Alle Lektionen

Kurs

Mathe in der 8. Klasse

Löse lineare Gleichungen und Gleichungssysteme, verstehe Funktionen, nutze den Satz des Pythagoras und wende Transformationen an.

Mach die Lektionen der Reihe nach, von den reellen Zahlen bis zum Lösen allein. Am Ende kannst du rationale Zahlen von irrationalen unterscheiden, irrationale Zahlen schätzen und Potenzgesetze und die wissenschaftliche Schreibweise nutzen. Du kannst lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen und wissen, wann es eine, keine oder unendlich viele Lösungen gibt. Du kannst die Steigung finden, y = mx + b zeichnen und lineare Funktionen von nichtlinearen unterscheiden. Du kannst Gleichungssysteme aus zwei Gleichungen zeichnen, mit dem Einsetzungsverfahren und mit dem Additionsverfahren lösen. Du kannst Figuren verschieben, spiegeln, drehen und strecken, Winkelsätze und den Satz des Pythagoras nutzen, das Volumen von Zylindern, Kegeln und Kugeln finden und eine Ausgleichsgerade in ein Streudiagramm zeichnen.

So benutzt du diese Lektionen

  • Fang bei der Lektion an, auf der Mach das steht. Geh weiter, wenn du die Zeile unter dem Titel allein machen kannst.
  • Spiel zuerst die Spiele. Dann mach das Quiz. 8 von 10 richtig zum Bestehen. Die Arbeitsblätter sind auf Papier. Die Lösungen sind unten.
  • Jede Lektion baut auf der davor auf. Wenn eine Lektion schwer ist, geh eine zurück.
  • Nimm Karopapier für die Steigung, die Gleichungssysteme und die Transformationen, und Pauspapier, um Drehungen und Spiegelungen zu prüfen. Ein Taschenrechner hilft bei Quadratwurzeln und der wissenschaftlichen Schreibweise. Prüfe jede Lösung, indem du sie wieder einsetzt.

Jede Lektion hat Spiele, Quiz und Arbeitsblätter.

0 von 44

Reelle Zahlen

  1. 1Rationale und irrationale ZahlenUnterscheide rationale Zahlen von irrationalen Zahlen.
    • Merk dir, dass rationale Zahlen als Brüche geschrieben werden können.
    • Merk dir, dass √2 und π irrational sind.
    • Sortiere Zahlen in das System der reellen Zahlen.
  2. 2Periodische Dezimalzahlen in BrücheWandle eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch um.
    • Wandle 0.444… in 4/9 um.
    • Wandle 0.272727… in 27/99 = 3/11 um.
    • Erkläre die Methode mit einer Gleichung.
  3. 3Schätze irrationale ZahlenSchätze eine irrationale Zahl und setze sie auf den Zahlenstrahl.
    • Zeige, dass √2 zwischen 1.4 und 1.5 liegt.
    • Setze √20 zwischen 4 und 5.
    • Vergleiche irrationale Zahlen.
  4. 4Quadratwurzeln und KubikwurzelnLöse Quadratwurzeln und Kubikwurzeln: x² = p und x³ = p.
    • Kenne die Quadratzahlen bis 225 und die Kubikzahlen bis 1,000.
    • Löse x² = 49 und erhalte x = ±7.
    • Löse x³ = 64.

Potenzen und wissenschaftliche Schreibweise

  1. 5PotenzgesetzeNutze Potenzgesetze, um Potenzen mit gleicher Basis zu multiplizieren, zu dividieren und zu potenzieren.
    • Nutze a^m × a^n = a^(m+n).
    • Nutze a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • Nutze (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6Exponent null und negative ExponentenWerte Terme mit Exponent null und negativen Exponenten aus.
    • Erkläre, warum a⁰ = 1.
    • Schreibe 3⁻² als 1/9.
    • Vereinfache 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7Wissenschaftliche SchreibweiseSchreibe sehr große und sehr kleine Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise.
    • Schreibe 3,400,000 als 3.4 × 10⁶.
    • Schreibe 0.00072 als 7.2 × 10⁻⁴.
    • Vergleiche Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise.
  4. 8Rechnen in wissenschaftlicher SchreibweiseAddiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere in wissenschaftlicher Schreibweise.
    • Multipliziere (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • Dividiere und schreibe die Antwort wieder in wissenschaftlicher Schreibweise.
    • Wähle passende Einheiten, zum Beispiel Millimeter oder Kilometer.

