Усі уроки

Курс

Математика 7 класу

Працюй із пропорціями й відсотками, рахуй із від’ємними числами, розв’язуй рівняння на два кроки і знаходь ймовірність.

Проходь уроки по порядку: від пропорційних залежностей до самостійного розв’язування задач. Наприкінці ти вмієш знаходити коефіцієнт пропорційності за таблицею, графіком або рівнянням і розв’язувати задачі на відсотки з податком, знижками і простими відсотками. Ти вмієш додавати, віднімати, множити й ділити додатні та від’ємні дроби і десяткові дроби. Ти вмієш спрощувати вирази, розкривати дужки і виносити спільний множник і розв’язувати рівняння та нерівності на два кроки. Ти вмієш користуватися кресленнями в масштабі, знаходити невідомі кути і знаходити довжину кола та площу круга, а також площу поверхні й об’єм призм. Ти вмієш знаходити ймовірність простих і складених подій і за випадковими вибірками порівнювати сукупності.

Як користуватися цими уроками

  • Почни з уроку, де написано Зроби це. Іди далі, коли сам робиш рядок під назвою.
  • Спочатку грай: Ігри. Потім зроби: Перевірка. 8 із 10 правильно для заліку. Аркуші на папері. Відповіді внизу.
  • Кожен урок спирається на попередній. Якщо урок важкий, повернись на один назад.
  • Для від’ємних чисел бери числову пряму. Для відсотків бери відсоткову смужку. Для кіл і креслень у масштабі бери циркуль і лінійку. Підкидай монети і кидай кубики, щоб перевірити ймовірність. Перевіряй рівняння: підстав відповідь назад.

У кожному уроці є ігри, перевірка та аркуші.

0 із 42

Пропорційні залежності

  1. 1Одиничні ставки з дробамиЗнайди одиничну ставку, коли величини — дроби.
    • Пройди 1/2 милі за 1/4 години: знайди милі за годину.
    • Діли дроби, щоб знайти одиничну ставку.
    • Порівняй дві одиничні ставки.
  2. 2Розпізнай пропорційну залежністьВизнач, чи є у двох величин пропорційна залежність.
    • Перевір, чи рівні відношення в таблиці.
    • Перевір, що графік — пряма через початок координат.
    • Знайди залежності, які не пропорційні.
  3. 3Коефіцієнт пропорційностіЗнайди коефіцієнт пропорційності за таблицею, графіком або оповіданням.
    • Знайди k = y/x у таблиці.
    • Прочитай k за точкою (1, k) на графіку.
    • Поясни, що коефіцієнт пропорційності k означає в оповіданні.
  4. 4Запиши пропорційне рівнянняЗапиши пропорційне рівняння, наприклад y = kx.
    • Запиши податок із продажу як t = 0.08p.
    • За пропорційним рівнянням знайди бракуючі значення.
    • Поясни, що означає (0, 0) на графіку.
  5. 5Текстові задачі на пропорціїРозв’язуй текстові задачі на пропорції в кілька кроків.
    • Склади пропорцію і розв’яжи її.
    • Натомість використай одиничну ставку.
    • Перевір, що відповідь має сенс.

Задачі на відсотки

  1. 6Відсоткове збільшення і зменшенняЗнайди відсоткове збільшення або зменшення.
    • Знайди зміну, потім поділи на початкове.
    • Знайди нову величину після збільшення на 20%.
    • Використай відсоткову смужку.
  2. 7Податок, чайові і націнкаЗнайди повну вартість із податком, чайовими або націнкою.
    • Знайди податок 8% на покупку за $45.
    • Знайди чайові 15%.
    • Помнож на 1.08 за один крок.
  3. 8Знижки і прості відсоткиЗнайди ціну зі знижкою і прості відсотки.
    • Знайди ціну після знижки 30%.
    • Використай I = P × r × t.
    • Порівняй дві угоди.
  4. 9Відсоткова похибкаЗнайди відсоткову похибку: наскільки оцінка далека від точного значення.
    • Знайди різницю оцінки і точного значення.
    • Поділи на точне значення.
    • Порівняй точність двох оцінок.

