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Kurs

Mathe in der 6. Klasse

Nutze Verhältnisse und Prozente, arbeite mit negativen Zahlen, löse Gleichungen in einem Schritt und fasse Daten zusammen.

Mach die Lektionen der Reihe nach, von den Verhältnissen bis zum selbstständigen Lösen von Aufgaben. Am Ende kannst du Verhältnisse, Einheitsraten und Prozente nutzen, um Aufgaben zu lösen. Du kannst Brüche dividieren, mehrstellige Zahlen dividieren und den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache finden. Du kannst positive und negative Zahlen auf einem Zahlenstrahl eintragen, den Betrag finden und Punkte in allen vier Quadranten zeichnen. Du kannst Terme mit Potenzen schreiben und berechnen, Gleichungen und Ungleichungen in einem Schritt lösen und den Flächeninhalt von Dreiecken und Vielecken, das Volumen von Prismen und den Oberflächeninhalt aus Netzen finden. Du kannst den Mittelwert, den Median und die Streuung von Daten finden und Punktediagramme, Histogramme und Boxplots lesen.

So benutzt du diese Lektionen

  • Fang bei der Lektion an, auf der Mach das steht. Geh weiter, wenn du die Zeile unter dem Titel allein machen kannst.
  • Spiel zuerst die Spiele. Dann mach das Quiz. 8 von 10 richtig zum Bestehen. Die Arbeitsblätter sind auf Papier. Die Antworten sind unten.
  • Jede Lektion baut auf der davor auf. Wenn eine Lektion schwer ist, geh eine zurück.
  • Zeig deine Schritte auf Papier. Nutze Verhältnistabellen und doppelte Zahlenstrahlen für Verhältnisse, einen Zahlenstrahl für negative Zahlen und Karopapier für Flächeninhalt und Netze. Prüfe jede Gleichung, indem du deine Antwort wieder einsetzt.

Jede Lektion hat Spiele, Quiz und Arbeitsblätter.

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Verhältnisse, Raten und Prozente

  1. 1VerhältnisseSchreibe ein Verhältnis, um zwei Mengen zu vergleichen.
    • Schreibe 3 Katzen zu 5 Hunden als 3:5, 3 zu 5 oder 3/5.
    • Unterscheide Teil-zu-Teil-Verhältnisse von Teil-zu-Ganzem-Verhältnissen.
    • Beschreibe ein Verhältnis mit Worten.
  2. 2Gleichwertige Verhältnisse und TabellenMache gleichwertige Verhältnisse mit einer Tabelle oder einem doppelten Zahlenstrahl.
    • Fülle eine Verhältnistabelle aus.
    • Nutze einen doppelten Zahlenstrahl.
    • Trage Verhältnispaare in ein Koordinatensystem ein.
  3. 3EinheitsratenFinde eine Einheitsrate und nutze sie zum Vergleichen.
    • Finde den Preis pro Unze.
    • Finde die Geschwindigkeit in Meilen pro Stunde.
    • Finde den besseren Kauf.
  4. 4Prozente verstehenSchreibe ein Prozent als Rate pro 100.
    • Male 35% eines Hunderterfeldes an.
    • Schreibe 35% als 35/100 und 0.35.
    • Wandle Brüche wie 3/4 in Prozente um.
  5. 5ProzentaufgabenFinde ein Prozent von einer Zahl und finde das Ganze aus einem Teil.
    • Finde 30% von 80.
    • Finde das Ganze, wenn 15 davon 25% sind.
    • Nutze ein Prozent-Balkenmodell.
  6. 6Einheiten mit Verhältnissen umrechnenNutze Verhältnisse, um Maßeinheiten umzurechnen.
    • Nutze 12 Zoll : 1 Fuß als Verhältnis.
    • Rechne 5 Fuß in Zoll um.
    • Rechne Raten um, zum Beispiel Fuß pro Sekunde in Fuß pro Minute.

Brüche dividieren

  1. 7Brüche mit Modellen dividierenNutze ein Modell, um einen Bruch durch einen Bruch zu dividieren.
    • Finde, wie viele 1/6 in 2/3 sind.
    • Nutze ein Streifendiagramm.
    • Prüfe mit Multiplikation.
  2. 8Brüche durch Multiplizieren dividierenDividiere Brüche, indem du mit dem Kehrwert multiplizierst.
    • Finde den Kehrwert eines Bruchs.
    • Finde 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2.
    • Dividiere gemischte Zahlen.
  3. 9Textaufgaben zur BruchdivisionLöse Textaufgaben, in denen Brüche dividiert werden.
    • Finde, wie viele Portionen von 3/4 Tasse in 6 Tassen sind.
    • Finde die Breite eines Rechtecks aus seinem Flächeninhalt und seiner Länge.
    • Schreibe eine Gleichung zur Geschichte.