Lineare Gleichungen

  1. 9Variablen auf beiden SeitenLöse lineare Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten.
    • Löse 5x + 3 = 2x + 18.
    • Bring die Terme mit der Variable auf eine Seite.
    • Prüfe, indem du die Antwort einsetzt.
  2. 10Gleichungen in mehreren SchrittenLöse Gleichungen in mehreren Schritten, die das Distributivgesetz und gleichartige Terme brauchen.
    • Löse 3(x − 4) + 2 = 2x − 5.
    • Löse Gleichungen mit Brüchen und Dezimalzahlen.
    • Schreibe und löse eine Gleichung zu einer Textaufgabe.
  3. 11Eine, keine oder unendlich viele LösungenSag, ob eine Gleichung eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat.
    • Erhalte x = a für eine Lösung.
    • Erhalte a = b mit a ≠ b für keine Lösung.
    • Erhalte a = a für unendlich viele Lösungen.

Steigung und lineare Zusammenhänge

  1. 12Vergleiche proportionale ZusammenhängeVergleiche zwei proportionale Zusammenhänge, die verschieden gezeigt werden.
    • Lies die Einheitsrate in einem Graphen als die Steigung.
    • Vergleiche eine Tabelle mit einer Gleichung.
    • Entscheide, welche schneller oder billiger ist.
  2. 13SteigungFinde die Steigung einer Geraden aus einem Graphen oder aus zwei Punkten.
    • Nutze Höhenunterschied durch Horizontaldifferenz.
    • Nutze ähnliche Dreiecke, um zu zeigen, dass die Steigung überall auf einer Geraden gleich ist.
    • Kenne positive, negative, null und nicht definierte Steigungen.
  3. 14SteigungsformSchreibe die Gleichung einer Geraden in Steigungsform: y = mx + b.
    • Finde m und b in einem Graphen.
    • Schreibe die Gleichung aus einer Steigung und einem Punkt.
    • Schreibe die Gleichung aus zwei Punkten.
  4. 15Zeichne lineare GleichungenZeichne eine Gerade aus ihrer Gleichung.
    • Starte bei b, dann nutze die Steigung.
    • Zeichne aus einer Wertetabelle.
    • Zeichne waagerechte und senkrechte Geraden.

Funktionen

  1. 16Was ist eine FunktionSag, ob eine Zuordnung eine Funktion ist.
    • Merk dir, dass jede Eingabe genau eine Ausgabe hat.
    • Prüfe Tabellen, Zuordnungen und Graphen.
    • Nutze den Vertikalentest.
  2. 17Vergleiche FunktionenVergleiche zwei Funktionen, die verschieden gezeigt werden.
    • Vergleiche Änderungsraten.
    • Vergleiche Startwerte.
    • Vergleiche eine Tabelle mit einer Gleichung oder einem Graphen.
  3. 18Lineare und nichtlineare FunktionenUnterscheide lineare Funktionen von nichtlinearen.
    • Suche in einer Tabelle eine konstante Änderungsrate.
    • Merk dir, dass y = x² nicht linear ist.
    • Ordne Gleichungen Graphen zu.
  4. 19Modelliere mit linearen FunktionenModelliere eine echte Situation mit einer linearen Funktion.
    • Finde die Änderungsrate und den Startwert.
    • Schreibe die Kosten eines Handyvertrags als C = 10 + 0.5m.
    • Erkläre, was Steigung und Achsenabschnitt bedeuten.
  5. 20Beschreibe GraphenBeschreibe, wie ein Graph steigt, fällt oder gleich bleibt.
    • Beschreibe den Graphen einer Fahrt.
    • Skizziere einen Graphen zu einer Geschichte.
    • Finde, wo er linear ist und wo nicht.

