كل الدروس

دورة

رياضيات الصف التاسع: الجبر 1

حل المعادلات والمتباينات، وارسم الدوال الخطية والأسية، وحلل كثيرات الحدود، وحل المعادلات التربيعية.

اعمل الدروس بالترتيب، من العبارات إلى حل المسائل وحدك. في النهاية، تقدر أن تحل المعادلات الخطية، وتعيد ترتيب الصيغ، وتحل المتباينات المركبة ومتباينات القيمة المطلقة. تقدر أن تستخدم ترميز الدالة، وتكتب المعادلات الخطية في عدة صور، وتنمذج بمتتاليات حسابية. تقدر أن تحل أنظمة المعادلات والمتباينات وترسم الدوال المتعددة التعريف. تقدر أن تستخدم الأسس النسبية، وتنمذج النمو الأسي والاضمحلال الأسي، وتقارن النماذج الخطية والأسية. تقدر أن تجمع كثيرات الحدود وتضربها وتحللها، وترسم الدوال التربيعية، وتحل المعادلات التربيعية بالتحليل وإكمال المربع والصيغة التربيعية. تقدر أن تلخص البيانات بالانحراف المعياري وجداول الاتجاهين والبواقي.

كيف تستخدم هذه الدروس

  • ابدأ من الدرس المكتوب عليه افعل هذا. انتقل عندما تقدر أن تعمل السطر تحت العنوان وحدك.
  • العب ألعاب أولاً. ثم أجب اختبار. 8 من 10 إجابات صحيحة للنجاح. أوراق عمل على الورق. الإجابات في الأسفل.
  • كل درس يبني على الذي قبله. إذا صعب الدرس، ارجع درسًا واحدًا.
  • اكتب كل خطوة. تحقق من كل حل بوضعه في المعادلة الأصلية. آلة حاسبة بيانية أو تطبيق رسم مجاني يساعدك أن ترى الدوال، لكن ارسم البيان بيدك أولاً.

كل درس فيه ألعاب واختبار وأوراق عمل.

0 من 41

العبارات والمعادلات

  1. 1العبارات والخصائصبسّط العبارات باستخدام خصائص الأعداد الحقيقية.
    • استخدم خصائص الإبدال والتجميع والتوزيع.
    • سمّ حدود العبارة وعواملها ومعاملاتها.
    • فسّر أجزاء عبارة في سياق، مثل P(1 + r)^n.
  2. 2حل المعادلات الخطيةحل المعادلات الخطية متعددة الخطوات وبرر كل خطوة.
    • حل معادلات فيها كسور ومتغيرات في الطرفين.
    • اشرح كل خطوة بخاصية.
    • تعرّف على المعادلات بلا حل أو التي حلها كل الأعداد الحقيقية.
  3. 3المعادلات الحرفية والصيغأعد ترتيب الصيغ والمعادلات الحرفية لتحل لمتغير آخر.
    • حل A = 1/2 bh لإيجاد h.
    • حل d = rt لإيجاد t.
    • حل 2x + 3y = 6 لإيجاد y.
  4. 4الوحدات والنمذجةاستخدم الوحدات لتضع نموذجًا وتتحقق منه.
    • حوّل الوحدات بالتحليل البعدي.
    • اختر مستوى دقة مناسبًا.
    • اكتب معادلة لموقف حقيقي.

المتباينات

  1. 5حل المتباينات الخطيةحل المتباينات الخطية متعددة الخطوات ومثّلها بيانيًا.
    • اعكس الإشارة عند الضرب أو القسمة على عدد سالب.
    • مثّل الحل على خط الأعداد.
    • اكتب الحل برمز الفترة.
  2. 6المتباينات المركبةحل المتباينات المركبة «و» و«أو» ومثّلها بيانيًا.
    • حل −3 < 2x + 1 ≤ 7.
    • حل x < −2 أو x > 5.
    • مثّل التقاطع أو الاتحاد.
  3. 7معادلات ومتباينات القيمة المطلقةحل معادلات ومتباينات القيمة المطلقة.
    • حل |x − 3| = 5 كمعادلتين.
    • حل |x + 1| < 4 كمتباينة «و».
    • اعرف متى لا يوجد حل.

