三角函數比 — 高中數學測驗
掌握正弦、餘弦和正切——這三個基礎三角函數比。共有 45 道題目，分為三個級別：幾何學（SOHCAHTOA 定義、3-4-5 三角形、特殊角度 30/45/60）、預備微積分（倒數函數 csc/sec/cot、弧度轉換、餘函數恆等式）和進階（反三角函數、第二象限值、畢氏恆等式、實際三角形應用）。
掌握正弦、餘弦和正切——這三個基礎三角函數比。共有 45 道題目，分為三個級別：幾何學（SOHCAHTOA 定義、3-4-5 三角形、特殊角度 30/45/60）、預備微積分（倒數函數 csc/sec/cot、弧度轉換、餘函數恆等式）和進階（反三角函數、第二象限值、畢氏恆等式、實際三角形應用）。
研究三角形參考
大廳顯示一個標示的直角三角形和三個 SOH-CAH-TOA 卡片。記憶哪個邊是「對邊」（θ 的對面），哪個是「鄰邊」（θ 的旁邊），哪個是「斜邊」（最長的邊，直角的對面）。這種空間理解是一切的基礎。
選擇難度
幾何學專注於六個定義以及 30°、45°、60°、90° 的精確值。預備微積分增加了倒數函數、弧度和恆等式。進階內容介紹反三角函數、超過 90° 的角度以及應用題——這些都會出現在 SAT 和 ACT 數學部分。
識別比率
對於評估題：決定哪個比率適用（sin、cos 或 tan），然後代入邊長或使用記憶的特殊角度值。對於識別題：直接回憶定義或恆等式。對於反向題：問「哪個角度產生這個比率？」。對於應用題：根據給定的角度標示三角形的邊，然後選擇 sin、cos 或 tan。
策略性地使用提示
每個提示都陳述了關鍵公式或恆等式，並逐步指導精確計算。評估題的提示顯示了要使用的三角形和邊長。反向題的提示會命名特殊三角形。恆等式題的提示會逐步展示代數推導過程。
3 個級別共 45 道題目
幾何學練習 SOHCAHTOA 定義、3-4-5 直角三角形以及特殊角度 30°、45° 和 60° 的六個精確值。預備微積分介紹三個倒數函數（csc、sec、cot）、度數轉弧度轉換、餘函數恆等式 sin θ = cos(90°−θ)，以及在 0° 和 90° 下評估三角函數。進階內容涵蓋反三角函數（sin⁻¹、cos⁻¹、tan⁻¹）、第二象限值（sin 120°、cos 135°）、基本恆等式 sin²θ + cos²θ = 1 和 tan²θ + 1 = sec²θ，以及真實世界的梯子和直角三角形問題。
標示的直角三角形大廳
開始畫面有一個客製化的 SVG 直角三角形，其邊標示為「對邊」、「鄰邊」和「斜邊」，並有角度 θ。三個顏色編碼的 SOH / CAH / TOA 卡片以符號形式定義每個比率，讓您在開始前就能完整參考。
4 種題目類型 — 顏色編碼
評估（青色）要求計算三角表達式的精確值。識別（藍綠色）測試您對定義、倒數函數、轉換和恆等式的知識。反向（天藍色）給出一個比率並要求找出角度。應用（靛藍色）呈現一個真實世界或幾何場景，需要使用三角學來找出缺失的邊或角度。
暗夜星空主題
遊戲使用深海軍藍色板岩背景，搭配青色、藍綠色和天藍色的點綴——喚起三角學的天文學起源。答案方塊在滑鼠懸停時發光，正確答案在黑暗背景下會閃爍綠光。
這是記憶三個主要三角函數比的助記符：SOH = Sin 是 對邊/斜邊，CAH = Cos 是 鄰邊/斜邊，TOA = Tan 是 對邊/鄰邊。「對邊」是角度 θ 的對面，「鄰邊」是它旁邊的邊，「斜邊」始終是最長的邊（直角 90° 的對面）。
sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3。sin 45° = cos 45° = √2/2, tan 45° = 1。sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3。此外：sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = 未定義。這些來自 30-60-90 和 45-45-90 的特殊直角三角形。
它們是三個倒數函數：csc θ = 1/sin θ（餘割），sec θ = 1/cos θ（正割），cot θ = 1/tan θ = cos θ/sin θ（餘切）。它們在早期課程中不太常見，但在預備微積分、AP 微積分和 SAT 中會出現。
三個畢氏恆等式是：(1) sin²θ + cos²θ = 1（基本——直接來自單位圓上的畢氏定理），(2) tan²θ + 1 = sec²θ（通過將恆等式 1 除以 cos²θ 推導得出），(3) 1 + cot²θ = csc²θ（通過將恆等式 1 除以 sin²θ 推導得出）。第一個恆等式是最重要的記憶。
使用參考角度和象限符號規則。在第二象限（90° 到 180°）：sin 為正，cos 和 tan 為負。sin 120° = sin(180°−120°) = sin 60° = √3/2。cos 135° = −cos(180°−135°) = −cos 45° = −√2/2。一個有用的記憶輔助是 ASTC（All Students Take Calculus）：第一象限全為正，第二象限 Sin 為正，第三象限 Tan 為正，第四象限 Cos 為正。
正確答案可獲得 10 分（幾何學）、15 分（預備微積分）或 20 分（進階）。連續正確答案在第一次之後，每答對一題可額外獲得 5 分連擊獎勵。答錯會將連擊重置為零。