Gleichungssysteme

  1. 21Löse Gleichungssysteme durch ZeichnenLöse ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen durch Zeichnen.
    • Zeichne beide Geraden.
    • Finde den Punkt, wo sie sich schneiden.
    • Merk dir, dass parallele Geraden keine Lösung haben und dieselbe Gerade unendlich viele.
  2. 22Löse Gleichungssysteme mit dem EinsetzungsverfahrenLöse ein Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren.
    • Löse eine Gleichung nach einer Variable auf.
    • Setze in die andere Gleichung ein.
    • Prüfe die Lösung in beiden Gleichungen.
  3. 23Löse Gleichungssysteme mit dem AdditionsverfahrenLöse ein Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren, durch Addieren oder Subtrahieren der Gleichungen.
    • Addiere Gleichungen, um eine Variable zu streichen.
    • Multipliziere zuerst, wenn es nötig ist.
    • Wähle das beste Verfahren für ein Gleichungssystem.
  4. 24Textaufgaben zu GleichungssystemenSchreibe und löse ein Gleichungssystem für eine Textaufgabe.
    • Lege zwei Variablen fest.
    • Schreibe zwei Gleichungen aus der Geschichte.
    • Erkläre die Lösung in der Geschichte.

Transformationen

  1. 25VerschiebungenVerschiebe eine Figur und beschreibe den Zug mit Koordinaten.
    • Verschiebe eine Figur auf einem Gitter.
    • Schreibe die Regel (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • Merk dir, dass Längen und Winkel gleich bleiben.
  2. 26SpiegelungenSpiegle eine Figur an einer Achse.
    • Spiegle an der x-Achse: (x, y) → (x, −y).
    • Spiegle an der y-Achse: (x, y) → (−x, y).
    • Finde die Spiegelachse.
  3. 27DrehungenDrehe eine Figur um 90°, 180° oder 270° um den Ursprung.
    • Nutze Pauspapier zum Drehen.
    • Nutze (x, y) → (−y, x) für 90° gegen den Uhrzeigersinn.
    • Beschreibe eine Drehung mit Zentrum, Winkel und Richtung.
  4. 28StreckungenStrecke eine Figur: vergrößere oder verkleinere sie mit einem Streckfaktor.
    • Nutze (x, y) → (kx, ky).
    • Merk dir, dass Winkel gleich bleiben und Längen sich strecken.
    • Finde den Streckfaktor aus zwei Figuren.
  5. 29Kongruenz und ÄhnlichkeitNutze Transformationen, um zu zeigen, dass Figuren kongruent oder ähnlich sind.
    • Merk dir, dass kongruente Figuren durch starre Bewegungen zusammenpassen.
    • Merk dir, dass ähnliche Figuren auch eine Streckung brauchen.
    • Beschreibe eine Folge von Bewegungen, die eine Figur auf die andere abbildet.

