如何玩聯立方程式
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複習方法卡
大廳展示了兩張方法卡，說明代入法和消去法的核心邏輯。代入法：解出一個方程式中的一個變數，然後將該表達式代入另一個方程式。消去法：乘以方程式，使某個變數的係數相等，然後相加或相減來消去它。
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選擇難度
代數一維持簡單代入法，其中一個方程式已是 y = … 或 x = … 的形式。代數二需要選擇正確的方法，有時還需要先乘以一個方程式。進階部分增加參數化 (「找出 k」) 問題、分數係數方程式，以及 SAT 常見的多步驟應用題。
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選擇正確的方法
閱讀題目並尋找線索：如果一個方程式已經解出某個變數，使用代入法。如果方程式在某個變數上有相等或相反的係數 (例如 +3y 和 −3y)，則使用加減消去法。如果您需要產生相等的係數，請先乘以一個方程式。類別標籤 (代入、消去、辨識、應用) 會告訴您正在測試哪種技能。
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檢查與學習
回答後，無論對錯，都會出現逐步的策略說明。對於辨識題，提示會解釋幾何意義 (平行線、相同線或相交線)。對於應用題，它會顯示如何根據情境設定方程式。
主要功能
分為 3 個等級的 45 道題目
代數一涵蓋簡單的代入法 — 其中一個方程式已解出某變數 — 以及系統辨識 (一個解、無解、無限多解)。代數二增加多步驟代入法、需要乘以係數的加減消去法，以及將真實情境轉換為聯立方程式的應用題。進階部分包含參數系統 (找出創造特殊情況的 k 值)、分數係數、三數求和謎題，以及經典的 SAT 應用題，如距離-速率-時間和投資問題。
4 種題目類型 — 顏色編碼
代入 (紫色) 呈現最適合透過將一個表達式代入另一個來解決的系統。消去 (深紫色) 包含將方程式相加或相減即可直接消除某變數的問題。辨識 (靛色) 詢問系統的性質 — 有多少解或哪個參數值會創造特殊情況。應用 (藍色) 將代數概念融入真實情境，例如票價、船速或帳戶利息。
座標網格大廳視覺化
大廳設有一個即時迷你座標平面，顯示兩條相交的直線和一個標記的解點，精確地說明「解聯立系統」在幾何上的意義。在開始之前，兩種方法卡片 (代入法和消去法) 會解釋何時使用哪種方法。
逐步策略提示
每個提示都會指出所使用的方法，並逐步講解關鍵的代數步驟 — 先操作哪個方程式、先分離哪個變數、以及用哪個算術運算來消去它。提示會以「策略：」的備註形式出現，以強化後設認知解題習慣。
常見問題
涵蓋哪些方法？
三種方法：(1) 代入法 — 分離一個變數並代入；(2) 加減消去法 — 相加或相減方程式以消去一個變數，有時需要先乘以係數以使其相等；(3) 辨識法 — 透過比較斜率和 y 截距 (或其比例形式) 來確定解的數量，無需實際求解。
我如何知道何時使用代入法與消去法？
當一個方程式已解出某個變數 (例如 y = 2x + 3) 或分離變數很快 (係數為 1 或 −1) 時，使用代入法。當方程式在某個變數上有相等或相反的係數，或乘以一個方程式的小整數可以產生相等係數時，使用加減消去法。兩種方法總是會得到相同的答案 — 這是效率問題。
「無解」與「無限多解」是什麼意思？
無解表示直線平行 — 斜率相同，y 截距不同。它們永不相交。無限多解表示直線相同 — 一條線上的每個點也都在另一條線上。這兩種情況都可以無需求解即可判斷：如果 x 係數的比等於 y 係數的比但不等於常數的比，則系統無解；如果三個比都相等，則有無限多解。
計分如何運作？
正確答案得分為 10 分 (代數一)、15 分 (代數二) 或 20 分 (進階)。連續答對的答案，從第一個之後，每答對一個可額外獲得 5 分連勝獎勵。答錯會將連勝次數重置為零。
什麼使得進階 / SAT 題目更難？
進階題目包括：參數問題 (對於哪個 k 值，此系統無解 / 有無限多解)，需要理解係數比何時相等；分數係數系統；三變數擴展問題，其中從三個兩兩求和中推導出 x + y + z；以及經典的 SAT 應用題 (船速+水流、投資利息分配、火車相向而行)。
這個遊戲對 SAT 準備有用嗎？
是的。聯立方程式出現在每次 SAT 數學考試中。常見的 SAT 題型包括：找出解的數量、在系統中解出一個變數與另一個變數的關係、需要設定兩個方程式的應用題，以及要求係數值以產生特殊情況的參數化問題。進階等級涵蓋了所有這些內容。