كل الدروس

دورة

رياضيات الصف الحادي عشر: الجبر 2

اعمل مع الأعداد المركبة ودوال كثيرات الحدود والدوال النسبية والجذرية والأسية واللوغاريتمية والمثلثية. استخدم الاحتمال والإحصاء لتتخذ قرارًا.

اعمل الدروس بالترتيب، من الدوال الأم والتحويلات حتى حل المسائل وحدك. في النهاية، تقدر أن تحوّل الدوال وتركّبها وتجد الدالة العكسية، وأن تحل معادلات تربيعية بحلول مركبة. تقدر أن ترسم دوال كثيرات الحدود، وتقسم كثيرات الحدود، وتجد كل أصفارها. تقدر أن تبسط العبارات النسبية والعبارات الجذرية، وترسم دوالها، وتحل معادلاتها. تقدر أن تستخدم اللوغاريتمات لحل المعادلات الأسية وتبني نماذج أسية ولوغاريتمية للنمو. تقدر أن تجد مجموع المتسلسلات الحسابية والمتسلسلات الهندسية. تقدر أن تستخدم دائرة الوحدة لترسم وتنمذج بالجيب وجيب التمام. تقدر أن تجد الاحتمالات الشرطية، وتستخدم التوزيع الطبيعي، وتحكم على استنتاجات الاستطلاعات والتجارب.

كيف تستخدم هذه الدروس

  • ابدأ من الدرس المكتوب عليه افعل هذا. انتقل عندما تقدر أن تعمل السطر تحت العنوان وحدك.
  • العب ألعاب أولاً. ثم أجب اختبار. 8 من 10 إجابات صحيحة للنجاح. أوراق عمل على الورق. الإجابات في الأسفل.
  • كل درس يبني على الذي قبله. إذا صعب درس، ارجع درسًا واحدًا.
  • لكل عائلة دوال جديدة، تعلّم الرسم الأم أولًا، ثم تحويلاته. ارسم بيدك، ثم تحقق بتطبيق رسم. تحقق من كل حل في المعادلة الأصلية، لأن بعض الخطوات تضيف حلولًا زائدة.

كل درس فيه ألعاب واختبار وأوراق عمل.

0 من 40

الدوال والتحويلات

  1. 1الدوال الأم والتحويلاتارسم التحويل y = a·f(b(x − h)) + k انطلاقًا من دالة أم.
    • تعرّف الرسوم الأم الخطية والتربيعية والقيمة المطلقة والتكعيبية.
    • صف الإزاحات والتمددات والانعكاسات.
    • ميّز الدوال الزوجية من الدوال الفردية.
  2. 2عمليات الدوال والتركيباجمع الدوال واطرحها واضربها واقسمها وركّبها.
    • جد (f + g)(x) و (fg)(x).
    • جد f(g(x)) و g(f(x)).
    • جد مجال الدالة المركّبة.
  3. 3الدوال العكسيةجد الدالة العكسية وارسمها.
    • بدّل x و y وحل من أجل y.
    • اعرف أن الدالة العكسية انعكاس حول y = x.
    • تحقق من الدوال العكسية بالتركيب وقيّد المجالات.

المعادلات التربيعية والأعداد المركبة

  1. 4الأعداد المركبةاجمع الأعداد المركبة واطرحها واضربها واقسمها.
    • استخدم i² = −1.
    • اكتب الإجابات على الصورة a + bi.
    • اقسم باستخدام المرافق المركب.
  2. 5معادلات تربيعية بحلول مركبةحل أي معادلة تربيعية، حتى التي لها حلول مركبة.
    • استخدم القانون العام للمعادلة التربيعية عندما يكون المميز سالبًا.
    • اعرف أن الحلول المركبة تأتي في أزواج مترافقة.
    • اربط غياب نقاط التقاطع مع محور x بالحلول المركبة.
  3. 6متباينات تربيعية وأنظمةحل المتباينات التربيعية والأنظمة غير الخطية.
    • حل x² − x − 6 > 0 بجدول إشارات.
    • ارسم متباينة تربيعية.
    • حل نظامًا من مستقيم ودائرة.

