高中數學測驗

如何玩三角函數比

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   研究三角形參考

   大廳顯示一個標示的直角三角形和三個 SOH-CAH-TOA 卡片。記憶哪個邊是「對邊」（θ 的對面），哪個是「鄰邊」（θ 的旁邊），哪個是「斜邊」（最長的邊，直角的對面）。這種空間理解是一切的基礎。

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   選擇難度

   幾何學專注於六個定義以及 30°、45°、60°、90° 的精確值。預備微積分增加了倒數函數、弧度和恆等式。進階內容介紹反三角函數、超過 90° 的角度以及應用題——這些都會出現在 SAT 和 ACT 數學部分。

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   識別比率

   對於評估題：決定哪個比率適用（sin、cos 或 tan），然後代入邊長或使用記憶的特殊角度值。對於識別題：直接回憶定義或恆等式。對於反向題：問「哪個角度產生這個比率？」。對於應用題：根據給定的角度標示三角形的邊，然後選擇 sin、cos 或 tan。

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   策略性地使用提示

   每個提示都陳述了關鍵公式或恆等式，並逐步指導精確計算。評估題的提示顯示了要使用的三角形和邊長。反向題的提示會命名特殊三角形。恆等式題的提示會逐步展示代數推導過程。

主要功能

• 3 個級別共 45 道題目

  幾何學練習 SOHCAHTOA 定義、3-4-5 直角三角形以及特殊角度 30°、45° 和 60° 的六個精確值。預備微積分介紹三個倒數函數（csc、sec、cot）、度數轉弧度轉換、餘函數恆等式 sin θ = cos(90°−θ)，以及在 0° 和 90° 下評估三角函數。進階內容涵蓋反三角函數（sin⁻¹、cos⁻¹、tan⁻¹）、第二象限值（sin 120°、cos 135°）、基本恆等式 sin²θ + cos²θ = 1 和 tan²θ + 1 = sec²θ，以及真實世界的梯子和直角三角形問題。

• 標示的直角三角形大廳

  開始畫面有一個客製化的 SVG 直角三角形，其邊標示為「對邊」、「鄰邊」和「斜邊」，並有角度 θ。三個顏色編碼的 SOH / CAH / TOA 卡片以符號形式定義每個比率，讓您在開始前就能完整參考。

• 4 種題目類型 — 顏色編碼

  評估（青色）要求計算三角表達式的精確值。識別（藍綠色）測試您對定義、倒數函數、轉換和恆等式的知識。反向（天藍色）給出一個比率並要求找出角度。應用（靛藍色）呈現一個真實世界或幾何場景，需要使用三角學來找出缺失的邊或角度。

• 暗夜星空主題

  遊戲使用深海軍藍色板岩背景，搭配青色、藍綠色和天藍色的點綴——喚起三角學的天文學起源。答案方塊在滑鼠懸停時發光，正確答案在黑暗背景下會閃爍綠光。

常見問題