若 / 則 — 條件邏輯測驗

如何玩「若 / 則」

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   學習真值表

   大廳中的真值表是一切的基礎。P→Q 在僅一種情況下為「偽」：當 P 為「真」且 Q 為「偽」時。在所有其他情況下——包括 P 為「偽」時——條件句均為「真」。這種「空真」（前件為偽則條件句為真）是初學者最反直覺的概念。

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   辨識推理規則

   肯定前件（P→Q，P，∴Q）和否定後件（P→Q，¬Q，∴¬P）是有效的。否定前件（P→Q，¬P，∴¬Q）和肯定後件（P→Q，Q，∴P）是無效的謬誤。基礎級測試所有這四種情況。

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   掌握等價形式

   進階級測試四種相關形式：逆否命題（¬Q→¬P，與原命題等價）、逆命題（Q→P，**不**等價）、否前命題（¬P→¬Q，**不**等價），以及雙條件句（P↔Q，僅當 P 與 Q 相符時為真）。還有：P→Q ≡ ¬P∨Q 是析取等價式。

4. 4

   處理進階情況

   高級級問題探討：連鎖假言三段論（A→B→C→D 可推得 A→D）；若已知 P→Q 為「偽」，我們能得知什麼（P=T，Q=F）；重言式如 (P→Q)∨(Q→P)；以及否定 ¬(P→Q) = P∧¬Q。這些涵蓋了離散數學和形式邏輯課程的內容。

主要功能

• 3 個等級共 45 道題目

  基礎級（15 題）：P→Q 的完整真值表，包含四種情況；辨識唯一偽的情況（P=T，Q=F）；肯定前件（P→Q，P，∴Q）；否定後件（P→Q，¬Q，∴¬P）；否定前件和肯定後件為何無效；以及空真（前件為偽則條件句恆真）。進階級（15 題）：逆否命題（¬Q→¬P）、逆命題（Q→P）、否前命題（¬P→¬Q）；哪些命題對是邏輯等價的；雙條件句（P↔Q）；析取等價式（P→Q ≡ ¬P∨Q）；條件句的否定；以及假言三段論。高級級（15 題）：連鎖條件句；重言式；知道 P→Q 為偽則必有 P=T 且 Q=F；結合條件句證明雙條件句；從 P→Q 和 ¬P→Q 推斷 Q；以及 P→P 的邏輯意義。

• 互動式真值表大廳

  大廳顯示 P→Q 的完整真值表，以顏色編碼的真值表示——綠色圓點代表「真」，紅色圓點代表「偽」，並高亮顯示會產生「偽」結果的那一行。這作為持續的參考，並在測驗開始前教授核心機制。

• 語意色彩選擇

  選擇的答案選項（「真」或「偽」）在點擊前就已著色，代表「真」的選項是淡淡的綠色，代表「偽」的選項是淡淡的紅色，與其語意意義相符。這有助於建立真值標籤與其意義之間的關聯，而不是將所有選擇視覺上視為相同。

• 等寬字體的邏輯符號

  問題和解釋使用標準邏輯符號：P→Q、¬P、P∧Q、P∨Q、P↔Q、∴。等寬字體使邏輯結構易於掃描，並反映條件句在離散數學、電腦科學以及 SAT/LSAT 形式推理部分中的呈現方式。

常見問題