دوال كثيرات الحدود

  1. 7ارسم دوال كثيرات الحدودارسم دالة كثيرة الحدود من درجتها وسلوك طرفيها وأصفارها.
    • جد سلوك الطرفين من الحد الرئيسي.
    • اعرف كيف يغيّر التعدد الرسم عند الصفر.
    • جد نقاط التحول والقيم القصوى النسبية.
  2. 8اقسم كثيرات الحدوداقسم كثيرات الحدود بالقسمة الطويلة والقسمة التركيبية.
    • استخدم القسمة الطويلة لكثيرات الحدود.
    • استخدم القسمة التركيبية لـ x − c.
    • اكتب الناتج مع باقٍ.
  3. 9نظرية الباقي ونظرية العاملاستخدم نظرية الباقي ونظرية العامل لتجد العوامل.
    • اعرف أن p(a) هو الباقي عند القسمة على x − a.
    • اعرف أن x − a عامل عندما p(a) = 0.
    • حلل كثير حدود من الدرجة الثالثة إذا عرفت صفرًا واحدًا.
  4. 10جد كل الأصفارجد كل الأصفار الحقيقية والمركبة لكثير الحدود.
    • استخدم نظرية الجذر النسبي لتسرد المرشحين.
    • اعرف المبرهنة الأساسية في الجبر.
    • اكتب كثير حدود من أصفاره.
  5. 11متطابقات كثيرات الحدودأثبت متطابقات كثيرات الحدود واستخدمها.
    • حلل مجموع المكعبات وفرقها.
    • أثبت متطابقة بالنشر.
    • كوّن ثلاثيات فيثاغورس بمتطابقة.
  6. 12نظرية ذات الحدينانشر (a + b)ⁿ بمثلث باسكال ونظرية ذات الحدين.
    • ابنِ مثلث باسكال.
    • استخدم التوافيق للمعاملات.
    • جد حدًا واحدًا من النشر.

الدوال النسبية

  1. 13بسّط العبارات النسبيةبسّط عبارة نسبية واذكر قيودها.
    • حلل البسط والمقام.
    • اختصر العوامل المشتركة.
    • اسرد القيم غير المسموحة.
  2. 14اضرب واقسم العبارات النسبيةاضرب العبارات النسبية واقسمها.
    • حلل قبل الضرب.
    • اقسم بالضرب في المقلوب.
    • بسّط الكسور المركبة.
  3. 15اجمع واطرح العبارات النسبيةاجمع العبارات النسبية واطرحها بمقامات مختلفة.
    • جد أصغر مقام مشترك.
    • أعد كتابة كل كسر ثم اجمع.
    • بسّط الناتج.
  4. 16ارسم الدوال النسبيةارسم الدوال النسبية مع خطوط تقاربها وفجواتها.
    • جد خطوط التقارب الرأسية والفجوات.
    • جد خطوط التقارب الأفقية من الدرجات.
    • ارسم y = a/(x − h) + k.
  5. 17حل المعادلات النسبيةحل المعادلات النسبية وتحقق من الحلول الزائدة.
    • اضرب في أصغر مقام مشترك.
    • ارفض الحلول التي تجعل مقامًا 0.
    • حل مسائل معدل العمل ومتوسط التكلفة.

الدوال الجذرية

  1. 18العبارات الجذريةبسّط العبارات الجذرية واجمع الجذور النونية.
    • بسّط ∛54 و √(50x³).
    • اجمع الجذور واطرحها واضربها.
    • أزل الجذر من المقام.
  2. 19ارسم دوال الجذر التربيعي والجذر التكعيبيارسم دوال الجذر التربيعي والجذر التكعيبي وتحويلاتها.
    • ارسم y = √x و y = ∛x.
    • جد المجال والمدى.
    • اربطها كدوال عكسية لـ x² و x³.
  3. 20حل المعادلات الجذريةحل المعادلات الجذرية وتحقق من الحلول الزائدة.
    • اعزل الجذر أولًا.
    • ارفع الطرفين إلى قوة.
    • تحقق من كل حل في المعادلة الأصلية.

الدوال الأسية واللوغاريتمية

  1. 21الدوال الأسية والعدد eارسم الدوال الأسية واستخدم العدد e.
    • ارسم y = abˣ وجد خط تقاربها.
    • استخدم النمو المتصل بالصيغة A = Pe^(rt).
    • قارن فترات التركيب.
  2. 22اللوغاريتماتحوّل بين الصورة الأسية والصورة اللوغاريتمية وارسم الدوال اللوغاريتمية.
    • اعرف أن log_b x = y تعني bʸ = x.
    • احسب اللوغاريتم العشري والطبيعي.
    • ارسم y = log_b x كدالة عكسية لـ bˣ.
  3. 23خواص اللوغاريتماتانشر اللوغاريتمات واضغطها.
    • استخدم قواعد الضرب والقسمة والأس.
    • انشر العبارات واضغطها.
    • استخدم صيغة تغيير الأساس.
  4. 24حل المعادلات الأسية واللوغاريتميةحل المعادلات الأسية واللوغاريتمية.
    • خذ لوغاريتم الطرفين لحل 3ˣ = 20.
    • أعد الكتابة بالصورة الأسية لحل المعادلات اللوغاريتمية.
    • ارفض الحلول خارج المجال.
  5. 25نماذج أسية ولوغاريتميةابنِ نماذج أسية ولوغاريتمية واستخدمها.
    • جد زمن التضاعف وعمر النصف.
    • استخدم مقياسي pH والديسيبل.
    • لائِم نموذجًا أسيًا مع بيانات.