Дії з раціональними числами

  1. 10Додавання цілих чиселДодавай додатні та від’ємні цілі числа.
    • Використай числову пряму і фішки.
    • Знай, що число і протилежне йому в сумі дають 0.
    • Обчисли −8 + 5 і −4 + (−6).
  2. 11Віднімання цілих чиселВіднімай цілі числа, додаючи протилежне.
    • Перепиши 3 − (−5) як 3 + 5.
    • Знайди відстань між двома цілими числами.
    • Розв’язуй задачі про зміну температури.
  3. 12Додавання і віднімання раціональних чиселДодавай і віднімай раціональні числа: додатні та від’ємні дроби і десяткові дроби.
    • Обчисли −2.5 + 4.75.
    • Обчисли −3/4 − 1/2.
    • За властивостями додавай у будь-якому порядку.
  4. 13Множення і ділення цілих чиселМнож і діли додатні та від’ємні цілі числа.
    • Поясни, чому (−1)(−1) = 1.
    • Використай правила знаків для добутків і часток.
    • Знай −(p/q) = (−p)/q = p/(−q).
  5. 14Множення і ділення раціональних чиселМнож і діли раціональні числа: додатні та від’ємні дроби і десяткові дроби.
    • Обчисли −2/3 × 3/8.
    • Обчисли −4.2 ÷ 0.6.
    • Знай, що на 0 ділити не можна.
  6. 15Дроби в десятковіПеретвори дріб на десятковий, який закінчується або повторюється.
    • Діленням стовпчиком перетвори 3/8 на 0.375.
    • Перетвори 2/3 на 0.666…
    • Запиши повторюваний десятковий рискою зверху.
  7. 16Текстові задачі з раціональними числамиРозв’язуй життєві задачі всіма чотирма діями з раціональними числами.
    • Розв’язуй задачі про гроші, температуру і висоту.
    • Використай порядок дій.
    • Перевір, що знак відповіді має сенс.

Вирази

  1. 17Спрощуй виразиСпрощуй вирази: складай подібні доданки з раціональними коефіцієнтами.
    • Спрости 3x − 5 + 2x + 1/2.
    • Додавай і віднімай доданки з від’ємними коефіцієнтами.
    • Перевір, підставивши число.
  2. 18Розкривай дужки і виноси множникРозкривай дужки і виноси множник за розподільною властивістю.
    • Розкрий −2(3x − 4).
    • Винеси множник: 6x + 9 = 3(2x + 3).
    • Винеси від’ємне число.
  3. 19Переписуй виразиПерепиши вираз, щоб побачити задачу по-новому.
    • Побач, що a + 0.05a = 1.05a означає збільшення на 5%.
    • Запиши периметр двома способами.
    • Поясни, що показує кожен запис.

Рівняння і нерівності

  1. 20Рівняння на два крокиРозв’язуй рівняння на два кроки, наприклад 3x + 5 = 20.
    • Спершу скасуй додавання, потім множення.
    • Розв’яжи рівняння виду p(x + q) = r.
    • Перевір, підставивши відповідь.
  2. 21Рівняння з дробами і десятковимиРозв’язуй рівняння на два кроки з дробами, десятковими і від’ємними числами.
    • Розв’яжи 0.4x − 2 = 6.
    • Розв’яжи 2/3 x + 1 = −5.
    • Прибери дроби: помнож обидві частини.
  3. 22Нерівності на два крокиРозв’язуй і будуй графік нерівностей на два кроки, наприклад 2x − 3 > 7.
    • Розв’язуй як рівняння.
    • Переверни знак, коли множиш або ділиш на від’ємне.
    • Побудуй графік і поясни розв’язок.
  4. 23Текстові задачі на рівняння і нерівностіСклади і розв’яжи рівняння або нерівність для текстової задачі.
    • Назви змінну.
    • Запиши і розв’яжи рівняння або нерівність.
    • Поясни відповідь в оповіданні.

