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Kurs

Mathe in der 7. Klasse

Arbeite mit Proportionen und Prozenten, rechne mit negativen Zahlen, löse Gleichungen in zwei Schritten und finde die Wahrscheinlichkeit.

Mach die Lektionen der Reihe nach, von proportionalen Beziehungen bis zum selbstständigen Lösen von Aufgaben. Am Ende kannst du den Proportionalitätsfaktor aus einer Tabelle, einem Graph oder einer Gleichung finden und Prozentaufgaben mit Steuer, Rabatt und Zinsen lösen. Du kannst positive und negative Brüche und Dezimalzahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Du kannst Ausdrücke vereinfachen, ausmultiplizieren und faktorisieren und Gleichungen und Ungleichungen in zwei Schritten lösen. Du kannst Maßstabszeichnungen nutzen, unbekannte Winkel finden und den Umfang und den Flächeninhalt von Kreisen sowie die Oberfläche und das Volumen von Prismen finden. Du kannst die Wahrscheinlichkeit von einfachen und zusammengesetzten Ereignissen finden und Zufallsstichproben nutzen, um Populationen zu vergleichen.

So benutzt du diese Lektionen

  • Fang bei der Lektion an, auf der Mach das steht. Geh weiter, wenn du die Zeile unter dem Titel allein machen kannst.
  • Spiel zuerst die Spiele. Dann mach das Quiz. 8 von 10 richtig zum Bestehen. Die Arbeitsblätter sind auf Papier. Die Lösungen sind unten.
  • Jede Lektion baut auf der davor auf. Wenn eine Lektion schwer ist, geh eine zurück.
  • Nimm einen Zahlenstrahl für negative Zahlen, einen Prozentstreifen für Prozentaufgaben und Zirkel und Lineal für Kreise und Maßstabszeichnungen. Wirf Münzen und würfle, um Wahrscheinlichkeit zu testen. Prüfe jede Gleichung, indem du deine Antwort wieder einsetzt.

Jede Lektion hat Spiele, Quiz und Arbeitsblätter.

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Proportionale Beziehungen

  1. 1Einheitsraten mit BrüchenFinde eine Einheitsrate, wenn die Größen Brüche sind.
    • Geh 1/2 Meile in 1/4 Stunde: finde Meilen pro Stunde.
    • Dividiere Brüche, um die Rate zu finden.
    • Vergleiche zwei Raten.
  2. 2Proportionale Beziehungen erkennenSag, ob zwei Größen in einer proportionalen Beziehung stehen.
    • Prüfe gleiche Verhältnisse in einer Tabelle.
    • Prüfe, dass der Graph eine Gerade durch den Ursprung ist.
    • Finde Beziehungen, die nicht proportional sind.
  3. 3ProportionalitätsfaktorFinde den Proportionalitätsfaktor aus einer Tabelle, einem Graph oder einer Geschichte.
    • Finde k = y/x in einer Tabelle.
    • Lies k am Punkt (1, k) auf einem Graph.
    • Erkläre, was k in der Geschichte bedeutet.
  4. 4Proportionale Gleichungen schreibenSchreibe eine proportionale Gleichung, zum Beispiel y = kx.
    • Schreibe t = 0.08p für die Umsatzsteuer.
    • Nutze die Gleichung, um fehlende Werte zu finden.
    • Erkläre, was (0, 0) auf dem Graph bedeutet.
  5. 5Proportionen in TextaufgabenLöse Textaufgaben zu Proportionen in mehreren Schritten.
    • Stelle eine Proportion auf und löse sie.
    • Nutze stattdessen eine Einheitsrate.
    • Prüfe, ob die Antwort Sinn ergibt.

