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Kurs

Mathe in der 5. Klasse

Rechne mit Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln, addiere und multipliziere Brüche und finde das Volumen.

Mach die Lektionen der Reihe nach, von Zehnerpotenzen bis zum Lösen von Aufgaben allein. Am Ende kannst du Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln lesen, vergleichen und runden und Zehnerpotenzen benutzen. Du kannst mehrstellige Zahlen multiplizieren und durch zweistellige Zahlen dividieren. Du kannst Dezimalzahlen bis zu den Hundertsteln addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Du kannst die Reihenfolge der Rechenarten benutzen und Zahlenmuster zeichnen. Du kannst Brüche mit verschiedenen Nennern addieren und subtrahieren, Brüche multiplizieren und Stammbrüche und ganze Zahlen dividieren. Du kannst Einheiten umrechnen, das Volumen von Quadern finden, Punkte im Koordinatensystem zeichnen und Figuren nach ihren Eigenschaften sortieren.

So benutzt du diese Lektionen

  • Fang bei der Lektion an, auf der Mach das steht. Geh weiter, wenn du die Zeile unter dem Titel allein machen kannst.
  • Spiel zuerst die Spiele. Dann mach das Quiz. 8 von 10 richtig zum Bestehen. Die Arbeitsblätter sind auf Papier. Die Lösungen sind unten.
  • Eine kurze Runde reicht. Wenn eine Lektion schwer ist, spiel die davor noch einmal.
  • Schätz, bevor du rechnest, und prüf, ob der Dezimalpunkt an einer sinnvollen Stelle steht. Nimm Kästchenpapier für Dezimalzahlen und das Koordinatensystem, und kleine Würfel oder eine Schachtel für das Volumen.

Jede Lektion hat Spiele, Quiz und Arbeitsblätter.

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Stellenwert und Dezimalzahlen

  1. 1ZehnerpotenzenMultipliziere und dividiere mit Zehnerpotenzen und benutze Exponenten.
    • Schreibe 1,000 als 10³.
    • Sieh, wie die Ziffern wandern, wenn du mit 10 multiplizierst oder durch 10 dividierst.
    • Finde 3.6 × 100 und 52 ÷ 1,000.
  2. 2Dezimalzahlen bis zu den TausendstelnLies und schreibe Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln.
    • Lies 3.482 als drei und vierhundertzweiundachtzig Tausendstel.
    • Schreibe sie in erweiterter Form.
    • Erkläre den Wert jeder Ziffer.
  3. 3Dezimalzahlen vergleichen und ordnenVergleiche und ordne Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln.
    • Setze die Dezimalpunkte untereinander.
    • Vergleiche 0.509 und 0.51.
    • Ordne Dezimalzahlen von der kleinsten zur größten.
  4. 4Dezimalzahlen rundenRunde Dezimalzahlen auf eine beliebige Stelle.
    • Runde 4.367 auf das nächste Zehntel.
    • Runde auf das nächste Hundertstel und auf die ganze Zahl.
    • Benutze das Runden zum Schätzen.

Ganze Zahlen multiplizieren und dividieren

  1. 5Mehrstellige Zahlen multiplizierenMultipliziere mehrstellige Zahlen mit dem Standardverfahren.
    • Multipliziere 324 × 46.
    • Verbinde das Standardverfahren mit Teilprodukten.
    • Prüfe mit einer Schätzung.
  2. 6Quotienten schätzenSchätze einen Quotienten mit passenden Zahlen.
    • Schätze 412 ÷ 21 als 400 ÷ 20.
    • Benutze die Schätzung, um mit dem Dividieren zu beginnen.
    • Prüfe, ob eine Antwort sinnvoll ist.
  3. 7Durch zweistellige Zahlen dividierenDividiere bis zu vier Stellen durch eine zweistellige Zahl.
    • Benutze Teilquotienten.
    • Benutze die schriftliche Division.
    • Korrigiere eine Quotientenziffer, die zu groß oder zu klein ist.
  4. 8Textaufgaben zum Multiplizieren und DividierenLöse Textaufgaben zum Multiplizieren und Dividieren mehrstelliger Zahlen.
    • Wähle die Rechenart.
    • Entscheide, was du mit einem Rest machst.
    • Erkläre die Antwort in einem Satz.

