三角比 — 高中数学测验

如何玩三角比游戏

1. 1

   学习三角形参考

   大厅显示一个标记的直角三角形和三个 SOH-CAH-TOA 卡片。记忆哪个边是“对边”（与 θ 相对），哪个是“邻边”（与 θ 相邻），以及哪个是“斜边”（最长的边，与直角相对）。这种空间理解是所有其他内容的基础。

2. 2

   选择难度

   几何部分侧重于六个定义和 30°、45°、60°、90° 的精确值。预备微积分增加了倒数函数、弧度和恒等式。高级部分引入了反三角函数、大于 90° 的角度以及应用题——这些都出现在 SAT 和 ACT 数学部分。

3. 3

   识别比率

   对于求值问题：确定适用哪个比率（sin、cos 或 tan），然后代入边长或使用记忆的特殊角值。对于识别问题：直接回忆定义或恒等式。对于反三角函数问题：问“哪个角度产生这个比率？”。对于应用题：根据给定角度标记三角形的边，然后选择 sin、cos 或 tan。

4. 4

   策略性地使用提示

   每个提示都陈述了关键公式或恒等式，并逐步演示了精确计算。求值问题的提示显示了应使用哪个三角形和边长。反三角函数提示命名了特殊三角形。恒等式提示按部就班地展示了代数推导过程。

主要功能

• 3 个级别共 45 道题

  几何部分练习 SOHCAHTOA 定义、3-4-5 直角三角形以及特殊角 30°、45° 和 60° 的六个精确值。预备微积分引入三个倒数函数（csc、sec、cot）、角度到弧度的转换、余角恒等式 sin θ = cos(90°−θ) 以及在 0° 和 90° 计算三角函数值。高级部分涵盖反三角函数（sin⁻¹、cos⁻¹、tan⁻¹）、第二象限值（sin 120°、cos 135°）、基本恒等式 sin²θ + cos²θ = 1 和 tan²θ + 1 = sec²θ，以及实际生活中的梯子和直角三角形问题。

• 标记的直角三角形大厅

  开始屏幕包含一个自定义 SVG 直角三角形，其边分别标有“对边”、“邻边”和“斜边”，以及角度 θ。三个彩色编码的 SOH / CAH / TOA 卡片以符号形式定义了每个比率，让你在开始前拥有完整的参考信息。

• 4 种问题类型 — 彩色编码

  求值（青色）要求计算三角表达式的精确值。识别（蓝绿色）测试你对定义、倒数函数、转换和恒等式的掌握程度。反三角函数（天蓝色）给出比率并要求计算角度。应用（靛蓝色）呈现一个实际或几何场景，需要使用三角学来找到缺失的边或角度。

• 黑暗星空主题

  游戏使用深海军蓝色背景，搭配青色、蓝绿色和天蓝色点缀，唤起三角学的天文起源。答案卡片在鼠标悬停时发光，正确答案在黑暗背景下脉动绿色。

常见问题