كل الدروس

دورة

رياضيات الصف الثامن

حل معادلات خطية وأنظمة، وافهم الدوال، واستخدم نظرية فيثاغورس، وطبّق التحويلات.

اعمل الدروس بالترتيب، من الأعداد الحقيقية حتى حل المسائل وحدك. في النهاية، تقدر أن تميز الأعداد النسبية من الأعداد غير النسبية، وأن تقدّر أعداداً غير نسبية، وأن تستخدم قواعد الأسس والصيغة العلمية. تقدر أن تحل معادلات خطية فيها متغيرات في الطرفين، وأن تعرف متى يوجد حل واحد أو لا حل أو عدد لا نهائي من الحلول. تقدر أن تجد الميل، وأن ترسم y = mx + b، وأن تميز الدوال الخطية من غير الخطية. تقدر أن تحل أنظمة من معادلتين بالرسم وبالتعويض وبالحذف. تقدر أن تزيح الأشكال وتعكسها وتدوّرها وتمدّدها، وأن تستخدم قواعد الزوايا ونظرية فيثاغورس، وأن تجد حجم الأسطوانات والمخاريط والكرات، وأن ترسم خط ملاءمة في مخطط انتشار.

كيف تستخدم هذه الدروس

  • ابدأ من الدرس المكتوب عليه افعل هذا. انتقل عندما تقدر أن تعمل السطر تحت العنوان وحدك.
  • العب ألعاب أولاً. ثم أجب اختبار. 8 من 10 إجابات صحيحة للنجاح. أوراق عمل على الورق. الإجابات في الأسفل.
  • كل درس يبني على الذي قبله. إذا صعب الدرس، ارجع درساً واحداً.
  • استخدم ورق مربعات للميل والأنظمة والتحويلات، وورقاً شفافاً لتتحقق من الدورانات والانعكاسات. الآلة الحاسبة تساعد في الجذور التربيعية والصيغة العلمية. تحقق من كل حل بإعادته إلى المعادلة.

كل درس فيه ألعاب واختبار وأوراق عمل.

0 من 44

الأعداد الحقيقية

  1. 1الأعداد النسبية وغير النسبيةميّز الأعداد النسبية من الأعداد غير النسبية.
    • اعرف أن الأعداد النسبية تُكتب كسوراً.
    • اعرف أن √2 و π غير نسبيين.
    • صنّف الأعداد في نظام الأعداد الحقيقية.
  2. 2الأعداد العشرية المتكررة إلى كسورحوّل عدداً عشرياً متكرراً إلى كسر.
    • حوّل 0.444… إلى 4/9.
    • حوّل 0.272727… إلى 27/99 = 3/11.
    • اشرح الطريقة بمعادلة.
  3. 3تقدير الأعداد غير النسبيةقدّر عدداً غير نسبي وضعه على خط الأعداد.
    • بيّن أن √2 بين 1.4 و 1.5.
    • ضع √20 بين 4 و 5.
    • قارن أعداداً غير نسبية.
  4. 4الجذور التربيعية والجذور التكعيبيةحل جذوراً تربيعية وتكعيبية: x² = p و x³ = p.
    • اعرف المربعات الكاملة حتى 225 والمكعبات حتى 1,000.
    • حل x² = 49 لتحصل على x = ±7.
    • حل x³ = 64.

الأسس والصيغة العلمية

  1. 5قواعد الأسساستخدم قواعد الأسس لتضرب وتقسم وترفع قوى لها الأساس نفسه.
    • استخدم a^m × a^n = a^(m+n).
    • استخدم a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • استخدم (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6الأس صفر والأسس السالبةاحسب عبارات فيها الأس صفر وأسساً سالبة.
    • اشرح لماذا a⁰ = 1.
    • اكتب 3⁻² على صورة 1/9.
    • بسّط 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7الصيغة العلميةاكتب أعداداً كبيرة جداً وصغيرة جداً بالصيغة العلمية.
    • اكتب 3,400,000 على صورة 3.4 × 10⁶.
    • اكتب 0.00072 على صورة 7.2 × 10⁻⁴.
    • قارن أعداداً بالصيغة العلمية.
  4. 8عمليات بالصيغة العلميةاجمع واطرح واضرب واقسم بالصيغة العلمية.
    • اضرب (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • اقسم وأعد كتابة الجواب بالصيغة العلمية.
    • اختر وحدات مناسبة، مثل مليمترات أو كيلومترات.

المعادلات الخطية

  1. 9متغيرات في الطرفينحل معادلات خطية فيها متغيرات في الطرفين.
    • حل 5x + 3 = 2x + 18.
    • انقل حدود المتغير إلى طرف واحد.
    • تحقق بتعويض الجواب.
  2. 10معادلات متعددة الخطواتحل معادلات متعددة الخطوات تحتاج خاصية التوزيع وحدوداً متشابهة.
    • حل 3(x − 4) + 2 = 2x − 5.
    • حل معادلات فيها كسور وأعداد عشرية.
    • اكتب معادلة لمسألة وحلها.
  3. 11حل واحد أو لا حل أو عدد لا نهائي من الحلولقل هل للمعادلة حل واحد أو لا حل أو عدد لا نهائي من الحلول.
    • احصل على x = a عندما يوجد حل واحد.
    • احصل على a = b مع a ≠ b عندما لا يوجد حل.
    • احصل على a = a عندما توجد حلول بعدد لا نهائي.

