Усі уроки

Курс

Математика 8 класу

Розв’язуй лінійні рівняння і системи рівнянь, розумій функції, застосовуй теорему Піфагора і роби перетворення.

Проходь уроки по порядку: від дійсних чисел до самостійного розв’язування задач. Наприкінці ти відрізняєш раціональні числа від ірраціональних, оцінюєш квадратні корені і застосовуєш правила степенів та стандартний вигляд. Ти розв’язуєш лінійні рівняння зі змінною з обох боків і знаєш, коли розв’язок один, коли його немає і коли їх нескінченно багато. Ти знаходиш кутовий коефіцієнт, будуєш графік y = mx + b і відрізняєш лінійні функції від нелінійних. Ти розв’язуєш системи двох рівнянь графічно, підстановкою і додаванням. Ти робиш паралельне перенесення, відбиття, поворот і гомотетію фігур, застосовуєш факти про кути і теорему Піфагора, знаходиш об’єм циліндра, конуса і кулі та проводиш допасовану пряму на діаграмі розсіювання.

Як користуватися цими уроками

  • Почни з уроку, де написано Зроби це. Іди далі, коли сам робиш рядок під назвою.
  • Спочатку грай: Ігри. Потім зроби: Перевірка. 8 із 10 правильно для заліку. Аркуші на папері. Відповіді внизу.
  • Кожен урок спирається на попередній. Якщо урок важкий, повернись на один назад.
  • Для кутового коефіцієнта, систем і перетворень візьми папір у клітинку, а кальку — щоб перевірити повороти й відбиття. Калькулятор допомагає з квадратними коренями і стандартним виглядом. Кожен розв’язок перевір: підстав його назад.

У кожному уроці є ігри, перевірка та аркуші.

0 із 44

Дійсні числа

  1. 1Раціональні та ірраціональні числаВідрізняй раціональні числа від ірраціональних.
    • Знай, що раціональні числа можна записати дробом.
    • Знай, що √2 і π ірраціональні.
    • Розклади числа за системою дійсних чисел.
  2. 2Періодичні дроби у звичайніПеретворюй періодичний десятковий дріб на звичайний дріб.
    • Перетвори 0.444… на 4/9.
    • Перетвори 0.272727… на 27/99 = 3/11.
    • Поясни спосіб за допомогою рівняння.
  3. 3Оцінка ірраціональних чиселОцінюй ірраціональне число і позначай його на числовій прямій.
    • Покажи, що √2 між 1.4 і 1.5.
    • Постав √20 між 4 і 5.
    • Порівняй ірраціональні числа.
  4. 4Квадратні та кубічні кореніКвадратним і кубічним коренем розв’язуй x² = p і x³ = p.
    • Знай точні квадрати до 225 і куби до 1,000.
    • Розв’яжи x² = 49 і отримай x = ±7.
    • Розв’яжи x³ = 64.

Степені та стандартний вигляд

  1. 5Правила степенівЗа правилами степенів множ, діли і піднось степені з однією основою.
    • Використовуй a^m × a^n = a^(m+n).
    • Використовуй a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • Використовуй (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6Нульовий і від’ємний показникОбчислюй вирази з нульовим і від’ємним показником.
    • Поясни, чому a⁰ = 1.
    • Запиши 3⁻² як 1/9.
    • Спрости 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7Стандартний вигляд числаЗаписуй дуже великі й дуже малі числа у стандартному вигляді.
    • Запиши 3,400,000 як 3.4 × 10⁶.
    • Запиши 0.00072 як 7.2 × 10⁻⁴.
    • Порівняй числа у стандартному вигляді.
  4. 8Дії у стандартному виглядіДодавай, віднімай, множ і діли числа у стандартному вигляді.
    • Помнож (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • Поділи і перепиши відповідь у стандартному вигляді.
    • Обери зручні одиниці, наприклад міліметри чи кілометри.

Лінійні рівняння

  1. 9Змінна з обох боківРозв’язуй рівняння зі змінною з обох боків.
    • Розв’яжи 5x + 3 = 2x + 18.
    • Перенеси члени зі змінною в один бік.
    • Перевір, підставивши відповідь.
  2. 10Рівняння в кілька кроківРозв’язуй рівняння в кілька кроків: з розподільною властивістю і подібними доданками.
    • Розв’яжи 3(x − 4) + 2 = 2x − 5.
    • Розв’язуй рівняння з дробами і десятковими дробами.
    • Склади і розв’яжи рівняння для текстової задачі.
  3. 11Один, жодного або нескінченно багато розв’язківВизначай, чи має рівняння один розв’язок, жодного, чи нескінченно багато.
    • Отримай x = a — це один розв’язок.
    • Отримай a = b, де a ≠ b, — це жодного розв’язку.
    • Отримай a = a — це нескінченно багато розв’язків.

