كل الدروس

دورة

رياضيات الصف العاشر: الهندسة

اكتب براهين، واستخدم التحويلات، وأثبت أن المثلثات متطابقة ومتشابهة، وحل المثلثات القائمة بحساب المثلثات، وادرس الدوائر والمجسمات.

اعمل الدروس بالترتيب، من النقاط والمستقيمات حتى حل المسائل وحدك. في النهاية تستطيع استخدام المنطق والإنشاءات، وإثبات نظريات عن المستقيمات والزوايا، ووصف التطابق بالحركات الجامدة. تستطيع إثبات أن المثلثات متطابقة، واستخدام خصائص المثلثات والأشكال الرباعية، وإثبات أن المثلثات متشابهة بالتمدد. تستطيع حل المثلثات القائمة بنظرية فيثاغورس وحساب المثلثات، واستخدام قانون الجيوب وقانون جيوب التمام. تستطيع إيجاد أطوال الأقواس ومساحات القطاعات والزوايا المحيطية، وكتابة معادلة دائرة. تستطيع كتابة براهين بالإحداثيات، وإيجاد حجوم المناشير والأسطوانات والأهرام والمخاريط والكرات.

كيف تستخدم هذه الدروس

  • ابدأ من الدرس المكتوب عليه افعل هذا. انتقل عندما تقدر أن تعمل السطر تحت العنوان وحدك.
  • العب ألعاب أولاً. ثم أجب اختبار. 8 من 10 إجابات صحيحة للنجاح. أوراق عمل على الورق. الإجابات في الأسفل.
  • كل درس يُبنى على الذي قبله. إذا صعب الدرس، ارجع درساً واحداً.
  • ارسم شكلاً واكتب أسماءه لكل مسألة. أبقِ الفرجار والحافة المستقيمة والمنقلة قريباً. في البرهان، أعطِ سبباً لكل عبارة.

كل درس فيه ألعاب واختبار وأوراق عمل.

0 من 43

الأساسيات والإنشاءات والمنطق

  1. 1النقاط والمستقيمات والمستوياتسمِّ وصِف النقاط والمستقيمات والأشعة والقطع المستقيمة والمستويات.
    • استخدم الترميز الصحيح للمستقيمات والأشعة والقطع.
    • اعرف المصطلحات غير المعرَّفة في الهندسة.
    • صِف كيف تتقاطع المستقيمات والمستويات.
  2. 2المسافة ونقطة المنتصف وقياس الزاويةجد المسافات ونقاط المنتصف وقياسات الزوايا.
    • استخدم قانون المسافة في المستوى الإحداثي.
    • استخدم قانون نقطة المنتصف.
    • استخدم مسلّمتي جمع القطع وجمع الزوايا.
  3. 3الإنشاءاتأنشئ نسخاً ومنصّفات وأعمدة بالفرجار والحافة المستقيمة.
    • انسخ قطعة وزاوية.
    • نصّف قطعة وزاوية.
    • أنشئ مستقيماً عمودياً ومستقيماً موازياً.
  4. 4المنطق والعبارات الشرطيةاستخدم المنطق لتكتب عبارات شرطية وعكوساً وأمثلة مضادة.
    • اكتب العكس والمعكوس ونقيض العكس.
    • جد مثالاً مضاداً لعبارة خاطئة.
    • ميّز الاستدلال الاستقرائي من الاستنتاجي.

المستقيمات والزوايا والبراهين

  1. 5المستقيمات المتوازية والقاطعاستخدم أزواج الزوايا التي يصنعها مستقيمان متوازيان وقاطع.
    • سمِّ الزوايا المتناظرة والمتبادلة داخلياً والداخلية في الجهة نفسها.
    • جد الزوايا المجهولة.
    • أثبت أن المستقيمات متوازية من أزواج الزوايا.
  2. 6اكتب براهيناكتب براهين في عمودين وفي فقرة.
    • استخدم التعريفات والمسلّمات والنظريات أسباباً.
    • استخدم خصائص الجبر في البراهين.
    • اكتب برهاناً في عمودين وفي شكل فقرة.
  3. 7أثبت نظريات المستقيمات والزواياأثبت نظريات المستقيمات والزوايا عن الزوايا المتقابلة بالرأس والمنصّفات العمودية.
    • أثبت أن الزوايا المتقابلة بالرأس متطابقة.
    • أثبت أن نقاط المنصّف العمودي متساوية البعد عن الطرفين.
    • أثبت نظرية الزوايا المتبادلة داخلياً.