Mehrstellige Zahlen und Teiler

  1. 10Mehrstellige Zahlen dividierenDividiere mehrstellige Zahlen mit dem Standardverfahren.
    • Dividiere 8,742 ÷ 31.
    • Rechne über den Dezimalpunkt hinaus, statt einen Rest zu schreiben.
    • Prüfe durch Multiplizieren.
  2. 11Rechnen mit DezimalzahlenAddiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere Dezimalzahlen mit den Standardverfahren.
    • Addiere und subtrahiere Dezimalzahlen verschiedener Länge.
    • Multipliziere 3.42 × 1.5.
    • Dividiere 12.6 ÷ 0.35.
  3. 12Größter gemeinsamer TeilerFinde den größten gemeinsamen Teiler von zwei Zahlen.
    • Liste Teiler auf und finde den größten gemeinsamen.
    • Nutze den größten gemeinsamen Teiler, um 36 + 8 als 4 × (9 + 2) zu schreiben.
    • Löse Aufgaben zu gleichen Gruppen.
  4. 13Kleinstes gemeinsames VielfachesFinde das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen.
    • Liste Vielfache auf und finde das kleinste gemeinsame.
    • Nutze Primfaktoren.
    • Löse Aufgaben, zum Beispiel wann zwei Busse zusammen ankommen.

Ganze Zahlen und rationale Zahlen

  1. 14Positive und negative ZahlenNutze positive und negative Zahlen, um echte Situationen zu beschreiben.
    • Beschreibe Temperaturen unter null.
    • Beschreibe Höhe über und unter dem Meeresspiegel.
    • Beschreibe verdientes und ausgegebenes Geld.
  2. 15Gegenzahlen auf dem ZahlenstrahlTrage eine Zahl und ihre Gegenzahl auf einem Zahlenstrahl ein.
    • Erkenne, dass −3 und 3 gleich weit von 0 entfernt sind.
    • Erkenne, dass die Gegenzahl der Gegenzahl die Zahl selbst ist.
    • Trage Brüche und Dezimalzahlen unter 0 ein.
  3. 16BetragFinde den Betrag einer Zahl.
    • Erkenne, dass |−7| = 7 der Abstand von 0 ist.
    • Nutze den Betrag für eine Schuld von $30.
    • Unterscheide den Betrag von der Reihenfolge.
  4. 17Rationale Zahlen vergleichen und ordnenVergleiche und ordne positive und negative Zahlen.
    • Erkenne, dass −5 < −2, weil es weiter links liegt.
    • Ordne Brüche, Dezimalzahlen und ganze Zahlen.
    • Schreibe eine Aussage wie −3 °C > −7 °C.
  5. 18Das Koordinatensystem mit vier QuadrantenZeichne Punkte in allen vier Quadranten.
    • Trage (−3, 4) und (2, −5) ein.
    • Nenne den Quadranten eines Punktes.
    • Spiegele einen Punkt an einer Achse.
  6. 19Abstand im KoordinatensystemFinde den Abstand zwischen Punkten, die eine x- oder y-Koordinate gemeinsam haben.
    • Finde den Abstand von (−2, 3) nach (5, 3).
    • Nutze den Betrag, um ihn zu finden.
    • Finde den Umfang eines Vielecks im Gitter.

Terme

  1. 20PotenzenSchreibe und berechne Terme mit Potenzen aus natürlichen Zahlen.
    • Schreibe 2 × 2 × 2 als 2³.
    • Berechne 5² und (1/2)³.
    • Nutze Potenzen in der Reihenfolge der Rechenarten.
  2. 21Variablen und TermeSchreibe einen Term mit einer Variablen aus Worten.
    • Schreibe „5 weniger als y“ als y − 5.
    • Benenne Terme, Koeffizienten und Faktoren.
    • Schreibe einen Term für eine echte Situation.
  3. 22Terme berechnenBerechne den Wert eines Terms für eine gegebene Variable.
    • Berechne 3x² + 2, wenn x = 4.
    • Nutze Formeln wie A = s².
    • Halte die Reihenfolge der Rechenarten ein.
  4. 23Gleichwertige TermeSchreibe gleichwertige Terme mit dem Distributivgesetz und gleichartigen Termen.
    • Schreibe 3(2 + x) als 6 + 3x.
    • Fasse gleichartige Terme zusammen, wie bei y + y + y = 3y.
    • Prüfe zwei Terme mit einem Wert, ob sie gleichwertig sind.

