त्रिभुज का क्षेत्रफल और लंबवत ऊँचाई
पाल कार्यशाला
समुद्र किनारे की मेज़ पर त्रिकोणीय पाल बनाओ। सुनहरे आधार पर लंबवत रेखा चुनो, एक समान पाल घुमाओ और दोनों को जोड़कर समांतर चतुर्भुज बनाओ। पूरा मॉडल दिखाता है कि त्रिभुज का क्षेत्रफल उसके आधार और ऊँचाई के गुणनफल का आधा क्यों होता है।
ऐसे और खेल
पाल कार्यशाला कैसे खेलें
- 1
सुनहरा आधार खोजो
पहला पाल तुरंत तैयार मिलता है। सुनहरे आधार की लंबाई मीटर में पढ़ो और सामने वाला शीर्ष खोजो। ऊँचाई के पास शुरुआत में प्रश्न चिह्न होता है।
- 2
लंबवत रेखा लगाओ
चित्र में रेखा A, B या C चुनो। वह रेखा चुनो जो आधार की रेखा से समकोण पर मिले। तिरछे त्रिभुज में मिलने का बिंदु सुनहरे रेखाखंड से आगे हो सकता है।
- 3
पाल घुमाओ
ऊँचाई दिखने के बाद, समान अतिरिक्त त्रिभुज को घुमाने के लिए पाल घुमाओ दबाओ। उसकी भुजाओं की तुलना पहले पाल के पास बनी टूटी रेखा वाली रूपरेखा से करो।
- 4
पाल जोड़ो
दिशा मिल जाने पर पाल जोड़ो चुनो। अतिरिक्त पाल समांतर चतुर्भुज में पहुँचता है, अंक में 100 जुड़ते हैं और क्षेत्रफल की गणना अपने आप दिखाई देती है। फिट न होने पर उसे फिर घुमाओ।
- 5
अगला पाल
अगला पाल चुनने से पहले परिणाम पढ़ो। छठे पाल के बाद और पाल बनाओ नए खेल के लिए अंक और लगातार सही को शून्य करता है। सर्वश्रेष्ठ और आवाज़ की पसंद इसी ब्राउज़र में सहेजी रहती है।
मुख्य विशेषताएँ
लंबवत रेखा चुनना
पाल पर सीधे रेखा A, B या C चुनो। गलत रेखा चुनने पर प्रश्न खुला रहता है और संदेश बताता है कि ऊँचाई आधार से समकोण पर मिलती है, तिरछी भुजा के साथ नहीं चलती।
समान पाल घुमाना और जोड़ना
पाल घुमाओ अतिरिक्त त्रिभुज को 90 अंश घुमाता है। दिशा मिल जाने पर पाल जोड़ो उसे रूपरेखा में पहुँचा देता है। गलत दिशा होने पर अतिरिक्त पाल मेज़ पर ही रहता है ताकि तुम फिर कोशिश कर सको।
क्षेत्रफल अपने आप दिखना
पाल जोड़ने पर समांतर चतुर्भुज के लिए आधार गुणा ऊँचाई की गणना और त्रिभुज के लिए आधा गुणा आधार गुणा ऊँचाई का समीकरण दिखाई देता है। न उत्तर टाइप करना है, न अलग से कोई गणना जमा करनी है।
छह पालों का खेल और सहेजा गया सर्वश्रेष्ठ
हर पूरा पाल अंक में 100 और लगातार सही में एक जोड़ता है। गलत रेखा या गलत जोड़ लगातार सही को शून्य करता है, लेकिन अंक नहीं घटाता। सर्वश्रेष्ठ इस ब्राउज़र में किसी एक खेल का सबसे अधिक स्कोर सहेजता है।
टच, माउस और कीबोर्ड
अक्षर वाली रेखा और बड़े बटनों को टैप या क्लिक करो। कीबोर्ड से Tab दबाकर रेखाओं और बटनों तक पहुँचो, फिर Enter या स्पेस से उन्हें सक्रिय करो। आवाज़ का बटन समुद्र जैसा शांत संगीत नियंत्रित करता है, जो बार-बार बजता है।
पाल कार्यशाला क्या है?