الدوال الخطية

  1. 8ترميز الدالة والمجال والمدىاستخدم ترميز الدالة f(x) وجد المجال والمدى لدالة.
    • احسب f(3) وحل f(x) = 7.
    • جد المجال والمدى من بيان.
    • اختر مجالًا مناسبًا لموقف حقيقي.
  2. 9معدل التغيرجد متوسط معدل التغير على فترة واشرحه.
    • جد معدل التغير من جدول أو بيان أو معادلة.
    • اعرف أن الدالة الخطية لها معدل تغير ثابت.
    • اشرح وحدات المعدل، مثل دولار في الساعة.
  3. 10صور المعادلات الخطيةاكتب المعادلات الخطية بصورة الميل والمقطع ونقطة وميل والصورة العامة.
    • اكتب y − y₁ = m(x − x₁) من نقطة وميل.
    • حوّل بين الصور.
    • جد التقاطعات من الصورة العامة.
  4. 11المستقيمات المتوازية والمتعامدةاكتب معادلات المستقيمات المتوازية والمتعامدة.
    • اعرف أن المستقيمات المتوازية لها ميول متساوية.
    • اعرف أن ميول المتعامدات حاصل ضربها −1.
    • اكتب مستقيمًا يمر بنقطة ويوازي مستقيمًا آخر أو يتعامد معه.
  5. 12المتتاليات الحسابيةاكتب المتتاليات الحسابية كدوال خطية.
    • جد الفرق المشترك.
    • اكتب القاعدة الصريحة aₙ = a₁ + (n − 1)d.
    • اكتب قاعدة تراجعية.

أنظمة المعادلات والمتباينات

  1. 13حل أنظمة المعادلات الخطيةحل نظام معادلات خطية بالرسم أو التعويض أو الحذف.
    • اختر الطريقة الأسرع.
    • اشرح لماذا ينجح الحذف.
    • حدّد الأنظمة بلا حل أو ذات عدد لا نهائي من الحلول.
  2. 14أنظمة المتباينات الخطيةارسم نظام متباينات خطية وجد منطقة الحل.
    • ارسم y ≤ 2x + 1 بخط متصل وتظليل.
    • جد أين تتداخل المناطق المظللة.
    • اختبر نقطة للتحقق.
  3. 15النمذجة بالأنظمةاكتب أنظمة لمسائل واقعية وحلها.
    • حل مسائل الخلط ومقارنة التكلفة.
    • استخدم القيود لتجد الحلول الممكنة.
    • اشرح الحل في السياق.

القيمة المطلقة والدوال المتعددة التعريف

  1. 16دوال القيمة المطلقةارسم دوال القيمة المطلقة وتحويلاتها.
    • ارسم y = |x| على شكل V.
    • ارسم y = a|x − h| + k.
    • جد الرأس واتجاه الانفتاح.
  2. 17الدوال المتعددة التعريف والدوال الدرجيةارسم الدوال المتعددة التعريف والدوال الدرجية واحسب قيمها.
    • احسب قيمة دالة متعددة التعريف عند مدخل معطى.
    • ارسم كل جزء على مجاله.
    • نمذج رسوم المواقف بدالة درجية.

الأسس والدوال الأسية

  1. 18خصائص الأسس والأسس النسبيةبسّط عبارات ذات أسس صحيحة وأسس نسبية.
    • استخدم كل قواعد الأسس معًا.
    • اكتب x^(1/2) كـ √x و 8^(2/3) كـ 4.
    • أعد كتابة الجذور بأسس نسبية.
  2. 19النمو الأسي والاضمحلال الأسياكتب دوال النمو الأسي والاضمحلال الأسي وارسمها.
    • اكتب y = a(1 + r)^t للنمو.
    • اكتب y = a(1 − r)^t للاضمحلال.
    • حل مسائل الفائدة المركبة والسكان.
  3. 20المتتاليات الهندسيةاكتب المتتاليات الهندسية كدوال أسية.
    • جد النسبة المشتركة.
    • اكتب aₙ = a₁ × r^(n − 1).
    • اكتب قاعدة تراجعية.
  4. 21النماذج الخطية والأسيةقرر إن كان الموقف خطيًا أو أسيًا وقارن نموهما.
    • افحص الفروق المتساوية أو النسب المتساوية.
    • اعرف أن النمو الأسي يتجاوز النمو الخطي في النهاية.
    • ابنِ نموذجًا من جدول.

كثيرات الحدود والتحليل

  1. 22جمع كثيرات الحدود وطرحهااجمع كثيرات الحدود واطرحها.
    • سمّ الدرجة والمعامل الرئيس.
    • اكتب كثيرة حدود في الصورة العامة.
    • اجمع الحدود المتشابهة للجمع والطرح.
  2. 23ضرب كثيرات الحدوداضرب كثيرات الحدود.
    • اضرب حدًا أحاديًا في كثيرة حدود.
    • اضرب حدين ثنائيين بنموذج المساحة.
    • اضرب حدًا ثنائيًا في حد ثلاثي.
  3. 24النواتج الخاصةاستخدم أنماط النواتج الخاصة لمربعات الحدود الثنائية وفروق المربعات.
    • استخدم (a + b)² = a² + 2ab + b².
    • استخدم (a + b)(a − b) = a² − b².
    • اضرب بسرعة بالأنماط.
  4. 25حلل بالعامل المشترك الأكبر وبالتجميعحلل بإخراج العامل المشترك الأكبر وحلل بالتجميع.
    • حلل 6x³ + 9x² على صورة 3x²(2x + 3).
    • حلل أربعة حدود بالتجميع.
    • تحقق بالضرب.
  5. 26حلل الحدود الثلاثيةحلل الحدود الثلاثية من الصورة ax² + bx + c.
    • حلل x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
    • حلل عندما a ≠ 1.
    • تعرّف على حد ثلاثي لا يُحلَّل.
  6. 27حلل الحالات الخاصةحلل الحالات الخاصة: ثلاثيات المربع الكامل وفروق المربعات.
    • حلل x² − 49.
    • حلل 4x² + 12x + 9.
    • حلل تحليلًا تامًا في عدة خطوات.

