三角比 — 高中数学测验
掌握正弦、余弦和正切——这三个基础三角比。共45道题，分为三个级别：几何（SOHCAHTOA 定义、3-4-5 三角形、特殊角 30°/45°/60°）、预备微积分（倒数函数 csc/sec/cot、弧度转换、余角恒等式），以及高级（反三角函数、第二象限值、勾股恒等式、实际三角形应用）。
掌握正弦、余弦和正切——这三个基础三角比。共45道题，分为三个级别：几何（SOHCAHTOA 定义、3-4-5 三角形、特殊角 30°/45°/60°）、预备微积分（倒数函数 csc/sec/cot、弧度转换、余角恒等式），以及高级（反三角函数、第二象限值、勾股恒等式、实际三角形应用）。
学习三角形参考
大厅显示一个标记的直角三角形和三个 SOH-CAH-TOA 卡片。记忆哪个边是“对边”（与 θ 相对），哪个是“邻边”（与 θ 相邻），以及哪个是“斜边”（最长的边，与直角相对）。这种空间理解是所有其他内容的基础。
选择难度
几何部分侧重于六个定义和 30°、45°、60°、90° 的精确值。预备微积分增加了倒数函数、弧度和恒等式。高级部分引入了反三角函数、大于 90° 的角度以及应用题——这些都出现在 SAT 和 ACT 数学部分。
识别比率
对于求值问题：确定适用哪个比率（sin、cos 或 tan），然后代入边长或使用记忆的特殊角值。对于识别问题：直接回忆定义或恒等式。对于反三角函数问题：问“哪个角度产生这个比率？”。对于应用题：根据给定角度标记三角形的边，然后选择 sin、cos 或 tan。
策略性地使用提示
每个提示都陈述了关键公式或恒等式，并逐步演示了精确计算。求值问题的提示显示了应使用哪个三角形和边长。反三角函数提示命名了特殊三角形。恒等式提示按部就班地展示了代数推导过程。
3 个级别共 45 道题
几何部分练习 SOHCAHTOA 定义、3-4-5 直角三角形以及特殊角 30°、45° 和 60° 的六个精确值。预备微积分引入三个倒数函数（csc、sec、cot）、角度到弧度的转换、余角恒等式 sin θ = cos(90°−θ) 以及在 0° 和 90° 计算三角函数值。高级部分涵盖反三角函数（sin⁻¹、cos⁻¹、tan⁻¹）、第二象限值（sin 120°、cos 135°）、基本恒等式 sin²θ + cos²θ = 1 和 tan²θ + 1 = sec²θ，以及实际生活中的梯子和直角三角形问题。
标记的直角三角形大厅
开始屏幕包含一个自定义 SVG 直角三角形，其边分别标有“对边”、“邻边”和“斜边”，以及角度 θ。三个彩色编码的 SOH / CAH / TOA 卡片以符号形式定义了每个比率，让你在开始前拥有完整的参考信息。
4 种问题类型 — 彩色编码
求值（青色）要求计算三角表达式的精确值。识别（蓝绿色）测试你对定义、倒数函数、转换和恒等式的掌握程度。反三角函数（天蓝色）给出比率并要求计算角度。应用（靛蓝色）呈现一个实际或几何场景，需要使用三角学来找到缺失的边或角度。
黑暗星空主题
游戏使用深海军蓝色背景，搭配青色、蓝绿色和天蓝色点缀，唤起三角学的天文起源。答案卡片在鼠标悬停时发光，正确答案在黑暗背景下脉动绿色。
这是三个主要三角比的助记符：SOH = Sin 是 Opposite（对边）除以 Hypotenuse（斜边），CAH = Cos 是 Adjacent（邻边）除以 Hypotenuse（斜边），TOA = Tan 是 Opposite（对边）除以 Adjacent（邻边）。“对边”在角 θ 的对面，“邻边”在它旁边，“斜边”始终是最长的边（在 90° 角的对面）。
sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3。sin 45° = cos 45° = √2/2, tan 45° = 1。sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3。另外：sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = 未定义。这些值来自 30-60-90 和 45-45-90 的特殊直角三角形。
它们是三个倒数函数：csc θ = 1/sin θ（余割），sec θ = 1/cos θ（正割），cot θ = 1/tan θ = cos θ/sin θ（余切）。它们在早期课程中不那么常见，但在预备微积分、AP 微积分和 SAT 中会出现。
三个勾股恒等式是：(1) sin²θ + cos²θ = 1（基本恒等式——直接来自单位圆上的勾股定理），(2) tan²θ + 1 = sec²θ（通过将恒等式 1 除以 cos²θ 导出），(3) 1 + cot²θ = csc²θ（通过将恒等式 1 除以 sin²θ 导出）。第一个恒等式是最重要的需要记忆的。
使用参考角和象限符号规则。在第二象限（90° 到 180°）：sin 为正，cos 和 tan 为负。sin 120° = sin(180°−120°) = sin 60° = √3/2。cos 135° = −cos(180°−135°) = −cos 45° = −√2/2。一个有用的记忆辅助是 ASTC（All Students Take Calculus）：第一象限全部为正，第二象限 Sin 为正，第三象限 Tan 为正，第四象限 Cos 为正。
正确答案得分：几何（10 分）、预备微积分（15 分）或高级（20 分）。连续正确回答，在第一个之后每答对一个答案，连击奖励增加 5 分。错误答案会将连击重置为零。