Кутовий коефіцієнт і лінійні залежності

  1. 12Порівняння пропорційних залежностейПорівнюй дві пропорційні залежності, показані по-різному.
    • Прочитай ціну за одиницю з графіка: це кутовий коефіцієнт.
    • Порівняй таблицю з рівнянням.
    • Виріши, що швидше або дешевше.
  2. 13Кутовий коефіцієнтЗнаходи кутовий коефіцієнт прямої за графіком або за двома точками.
    • Використовуй підйом, поділений на пробіг.
    • Подібними трикутниками покажи, що кутовий коефіцієнт на прямій скрізь один.
    • Знай додатний, від’ємний, нульовий і невизначений кутовий коефіцієнт.
  3. 14Вигляд y = mx + bЗаписуй рівняння прямої у вигляді y = mx + b.
    • Знайди m і b за графіком.
    • Запиши рівняння за кутовим коефіцієнтом і точкою.
    • Запиши рівняння за двома точками.
  4. 15Графік лінійного рівнянняБудуй графік лінійного рівняння: пряму за рівнянням.
    • Почни з b, потім використай кутовий коефіцієнт.
    • Побудуй графік за таблицею значень.
    • Побудуй горизонтальні й вертикальні прямі.

Функції

  1. 16Що таке функціяВизначай, чи є відповідність функцією.
    • Знай: кожному входу рівно один вихід.
    • Перевіряй таблиці, відповідності й графіки.
    • Використовуй перевірку вертикальною прямою.
  2. 17Порівняння функційПорівнюй дві функції, показані по-різному.
    • Порівняй швидкості зміни.
    • Порівняй початкові значення.
    • Порівняй таблицю з рівнянням або графіком.
  3. 18Лінійні та нелінійні функціїВідрізняй лінійні функції від нелінійних.
    • Перевір, чи стала швидкість зміни в таблиці.
    • Знай, що y = x² не лінійна.
    • З’єднай рівняння з графіками.
  4. 19Модель лінійною функцієюЗаписуй лінійну функцію для реальної ситуації.
    • Знайди швидкість зміни і початкове значення.
    • Запиши вартість тарифу телефону як C = 10 + 0.5m.
    • Поясни, що означають кутовий коефіцієнт і вільний член.
  5. 20Опис графіківОписуй графік: де він зростає, спадає або лишається тим самим.
    • Опиши графік поїздки.
    • Накидай графік за оповіданням.
    • Знайди, де він лінійний, а де ні.

Системи рівнянь

  1. 21Розв’язування систем графічноРозв’язуй систему двох лінійних рівнянь графічно.
    • Побудуй обидві прямі.
    • Знайди точку, де вони перетинаються.
    • Знай: у паралельних прямих немає розв’язку, а в однієї й тієї самої прямої розв’язків нескінченно багато.
  2. 22Розв’язування систем підстановкоюРозв’язуй систему підстановкою.
    • Вирази змінну з одного рівняння.
    • Підстав її в інше рівняння.
    • Перевір розв’язок в обох рівняннях.
  3. 23Розв’язування систем додаванням і відніманнямРозв’язуй систему додаванням або відніманням рівнянь.
    • Додай рівняння, щоб скоротити змінну.
    • Спочатку помнож, якщо треба.
    • Обери найкращий спосіб для системи.
  4. 24Текстові задачі на системиСкладай і розв’язуй систему для текстової задачі.
    • Введи дві змінні.
    • Склади два рівняння за оповіданням.
    • Поясни розв’язок в оповіданні.

Перетворення

  1. 25Паралельне перенесенняРоби паралельне перенесення фігури і описуй зсув координатами.
    • Перенеси фігуру на клітинковій сітці.
    • Запиши правило (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • Знай: довжини й кути не змінюються.
  2. 26ВідбиттяВідбивай фігуру відносно осі.
    • Відбий відносно осі x: (x, y) → (x, −y).
    • Відбий відносно осі y: (x, y) → (−x, y).
    • Знайди вісь відбиття.
  3. 27ПоворотиПовертай фігуру на 90°, 180° або 270° навколо початку координат.
    • Поверни фігуру за допомогою кальки.
    • Використовуй (x, y) → (−y, x) для 90° проти годинникової стрілки.
    • Опиши поворот: центр, кут і напрям.
  4. 28ГомотетіяРоби гомотетію: збільшуй або зменшуй фігуру з коефіцієнтом подібності.
    • Використовуй (x, y) → (kx, ky).
    • Знай: кути не змінюються, а довжини змінюються в коефіцієнт разів.
    • Знайди коефіцієнт подібності за двома фігурами.
  5. 29Рівність і подібністьПеретвореннями показуй, що фігури рівні або подібні.
    • Знай: рівні фігури суміщаються жорсткими рухами.
    • Знай: для подібних фігур потрібна ще гомотетія.
    • Опиши ланцюжок рухів, який переводить одну фігуру в іншу.