Геометрія

  1. 24Креслення в масштабіЗа кресленням у масштабі знайди справжні довжини і площі.
    • За 1 cm = 5 m знайди справжню довжину.
    • Перемалюй фігуру в новому масштабі.
    • За кресленням у масштабі знайди справжню площу.
  2. 25Малюй трикутникиНамалюй трикутник за даними кутами або сторонами.
    • Намалюй трикутник лінійкою і транспортиром.
    • Визнач, коли три довжини дають трикутник.
    • Визнач, коли умови дають один, багато або жодного трикутника.
  3. 26ПерерізиОпиши переріз, який виходить, коли ріжеш тіло.
    • Розріж призму паралельно і перпендикулярно до основи.
    • Розріж піраміду.
    • З’єднай перерізи з тілами.
  4. 27Зв’язки між кутамиЗа зв’язками кутів — доповняльні, суміжні, вертикальні й прилеглі — знайди невідомий кут.
    • Знай: доповняльні кути в сумі дають 90°, а суміжні на прямій — 180°.
    • Знай, що вертикальні кути рівні.
    • Запиши і розв’яжи рівняння для невідомого кута.
  5. 28Довжина колаЗнайди довжину кола.
    • Виміряй кола і відкрий π.
    • Використай C = πd і C = 2πr.
    • За довжиною кола знайди діаметр.
  6. 29Площа кругаЗнайди площу круга.
    • Розріж круг на сектори і побач, чому A = πr².
    • Знайди площу за радіусом або діаметром.
    • Знайди площу півкруга.
  7. 30Площа і площа поверхні складених фігурЗнайди площу складених фігур і площу поверхні призм.
    • Розбий фігуру на прямокутники, трикутники і круги.
    • Відніми площу вирізу.
    • Знайди площу поверхні призми.
  8. 31Об’єм призмЗнайди об’єм будь-якої прямої призми.
    • Використай V = B × h.
    • Знайди об’єм трикутної призми.
    • Знайди об’єм складеного тіла.

Ймовірність

  1. 32Ймовірність подіїЗапиши ймовірність події числом від 0 до 1.
    • Знай: 0 — неможливо, 1/2 — однаково можливо, 1 — точно.
    • Знайди ймовірність викинути 5.
    • Назви події ймовірними або малоймовірними.
  2. 33Експериментальна ймовірністьОціни експериментальну ймовірність за результатами досліду.
    • Підкинь монету 50 разів і запиши результати.
    • Порівняй експериментальну і теоретичну ймовірність.
    • Побач: що більше дослідів, то ближче до теорії.
  3. 34Моделі ймовірностіСклади модель ймовірності і передбач за нею.
    • Склади рівномірну модель для чесної вертушки.
    • Склади модель за спостереженими даними.
    • Передбач, скільки разів станеться подія.
  4. 35Складені подіїЗнайди ймовірність складеної події списками, таблицями і деревами.
    • Перелічи наслідки: монета і кубик.
    • Намалюй дерево наслідків.
    • Знайди ймовірність двох шісток.
  5. 36ІмітаціїПридумай імітацію, щоб оцінити ймовірність.
    • Змоделюй подію випадковими числами.
    • Проведи багато дослідів.
    • Оціни ймовірність за результатами.

Вибірки і статистика

  1. 37Вибірки і сукупностіВідрізни випадкову вибірку від упередженої.
    • Поясни, що таке сукупність і вибірка.
    • Поясни, чому випадкова вибірка представляє сукупність.
    • Знайди упередження в опитуванні.
  2. 38Висновки за вибіркамиЗа випадковою вибіркою зроби висновок про сукупність.
    • Оціни, скільки учнів обирають один варіант обіду.
    • Візьми кілька вибірок і порівняй їх.
    • Поясни, наскільки оцінки різняться.
  3. 39Порівняй дві сукупностіПорівняй дві сукупності за центром і розкидом.
    • Порівняй дві діаграми «ящик з вусами» або точкові діаграми.
    • Порівняй різницю середніх із розкидом.
    • Виріши, чи значуща різниця.

Повторення, змішана практика та випробування

  1. 40Повторення: пропорції, раціональні числа і рівнянняРозв’язуй змішані задачі на пропорції, відсотки, раціональні числа і рівняння.
    • Знайди і використай коефіцієнт пропорційності.
    • Рахуй із від’ємними числами.
    • Розв’яжи рівняння і нерівності на два кроки.
  2. 41Повторення: геометрія, ймовірність і статистикаРозв’язуй змішані задачі на кола, кути, об’єм, ймовірність і вибірки.
    • Знайди довжину кола, площу й об’єм.
    • Знайди невідомі кути.
    • Знайди ймовірності і зроби висновки.
  3. 42Випробування з математики 7 класуПройди змішані запитання випробування з головних тем 7 класу.
    • Сам вибери спосіб, без підказки.
    • Розв’яжи задачі в кілька кроків.
    • Знайди місця, де треба ще потренуватися.