Anwendungen von Prozent

  1. 6Prozentuale Zunahme und AbnahmeFinde die prozentuale Zunahme oder Abnahme.
    • Finde die Änderung und teile dann durch den Anfangswert.
    • Finde den neuen Betrag nach einer Zunahme von 20%.
    • Nutze einen Prozentstreifen.
  2. 7Steuer, Trinkgeld und AufschlagFinde die Gesamtkosten mit Steuer, Trinkgeld oder Aufschlag.
    • Finde 8% Steuer auf einen Einkauf von $45.
    • Finde ein Trinkgeld von 15%.
    • Multipliziere in einem Schritt mit 1.08.
  3. 8Rabatt und einfache ZinsenFinde Preise mit Rabatt und einfache Zinsen.
    • Finde den Preis nach einem Rabatt von 30%.
    • Nutze I = P × r × t.
    • Vergleiche zwei Angebote.
  4. 9Prozentualer FehlerFinde den prozentualen Fehler: wie weit eine Schätzung vom echten Wert weg ist.
    • Finde den Unterschied zwischen Schätzung und echtem Wert.
    • Teile durch den echten Wert.
    • Vergleiche die Genauigkeit von zwei Schätzungen.

Rechnen mit rationalen Zahlen

  1. 10Ganze Zahlen addierenAddiere positive und negative ganze Zahlen.
    • Nutze einen Zahlenstrahl und Plättchen.
    • Eine Zahl und ihre Gegenzahl ergeben 0.
    • Rechne −8 + 5 und −4 + (−6).
  2. 11Ganze Zahlen subtrahierenSubtrahiere ganze Zahlen, indem du die Gegenzahl addierst.
    • Schreibe 3 − (−5) als 3 + 5.
    • Finde den Abstand zwischen zwei ganzen Zahlen.
    • Löse Aufgaben zur Temperaturänderung.
  3. 12Rationale Zahlen addieren und subtrahierenAddiere und subtrahiere rationale Zahlen: positive und negative Brüche und Dezimalzahlen.
    • Finde −2.5 + 4.75.
    • Finde −3/4 − 1/2.
    • Nutze Eigenschaften, um in beliebiger Reihenfolge zu addieren.
  4. 13Ganze Zahlen multiplizieren und dividierenMultipliziere und dividiere positive und negative ganze Zahlen.
    • Erkläre, warum (−1)(−1) = 1.
    • Nutze Vorzeichenregeln für Produkte und Quotienten.
    • −(p/q) = (−p)/q = p/(−q).
  5. 14Rationale Zahlen multiplizieren und dividierenMultipliziere und dividiere rationale Zahlen: positive und negative Brüche und Dezimalzahlen.
    • Finde −2/3 × 3/8.
    • Finde −4.2 ÷ 0.6.
    • Durch 0 darfst du nicht dividieren.
  6. 15Brüche in DezimalzahlenWandle einen Bruch in eine Dezimalzahl, die endet oder sich wiederholt.
    • Nutze die schriftliche Division, um 3/8 in 0.375 zu wandeln.
    • Wandle 2/3 in 0.666…
    • Schreibe eine periodische Dezimalzahl mit einem Strich.
  7. 16Textaufgaben mit rationalen ZahlenLöse Alltagsaufgaben mit allen vier Rechenarten und rationalen Zahlen.
    • Löse Aufgaben zu Geld, Temperatur und Höhe.
    • Nutze die Reihenfolge der Rechenarten.
    • Prüfe, ob das Vorzeichen der Antwort Sinn ergibt.

Ausdrücke

  1. 17Ausdrücke vereinfachenVereinfache Ausdrücke, indem du gleichartige Terme mit rationalen Koeffizienten zusammenfasst.
    • Vereinfache 3x − 5 + 2x + 1/2.
    • Addiere und subtrahiere Terme mit negativen Koeffizienten.
    • Prüfe, indem du einen Wert einsetzt.
  2. 18Ausmultiplizieren und faktorisierenNutze das Distributivgesetz, um Ausdrücke auszumultiplizieren und zu faktorisieren.
    • Multipliziere −2(3x − 4) aus.
    • Faktorisiere 6x + 9 als 3(2x + 3).
    • Klammere eine negative Zahl aus.
  3. 19Ausdrücke umschreibenSchreibe einen Ausdruck um, um eine Aufgabe neu zu sehen.
    • Sieh, dass a + 0.05a = 1.05a eine Zunahme von 5% bedeutet.
    • Schreibe einen Umfang auf zwei Arten.
    • Erkläre, was jede Form zeigt.