المتتاليات والمتسلسلات

  1. 26رمز سيجمااكتب المجاميع برمز سيجما واحسبها.
    • اقرأ الدليل والحدود والقاعدة.
    • انشر مجموعًا قصيرًا واجمعه.
    • اكتب مجموعًا برمز سيجما.
  2. 27المتسلسلات الحسابيةجد مجموع متسلسلة حسابية.
    • استخدم Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
    • جد عدد الحدود.
    • حل مسائل المقاعد والادخار.
  3. 28المتسلسلات الهندسيةجد مجموع المتسلسلات الهندسية المنتهية وغير المنتهية.
    • استخدم Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r).
    • اعرف أن المتسلسلة غير المنتهية تتقارب عندما |r| < 1.
    • جد أقساط القروض والرهون.

الدوال المثلثية

  1. 29دائرة الوحدةجد الجيب وجيب التمام لأي زاوية بدائرة الوحدة.
    • ارسم الزوايا في الوضع القياسي بالدرجات والراديان.
    • جد القيم الدقيقة عند الزوايا الخاصة.
    • استخدم الزوايا المرجعية والإشارات حسب الربع.
  2. 30ارسم الجيب وجيب التمامارسم الجيب وجيب التمام بالسعة والدورة والإزاحات.
    • جد السعة والدورة.
    • ارسم الإزاحة الطورية والإزاحة الرأسية.
    • ارسم y = tan x.
  3. 31نمذج سلوكًا دوريًااكتب دالة مثلثية تنمذج سلوكًا دوريًا.
    • نمذج المد والجزر وعجلات فيريس.
    • جد خط الوسط والسعة من البيانات.
    • استخدم النموذج للتنبؤ.
  4. 32المتطابقة الفيثاغوريةأثبت المتطابقة الفيثاغورية sin²θ + cos²θ = 1 واستخدمها.
    • أثبت المتطابقة بدائرة الوحدة.
    • جد cos θ من sin θ والربع.
    • بسّط العبارات المثلثية.

الاحتمال والإحصاء

  1. 33التباديل والتوافيقعدّ التباديل والتوافيق.
    • استخدم مبدأ العد.
    • اعرف متى يهم الترتيب.
    • استخدم nPr و nCr لإيجاد الاحتمالات.
  2. 34الاحتمال الشرطي والاستقلالجد الاحتمالات الشرطية واختبر الاستقلال.
    • استخدم P(A | B) = P(A و B) / P(B).
    • استخدم قاعدة الجمع.
    • اعرف أن A و B مستقلان عندما P(A و B) = P(A)P(B).
  3. 35التوزيع الطبيعياستخدم التوزيع الطبيعي لتقدّر النسب المئوية.
    • استخدم قاعدة 68-95-99.7.
    • جد الدرجات المعيارية z وفسّرها.
    • اعرف متى يناسب النموذج الطبيعي.
  4. 36الاستطلاعات والتجارب والدراساتميّز الاستطلاعات والتجارب والدراسات الرصدية.
    • اعرف كيف تقلل العشوائية التحيز.
    • اعرف أن التجارب وحدها تُظهر السبب والنتيجة.
    • لاحظ التحيز في سؤال استطلاع.
  5. 37هامش الخطأ والاستدلالاستخدم المحاكاة وهامش الخطأ لتحكم على الاستنتاجات.
    • قدّر نسبة المجتمع من عينة.
    • فسّر هامش الخطأ.
    • استخدم المحاكاة لتقرر إن كان الفرق ذا دلالة.

مراجعة وتدريب متنوع وتحديات

  1. 38مراجعة عائلات الدوالحل مسائل متنوعة من عائلات دوال كثيرات الحدود والدوال النسبية والجذرية والأسية.
    • طابق رسمًا مع عائلة دواله.
    • حل معادلات من كل نوع.
    • تحقق من الحلول الزائدة.
  2. 39مراجعة المتسلسلات والمثلثات والإحصاءحل مسائل متنوعة بالمتسلسلات والدوال المثلثية والاحتمال والإحصاء.
    • اجمع المتسلسلات الحسابية والهندسية.
    • ارسم ونمذج بالدوال المثلثية.
    • جد الاحتمالات وفسّر الإحصاء.
  3. 40تحدي الجبر 2أكمل أسئلة متنوعة تغطي الوحدات الكبرى.
    • حل مسائل من كل وحدة بلا تلميحات.
    • اختر الدالة المناسبة لتنمذج موقفًا.
    • جد الأجزاء التي تحتاج تدريبًا أكثر.