。图中标出的三角形高不是棱锥的竖直高度。
能把一个面计算两次吗？
不能。盖章后的面会被锁定，因此每个面只加入一次。面积相等的相对面仍需分别盖章。
得分和重试如何运作？
完成一个立体增加 100 分。错误印章不会扣分或消耗生命。“重新开始”会重置得分和回合，但最高分仍保存在浏览器中。
游戏会重复同样的展开图吗？
前两个回合特意把相同尺寸的长方体以不同朝向展示。之后会提供尺寸多变的长方体和正四棱锥，供持续练习，不会连续出现完全相同的挑战。
表面积和体积一样吗？
不一样。表面积把外部各面的面积相加，使用平方单位。体积衡量内部空间，使用立方单位。开场的 4 × 3 × 2 厘米长方体，表面积为 52 平方厘米，体积为 24 立方厘米。