Gleichungen und Ungleichungen

  1. 20Gleichungen in zwei SchrittenLöse Gleichungen in zwei Schritten, zum Beispiel 3x + 5 = 20.
    • Mach zuerst die Addition rückgängig, dann die Multiplikation.
    • Löse Gleichungen der Form p(x + q) = r.
    • Prüfe, indem du die Antwort einsetzt.
  2. 21Gleichungen mit Brüchen und DezimalzahlenLöse Gleichungen in zwei Schritten mit Brüchen, Dezimalzahlen und negativen Zahlen.
    • Löse 0.4x − 2 = 6.
    • Löse 2/3 x + 1 = −5.
    • Beseitige Brüche, indem du beide Seiten multiplizierst.
  3. 22Ungleichungen in zwei SchrittenLöse und zeichne Ungleichungen in zwei Schritten, zum Beispiel 2x − 3 > 7.
    • Löse sie wie eine Gleichung.
    • Dreh das Zeichen um, wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst oder dividierst.
    • Zeichne die Lösung und erkläre sie.
  4. 23Textaufgaben zu Gleichungen und UngleichungenSchreibe und löse eine Gleichung oder Ungleichung für eine Textaufgabe.
    • Lege die Variable fest.
    • Schreibe die Gleichung oder Ungleichung und löse sie.
    • Erkläre die Antwort in der Geschichte.

Geometrie

  1. 24MaßstabszeichnungenNutze einen Maßstab, um echte Längen und Flächeninhalte zu finden.
    • Nutze 1 cm = 5 m, um eine echte Länge zu finden.
    • Zeichne eine Figur in einem neuen Maßstab.
    • Finde einen echten Flächeninhalt aus einer Maßstabszeichnung.
  2. 25Dreiecke zeichnenZeichne ein Dreieck aus gegebenen Winkeln oder Seiten.
    • Zeichne ein Dreieck mit Lineal und Winkelmesser.
    • Finde, wann drei Längen ein Dreieck ergeben.
    • Finde, wann die Angaben ein Dreieck, viele oder keins ergeben.
  3. 26QuerschnitteBeschreibe den Querschnitt, den du beim Schneiden eines Körpers bekommst.
    • Schneide ein Prisma parallel und senkrecht zu seiner Grundfläche.
    • Schneide eine Pyramide.
    • Ordne Querschnitte Körpern zu.
  4. 27WinkelbeziehungenNutze Supplementärwinkel, Komplementärwinkel, Scheitelwinkel und benachbarte Winkel, um einen unbekannten Winkel zu finden.
    • Komplementärwinkel ergeben 90° und Supplementärwinkel 180°.
    • Scheitelwinkel sind gleich.
    • Schreibe und löse eine Gleichung für einen unbekannten Winkel.
  5. 28Umfang eines KreisesFinde den Umfang eines Kreises.
    • Miss Kreise, um π zu entdecken.
    • Nutze C = πd und C = 2πr.
    • Finde den Durchmesser aus dem Umfang.
  6. 29Flächeninhalt eines KreisesFinde den Flächeninhalt eines Kreises.
    • Schneide einen Kreis in Sektoren, um zu sehen, warum A = πr².
    • Finde den Flächeninhalt aus dem Radius oder dem Durchmesser.
    • Finde den Flächeninhalt eines Halbkreises.
  7. 30Flächeninhalt und Oberfläche zusammengesetzter FigurenFinde den Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren und die Oberfläche von Prismen.
    • Zerlege eine Figur in Rechtecke, Dreiecke und Kreise.
    • Ziehe eine ausgeschnittene Fläche ab.
    • Finde die Oberfläche eines Prismas.
  8. 31Volumen von PrismenFinde das Volumen jedes geraden Prismas.
    • Nutze V = B × h.
    • Finde das Volumen eines Dreiecksprismas.
    • Finde das Volumen eines zusammengesetzten Körpers.