الميل والعلاقات الخطية

  1. 12قارن علاقات تناسبيةقارن علاقتين تناسبيتين معروضتين بطريقتين مختلفتين.
    • اقرأ المعدل للوحدة من الرسم على أنه الميل.
    • قارن جدولاً بمعادلة.
    • قرر أيهما أسرع أو أرخص.
  2. 13الميلجد ميل مستقيم من رسم أو من نقطتين.
    • استخدم الارتفاع على الامتداد.
    • استخدم مثلثات متشابهة لتبيّن أن الميل واحد في أي مكان على المستقيم.
    • اعرف الميول الموجبة والسالبة والصفر وغير المعرّفة.
  3. 14صيغة الميل والمقطعاكتب معادلة مستقيم بصيغة الميل والمقطع: y = mx + b.
    • جد m و b من رسم.
    • اكتب المعادلة من ميل ونقطة.
    • اكتب المعادلة من نقطتين.
  4. 15ارسم معادلات خطيةارسم مستقيماً من معادلته.
    • ابدأ من b ثم استخدم الميل.
    • ارسم من جدول قيم.
    • ارسم مستقيمات أفقية ورأسية.

الدوال

  1. 16ما الدالةقل هل العلاقة دالة.
    • اعرف أن كل مدخل له مخرج واحد بالضبط.
    • افحص الجداول والمخططات والرسوم.
    • استخدم اختبار الخط الرأسي.
  2. 17قارن الدوالقارن دالتين معروضتين بطريقتين مختلفتين.
    • قارن معدلات التغير.
    • قارن القيم الابتدائية.
    • قارن جدولاً بمعادلة أو برسم.
  3. 18الدوال الخطية وغير الخطيةميّز الدوال الخطية من غير الخطية.
    • ابحث عن معدل تغير ثابت في جدول.
    • اعرف أن y = x² ليست خطية.
    • طابق معادلات مع رسوم.
  4. 19نمذج بدوال خطيةنمذج موقفاً حقيقياً بدالة خطية.
    • جد معدل التغير والقيمة الابتدائية.
    • اكتب تكلفة خطة الهاتف على صورة C = 10 + 0.5m.
    • اشرح ماذا يعني الميل والمقطع.
  5. 20صف الرسوم البيانيةصف كيف يرتفع رسم أو ينخفض أو يبقى كما هو.
    • صف رسم رحلة.
    • ارسم مخططاً من قصة.
    • جد أين هو خطي وأين ليس كذلك.

أنظمة المعادلات

  1. 21حل الأنظمة بالرسمحل نظاماً من معادلتين خطيتين بالرسم.
    • ارسم المستقيمين.
    • جد النقطة التي يتقاطعان فيها.
    • اعرف أن المستقيمين المتوازيين بلا حل، وأن المستقيم نفسه له عدد لا نهائي من الحلول.
  2. 22حل الأنظمة بالتعويضحل نظاماً بالتعويض.
    • حل معادلة واحدة لأجل متغير.
    • عوّض في المعادلة الأخرى.
    • تحقق من الحل في المعادلتين.
  3. 23حل الأنظمة بالحذفحل نظاماً بالحذف، بجمع المعادلات أو طرحها.
    • اجمع معادلات لتحذف متغيراً.
    • اضرب أولاً عند الحاجة.
    • اختر أفضل طريقة لنظام.
  4. 24مسائل الأنظمةاكتب نظاماً لمسألة وحله.
    • عرّف متغيرين.
    • اكتب معادلتين من القصة.
    • اشرح الحل في القصة.

التحويلات

  1. 25الإزاحاتأزح شكلاً وصف الحركة بالإحداثيات.
    • أزح شكلاً على شبكة.
    • اكتب القاعدة (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • اعرف أن الأطوال والزوايا تبقى كما هي.
  2. 26الانعكاساتاعكس شكلاً حول محور.
    • اعكس حول محور x: (x, y) → (x, −y).
    • اعكس حول محور y: (x, y) → (−x, y).
    • جد محور الانعكاس.
  3. 27الدوراناتدوّر شكلاً 90° أو 180° أو 270° حول نقطة الأصل.
    • استخدم ورقاً شفافاً للدوران.
    • استخدم (x, y) → (−y, x) لدوران 90° عكس عقارب الساعة.
    • صف دوراناً بمركزه وزاويته واتجاهه.
  4. 28التمدداتمدّد شكلاً: كبّره أو صغّره بمعامل قياس.
    • استخدم (x, y) → (kx, ky).
    • اعرف أن الزوايا تبقى والطول يتغير بالمقياس.
    • جد معامل القياس من شكلين.
  5. 29التطابق والتشابهاستخدم التحويلات لتبيّن أن الأشكال متطابقة أو متشابهة.
    • اعرف أن الأشكال المتطابقة تتقابل بحركات جامدة.
    • اعرف أن الأشكال المتشابهة تحتاج أيضاً إلى تمدد.
    • صف سلسلة حركات تنقل شكلاً إلى آخر.