Rechnen mit Dezimalzahlen

  1. 9Dezimalzahlen addieren und subtrahierenAddiere und subtrahiere Dezimalzahlen bis zu den Hundertsteln.
    • Setze die Dezimalpunkte untereinander.
    • Schreibe Nullen als Platzhalter, wie bei 5 − 2.36.
    • Prüfe mit einer Schätzung.
  2. 10Eine Dezimalzahl mit einer ganzen Zahl multiplizierenMultipliziere eine Dezimalzahl mit einer ganzen Zahl.
    • Finde 4 × 0.3 mit einem Modell.
    • Finde 6 × 2.45.
    • Setze den Dezimalpunkt mit einer Schätzung.
  3. 11Dezimalzahlen multiplizierenMultipliziere zwei Dezimalzahlen.
    • Finde 0.4 × 0.6 auf einem Hunderterfeld.
    • Zähle die Dezimalstellen, um den Punkt zu setzen.
    • Finde 1.5 × 2.3.
  4. 12Eine Dezimalzahl durch eine ganze Zahl dividierenDividiere eine Dezimalzahl durch eine ganze Zahl.
    • Teile 4.8 auf 4.
    • Dividiere 7.25 ÷ 5.
    • Setze den Dezimalpunkt im Quotienten.
  5. 13Durch eine Dezimalzahl dividierenDividiere durch eine Dezimalzahl bis zu den Hundertsteln.
    • Finde, wie viele 0.5 in 3 sind.
    • Multipliziere zuerst beide Zahlen mit 10 oder mit 100.
    • Dividiere 6.3 ÷ 0.7.
  6. 14Textaufgaben mit DezimalzahlenLöse Textaufgaben mit Geld und anderen Dezimalzahlen.
    • Finde die Gesamtkosten mehrerer Dinge.
    • Finde den Preis von einem Ding.
    • Prüfe, ob die Antwort sinnvoll ist.

Ausdrücke und Muster

  1. 15Reihenfolge der RechenartenWerte Ausdrücke nach der Reihenfolge der Rechenarten aus, mit Klammern, eckigen Klammern und geschweiften Klammern.
    • Rechne zuerst in den Klammern.
    • Multipliziere und dividiere vor dem Addieren und Subtrahieren.
    • Werte 2 × [5 + (6 − 2)] aus.
  2. 16Ausdrücke schreibenSchreibe und lies Ausdrücke aus Wörtern.
    • Schreibe „addiere 8 und 7, dann multipliziere mit 2“ als 2 × (8 + 7).
    • Erkläre, dass 3 × (18 + 932) dreimal so groß ist wie 18 + 932.
    • Ordne Ausdrücke den Wörtern zu.
  3. 17ZahlenmusterBilde zwei Zahlenmuster aus zwei Regeln und vergleiche sie.
    • Bilde ein Muster, das 3 addiert, und eines, das 6 addiert.
    • Schreibe die Glieder in eine Tabelle untereinander.
    • Sieh, dass jedes Glied im zweiten doppelt so groß ist wie im ersten.
  4. 18Zahlenmuster zeichnenZeichne Paare aus zwei Zahlenmustern im Koordinatensystem.
    • Bilde geordnete Paare aus der Tabelle.
    • Zeichne die Paare ein.
    • Beschreibe die Linie, die sie bilden.

Brüche addieren und subtrahieren

  1. 19Gemeinsame NennerSchreibe zwei Brüche mit einem gemeinsamen Nenner.
    • Finde ein gemeinsames Vielfaches der Nenner.
    • Schreibe 2/3 und 3/4 als Zwölftel.
    • Benutze den kleinsten gemeinsamen Nenner.
  2. 20Brüche mit verschiedenen Nennern addierenAddiere Brüche mit verschiedenen Nennern.
    • Finde 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12.
    • Kürze die Antwort.
    • Schreibe sie als gemischte Zahl.
  3. 21Brüche mit verschiedenen Nennern subtrahierenSubtrahiere Brüche mit verschiedenen Nennern.
    • Finde 5/6 − 1/4.
    • Prüfe mit einem Modell.
    • Kürze die Antwort.
  4. 22Gemischte Zahlen addieren und subtrahierenAddiere und subtrahiere gemischte Zahlen mit verschiedenen Nennern.
    • Finde 2 1/2 + 1 2/3.
    • Tausche um zum Subtrahieren, wie bei 4 1/4 − 1 2/3.
    • Prüfe mit einer Schätzung.
  5. 23Textaufgaben mit BrüchenLöse Textaufgaben, in denen du Brüche addierst und subtrahierst.
    • Zeichne ein Modell zur Aufgabe.
    • Prüfe mit Vergleichsbrüchen, etwa dass 2/5 + 1/2 = 3/7 falsch ist, weil 3/7 < 1/2.
    • Schreibe die Antwort in einem Satz.