Wahrscheinlichkeit

  1. 32Wahrscheinlichkeit eines EreignissesSchreibe die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als Zahl von 0 bis 1.
    • 0 ist unmöglich, 1/2 ist gleich wahrscheinlich und 1 ist sicher.
    • Finde die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu würfeln.
    • Beschreibe Ereignisse als wahrscheinlich oder unwahrscheinlich.
  2. 33Experimentelle WahrscheinlichkeitSchätze die experimentelle Wahrscheinlichkeit aus den Ergebnissen eines Experiments.
    • Wirf eine Münze 50-mal und notiere die Ergebnisse.
    • Vergleiche experimentelle und theoretische Wahrscheinlichkeit.
    • Sieh, dass mehr Versuche näher an die Theorie kommen.
  3. 34WahrscheinlichkeitsmodelleMach ein Wahrscheinlichkeitsmodell und nutze es zum Vorhersagen.
    • Mach ein gleichverteiltes Modell für ein faires Glücksrad.
    • Mach ein Modell aus beobachteten Daten.
    • Sage voraus, wie oft ein Ereignis passiert.
  4. 35Zusammengesetzte EreignisseFinde die Wahrscheinlichkeit von zwei zusammengesetzten Ereignissen mit Listen, Tabellen und Baumdiagrammen.
    • Liste die Ergebnisse von Münzwurf und Würfelwurf.
    • Zeichne ein Baumdiagramm.
    • Finde die Wahrscheinlichkeit, zwei Sechsen zu würfeln.
  5. 36SimulationenPlane eine Simulation, um eine Wahrscheinlichkeit zu schätzen.
    • Nutze Zufallszahlen, um ein Ereignis zu modellieren.
    • Mach viele Versuche.
    • Schätze die Wahrscheinlichkeit aus den Ergebnissen.

Stichproben und Statistik

  1. 37Stichproben und PopulationenUnterscheide eine Zufallsstichprobe von einer verzerrten.
    • Definiere Population und Stichprobe.
    • Erkläre, warum Zufallsstichproben eine Population vertreten.
    • Finde die Verzerrung in einer Umfrage.
  2. 38Schlüsse aus Stichproben ziehenNutze eine Zufallsstichprobe, um einen Schluss über eine Population zu ziehen.
    • Schätze, wie viele Schüler eine Essenswahl mögen.
    • Nimm mehrere Stichproben und vergleiche sie.
    • Erkläre, wie stark die Schätzungen schwanken.
  3. 39Zwei Populationen vergleichenVergleiche zwei Populationen mit Mitte und Streuung.
    • Vergleiche zwei Kastendiagramme oder Punktdiagramme.
    • Vergleiche den Unterschied der Mittelwerte mit der Streuung.
    • Entscheide, ob der Unterschied zählt.

Wiederholung, gemischte Übungen und Herausforderungen

  1. 40Wiederholung zu Proportionen, rationalen Zahlen und GleichungenLöse gemischte Aufgaben mit Proportionen, Prozenten, rationalen Zahlen und Gleichungen.
    • Finde und nutze einen Proportionalitätsfaktor.
    • Rechne mit negativen Zahlen.
    • Löse Gleichungen und Ungleichungen in zwei Schritten.
  2. 41Wiederholung zu Geometrie, Wahrscheinlichkeit und StatistikLöse gemischte Aufgaben mit Kreisen, Winkeln, Volumen, Wahrscheinlichkeit und Stichproben.
    • Finde Umfang, Flächeninhalt und Volumen.
    • Finde unbekannte Winkel.
    • Finde Wahrscheinlichkeiten und zieh Schlüsse.
  3. 42Mathe-Herausforderung der 7. KlasseLöse gemischte Fragen zu den großen Einheiten.
    • Wähle eine Strategie, ohne dass sie dir gesagt wird.
    • Löse Aufgaben in mehreren Schritten.
    • Finde die Themen, die mehr Übung brauchen.