Todas as lições

Curso

Matemática do 9.º ano: Álgebra 1

Resolve equações e inequações, desenha funções lineares e exponenciais, fatoriza polinómios e resolve equações quadráticas.

Faz as lições por ordem, das expressões até resolveres problemas sozinho. No fim, sabes resolver equações lineares, rearranjar fórmulas e resolver inequações compostas e inequações com valor absoluto. Sabes usar a notação de função, escrever equações lineares em várias formas e modelar com sucessões aritméticas. Sabes resolver sistemas de equações e de inequações e desenhar funções definidas por ramos. Sabes usar expoentes racionais, modelar crescimento e decaimento exponencial e comparar modelos lineares e exponenciais. Sabes somar, multiplicar e fatorizar polinómios, desenhar funções quadráticas e resolver equações quadráticas por fatorização, completando o quadrado e com a fórmula resolvente. Sabes resumir dados com o desvio-padrão, tabelas de dupla entrada e resíduos.

Como usar estas lições

  • Começa na lição marcada Faz isto. Segue quando conseguires fazer sozinho a linha por baixo do título.
  • Joga os Jogos primeiro. Depois faz os Testes. 8 de 10 certas para passar. As Fichas são em papel. As respostas estão em baixo.
  • Cada lição assenta na anterior. Se uma lição for difícil, volta uma atrás.
  • Escreve cada passo. Verifica cada solução ao pô-la de novo na equação original. Uma calculadora gráfica ou uma app de gráficos grátis ajuda-te a ver as funções, mas desenha o gráfico à mão primeiro.

Cada lição tem jogos, testes e fichas.

0 de 41

Expressões e equações

  1. 1Expressões e propriedadesSimplifica expressões com as propriedades dos números reais.
    • Usa as propriedades comutativa, associativa e distributiva.
    • Nomeia os termos, os fatores e os coeficientes de uma expressão.
    • Interpreta partes de uma expressão no contexto, como P(1 + r)^n.
  2. 2Resolve equações linearesResolve equações lineares de vários passos e justifica cada passo.
    • Resolve equações com frações e variáveis dos dois lados.
    • Explica cada passo com uma propriedade.
    • Reconhece equações sem solução, ou verdadeiras para todos os números reais.
  3. 3Equações literais e fórmulasRearranja equações literais e fórmulas para achar outra variável.
    • Resolve A = 1/2 bh em ordem a h.
    • Resolve d = rt em ordem a t.
    • Resolve 2x + 3y = 6 em ordem a y.
  4. 4Unidades e modelaçãoUsa unidades na modelação para montar e verificar um modelo.
    • Converte unidades com análise dimensional.
    • Escolhe um nível de precisão sensato.
    • Escreve uma equação para uma situação real.

Inequações

  1. 5Resolve inequações linearesResolve e desenha inequações lineares de vários passos.
    • Inverte o sinal ao multiplicar ou dividir por um negativo.
    • Desenha a solução na reta numérica.
    • Escreve a solução em notação de intervalo.
  2. 6Inequações compostasResolve e desenha inequações compostas “e” e “ou”.
    • Resolve −3 < 2x + 1 ≤ 7.
    • Resolve x < −2 ou x > 5.
    • Desenha a interseção ou a união.
  3. 7Equações e inequações com valor absolutoResolve equações e inequações com valor absoluto.
    • Resolve |x − 3| = 5 como duas equações.
    • Resolve |x + 1| < 4 como uma inequação “e”.
    • Sabe quando não há solução.

Funções lineares

  1. 8Notação de função, domínio e contradomínioUsa a notação de função f(x) e encontra o domínio e o contradomínio de uma função.
    • Calcula f(3) e resolve f(x) = 7.
    • Encontra o domínio e o contradomínio a partir de um gráfico.
    • Escolhe um domínio sensato para uma situação real.
  2. 9Taxa de variaçãoEncontra e explica a taxa de variação média num intervalo.
    • Encontra a taxa de variação numa tabela, num gráfico ou numa equação.
    • Sabe que uma função linear tem taxa de variação constante.
    • Explica as unidades da taxa, como dólares por hora.
  3. 10Formas das equações linearesEscreve equações lineares na forma declive-ordenada na origem, na forma ponto-declive e na forma geral.
    • Escreve y − y₁ = m(x − x₁) a partir de um ponto e de um declive.
    • Converte entre formas.
    • Encontra as interseções a partir da forma geral.
  4. 11Retas paralelas e perpendicularesEscreve equações de retas paralelas e perpendiculares.
    • Sabe que retas paralelas têm declives iguais.
    • Sabe que declives perpendiculares, multiplicados, dão −1.
    • Escreve uma reta por um ponto, paralela ou perpendicular a outra.
  5. 12Sucessões aritméticasEscreve sucessões aritméticas como funções lineares.
    • Encontra a diferença.
    • Escreve o termo geral aₙ = a₁ + (n − 1)d.
    • Escreve uma fórmula recursiva.

