聯立方程式 — 高中數學測驗

三種方法：(1) 代入法 — 分離一個變數並代入；(2) 加減消去法 — 相加或相減方程式以消去一個變數，有時需要先乘以係數以使其相等；(3) 辨識法 — 透過比較斜率和 y 截距 (或其比例形式) 來確定解的數量，無需實際求解。

當一個方程式已解出某個變數 (例如 y = 2x + 3) 或分離變數很快 (係數為 1 或 −1) 時，使用代入法。當方程式在某個變數上有相等或相反的係數，或乘以一個方程式的小整數可以產生相等係數時，使用加減消去法。兩種方法總是會得到相同的答案 — 這是效率問題。

無解表示直線平行 — 斜率相同，y 截距不同。它們永不相交。無限多解表示直線相同 — 一條線上的每個點也都在另一條線上。這兩種情況都可以無需求解即可判斷：如果 x 係數的比等於 y 係數的比但不等於常數的比，則系統無解；如果三個比都相等，則有無限多解。

正確答案得分為 10 分 (代數一)、15 分 (代數二) 或 20 分 (進階)。連續答對的答案，從第一個之後，每答對一個可額外獲得 5 分連勝獎勵。答錯會將連勝次數重置為零。

進階題目包括：參數問題 (對於哪個 k 值，此系統無解 / 有無限多解)，需要理解係數比何時相等；分數係數系統；三變數擴展問題，其中從三個兩兩求和中推導出 x + y + z；以及經典的 SAT 應用題 (船速+水流、投資利息分配、火車相向而行)。

是的。聯立方程式出現在每次 SAT 數學考試中。常見的 SAT 題型包括：找出解的數量、在系統中解出一個變數與另一個變數的關係、需要設定兩個方程式的應用題，以及要求係數值以產生特殊情況的參數化問題。進階等級涵蓋了所有這些內容。