Brüche multiplizieren und dividieren

  1. 24Brüche als DivisionSieh einen Bruch als Division des Zählers durch den Nenner.
    • Teile 3 Pizzen auf 4 Personen, damit jede 3/4 bekommt.
    • Schreibe 3 ÷ 4 = 3/4.
    • Löse Aufgaben zum Aufteilen.
  2. 25Brüche multiplizierenMultipliziere einen Bruch mit einem Bruch.
    • Finde 2/3 von 4/5 mit einem Flächenmodell.
    • Multipliziere Zähler und Nenner.
    • Multipliziere gemischte Zahlen.
  3. 26Fläche mit BruchseitenFinde die Fläche eines Rechtecks mit Bruchseiten.
    • Lege ein Rechteck mit Quadraten aus Stammbrüchen aus.
    • Zeige, dass die Fläche gleich Länge × Breite ist.
    • Finde die Fläche eines Rechtecks von 3/4 mal 2/3.
  4. 27Multiplizieren als SkalierenSage beim Multiplizieren als Skalieren voraus, ob das Produkt größer oder kleiner wird, ohne zu multiplizieren.
    • Sieh, dass Malnehmen mit einem Bruch kleiner als 1 eine Zahl kleiner macht.
    • Sieh, dass Malnehmen mit einem Bruch größer als 1 sie größer macht.
    • Vergleiche 3/4 × 12 mit 12.
  5. 28Mit Stammbrüchen dividierenDividiere einen Stammbruch durch eine ganze Zahl und eine ganze Zahl durch einen Stammbruch.
    • Finde 1/3 ÷ 4 = 1/12 mit einem Modell.
    • Finde 4 ÷ 1/5 = 20 mit einem Modell.
    • Prüfe mit Multiplikation.
  6. 29Textaufgaben zum Malnehmen und Teilen von BrüchenLöse Textaufgaben zum Malnehmen und Teilen von Brüchen.
    • Finde, wie viele Portionen von 1/4 Tasse in 3 Tassen sind.
    • Finde 2/3 von einem Weg von 3/4 Meile.
    • Wähle Multiplizieren oder Dividieren.

Messen und Daten

  1. 30Maßeinheiten umrechnenRechne Einheiten innerhalb eines Maßsystems um.
    • Wandle 5 cm in 0.05 m um.
    • Wandle 3.5 Fuß in Zoll um.
    • Benutze Zehnerpotenzen für metrische Einheiten.
  2. 31Umrechnungsaufgaben in mehreren SchrittenLöse Textaufgaben, für die du Einheiten umrechnen musst.
    • Rechne um, bevor du vergleichst.
    • Löse Aufgaben wie: Wie viele Becher von 250 mL füllen 2 L.
    • Schreibe die Antwort mit der richtigen Einheit.
  3. 32Punktediagramme mit BrüchenNutze Bruchrechnungen, um Aufgaben aus einem Punktediagramm zu lösen.
    • Mach ein Punktediagramm von Messungen in Achteln.
    • Finde die Summe aller Messungen.
    • Finde, wie viel jeder bekommt, wenn gleich geteilt wird.

Volumen

  1. 33Volumen verstehenVerstehe das Volumen und finde es, indem du Einheitswürfel zählst.
    • Sage, dass das Volumen der Raum in einem Körper ist.
    • Fülle eine Schachtel mit Einheitswürfeln ohne Lücken.
    • Benutze Kubikzentimeter und Kubikzoll.
  2. 34VolumenformelnBenutze die Volumenformeln V = l × w × h und V = B × h.
    • Verbinde Schichten von Würfeln mit dem Multiplizieren.
    • Finde das Volumen eines Quaders von 4 × 3 × 5.
    • Finde eine fehlende Kante aus dem Volumen.
  3. 35Volumen zusammengesetzter QuaderFinde das Volumen eines Körpers aus zwei Quadern.
    • Teile den Körper in zwei Quader.
    • Addiere die beiden Volumina.
    • Löse Volumenaufgaben aus dem Alltag.

Das Koordinatensystem und die Figuren

  1. 36Das KoordinatensystemZeichne und benenne Punkte im ersten Quadranten im Koordinatensystem.
    • Benenne die x-Achse, die y-Achse und den Ursprung.
    • Zeichne (3, 5): 3 nach rechts, 5 nach oben.
    • Lies die Koordinaten eines Punktes.
  2. 37Aufgaben mit Diagrammen lösenZeichne Punkte in Diagrammen, um Aufgaben aus dem Alltag zu lösen.
    • Finde den Abstand zwischen Punkten auf einer Gitterlinie.
    • Zeichne eine Karte und finde Wege.
    • Lies, was ein Punkt in der Aufgabe bedeutet.
  3. 38Zweidimensionale Figuren sortierenSortiere Figuren in eine Hierarchie nach ihren Eigenschaften.
    • Merke dir, dass alle Quadrate Rechtecke und Rauten sind.
    • Zeichne ein Diagramm der Vierecksarten.
    • Sortiere Dreiecke nach Seiten und nach Winkeln.

Wiederholung, gemischte Übung und Herausforderungen

  1. 39Ganze Zahlen und Dezimalzahlen wiederholenLöse gemischte Aufgaben mit ganzen Zahlen und Dezimalzahlen.
    • Multipliziere und dividiere mehrstellige Zahlen.
    • Rechne alle vier Rechenarten mit Dezimalzahlen.
    • Benutze die Reihenfolge der Rechenarten.
  2. 40Brüche und Volumen wiederholenLöse gemischte Aufgaben mit Brüchen, Volumen und Diagrammen.
    • Addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere Brüche.
    • Finde das Volumen.
    • Zeichne Punkte.
  3. 41Mathe-Herausforderung der 5. KlasseBeantworte die Mathe-Herausforderung der 5. Klasse mit gemischten Fragen zu den großen Einheiten.
    • Wähle die Rechenart, ohne dass sie dir gesagt wird.
    • Löse Aufgaben in mehreren Schritten.
    • Finde die Stellen, die mehr Übung brauchen.