كل الدروس

دورة

رياضيات الصف الثاني عشر: ما قبل التفاضل والتكامل

حلّل الدوال، وأتقن حساب المثلثات، واعمل بالمتجهات والإحداثيات القطبية والقطوع المخروطية والمصفوفات، وألقِ نظرة أولى على النهايات.

اعمل الدروس بالترتيب، من تحليل الدوال إلى حل المسائل وحدك. في النهاية، تقدر أن تحلّل الدوال وتدمجها، وتحل متباينات كثيرات الحدود والمتباينات النسبية، وتنمذج بدوال أسية ولوغاريتمية ولوجستية. تقدر أن ترسم الدوال المثلثية الست ومعكوساتها، وتتحقق من المتطابقات المثلثية، وتحل المعادلات المثلثية. تقدر أن تحل أي مثلث وتستخدم المتجهات للقوى والحركة. تقدر أن ترسم في الإحداثيات القطبية، وتكتب الأعداد المركبة بالصورة القطبية، وتستخدم نظرية ديموافر. تقدر أن ترسم المعادلات الوسيطية والقطوع المخروطية وتحل الأنظمة بالمصفوفات. تقدر أن تثبت عبارات بالاستقراء وتجد النهايات، وهي الفكرة الأولى في حساب التفاضل والتكامل.

كيف تستخدم هذه الدروس

  • ابدأ من الدرس المكتوب عليه افعل هذا. انتقل عندما تقدر أن تعمل السطر تحت العنوان وحدك.
  • العب ألعاب أولاً. ثم أجب اختبار. 8 من 10 إجابات صحيحة للنجاح. أوراق عمل على الورق. الإجابات في الأسفل.
  • كل درس يبني على الذي قبله. إذا صعب درس، ارجع درسًا واحدًا.
  • هذا المقرر يجهّزك لحساب التفاضل والتكامل. احفظ دائرة الوحدة. احتفظ بقائمة للمتطابقات كلما تعلمتها. ارسم كل منحنى بيدك، ثم راجع الرسم بتطبيق رسم.

كل درس فيه ألعاب واختبار وأوراق عمل.

0 من 42

الدوال من جديد

  1. 1حلّل سلوك الدالةحلّل سلوك الدالة: أين تتزايد وأين تتناقص وأين تبلغ قيمها القصوى.
    • جد فترات التزايد والتناقص.
    • جد القيم القصوى النسبية والمطلقة.
    • جد متوسط معدل التغير على فترة.
  2. 2ادمج الدوال وفكّكهاادمج دوالًا قديمة في دوال جديدة، وفكّك دالة إلى تركيب.
    • ركّب الدوال وجد المجال.
    • اكتب h(x) = √(x² + 1) على صورة f(g(x)).
    • نمذج موقفًا بدالة مركّبة.
  3. 3المعكوس وتقييد المجالقيّد المجال حتى يكون للدالة معكوس.
    • استخدم اختبار الخط الأفقي.
    • قيّد مجال x² لتجد معكوسها.
    • اقرأ قيم المعكوس من جدول أو رسم.

دوال كثيرات الحدود والدوال النسبية

  1. 4سلوك كثيرات الحدود ومتبايناتهاحل متباينات كثيرات الحدود بالأصفار وجداول الإشارات.
    • جد كل الأصفار وتكراراتها.
    • استخدم جدول إشارات لحل p(x) ≥ 0.
    • نمذج الحجم والربح بكثيرات الحدود.
  2. 5الدوال النسبية والمحاذيات المائلةارسم الدوال النسبية، ومنها المحاذيات المائلة.
    • جد المحاذيات الرأسية والأفقية والمائلة.
    • جد الفجوات ونقاط التقاطع.
    • صف السلوك عند الأطراف.
  3. 6المتباينات النسبيةحل المتباينات النسبية.
    • جد الأصفار والنقاط غير المعرّفة.
    • استخدم جدول إشارات.
    • اكتب الحل برمز الفترة.

نماذج أسية ولوغاريتمية ولوجستية

  1. 7الدوال الأسية واللوغاريتميةارسم وحل ونمذج بالدوال الأسية واللوغاريتمية.
    • ارسم تحويلات الدوال الأسية واللوغاريتمية.
    • حل معادلات فيها لوغاريتمات.
    • نمذج النمو المركب والنمو المتصل.
  2. 8النمو اللوجستينمذج نموًا يستقر بدالة لوجستية.
    • اقرأ السعة القصوى.
    • جد نقطة أسرع نمو.
    • قارن النمو اللوجستي بالنمو الأسي.
  3. 9الرسوم شبه اللوغاريتمية وتسوية البياناتاستخدم اللوغاريتمات والرسوم شبه اللوغاريتمية لتسوية البيانات الأسية في خط مستقيم.
    • ارسم log y مقابل x.
    • اعرف أن البيانات الأسية تبدو خطًا مستقيمًا في رسم شبه لوغاريتمي.
    • جد نموذجًا أسيًا من الخط.