التحويلات والتطابق

  1. 8الحركات الجامدةصِف الحركات الجامدة، الانسحاب والانعكاس والدوران، كدوال.
    • اكتب قواعد مثل (x, y) → (−y, x).
    • صِف سلسلة من التحويلات.
    • اعرف أن الحركات الجامدة تحافظ على الأطوال والزوايا.
  2. 9التطابق بالحركات الجامدةبيّن أن الأشكال متطابقة بسلسلة من الحركات الجامدة.
    • عرّف التطابق بالحركات الجامدة.
    • جد سلسلة تنقل شكلاً إلى شكل آخر.
    • سمِّ الأجزاء المتناظرة.
  3. 10التماثلجد التماثل المحوري والتماثل الدوراني في الأشكال.
    • جد محاور تماثل مضلع.
    • جد زاوية التماثل الدوراني.
    • صِف تحويلات تنقل الشكل إلى نفسه.

المثلثات

  1. 11تطابق المثلثاتأثبت تطابق المثلثات بـ SSS و SAS و ASA و AAS و HL.
    • اختر معيار التطابق الصحيح.
    • اعرف لماذا لا يصلح SSA.
    • استخدم CPCTC في البراهين.
  2. 12نظريات زوايا المثلثأثبت واستخدم نظريتي مجموع زوايا المثلث والزاوية الخارجية.
    • أثبت أن زوايا المثلث مجموعها 180°.
    • استخدم نظرية الزاوية الخارجية.
    • جد الزوايا المجهولة بالجبر.
  3. 13المثلثات المتساوية الساقين والمتساوية الأضلاعاستخدم نظرية زوايا القاعدة في المثلثات المتساوية الساقين والمتساوية الأضلاع، وعكسها.
    • اعرف أن زاويتي القاعدة في المثلث المتساوي الساقين متساويتان.
    • استخدم العكس لتجد أضلاعاً متساوية.
    • اعرف أن المثلث المتساوي الأضلاع متساوي الزوايا.
  4. 14المنصّفات والمتوسطات والارتفاعاتجد مركز الدائرة المحيطة ومركز الدائرة الداخلية ومركز الثقل وملتقى الارتفاعات بالمنصّفات والمتوسطات والارتفاعات.
    • أنشئ كل مركز للمثلث.
    • اعرف أن مركز الثقل يقسم المتوسط بنسبة 2 إلى 1.
    • استخدم نظرية القطعة المتوسطة.
  5. 15متباينات المثلثاستخدم متباينات المثلث لتقرر هل ثلاثة أطوال تصنع مثلثاً، ورتّب أضلاعه وزواياه.
    • استخدم متباينة المثلث.
    • اعرف أن الضلع الأطول يقابل الزاوية الكبرى.
    • جد مدى الأطوال الممكنة للضلع الثالث.

المضلعات والأشكال الرباعية

  1. 16مجموع زوايا المضلعجد مجموع الزوايا الداخلية والخارجية للمضلع.
    • استخدم (n − 2) × 180° للمجموع الداخلي.
    • اعرف أن الزوايا الخارجية مجموعها 360°.
    • جد كل زاوية في مضلع منتظم.
  2. 17خصائص متوازيات الأضلاعأثبت واستخدم خصائص متوازيات الأضلاع.
    • أثبت أن الأضلاع والزوايا المتقابلة متطابقة.
    • أثبت أن القطرين ينصّف كل منهما الآخر.
    • بيّن أن الشكل الرباعي متوازي أضلاع.
  3. 18المستطيلات والمعينات والمربعاتاستخدم خصائص المستطيلات والمعينات والمربعات.
    • اعرف أن قطري المستطيل متطابقان.
    • اعرف أن قطري المعين متعامدان.
    • صنّف الشكل الرباعي من خصائصه.
  4. 19أشباه المنحرف والطائرات الورقيةاستخدم خصائص أشباه المنحرف والطائرات الورقية.
    • استخدم نظرية القطعة المتوسطة لشبه المنحرف.
    • اعرف خصائص شبه المنحرف المتساوي الساقين.
    • اعرف أن قطري الطائرة الورقية متعامدان.