Gleichungen und Ungleichungen

  1. 24Gleichungen in einem Schritt mit Addition und SubtraktionLöse Gleichungen in einem Schritt mit Addition und Subtraktion, wie x + 7 = 15.
    • Tue auf beiden Seiten dasselbe.
    • Nutze ein Waagemodell.
    • Prüfe, indem du die Antwort einsetzt.
  2. 25Gleichungen in einem Schritt mit Multiplikation und DivisionLöse Gleichungen in einem Schritt mit Multiplikation und Division, wie 4x = 28 und x/3 = 6.
    • Dividiere beide Seiten, um die Multiplikation rückgängig zu machen.
    • Multipliziere beide Seiten, um die Division rückgängig zu machen.
    • Schreibe und löse eine Gleichung zu einer Textaufgabe.
  3. 26UngleichungenSchreibe eine Ungleichung und zeichne sie auf einem Zahlenstrahl.
    • Schreibe „mindestens 12“ als x ≥ 12.
    • Zeichne mit offenen und geschlossenen Kreisen.
    • Erkenne, dass eine Ungleichung viele Lösungen hat.
  4. 27Abhängige und unabhängige VariablenSchreibe eine Gleichung, die zeigt, wie eine abhängige Variable von einer unabhängigen abhängt.
    • Schreibe d = 65t für Strecke und Zeit.
    • Mache eine Tabelle und einen Graphen.
    • Benenne die unabhängige und die abhängige Variable.

Flächeninhalt, Oberflächeninhalt und Volumen

  1. 28Flächeninhalt von DreieckenFinde den Flächeninhalt eines Dreiecks.
    • Zeige, dass ein Dreieck die Hälfte eines Rechtecks oder Parallelogramms ist.
    • Nutze A = 1/2 × b × h.
    • Finde die Höhe eines schiefen Dreiecks.
  2. 29Flächeninhalt von Parallelogrammen und TrapezenFinde den Flächeninhalt von Parallelogrammen und Trapezen.
    • Schneide ein Parallelogramm und schiebe es zu einem Rechteck.
    • Nutze A = b × h.
    • Teile ein Trapez in Dreiecke und ein Rechteck.
  3. 30Flächeninhalt von VieleckenFinde den Flächeninhalt eines Vielecks, indem du es in einfachere Figuren teilst.
    • Teile ein Vieleck in Rechtecke und Dreiecke.
    • Finde den Flächeninhalt eines Vielecks im Koordinatensystem.
    • Löse echte Aufgaben zum Flächeninhalt.
  4. 31Volumen mit BruchkantenFinde das Volumen eines Prismas mit Bruchkanten.
    • Fülle ein Prisma mit Würfeln der Kante 1/2.
    • Zeige, dass V = l × w × h weiter gilt.
    • Löse echte Aufgaben zum Volumen.
  5. 32Netze und OberflächeninhaltNutze ein Netz, um den Oberflächeninhalt eines Körpers zu finden.
    • Zeichne Netze von Prismen und Pyramiden.
    • Addiere den Flächeninhalt jeder Fläche.
    • Unterscheide Oberflächeninhalt und Volumen.

Statistik

  1. 33Statistische FragenUnterscheide eine statistische Frage von einer Frage mit einer Antwort.
    • Erkenne, dass eine statistische Frage verschiedene Antworten erwartet.
    • Vergleiche „Wie alt bin ich?“ und „Wie alt sind die Schüler in meiner Schule?“.
    • Schreibe deine eigene statistische Frage.
  2. 34Mittelwert, Median und ModalwertFinde den Mittelwert, den Median und den Modalwert eines Datensatzes.
    • Finde den Mittelwert als gerechten Anteil.
    • Finde den Median, indem du die Daten ordnest.
    • Wähle die beste Mitte, wenn es einen Ausreißer gibt.
  3. 35Spannweite und mittlere absolute AbweichungBeschreibe, wie gestreut die Daten sind, mit der Spannweite und der mittleren absoluten Abweichung.
    • Finde die Spannweite.
    • Finde die mittlere absolute Abweichung.
    • Finde die Quartile und den Interquartilsabstand.
  4. 36Punktediagramme und HistogrammeMache und lies Punktediagramme und Histogramme.
    • Mache ein Punktediagramm mit Daten der Klasse.
    • Gruppiere Daten in Intervalle für ein Histogramm.
    • Beschreibe Form, Mitte und Streuung.
  5. 37BoxplotsMache und lies einen Boxplot.
    • Finde die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung.
    • Zeichne den Kasten und die Antennen.
    • Vergleiche zwei Gruppen mit Boxplots.

Wiederholung, gemischte Übung und Herausforderungen

  1. 38Wiederholung zu Verhältnissen und ZahlenLöse gemischte Aufgaben mit Verhältnissen, Prozenten, Brüchen und ganzen Zahlen.
    • Nutze Einheitsraten und Prozente.
    • Dividiere Brüche und Dezimalzahlen.
    • Vergleiche positive und negative Zahlen.
  2. 39Wiederholung zu Termen, Geometrie und DatenLöse gemischte Aufgaben mit Gleichungen, Flächeninhalt, Volumen und Daten.
    • Löse Gleichungen in einem Schritt.
    • Finde Flächeninhalt, Oberflächeninhalt und Volumen.
    • Fasse einen Datensatz zusammen.
  3. 40Mathe-Herausforderung der 6. KlasseSchließe die Herausforderung mit gemischten Fragen zu den großen Einheiten ab.
    • Wähle eine Strategie, ohne dass sie dir gesagt wird.
    • Löse Aufgaben mit mehreren Schritten.
    • Finde die Themen, die mehr Übung brauchen.