Sistemas de equações e inequações

  1. 13Resolve sistemas de equaçõesResolve um sistema de equações lineares por gráfico, substituição ou eliminação.
    • Escolhe o método mais eficaz.
    • Explica por que a eliminação funciona.
    • Identifica sistemas sem solução, ou com infinitas soluções.
  2. 14Sistemas de inequações linearesDesenha um sistema de inequações lineares e encontra a região de soluções.
    • Desenha y ≤ 2x + 1 com uma linha cheia e sombreado.
    • Encontra onde as regiões sombreadas se sobrepõem.
    • Testa um ponto para verificar.
  3. 15Modelar com sistemasEscreve e resolve sistemas como modelo de problemas reais.
    • Resolve problemas de misturas e de comparação de custos.
    • Usa restrições para achar soluções possíveis.
    • Explica a solução no contexto.

Valor absoluto e funções definidas por ramos

  1. 16Funções de valor absolutoDesenha funções de valor absoluto e as suas transformações.
    • Desenha y = |x| como uma forma de V.
    • Desenha y = a|x − h| + k.
    • Encontra o vértice e o sentido em que abre.
  2. 17Funções definidas por ramos e funções em escadaDesenha e calcula funções definidas por ramos e funções em escada.
    • Calcula uma função definida por ramos num valor dado.
    • Desenha cada ramo no seu domínio.
    • Modela tarifas de estacionamento com uma função em escada.

Expoentes e funções exponenciais

  1. 18Propriedades das potências e expoentes racionaisSimplifica expressões com as propriedades das potências inteiras e dos expoentes racionais.
    • Usa todas as regras das potências ao mesmo tempo.
    • Escreve x^(1/2) como √x e 8^(2/3) como 4.
    • Reescreve radicais com expoentes racionais.
  2. 19Crescimento e decaimento exponencialEscreve e desenha funções de crescimento e decaimento exponencial.
    • Escreve y = a(1 + r)^t para o crescimento.
    • Escreve y = a(1 − r)^t para o decaimento.
    • Resolve problemas de juros compostos e de população.
  3. 20Sucessões geométricasEscreve sucessões geométricas como funções exponenciais.
    • Encontra a razão.
    • Escreve aₙ = a₁ × r^(n − 1).
    • Escreve uma fórmula recursiva.
  4. 21Modelos lineares e exponenciaisDecide se uma situação é um modelo linear ou um modelo exponencial e compara o crescimento.
    • Verifica diferenças iguais ou razões iguais.
    • Sabe que o crescimento exponencial acaba por ultrapassar o crescimento linear.
    • Constrói um modelo a partir de uma tabela.

Polinómios e fatorização

  1. 22Soma e subtrai polinómiosSoma e subtrai polinómios.
    • Nomeia o grau e o coeficiente dominante.
    • Escreve um polinómio na forma canónica.
    • Junta termos semelhantes para somar e subtrair.
  2. 23Multiplica polinómiosMultiplica polinómios.
    • Multiplica um monómio por um polinómio.
    • Multiplica dois binómios com um modelo da área.
    • Multiplica um binómio por um trinómio.
  3. 24Produtos notáveisUsa os padrões dos produtos notáveis para quadrados de binómios e diferenças de quadrados.
    • Usa (a + b)² = a² + 2ab + b².
    • Usa (a + b)(a − b) = a² − b².
    • Multiplica depressa com os padrões.
  4. 25Fatoriza pelo fator comum máximo e por agrupamentoPõe o fator comum máximo em evidência e fatoriza por agrupamento.
    • Fatoriza 6x³ + 9x² como 3x²(2x + 3).
    • Fatoriza quatro termos por agrupamento.
    • Verifica multiplicando.
  5. 26Fatoriza trinómiosFatoriza trinómios da forma ax² + bx + c.
    • Fatoriza x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
    • Fatoriza quando a ≠ 1.
    • Reconhece um trinómio que não fatoriza.
  6. 27Fatoriza casos especiaisFatoriza casos especiais: trinómios quadrados perfeitos e diferenças de quadrados.
    • Fatoriza x² − 49.
    • Fatoriza 4x² + 12x + 9.
    • Fatoriza por completo em vários passos.

