Todas as lições

Curso

Matemática do 8.º ano

Resolve equações lineares e sistemas, compreende funções, usa o teorema de Pitágoras e aplica transformações.

Faz as lições por ordem, dos números reais até resolveres problemas sozinho. No fim, sabes distinguir números racionais de números irracionais, estimar raízes quadradas e usar as regras das potências e a notação científica. Sabes resolver equações lineares com a variável nos dois membros e saber quando há uma solução, nenhuma solução ou infinitas soluções. Sabes encontrar o declive, desenhar y = mx + b e distinguir funções lineares de funções não lineares. Sabes resolver sistemas de duas equações pelo gráfico, por substituição e por eliminação. Sabes fazer translações, reflexões, rotações e dilatações, usar factos sobre ângulos e o teorema de Pitágoras, encontrar o volume de cilindros, cones e esferas, e ajustar uma reta de ajuste a um diagrama de dispersão.

Como usar estas lições

  • Começa na lição marcada Faz isto. Segue quando conseguires fazer sozinho a linha por baixo do título.
  • Joga os Jogos primeiro. Depois faz os Testes. 8 de 10 certas para passar. As Fichas são em papel. As respostas estão em baixo.
  • Cada lição apoia-se na anterior. Se uma lição for difícil, volta uma atrás.
  • Usa papel quadriculado para o declive, os sistemas e as transformações, e papel vegetal para verificar rotações e reflexões. Uma calculadora ajuda com raízes quadradas e notação científica. Verifica cada solução, pondo-a outra vez na equação.

Cada lição tem jogos, testes e fichas.

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Números reais

  1. 1Números racionais e irracionaisDistingue números racionais de números irracionais.
    • Sabe que os números racionais se podem escrever como frações.
    • Sabe que √2 e π são irracionais.
    • Organiza os números no sistema dos números reais.
  2. 2Dízimas periódicas em fraçõesTransforma uma dízima periódica numa fração.
    • Transforma 0.444… em 4/9.
    • Transforma 0.272727… em 27/99 = 3/11.
    • Explica o método com uma equação.
  3. 3Estimar números irracionaisEstima um número irracional e coloca-o na reta numérica.
    • Mostra que √2 está entre 1.4 e 1.5.
    • Coloca √20 entre 4 e 5.
    • Compara números irracionais.
  4. 4Raízes quadradas e raízes cúbicasResolve x² = p e x³ = p com raízes quadradas e raízes cúbicas.
    • Conhece os quadrados perfeitos até 225 e os cubos até 1,000.
    • Resolve x² = 49 e obtém x = ±7.
    • Resolve x³ = 64.

Potências e notação científica

  1. 5Regras das potênciasUsa as regras das potências para multiplicar, dividir e elevar potências com a mesma base.
    • Usa a^m × a^n = a^(m+n).
    • Usa a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • Usa (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6Expoente zero e expoentes negativosCalcula expressões com expoente zero e expoentes negativos.
    • Explica por que a⁰ = 1.
    • Escreve 3⁻² como 1/9.
    • Simplifica 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7Notação científicaEscreve números muito grandes e muito pequenos em notação científica.
    • Escreve 3,400,000 como 3.4 × 10⁶.
    • Escreve 0.00072 como 7.2 × 10⁻⁴.
    • Compara números em notação científica.
  4. 8Operações com notação científicaAdiciona, subtrai, multiplica e divide em notação científica.
    • Multiplica (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • Divide e volta a escrever a resposta em notação científica.
    • Escolhe unidades sensatas, como milímetros ou quilómetros.

Equações lineares

  1. 9Variável nos dois membrosResolve equações com a variável nos dois membros.
    • Resolve 5x + 3 = 2x + 18.
    • Passa os termos com a variável para um só membro.
    • Verifica substituindo a resposta.
  2. 10Equações em vários passosResolve equações em vários passos que precisam da propriedade distributiva e de termos semelhantes.
    • Resolve 3(x − 4) + 2 = 2x − 5.
    • Resolve equações com frações e decimais.
    • Escreve e resolve uma equação para um problema.
  3. 11Uma, nenhuma ou infinitas soluçõesDiz se uma equação tem uma solução, nenhuma solução ou infinitas soluções.
    • Obtém x = a para uma solução.
    • Obtém a = b com a ≠ b para nenhuma solução.
    • Obtém a = a para infinitas soluções.