الدوال والمعادلات التربيعية

  1. 28ارسم الدوال التربيعيةارسم دالة تربيعية وجد عناصرها الأساسية.
    • جد الرأس ومحور التماثل والتقاطعات.
    • استخدم x = −b/(2a) لتجد الرأس.
    • اعرف متى ينفتح القطع المكافئ للأعلى أو للأسفل.
  2. 29صورة الرأس والتحويلاتارسم صورة الرأس y = a(x − h)² + k وصف التحويلات.
    • اقرأ الرأس (h, k).
    • صف التمدد والتقلص والانعكاس والإزاحة.
    • اكتب دالة تربيعية من بيانها.
  3. 30حل التربيعيات بالتحليلحل معادلة تربيعية بالتحليل.
    • استخدم خاصية حاصل الضرب الصفري.
    • ساوِ المعادلة بالصفر أولًا.
    • اربط الحلول بتقاطعات المحور x.
  4. 31حل التربيعيات بالجذور التربيعيةحل المعادلات التربيعية بالجذور التربيعية.
    • حل x² = 25 لتحصل على x = ±5.
    • حل (x − 3)² = 16.
    • بسّط الجذور التربيعية في الإجابات.
  5. 32إكمال المربعاستخدم إكمال المربع لتحل معادلة تربيعية وتجد رأسها.
    • أضف (b/2)² إلى الطرفين.
    • حل x² + 6x − 7 = 0.
    • أعد كتابة الصورة العامة بصورة الرأس.
  6. 33الصيغة التربيعيةحل أي معادلة تربيعية بالصيغة التربيعية.
    • استخدم x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
    • استخدم المميز لعد الحلول الحقيقية.
    • اختر أفضل طريقة لمعادلة معطاة.
  7. 34النماذج التربيعيةاستخدم الدوال التربيعية لنمذجة المقذوفات والمساحات.
    • جد أقصى ارتفاع لكرة مقذوفة.
    • جد متى تصل إلى الأرض.
    • جد الأبعاد التي تعطي أكبر مساحة.
  8. 35الأنظمة الخطية التربيعيةحل نظامًا خطيًا تربيعيًا فيه مستقيم وقطع مكافئ.
    • حل بالتعويض.
    • اعرف أنه قد يوجد 0 أو 1 أو 2 من الحلول.
    • تحقق بالرسم.

الإحصاء

  1. 36توزيعات البيانات والانحراف المعياريقارن توزيعات البيانات بالشكل والمركز والانتشار والانحراف المعياري.
    • جد المتوسط والانحراف المعياري.
    • اختر الوسيط والمدى الربيعي للبيانات الملتوية.
    • اشرح أثر القيم المتطرفة.
  2. 37جداول الاتجاهين والتكرار النسبيجد التكرارات النسبية المشتركة والهامشية والشرطية في جداول الاتجاهين.
    • ابنِ جدول تكرار ذي اتجاهين.
    • جد التكرارات النسبية حسب الصف وحسب العمود.
    • صف ارتباطات ممكنة.
  3. 38الارتباط والبواقيلاءم مستقيمًا للبيانات، وجد الارتباط، واقرأ البواقي.
    • جد خط أفضل مطابقة بالتقنية.
    • فسّر معامل الارتباط r.
    • استخدم رسم البواقي للحكم على الملاءمة، واعرف أن الارتباط ليس سببية.

مراجعة وتدريب متنوع وتحديات

  1. 39مراجعة خطية وأسيةحل مسائل متنوعة من المراجعة الخطية والأسية بمعادلات ومتباينات وأنظمة ونماذج أسية.
    • حل معادلات ومتباينات.
    • اكتب دوال خطية وأنظمة وارسمها.
    • ابنِ نماذج أسية.
  2. 40مراجعة كثيرات الحدود والتربيعياتحل مسائل متنوعة بكثيرات الحدود والتربيعيات والبيانات.
    • اضرب كثيرات الحدود وحللها.
    • حل التربيعيات بأفضل طريقة.
    • لخّص البيانات ونمذجها.
  3. 41تحدي الجبر 1أكمل أسئلة متنوعة من تحدي الجبر 1 تغطي الوحدات الرئيسة.
    • حل مسائل من كل وحدة بلا تلميحات.
    • اختر النموذج المناسب لموقف.
    • جد المواضع التي تحتاج تدريبًا أكثر.