Funções quadráticas e equações quadráticas

  1. 28Desenha funções quadráticasDesenha uma função quadrática e encontra as suas características principais.
    • Encontra o vértice, o eixo de simetria e as interseções.
    • Usa x = −b/(2a) para encontrar o vértice.
    • Sabe quando a parábola abre para cima ou para baixo.
  2. 29Forma de vértice e transformaçõesDesenha y = a(x − h)² + k na forma de vértice e descreve as transformações.
    • Lê o vértice (h, k).
    • Descreve alongamentos, compressões, reflexões e translações.
    • Escreve uma quadrática a partir do gráfico.
  3. 30Resolve quadráticas por fatorizaçãoResolve uma equação quadrática por fatorização.
    • Usa a propriedade do produto nulo.
    • Iguala primeiro a equação a 0.
    • Liga as soluções às interseções com o eixo dos x.
  4. 31Resolve quadráticas com raízes quadradasResolve equações quadráticas extraindo raízes quadradas.
    • Resolve x² = 25 e obtém x = ±5.
    • Resolve (x − 3)² = 16.
    • Simplifica raízes quadradas nas respostas.
  5. 32Completar o quadradoCompleta o quadrado para resolver uma quadrática e encontrar o vértice.
    • Adiciona (b/2)² aos dois lados.
    • Resolve x² + 6x − 7 = 0.
    • Reescreve a forma geral na forma de vértice.
  6. 33A fórmula resolventeResolve qualquer equação quadrática com a fórmula resolvente.
    • Usa x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
    • Usa o discriminante para contar as soluções reais.
    • Escolhe o melhor método para a equação dada.
  7. 34Modelos quadráticosUsa modelos quadráticos para trajetórias e áreas.
    • Encontra a altura máxima de uma bola lançada.
    • Encontra quando chega ao chão.
    • Encontra as dimensões que dão a área máxima.
  8. 35Sistemas linear-quadráticoResolve um sistema linear-quadrático com uma reta e uma parábola.
    • Resolve por substituição.
    • Sabe que pode haver 0, 1 ou 2 soluções.
    • Verifica desenhando o gráfico.

Estatística

  1. 36Distribuições de dados e desvio-padrãoCompara distribuições de dados pela forma, pelo centro e pela dispersão, e pelo desvio-padrão.
    • Encontra a média e o desvio-padrão.
    • Escolhe mediana e amplitude interquartil (IQR) para dados enviesados.
    • Explica o efeito dos valores discrepantes.
  2. 37Tabelas de dupla entrada e frequência relativaEncontra frequências relativas conjuntas, marginais e condicionais em tabelas de dupla entrada.
    • Constrói uma tabela de frequência de dupla entrada.
    • Encontra frequências relativas por linha e por coluna.
    • Descreve possíveis associações.
  3. 38Correlação e resíduosAjusta uma reta aos dados, encontra a correlação e lê os resíduos.
    • Encontra a reta de melhor ajuste com tecnologia.
    • Interpreta o coeficiente de correlação r.
    • Usa um gráfico de resíduos para avaliar o ajuste, e sabe que correlação não é causalidade.

Revisão, prática mista e desafios

  1. 39Revisão linear e exponencialResolve problemas mistos de revisão linear e exponencial: equações, inequações, sistemas e modelos exponenciais.
    • Resolve equações e inequações.
    • Escreve e desenha funções lineares e sistemas.
    • Constrói modelos exponenciais.
  2. 40Revisão de polinómios e quadráticasResolve problemas mistos de revisão sobre polinómios, quadráticas e dados.
    • Multiplica e fatoriza polinómios.
    • Resolve quadráticas pelo melhor método.
    • Resume os dados e faz um modelo.
  3. 41Desafio de Álgebra 1Resolve perguntas mistas do desafio de Álgebra 1 que cobrem as unidades principais.
    • Resolve problemas de cada unidade sem pistas.
    • Escolhe o modelo certo para uma situação.
    • Encontra as partes que precisam de mais prática.