पाल कार्यशाला छह पालों वाला ज्यामिति का खेल है। इसमें एक त्रिभुज का संबंध उसकी दो समान प्रतियों से बने समांतर चतुर्भुज से दिखाया जाता है। चित्रित मेज़ पर सुनहरा किनारा आधार बताता है। चुनने योग्य तीन रेखाएँ सामने वाले शीर्ष से आधार की रेखा की ओर जाती हैं। लंबवत रेखा खोजो, समान पाल घुमाओ और उसे रूपरेखा से जोड़ो। पालों के फिट होते ही खेल क्षेत्रफल निकाल देता है। उदाहरण के लिए, 8 m आधार और 6 m लंबवत ऊँचाई वाला पाल अपनी प्रति से जुड़कर 8 × 6 = 48 m² क्षेत्रफल का समांतर चतुर्भुज बनाता है। हर पाल का क्षेत्रफल इसका आधा है: A = 1/2 × 8 × 6 = 24 m²। तिरछी भुजा ऊँचाई नहीं होती। कुछ पाल इतने झुके होते हैं कि उनकी लंबवत ऊँचाई बढ़ाई गई आधार रेखा से त्रिभुज के बाहर मिलती है।
पाल कार्यशाला क्यों खेलें?
- 1
ऊँचाई का मतलब समझो
ऐसी रेखा चुनो जो आधार से 90 अंश पर मिले। दूसरा पाल आने पर भी मॉडल आधार और लंबवत ऊँचाई दिखाता रहता है।
- 2
आधे का अर्थ देखो
एक सर्वांगसम त्रिभुज घुमाकर जोड़ो और समांतर चतुर्भुज पूरा करो। दो समान पाल बताते हैं कि पूरे समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल को दो से क्यों बाँटा जाता है।
- 3
लंबाई और वर्ग इकाइयों को जोड़ो
आधार और ऊँचाई मीटर में लिखे हैं। पूरी गणना क्षेत्रफल वर्ग मीटर में दिखाती है। जहाँ आवश्यक हो, परिणाम में आधी इकाई भी शामिल होती है।
- 4
नए आकारों से अभ्यास करो
बदलते माप और झुकाव बार-बार अभ्यास का अवसर देते हैं। छह पालों से एक खेल पूरा होता है। और पाल बनाओ बचे हुए प्रश्नों के समूह से नया खेल शुरू करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
खेल त्रिभुज के क्षेत्रफल का कौन-सा सूत्र दिखाता है?
यह A = 1/2 × आधार × लंबवत ऊँचाई दिखाता है। 8 m आधार और 6 m ऊँचाई से समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 48 m² और त्रिभुज का क्षेत्रफल 24 m² मिलता है। दो समान पाल एक बटा दो के गुणक का अर्थ दिखाते हैं।
तिरछी भुजा को ऊँचाई क्यों नहीं मान सकते?
ऊँचाई सामने वाले शीर्ष से आधार की रेखा तक की लंबवत दूरी है। तिरछी भुजा आम तौर पर उस आधार से 90 अंश पर नहीं मिलती। सही रेखा चुनने पर समकोण का चिह्न और ऊँचाई का माप जुड़ता है।
क्या ऊँचाई त्रिभुज के बाहर हो सकती है?
हाँ। कुछ पाल आधार के एक सिरे से आगे झुके होते हैं। उनकी लंबवत रेखा बढ़ाई गई आधार रेखा से त्रिभुज के बाहर मिलती है। क्षेत्रफल का वही सूत्र तब भी लागू होता है।
गलत चाल के बाद क्या होता है?
संदेश बताता है कि समकोण आवश्यक है या पाल की भुजाएँ रूपरेखा से मिलनी चाहिए। बिना अंक खोए उसी पाल पर फिर कोशिश कर सकते हो। लगातार सही शून्य हो जाता है; सही जोड़ करने पर वह फिर बढ़ने लगता है।
क्या प्रश्न हमेशा एक जैसे होते हैं?
नहीं। प्रश्नों का मिला-जुला समूह 4 से 12 m तक के आधार, 3 से 9 m तक की ऊँचाइयाँ और तीन झुकाव जोड़ता है। हर खेल के पहले पाल की ऊँचाई अंदर होती है ताकि तरीका समझ आए। बाद के पालों की ऊँचाई बाहर भी हो सकती है। सारे प्रश्न इस्तेमाल होने पर समूह फिर भर जाता है।
क्या समय सीमा है या उत्तर टाइप करना पड़ता है?
नहीं। तुम अपनी गति से मॉडल देख सकते हो। रेखाएँ चुनो और पाल घुमाओ व पाल जोड़ो का उपयोग करो; खेल पूरे मॉडल से क्षेत्रफल निकाल देता है।
क्या सहेजा जाता है और संगीत कैसे नियंत्रित करें?
स्टोरेज उपलब्ध होने पर सर्वश्रेष्ठ और आवाज़ की पसंद इसी ब्राउज़र में स्थानीय रूप से सहेजी जाती है। चल रहा खेल सहेजा नहीं जाता। आवाज़ बंद संगीत बंद करता है और आवाज़ उसे फिर चालू करता है। खेल का पृष्ठ छिपा होने पर संगीत रुक जाता है।