الدوال المثلثية

  1. 10الراديان ودائرة الوحدةجد القيم المثلثية الست لأي زاوية بالراديان على دائرة الوحدة.
    • حوّل بين الدرجات والراديان.
    • جد القيم الدقيقة عند الزوايا الخاصة.
    • جد طول القوس والسرعة الزاوية.
  2. 11ارسم الدوال المثلثية الستارسم الدوال المثلثية الست: الجيب وجيب التمام والظل ومقلوباتها.
    • ارسم الظل وظل التمام مع المحاذيات.
    • ارسم القاطع وقاطع التمام من جيب التمام والجيب.
    • جد الدورة والسعة والإزاحات.
  3. 12الدوال المثلثية المعكوسةاحسب وارسم الدوال المثلثية المعكوسة: الجيب وجيب التمام والظل.
    • اعرف المجال المقيّد لكل دالة.
    • جد قيمًا دقيقة مثل arcsin(1/2).
    • احسب تراكيب مثل cos(arctan x).
  4. 13النماذج الجيبيةابنِ نماذج جيبية من البيانات واستخدمها للتنبؤ.
    • نمذج ساعات النهار وموجات الصوت.
    • جد تردد موجة.
    • استخدم النموذج لإيجاد الأزمنة.

المتطابقات والمعادلات المثلثية

  1. 14المتطابقات الأساسيةاستخدم المتطابقات الأساسية: المقلوب وخارج القسمة وفيثاغورس والزوجي والفردي.
    • استخدم متطابقات فيثاغورس الثلاث.
    • استخدم متطابقات الزوجي والفردي والدوال المتممة.
    • بسّط عبارات مثلثية.
  2. 15تحقق من المتطابقاتتحقق من متطابقة مثلثية خطوة بخطوة.
    • اعمل في طرف واحد فقط.
    • أعد الكتابة بالجيب وجيب التمام.
    • حلّل إلى عوامل واجمع الكسور.
  3. 16صيغ المجموع والفرقاستخدم صيغ المجموع والفرق للجيب وجيب التمام والظل.
    • جد القيمة الدقيقة لـ sin 75°.
    • أثبت الصيغ.
    • بسّط عبارات بها.
  4. 17صيغ ضعف الزاوية ونصف الزاويةاستخدم صيغ ضعف الزاوية ونصف الزاوية.
    • استخدم sin 2θ = 2 sin θ cos θ.
    • استخدم الصور الثلاث لـ cos 2θ.
    • جد قيمًا دقيقة لنصف الزاوية.
  5. 18حل المعادلات المثلثيةحل المعادلات المثلثية على فترة وفي الحالة العامة.
    • جد كل الحلول في [0, 2π).
    • اكتب الحل العام.
    • حل بالتحليل إلى عوامل وبالمتطابقات.

المثلثات والمتجهات

  1. 19قانون الجيب والحالة الغامضةحل المثلثات بقانون الجيب، ومنها الحالة الغامضة SSA.
    • استخدم قانون الجيب.
    • قرّر هل SSA يعطي 0 أو 1 أو 2 من المثلثات.
    • حل مسائل الملاحة.
  2. 20قانون جيب التمام وصيغة هيرونحل المثلثات بقانون جيب التمام وجد المساحة بصيغة هيرون.
    • استخدم قانون جيب التمام لـ SAS وSSS.
    • استخدم صيغة هيرون.
    • اختر القانون المناسب للمثلث.
  3. 21المتجهاتصف المتجهات بالمقدار والاتجاه وبالمركبات.
    • اكتب متجهًا بالمركبات.
    • جد المقدار وزاوية الاتجاه.
    • جد متجه الوحدة.
  4. 22عمليات المتجهات والضرب القياسياجمع المتجهات واضربها في عدد، واضربها بالضرب القياسي.
    • اجمع المتجهات بالمركبات وبالرسوم.
    • جد الضرب القياسي والزاوية بين متجهين.
    • جد مسقط متجه على متجه آخر.
  5. 23تطبيقات المتجهاتاستخدم المتجهات لحل مسائل القوة والسرعة والشغل.
    • جد القوة المحصلة.
    • جد سرعة طائرة بالنسبة إلى الأرض مع الريح.
    • جد الشغل بالضرب القياسي.

الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة

  1. 24الإحداثيات القطبيةمثّل نقاطًا بالإحداثيات القطبية وحوّل بين الصورة القطبية والصورة الديكارتية.
    • مثّل (r, θ).
    • حوّل النقاط بين القطبي والديكارتي.
    • حوّل المعادلات بين الصورتين.
  2. 25الرسوم القطبيةارسم رسومًا قطبية للدوائر والورود والليماسون والقلبيات.
    • ارسم r = a cos θ و r = a sin θ.
    • ارسم ورودًا r = a cos(nθ).
    • استخدم التناظر لترسم أسرع.
  3. 26الأعداد المركبة بالصورة القطبيةاكتب الأعداد المركبة بالصورة القطبية واضربها.
    • مثّل الأعداد المركبة وجد مقياسها.
    • اكتب z = r(cos θ + i sin θ).
    • اضرب واقسم بالصورة القطبية.
  4. 27نظرية ديموافراستخدم نظرية ديموافر لإيجاد قوى وجذور الأعداد المركبة.
    • استخدم نظرية ديموافر للقوى.
    • جد الجذور النونية لعدد مركب.
    • مثّل جذور الوحدة.

