Resolva sistemas lineares de duas equações por substituição, eliminação e problemas de palavras. 45 problemas em três níveis: Álgebra I (substituição simples e identificação de sistemas), Álgebra II (eliminação multi-passo, substituição multi-passo e problemas de palavras do mundo real) e Avançado (sistemas paramétricos, coeficientes fracionários, extensões de três variáveis e aplicações no estilo SAT).
Revise os Cartões de Método
O lobby mostra dois cartões de método com a lógica principal de Substituição e Eliminação. Substituição: resolva uma equação para uma variável, em seguida, substitua essa expressão na outra. Eliminação: multiplique as equações para que os coeficientes de uma variável correspondam, em seguida, adicione ou subtraia para cancelá-la.
Escolha uma Dificuldade
Álgebra I mantém a substituição simples onde uma equação já está na forma y = ... ou x = .... Álgebra II exige a escolha do método correto e, às vezes, a multiplicação de uma equação primeiro. Avançado adiciona problemas paramétricos ('encontre k'), equações fracionárias e problemas de palavras multi-passo comuns no SAT.
Escolha o Método Certo
Leia o problema e procure por pistas: se uma equação já estiver resolvida para uma variável, use Substituição. Se as equações tiverem coeficientes iguais ou opostos em uma variável (como +3y e −3y), use Eliminação somando. Se você precisar criar coeficientes iguais, multiplique uma equação primeiro. O selo da categoria (SUBSTITUIR, ELIMINAR, IDENTIFICAR, APLICAR) diz qual habilidade está sendo testada.
Verifique e Aprenda
Após responder, a estratégia passo a passo aparece independentemente de você ter acertado ou não. Para questões de identificação, a dica explica o significado geométrico (retas paralelas, a mesma reta ou retas concorrentes). Para problemas de palavras, mostra como configurar as equações a partir do cenário.
45 Problemas em 3 Níveis
Álgebra I abrange substituição simples — uma equação já resolvida para uma variável — e identificação de sistemas (uma solução, sem solução, infinitas). Álgebra II adiciona substituição multi-passo, o método de eliminação (adição/subtração) com passos de multiplicador e problemas de palavras que traduzem cenários reais em sistemas. Avançado inclui sistemas paramétricos (encontre o valor de k que cria um caso especial), coeficientes fracionários, quebra-cabeças de soma de três números e aplicações clássicas do SAT como distância-velocidade-tempo e problemas de investimento.
4 Tipos de Problemas — Codificados por Cores
SUBSTITUIR (violeta) apresenta sistemas melhor resolvidos substituindo uma expressão na outra. ELIMINAR (roxo) apresenta problemas onde somar ou subtrair as equações cancela uma variável diretamente. IDENTIFICAR (índigo) pergunta sobre a natureza do sistema — quantas soluções existem ou qual valor de parâmetro cria um caso especial. APLICAR (azul) envolve a álgebra em um contexto do mundo real, como precificação de ingressos, velocidade de barcos ou juros de contas.
Visual do Lobby com Grade de Coordenadas
O lobby apresenta um mini plano cartesiano em tempo real com duas retas se cruzando e um ponto de solução rotulado, ilustrando exatamente o que 'resolver um sistema' significa geometricamente. Os dois cartões de método (Substituição e Eliminação) explicam quando usar cada abordagem antes de você começar.
Dicas de Estratégia Passo a Passo
Cada dica nomeia o método sendo usado e percorre os passos algébricos chave — qual equação manipular primeiro, qual variável isolar e qual operação aritmética a elimina. As dicas aparecem como notas 'Estratégia:' para reforçar hábitos de resolução de problemas metacognitivos.
Três métodos: (1) Substituição — isole uma variável e substitua; (2) Eliminação — some ou subtraia equações para cancelar uma variável, às vezes após multiplicar para igualar coeficientes; (3) Identificação — determine o número de soluções comparando inclinações e interceptos y (ou suas formas de razão) sem resolver.
Use substituição quando uma equação já estiver resolvida para uma variável (por exemplo, y = 2x + 3) ou quando isolar uma variável for rápido (coeficiente de 1 ou −1). Use eliminação quando as equações tiverem coeficientes iguais ou opostos em uma variável, ou quando multiplicar uma equação por um pequeno inteiro criar uma correspondência. Ambos os métodos sempre dão a mesma resposta — é uma questão de eficiência.
Sem solução significa que as retas são paralelas — mesma inclinação, diferentes interceptos y. Elas nunca se encontram. Infinitas soluções significa que as retas são idênticas — todo ponto em uma reta também está na outra. Ambos os casos são detectáveis sem resolver: se a razão dos coeficientes x for igual à razão dos coeficientes y, mas não às constantes, o sistema não tem solução; se as três razões forem iguais, ele tem infinitas.
Respostas corretas rendem 10 pts (Álgebra I), 15 pts (Álgebra II) ou 20 pts (Avançado). Respostas corretas consecutivas adicionam um bônus de sequência de 5 pontos por resposta após a primeira. Uma resposta errada reseta a sequência para zero.
Problemas avançados incluem: questões paramétricas (para qual valor de k este sistema não tem solução / tem infinitas soluções), que exigem a compreensão de quando as razões de coeficientes são iguais; sistemas com coeficientes fracionários; problemas de extensão de três variáveis onde você deriva x + y + z a partir de três somas par a par; e problemas clássicos do SAT (barco + corrente, divisão de juros de investimento, trens se aproximando um do outro).
Sim. Sistemas de equações aparecem em todas as seções de matemática do SAT. Tipos comuns de questões do SAT incluem: encontrar o número de soluções, resolver uma variável em termos de outra dentro de um sistema, problemas de palavras que exigem a configuração de duas equações e questões paramétricas que pedem o valor de um coeficiente que produz um caso especial. O nível Avançado cobre todos esses.
Geometria: Ângulos — Quiz de Matemática do Ensino Médio
Encontre ângulos desconhecidos e aplique teoremas chave — escolha a resposta correta entre quatro opções. 45 problemas em três níveis: Geometria I (complementares, suplementares, opostos pelo vértice, par linear, soma dos ângulos do triângulo), Geometria II (pares de ângulos em retas paralelas, somas dos ângulos internos de polígonos, teorema do ângulo inscrito), e Avançado (provas multi-etapas, ângulos de cordas na circunferência, fórmulas de ângulos externos, quadriláteros cíclicos).