Winkel und der Satz des Pythagoras

  1. 30Winkel in DreieckenNutze die Winkelsumme und die Außenwinkel eines Dreiecks.
    • Zeige, dass die Winkel eines Dreiecks 180° ergeben.
    • Merk dir, dass ein Außenwinkel gleich den beiden fernen Innenwinkeln ist.
    • Finde unbekannte Winkel mit Gleichungen.
  2. 31Parallele Geraden und TransversalenFinde Winkel, wenn eine Transversale parallele Geraden schneidet.
    • Benenne Stufenwinkel, innere Wechselwinkel und äußere Wechselwinkel.
    • Merk dir, welche Paare gleich sind und welche 180° ergeben.
    • Finde alle acht Winkel aus einem.
  3. 32Ähnlichkeit über zwei WinkelZeige mit zwei Winkeln, dass Dreiecke ähnlich sind.
    • Merk dir, dass zwei gleiche Winkel Dreiecke ähnlich machen.
    • Finde eine fehlende Seite mit einem Verhältnis.
    • Nutze Schatten, um die Höhe eines Baumes zu finden.
  4. 33Der Satz des PythagorasNutze den Satz des Pythagoras, a² + b² = c², um eine fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden.
    • Erkläre einen Beweis mit Quadraten.
    • Finde die Hypotenuse.
    • Finde eine fehlende Kathete.
  5. 34Anwendungen des Satzes des PythagorasNutze den Satz des Pythagoras in echten Aufgaben und in 3D.
    • Finde die Länge einer Leiter an einer Wand.
    • Finde die Diagonale einer Kiste.
    • Nutze die Umkehrung, um auf ein rechtwinkliges Dreieck zu prüfen.
  6. 35Abstand zwischen zwei PunktenFinde den Abstand zwischen zwei Punkten in der Koordinatenebene.
    • Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck zwischen den Punkten.
    • Nutze den Satz des Pythagoras.
    • Finde den Umfang einer Figur auf einem Gitter.

Volumen

  1. 36Volumen von ZylindernFinde das Volumen eines Zylinders.
    • Nutze V = πr²h.
    • Finde eine fehlende Höhe oder einen fehlenden Radius.
    • Löse Aufgaben aus der echten Welt.
  2. 37Volumen von KegelnFinde das Volumen eines Kegels.
    • Sieh, dass ein Kegel 1/3 eines Zylinders fasst.
    • Nutze V = 1/3 πr²h.
    • Löse Aufgaben aus der echten Welt.
  3. 38Volumen von KugelnFinde das Volumen einer Kugel.
    • Nutze V = 4/3 πr³.
    • Finde das Volumen einer Halbkugel.
    • Vergleiche eine Kugel, einen Kegel und einen Zylinder derselben Größe.

Daten mit zwei Größen

  1. 39StreudiagrammeMach ein Streudiagramm und beschreibe das Muster.
    • Trage Datenpaare ein.
    • Beschreibe einen positiven, negativen oder keinen Zusammenhang.
    • Finde Häufungen und Ausreißer.
  2. 40AusgleichsgeradenZeichne eine Ausgleichsgerade und nutze ihre Gleichung zum Vorhersagen.
    • Zeichne eine Gerade nahe an den meisten Punkten.
    • Schreibe ihre Gleichung.
    • Erkläre, was Steigung und Achsenabschnitt bedeuten.
  3. 41KreuztabellenMach und lies eine Kreuztabelle.
    • Ordne Umfragedaten in Zeilen und Spalten.
    • Finde relative Häufigkeiten.
    • Entscheide, ob zwei Größen zusammenhängen.

Wiederholung, gemischte Übung und Herausforderungen

  1. 42Wiederholung zu Gleichungen und FunktionenLöse gemischte Aufgaben zu Gleichungen und Funktionen, mit Potenzen und Gleichungssystemen.
    • Nutze Potenzgesetze und die wissenschaftliche Schreibweise.
    • Löse lineare Gleichungen und Gleichungssysteme.
    • Schreibe und vergleiche lineare Funktionen.
  2. 43Wiederholung zu Geometrie und DatenLöse gemischte Aufgaben zu Geometrie und Daten: Transformationen, Winkel, Satz des Pythagoras und Volumen.
    • Beschreibe Transformationen.
    • Nutze Winkelsätze und den Satz des Pythagoras.
    • Finde Volumen und lege eine Gerade an Daten.
  3. 44Mathe-Herausforderung der 8. KlasseSchaff die Mathe-Herausforderung der 8. Klasse mit gemischten Fragen zu den großen Einheiten.
    • Wähle eine Strategie, ohne dass sie dir gesagt wird.
    • Löse Aufgaben in mehreren Schritten.
    • Finde die Stellen, die mehr Übung brauchen.