الزوايا ونظرية فيثاغورس

  1. 30زوايا المثلثاتاستخدم مجموع الزوايا والزوايا الخارجية لمثلث.
    • بيّن أن زوايا المثلث مجموعها 180°.
    • اعرف أن الزاوية الخارجية تساوي الزاويتين الداخليتين البعيدتين.
    • جد زوايا مجهولة بمعادلات.
  2. 31المستقيمات المتوازية والقاطعجد الزوايا عندما يقطع قاطع مستقيمات متوازية.
    • سمّ الزوايا المتناظرة والمتبادلة الداخلية والمتبادلة الخارجية.
    • اعرف أي الأزواج متساوية وأيها مجموعها 180°.
    • جد الزوايا الثماني من زاوية واحدة.
  3. 32تشابه زاوية-زاويةبيّن أن المثلثات متشابهة بتشابه زاوية-زاوية، بزاويتين.
    • اعرف أن زاويتين متطابقتين تجعلان المثلثين متشابهين.
    • جد ضلعاً ناقصاً بتناسب.
    • استخدم الظلال لتجد ارتفاع شجرة.
  4. 33نظرية فيثاغورساستخدم نظرية فيثاغورس، a² + b² = c²، لتجد ضلعاً ناقصاً في مثلث قائم.
    • اشرح برهاناً بالمربعات.
    • جد الوتر.
    • جد ضلعاً قائماً ناقصاً.
  5. 34تطبيقات نظرية فيثاغورساستخدم نظرية فيثاغورس في مسائل حقيقية وفي الأبعاد الثلاثة.
    • جد طول سلم مستند إلى جدار.
    • جد قطر صندوق.
    • استخدم العكس لتختبر هل المثلث قائم.
  6. 35المسافة بين نقطتينجد المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي.
    • ارسم مثلثاً قائماً بين النقطتين.
    • استخدم نظرية فيثاغورس.
    • جد محيط شكل على شبكة.

الحجم

  1. 36حجم الأسطواناتجد حجم أسطوانة.
    • استخدم V = πr²h.
    • جد ارتفاعاً أو نصفاً قطراً ناقصاً.
    • حل مسائل من الحياة.
  2. 37حجم المخاريطجد حجم مخروط.
    • لاحظ أن المخروط يسع 1/3 الأسطوانة.
    • استخدم V = 1/3 πr²h.
    • حل مسائل من الحياة.
  3. 38حجم الكراتجد حجم كرة.
    • استخدم V = 4/3 πr³.
    • جد حجم نصف كرة.
    • قارن كرة ومخروطاً وأسطوانة بالحجم نفسه.

بيانات متغيرين

  1. 39مخططات الانتشاراصنع مخطط انتشار وصف النمط.
    • مثّل بيانات مزدوجة.
    • صف ارتباطاً موجباً أو سالباً أو لا ارتباط.
    • جد التجمعات والقيم الشاذة.
  2. 40خطوط الملاءمةارسم خط ملاءمة واستخدم معادلته للتنبؤ.
    • ارسم خطاً قريباً من معظم النقاط.
    • اكتب معادلته.
    • اشرح ماذا يعني الميل والمقطع.
  3. 41جداول ذات اتجاهيناصنع جدولاً ذا اتجاهين واقرأه.
    • رتّب بيانات استطلاع في صفوف وأعمدة.
    • جد التكرارات النسبية.
    • قرر هل المتغيران مرتبطان.

مراجعة وتدريب مختلط وتحديات

  1. 42مراجعة المعادلات والدوالحل مسائل مختلطة في المعادلات والدوال، مع الأسس والأنظمة.
    • استخدم قواعد الأسس والصيغة العلمية.
    • حل معادلات خطية وأنظمة.
    • اكتب دوال خطية وقارنها.
  2. 43مراجعة الهندسة والبياناتحل مسائل مختلطة في الهندسة والبيانات: تحويلات وزوايا ونظرية فيثاغورس وحجم.
    • صف التحويلات.
    • استخدم قواعد الزوايا ونظرية فيثاغورس.
    • جد الحجم ولائم خطاً مع البيانات.
  3. 44تحدي رياضيات الصف الثامنأكمل تحدي رياضيات الصف الثامن بأسئلة مختلطة من الوحدات الكبيرة.
    • اختر طريقة من غير أن يخبرك أحد.
    • حل مسائل متعددة الخطوات.
    • جد الأجزاء التي تحتاج تدريباً أكثر.