Declive e relações lineares

  1. 12Comparar relações de proporcionalidadeCompara duas relações de proporcionalidade mostradas de formas diferentes.
    • Lê a taxa unitária de um gráfico como declive.
    • Compara uma tabela com uma equação.
    • Decide qual é mais rápida ou mais barata.
  2. 13DecliveEncontra o declive de uma reta a partir de um gráfico ou de dois pontos.
    • Usa a subida a dividir pelo avanço.
    • Usa triângulos semelhantes para mostrar que o declive é o mesmo em qualquer ponto da reta.
    • Conhece declives positivos, negativos, nulos e não definidos.
  3. 14Forma declive-ordenadaEscreve a equação de uma reta na forma declive-ordenada y = mx + b.
    • Encontra m e b a partir de um gráfico.
    • Escreve a equação a partir de um declive e de um ponto.
    • Escreve a equação a partir de dois pontos.
  4. 15Desenhar equações linearesDesenha uma reta a partir da sua equação linear.
    • Começa em b e depois usa o declive.
    • Desenha a partir de uma tabela de valores.
    • Desenha retas horizontais e verticais.

Funções

  1. 16O que é uma funçãoDiz se uma relação é uma função.
    • Sabe que cada entrada tem exatamente uma saída.
    • Verifica tabelas, correspondências e gráficos.
    • Usa o teste da reta vertical.
  2. 17Comparar funçõesCompara duas funções mostradas de formas diferentes.
    • Compara taxas de variação.
    • Compara valores iniciais.
    • Compara uma tabela com uma equação ou um gráfico.
  3. 18Funções lineares e não linearesDistingue funções lineares de funções não lineares.
    • Verifica se a taxa de variação numa tabela é constante.
    • Sabe que y = x² não é uma função linear.
    • Faz corresponder equações a gráficos.
  4. 19Modelo com funções linearesEscreve um modelo com uma função linear para uma situação real.
    • Encontra a taxa de variação e o valor inicial.
    • Escreve o custo de um tarifário do telemóvel como C = 10 + 0.5m.
    • Explica o que significam o declive e a ordenada na origem.
  5. 20Descrever gráficosDescreve como um gráfico aumenta, diminui ou fica na mesma.
    • Descreve o gráfico de uma viagem.
    • Esboça um gráfico a partir de uma história.
    • Encontra onde o gráfico é linear e onde não é.

Sistemas de equações

  1. 21Resolver sistemas pelo gráficoResolve um sistema de duas equações lineares pelo gráfico.
    • Desenha as duas retas.
    • Encontra o ponto onde se cruzam.
    • Sabe que retas paralelas não têm solução e a mesma reta tem infinitas.
  2. 22Resolver sistemas por substituiçãoResolve um sistema por substituição.
    • Resolve uma equação em ordem a uma variável.
    • Substitui na outra equação.
    • Verifica a solução nas duas equações.
  3. 23Resolver sistemas por eliminaçãoResolve um sistema por eliminação, somando ou subtraindo as equações.
    • Soma as equações para anular uma variável.
    • Multiplica primeiro, quando for preciso.
    • Escolhe o melhor método para um sistema.
  4. 24Problemas com sistemasEscreve e resolve um sistema para um problema.
    • Define duas variáveis.
    • Escreve duas equações a partir da história.
    • Explica a solução na história.

Transformações

  1. 25TranslaçõesDesliza uma figura com uma translação e descreve o movimento com coordenadas.
    • Translada uma figura numa grelha.
    • Escreve a regra (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • Sabe que comprimentos e ângulos ficam iguais.
  2. 26ReflexõesReflete uma figura em relação a um eixo.
    • Reflete em relação ao eixo x: (x, y) → (x, −y).
    • Reflete em relação ao eixo y: (x, y) → (−x, y).
    • Encontra a reta de reflexão.
  3. 27RotaçõesRoda uma figura 90°, 180° ou 270° em torno da origem.
    • Usa papel vegetal para a rotação.
    • Usa (x, y) → (−y, x) para 90° no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.
    • Descreve uma rotação pelo centro, pelo ângulo e pelo sentido.
  4. 28DilataçõesAmplia ou reduz uma figura com uma dilatação por um fator de escala.
    • Usa (x, y) → (kx, ky).
    • Sabe que os ângulos ficam iguais e os comprimentos seguem a escala.
    • Encontra o fator de escala a partir de duas figuras.
  5. 29Congruência e semelhançaUsa transformações para mostrar que as figuras são congruentes ou semelhantes.
    • Sabe que figuras congruentes coincidem por movimentos rígidos.
    • Sabe que figuras semelhantes também precisam de uma dilatação.
    • Descreve uma sequência de movimentos que leva uma figura à outra.

