如果/那么 — 条件逻辑测验

如何玩“如果/那么”

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   学习真值表

   大厅中的真值表是一切的基础。P→Q 在一种情况下为假：当 P 为真且 Q 为假时。在所有其他情况——包括 P 为假时——条件命题都为真。这种“空真”（假的前件使条件命题为真）是初学者最反直觉的概念。

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   识别推理规则

   肯定前件式 (Modus Ponens) (P→Q, P, ∴Q) 和否定后件式 (Modus Tollens) (P→Q, ¬Q, ∴¬P) 是有效的。否定前件式 (P→Q, ¬P, ∴¬Q) 和肯定后件式 (P→Q, Q, ∴P) 是无效的谬误。基础级别测试所有这四种。

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   掌握等价形式

   中级级别测试四种相关形式：逆否命题 (¬Q→¬P，等价于原命题)、否命题 (Q→P，不等于原命题)、逆命题 (¬P→¬Q，不等于原命题)，以及双条件命题 (P↔Q，仅当 P 和 Q 相同时为真)。还有：P→Q ≡ ¬P∨Q 是析取等价式。

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   处理高级情况

   高级问题探讨：链式假言三段论 (A→B→C→D 给出 A→D)；如果已知 P→Q 为假，我们可以确定什么 (P=T, Q=F)；重言式如 (P→Q)∨(Q→P)；以及否定 ¬(P→Q) = P∧¬Q。这些内容涵盖了离散数学和形式逻辑课程的内容。

主要功能

• 3 个级别的 45 个问题

  基础级别（15 个）：P→Q 的完整真值表，包括所有四行；识别唯一为假的情况（P=T，Q=F）；肯定前件式（P→Q，P，∴Q）；否定后件式（P→Q，¬Q，∴¬P）；否定前件式和肯定后件式为何无效；以及空真（假的前件 = 永真）。中级级别（15 个）：逆否命题（¬Q→¬P）、否命题（Q→P）、逆命题（¬P→¬Q）；哪些对是逻辑等价的；双条件命题（P↔Q）；析取等价式（P→Q ≡ ¬P∨Q）；条件命题的否定；以及假言三段论。高级级别（15 个）：链式条件；重言式；知道 P→Q 为假会强制 P=T 且 Q=F；组合条件来证明双条件命题；从 P→Q 和 ¬P→Q 确定 Q；以及 P→P 的逻辑含义。

• 交互式真值表大厅

  大厅显示 P→Q 的完整真值表，带有颜色编码的真值——绿色圆片表示 TRUE，红色表示 FALSE——并高亮显示产生 FALSE 的那一行。这作为持久的参考，并在测验开始前教授核心机制。

• 语义选择着色

  显示 TRUE 的答案选项在选择前就已 subtly 地染成绿色，显示 FALSE 的选项染成红色，与其语义含义相匹配。这有助于建立真值标签与其含义之间的关联，而不是将所有选择视为视觉上相同。

• 等宽逻辑符号

  问题和解释使用标准的逻辑符号：P→Q, ¬P, P∧Q, P∨Q, P↔Q, ∴。等宽字体使逻辑结构易于扫描，并反映了条件命题在离散数学、计算机科学和 SAT/LSAT 正式推理部分中的出现方式。

常见问题