Resol sistemes lineals de dues equacions per substitució, eliminació i problemes contextualitzats. 45 problemes en tres nivells: 1r de Batxillerat (substitució simple i identificació de sistemes), 2n de Batxillerat (eliminació multi-pas, substitució multi-pas i problemes contextualitzats del món real), i Avançat (sistemes paramètrics, coeficients fraccionaris, extensions de tres variables i aplicacions tipus SAT).
Repassa les Targetes de Mètode
El vestíbul mostra dues targetes de mètode amb la lògica central de Substitució i Eliminació. Substitució: resol una equació per a una variable, després substitueix aquesta expressió a l'altra. Eliminació: multiplica equacions perquè els coeficients d'una variable coincideixin, i després suma o resta per cancel·lar-la.
Tria una Dificultat
1r de Batxillerat es manté amb substitució simple on una equació ja està en la forma y = … o x = …. 2n de Batxillerat requereix escollir el mètode correcte i de vegades multiplicar una equació primer. Avançat afegeix problemes paramètrics ('troba k'), equacions fraccionàries i problemes contextualitzats multi-pas comuns al SAT.
Tria el Mètode Correcte
Llegeix el problema i busca pistes: si una equació ja està resolta per a una variable, utilitza Substitució. Si les equacions tenen coeficients coincidents o oposats en una variable (com +3y i −3y), utilitza Eliminació sumant. Si necessites crear coeficients coincidents, multiplica una equació primer. La insígnia de categoria (SUBSTITUCIÓ, ELIMINACIÓ, IDENTIFICACIÓ, APLICACIÓ) t'indica quina habilitat s'està posant a prova.
Comprova i Aprèn
Després de respondre, l'estratègia pas a pas apareix independentment de si has encertat o no. Per a preguntes d'identificació, la pista explica el significat geomètric (línies paral·leles, la mateixa línia o línies que es creuen). Per a problemes contextualitzats, mostra com configurar les equacions a partir de l'escenari.
45 Problemes en 3 Nivells
1r de Batxillerat cobreix la substitució simple —una equació ja resolta per a una variable— i la identificació del sistema (una solució, cap solució, infinites solucions). 2n de Batxillerat afegeix substitució multi-pas, el mètode d'eliminació (suma/resta) amb multiplicadors, i problemes contextualitzats que tradueixen escenaris reals en sistemes. Avançat inclou sistemes paramètrics (trobar el valor de k que crea un cas especial), coeficients fraccionaris, puzles de suma de tres números i aplicacions clàssiques tipus SAT com distància-velocitat-temps i problemes d'inversió.
4 Tipus de Problemes — Codificats per Color
SUBSTITUCIÓ (violeta) presenta sistemes que es resolen millor substituint una expressió per una altra. ELIMINACIÓ (morat) presenta problemes on sumar o restar les equacions cancel·la una variable directament. IDENTIFICACIÓ (índigo) pregunta sobre la naturalesa del sistema —quantes solucions existeixen o quin valor de paràmetre crea un cas especial. APLICACIÓ (blau) empaqueta l'àlgebra en un context del món real com preus d'entrades, velocitat de vaixells o interessos de comptes.
Visualització de Vestíbul amb Reixeta de Coordenades
El vestíbul presenta un mini pla de coordenades en directe amb dues línies que es creuen i un punt de solució etiquetat, il·lustrant exactament què significa geomètricament 'resoldre un sistema'. Les dues targetes de mètode (Substitució i Eliminació) expliquen quan utilitzar cada enfocament abans de començar.
Pistes d'Estratègia Pas a Pas
Cada pista nomena el mètode utilitzat i repassa els passos algebraics clau —quina equació manipular primer, quina variable aïllar i quina operació aritmètica la elimina. Les pistes apareixen com a notes de 'Estratègia:' per reforçar hàbits metacognitius de resolució de problemes.
Tres mètodes: (1) Substitució — aïlla una variable i substitueix; (2) Eliminació — suma o resta equacions per cancel·lar una variable, de vegades després de multiplicar per fer coincidir coeficients; (3) Identificació — determina el nombre de solucions comparant pendents i interseccions amb l'eix y (o les seves formes de raó) sense resoldre.
Utilitza substitució quan una equació ja està resolta per a una variable (p. ex., y = 2x + 3) o quan aïllar una variable és ràpid (coeficient de 1 o −1). Utilitza eliminació quan les equacions tenen coeficients coincidents o oposats en una variable, o quan multiplicar una equació per un enter petit crea una coincidència. Tots dos mètodes sempre donen el mateix resultat — és una qüestió d'eficiència.
Cap solució significa que les línies són paral·leles — mateix pendent, diferents interseccions amb l'eix y. No es creuen mai. Infinites solucions significa que les línies són idèntiques — cada punt d'una línia també està a l'altra. Tots dos casos són detectables sense resoldre: si la raó dels coeficients de x és igual a la raó dels coeficients de y però no dels constants, el sistema no té solució; si les tres raons són iguals, té infinites solucions.
Les respostes correctes sumen 10 punts (1r de Batxillerat), 15 punts (2n de Batxillerat) o 20 punts (Avançat). Les respostes correctes consecutives afegeixen una bonificació de ratxa de 5 punts per cada resposta després de la primera. Una resposta incorrecta reinicia la ratxa a zero.
Els problemes avançats inclouen: preguntes paramètriques (per a quin valor de k aquest sistema no té solució / té infinites solucions), que requereixen entendre quan les raons dels coeficients són iguals; sistemes amb coeficients fraccionaris; problemes d'extensió de tres variables on derives x + y + z a partir de tres sumes per parells; i problemes contextualitzats clàssics del SAT (vaixell + corrent, inversió d'interessos dividits, trens que s'acosten mútuament).
Sí. Els sistemes d'equacions apareixen en totes les seccions de matemàtiques del SAT. Els tipus de preguntes comuns del SAT inclouen: trobar el nombre de solucions, resoldre una variable en termes d'una altra dins d'un sistema, problemes contextualitzats que requereixen establir dues equacions i preguntes paramètriques que demanen el valor d'un coeficient que produeix un cas especial. El nivell Avançat cobreix tots aquests.
Calculadora de Preus de Rebaixes
Un article té un descompte del X% — quin és el nou preu? Veu el descompte visualment i calcula el preu de rebaixes. Inclou descomptes del 10%, 25%, 50% i 75% per a cursos de 3r a 5è.
Identifica l'error gramatical en una frase i tria el reemplaçament correcte per a l'error ressaltat. 45 problemes en tres nivells: Educació Secundària Obligatòria (concordança subjecte-verb, apòstrofs, juxtaposició de frases amb coma, there/their/they're, dobles negacions), Batxillerat (modificadors penjants, estructura paral·lela, who/whom, mode subjuntiu, lie/lay), i Preparació SAT (expressions idiomàtiques, concisió, that/which, clàusules restrictives, patrons avançats de concordança).