Ângulos e o teorema de Pitágoras

  1. 30Ângulos dos triângulosUsa a soma dos ângulos e os ângulos externos de um triângulo.
    • Mostra que os ângulos de um triângulo somam 180°.
    • Sabe que um ângulo externo é igual aos dois ângulos internos afastados.
    • Encontra ângulos desconhecidos com equações.
  2. 31Retas paralelas e transversaisEncontra os ângulos quando uma transversal corta retas paralelas.
    • Nomeia ângulos correspondentes, alternos internos e alternos externos.
    • Sabe quais os pares iguais e quais somam 180°.
    • Encontra os oito ângulos a partir de um.
  3. 32Semelhança ângulo-ânguloMostra que os triângulos são semelhantes usando dois ângulos.
    • Sabe que dois ângulos correspondentes tornam os triângulos semelhantes.
    • Encontra um lado em falta com uma proporção.
    • Usa sombras para encontrar a altura de uma árvore.
  4. 33O teorema de PitágorasUsa a² + b² = c² do teorema de Pitágoras para encontrar um lado em falta de um triângulo retângulo.
    • Explica uma prova com quadrados.
    • Encontra a hipotenusa.
    • Encontra um cateto em falta.
  5. 34Aplicações do teorema de PitágorasUsa o teorema de Pitágoras em problemas reais e no espaço.
    • Encontra o comprimento de uma escada encostada a uma parede.
    • Encontra a diagonal de uma caixa.
    • Usa o recíproco para testar um triângulo retângulo.
  6. 35Distância entre dois pontosEncontra a distância entre dois pontos no plano coordenado.
    • Desenha um triângulo retângulo entre os pontos.
    • Usa o teorema de Pitágoras.
    • Encontra o perímetro de uma figura numa grelha.

Volume

  1. 36Volume de cilindrosEncontra o volume de um cilindro.
    • Usa V = πr²h.
    • Encontra uma altura ou um raio em falta.
    • Resolve problemas da vida real.
  2. 37Volume de conesEncontra o volume de um cone.
    • Vê que um cone contém 1/3 de um cilindro.
    • Usa V = 1/3 πr²h.
    • Resolve problemas da vida real.
  3. 38Volume de esferasEncontra o volume de uma esfera.
    • Usa V = 4/3 πr³.
    • Encontra o volume de um hemisfério.
    • Compara uma esfera, um cone e um cilindro do mesmo tamanho.

Dados de duas variáveis

  1. 39Diagramas de dispersãoFaz um diagrama de dispersão e descreve o padrão.
    • Marca dados em pares.
    • Descreve uma associação positiva, negativa ou nenhuma.
    • Encontra grupos e valores atípicos.
  2. 40Retas de ajusteDesenha uma reta de ajuste e usa a sua equação para prever.
    • Desenha uma reta perto da maioria dos pontos.
    • Escreve a sua equação.
    • Explica o que significam o declive e a ordenada na origem.
  3. 41Tabelas de dupla entradaFaz e lê uma tabela de dupla entrada.
    • Organiza dados de um inquérito em linhas e colunas.
    • Encontra frequências relativas.
    • Decide se duas variáveis estão associadas.

Revisão, prática mista e desafios

  1. 42Revisão de equações e funçõesResolve problemas mistos com potências, equações, funções e sistemas.
    • Usa as regras das potências e a notação científica.
    • Resolve equações lineares e sistemas.
    • Escreve e compara funções lineares.
  2. 43Revisão de geometria e dadosResolve problemas mistos com transformações, ângulos, o teorema de Pitágoras, volume e dados.
    • Descreve transformações.
    • Usa factos sobre ângulos e o teorema de Pitágoras.
    • Encontra o volume e ajusta uma reta de ajuste aos dados.
  3. 44Desafio de matemática do 8.º anoCompleta o desafio de perguntas mistas sobre as unidades principais.
    • Escolhe uma estratégia sem que to digam.
    • Resolve problemas em vários passos.
    • Encontra as partes que precisam de mais prática.
Matemática do 8.º ano