المعادلات الوسيطية والقطوع المخروطية

  1. 28المعادلات الوسيطيةارسم المعادلات الوسيطية ونمذج الحركة بها.
    • ارسم منحنى من x(t) و y(t).
    • احذف الوسيط.
    • نمذج حركة مقذوف.
  2. 29القطوع المكافئةارسم القطوع المكافئة من البؤرة والدليل.
    • استخدم تعريف البؤرة والدليل.
    • اكتب المعادلة من البؤرة والرأس.
    • اعرف لماذا أطباق الأقمار قطوع مكافئة.
  3. 30القطوع الناقصةارسم القطوع الناقصة وجد بؤرتيها.
    • استخدم (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1.
    • جد البؤرتين بالعلاقة c² = a² − b².
    • نمذج مدارات الكواكب.
  4. 31القطوع الزائدةارسم القطوع الزائدة بمحاذياتها وبؤرها.
    • استخدم (x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1.
    • جد المحاذيات والبؤرتين.
    • صنّف قطعًا مخروطيًا من معادلتها العامة.

المصفوفات والأنظمة

  1. 32عمليات المصفوفاتاجمع المصفوفات واضربها في عدد واضرب مصفوفة في أخرى.
    • اعرف الأبعاد اللازمة للضرب.
    • اضرب مصفوفتين.
    • اعرف أن ضرب المصفوفات ليس إبداليًا.
  2. 33المحددات والمصفوفات المعكوسةجد المحدد والمصفوفة المعكوسة.
    • جد محددًا 2×2 ومحددًا 3×3.
    • جد معكوسًا 2×2.
    • اعرف أن المصفوفة التي محددها 0 ليس لها معكوس.
  3. 34حل الأنظمة بالمصفوفاتحل أنظمة المعادلات بالمصفوفات.
    • اكتب النظام على صورة AX = B.
    • حل بمصفوفة معكوسة.
    • استخدم الاختزال الصفي على مصفوفة موسّعة.
  4. 35المصفوفات كتحويلاتاستخدم المصفوفات كتحويلات لتدوير الأشكال وعكسها وتكبيرها.
    • اكتب مصفوفة الدوران.
    • ركّب التحويلات بالضرب.
    • اعرف أن المحدد يعطي معامل تكبير المساحة.

الاستقراء والنهايات

  1. 36الاستقراء الرياضيأثبت عبارة لكل عدد طبيعي بالاستقراء الرياضي.
    • أثبت الحالة الأساسية.
    • أثبت الخطوة الاستقرائية.
    • أثبت صيغة لمجموع.
  2. 37مقدمة في النهاياتجد النهايات من الرسوم والجداول والجبر.
    • اقرأ النهايات من جهة واحدة على رسم.
    • جد النهايات بالتعويض والتحليل.
    • اعرف متى لا توجد نهاية.
  3. 38النهايات عند اللانهاية والاتصالجد النهايات عند اللانهاية وقرّر أين تكون الدالة متصلة.
    • اربط النهايات عند اللانهاية بالمحاذيات الأفقية.
    • جد نهاية متتالية غير منتهية.
    • سمِّ الانقطاع القابل للإزالة والقفزي واللانهائي.
  4. 39معدلات التغير والمماساتجد معدل التغير اللحظي بنهاية، وميل المماس.
    • جد ميل قاطع.
    • استخدم نهاية لتجد ميل المماس.
    • اربط ذلك بالسرعة اللحظية.

مراجعة وتدريب مختلط وتحديات

  1. 40مراجعة الدوال وحساب المثلثاتحل مسائل مختلطة في الدوال وحساب المثلثات، بالمتطابقات والمعادلات المثلثية.
    • حلّل أي عائلة من الدوال.
    • تحقق من المتطابقات وحل المعادلات المثلثية.
    • حل المثلثات.
  2. 41مراجعة المتجهات والقطبي والقطوع والنهاياتحل مسائل مختلطة بالمتجهات والصور القطبية والقطوع المخروطية والمصفوفات والنهايات.
    • استخدم المتجهات والإحداثيات القطبية.
    • ارسم القطوع المخروطية وحل أنظمة المصفوفات.
    • جد النهايات.
  3. 42تحدي ما قبل التفاضل والتكاملأكمل تحدي ما قبل التفاضل والتكامل بأسئلة مختلطة من الوحدات الكبرى.
    • حل مسائل من كل وحدة بلا تلميحات.
    • اشرح كل خطوة.
    • جد المواضع التي تحتاج تدريبًا أكثر.