Кути і теорема Піфагора

  1. 30Кути трикутникаВикористовуй суму кутів трикутника і його зовнішній кут.
    • Покажи, що кути трикутника в сумі дають 180°.
    • Знай: зовнішній кут дорівнює двом далеким внутрішнім кутам.
    • Знайди невідомі кути за допомогою рівнянь.
  2. 31Паралельні прямі і січнаЗнаходи кути, коли січна перетинає паралельні прямі.
    • Назви відповідні, внутрішні різносторонні і зовнішні різносторонні кути.
    • Знай, які пари рівні, а які в сумі дають 180°.
    • За одним кутом знайди всі вісім.
  3. 32Подібність за двома кутамиЗа двома кутами показуй, що трикутники подібні.
    • Знай: два рівних кути роблять трикутники подібними.
    • Знайди невідому сторону за допомогою пропорції.
    • За тінями знайди висоту дерева.
  4. 33Теорема ПіфагораЗа теоремою Піфагора a² + b² = c² знаходи невідому сторону прямокутного трикутника.
    • Поясни доведення за допомогою квадратів.
    • Знайди гіпотенузу.
    • Знайди невідомий катет.
  5. 34Застосування теореми ПіфагораЗастосовуй теорему Піфагора в реальних задачах і в просторі.
    • Знайди довжину драбини біля стіни.
    • Знайди діагональ коробки.
    • Оберненою теоремою перевір, чи трикутник прямокутний.
  6. 35Відстань між двома точкамиЗнаходи відстань між двома точками на координатній площині.
    • Накресли прямокутний трикутник між точками.
    • Використовуй теорему Піфагора.
    • Знайди периметр фігури на сітці.

Об’єм

  1. 36Об’єм циліндраЗнаходи об’єм циліндра.
    • Використовуй V = πr²h.
    • Знайди невідому висоту або радіус.
    • Розв’язуй задачі з життя.
  2. 37Об’єм конусаЗнаходи об’єм конуса.
    • Побач, що конус вміщує 1/3 циліндра.
    • Використовуй V = 1/3 πr²h.
    • Розв’язуй задачі з життя.
  3. 38Об’єм куліЗнаходи об’єм кулі.
    • Використовуй V = 4/3 πr³.
    • Знайди об’єм півкулі.
    • Порівняй кулю, конус і циліндр одного розміру.

Двовимірні дані

  1. 39Діаграма розсіюванняБудуй діаграму розсіювання і описуй закономірність.
    • Познач парні дані.
    • Опиши додатний, від’ємний зв’язок або його відсутність.
    • Знайди скупчення і викиди.
  2. 40Допасована прямаПроводи допасовану пряму і за її рівнянням роби прогноз.
    • Проведи пряму близько до більшості точок.
    • Запиши її рівняння.
    • Поясни, що означають кутовий коефіцієнт і вільний член.
  3. 41Двовимірна таблицяСкладай і читай двовимірну таблицю.
    • Розклади дані опитування за рядками і стовпцями.
    • Знайди відносні частоти.
    • Виріши, чи пов’язані дві величини.

Повторення, змішана практика і завдання складніші

  1. 42Повторення: рівняння і функціїРозв’язуй змішані задачі зі степенями, рівняннями, функціями і системами.
    • Застосовуй правила степенів і стандартний вигляд.
    • Розв’язуй лінійні рівняння і системи.
    • Записуй і порівнюй лінійні функції.
  2. 43Повторення: геометрія і даніРозв’язуй змішані задачі з перетвореннями, кутами, теоремою Піфагора, об’ємом і даними.
    • Опиши перетворення.
    • Застосовуй факти про кути і теорему Піфагора.
    • Знайди об’єм і проведи пряму за даними.
  3. 44Завдання з математики 8 класуРозв’язуй змішані питання з головних тем.
    • Сам обери спосіб, без підказки.
    • Розв’язуй задачі в кілька кроків.
    • Знайди теми, де треба ще потренуватися.