التشابه

  1. 20التمددمدّد الأشكال وصِف أثر معامل القياس.
    • مدّد من مركز بمعامل قياس k.
    • اعرف أن التمدد ينقل المستقيم إلى مستقيم موازٍ.
    • عرّف التشابه بالتمدد والحركات الجامدة.
  2. 21المثلثات المتشابهةأثبت أن المثلثات متشابهة بـ AA و SAS و SSS.
    • استخدم معيار التشابه AA.
    • اكتب تناسبات وحلّها للأضلاع الناقصة.
    • حل مسائل القياس غير المباشر بالظلال.
  3. 22التناسب في المثلثاتاستخدم التناسب في المثلثات بنظرية قاطع الأضلاع ونظرية منصّف الزاوية.
    • استخدم نظرية قاطع الأضلاع.
    • استخدم نظرية منصّف زاوية المثلث.
    • أثبت نظرية فيثاغورس بمثلثات متشابهة.

المثلثات القائمة وحساب المثلثات

  1. 23نظرية فيثاغورس وعكسهااستخدم نظرية فيثاغورس وعكسها، وصنّف المثلثات بأضلاعها.
    • جد الأضلاع الناقصة في المثلثات القائمة.
    • استخدم العكس لتختبر هل المثلث قائم.
    • صنّف المثلثات إلى حادة أو قائمة أو منفرجة.
  2. 24مثلثات قائمة خاصةجد أضلاع المثلثات القائمة الخاصة 45-45-90 و 30-60-90.
    • استخدم النسبة 1 : 1 : √2.
    • استخدم النسبة 1 : √3 : 2.
    • اترك الإجابات الدقيقة بالجذور.
  3. 25الجيب وجيب التمام والظلجد الجيب وجيب التمام والظل في مثلث قائم.
    • استخدم SOH CAH TOA.
    • اعرف أن النسب تأتي من مثلثات متشابهة.
    • اعرف أن sin A = cos (90° − A).
  4. 26حل المثلثات القائمةحل المثلثات القائمة: جد الأضلاع والزوايا الناقصة بحساب المثلثات.
    • استخدم الدوال المثلثية العكسية لتجد الزوايا.
    • حل مسائل زاوية الارتفاع وزاوية الانخفاض.
    • قرّب الإجابات بشكل معقول.
  5. 27قانون الجيوب وقانون جيوب التمامحل أي مثلث بقانون الجيوب أو قانون جيوب التمام.
    • استخدم قانون الجيوب.
    • استخدم قانون جيوب التمام.
    • جد المساحة بـ 1/2 ab sin C.

الدوائر

  1. 28أجزاء الدائرة والأقواسسمِّ أجزاء الدائرة وجد قياسات الأقواس.
    • سمِّ أنصاف الأقطار والأوتار والأقطار والقواطع والمماسات.
    • جد قياسي القوس الأصغر والقوس الأكبر.
    • اعرف أن كل الدوائر متشابهة.
  2. 29طول القوس والراديانجد طول القوس وحوّل بين الدرجات والراديان.
    • جد طول القوس كجزء من المحيط.
    • عرّف الراديان.
    • حوّل بين الدرجات والراديان.
  3. 30مساحة القطاعجد مساحة القطاع.
    • جد مساحة القطاع كجزء من مساحة الدائرة.
    • جد مساحة قطعة من الدائرة.
    • حل مسائل البيتزا والرشاش.
  4. 31الزوايا المحيطيةاستخدم العلاقة بين الزوايا المحيطية والأقواس.
    • اعرف أن الزاوية المحيطية نصف قوسها.
    • اعرف أن الزاوية المحيطية في نصف دائرة زاوية قائمة.
    • اعرف أن الزاويتين المتقابلتين في رباعي دائري مجموعهما 180°.
  5. 32المماسات والأوتار والقواطعاستخدم خصائص المماسات والأوتار والقواطع.
    • اعرف أن المماس عمودي على نصف القطر.
    • استخدم حاصل ضرب القطع للأوتار والقواطع.
    • جد الزوايا التي تصنعها الأوتار والقواطع والمماسات.
  6. 33معادلات الدوائراكتب معادلة دائرة وارسمها.
    • استخدم (x − h)² + (y − k)² = r².
    • جد المركز ونصف القطر بإكمال المربع.
    • قرّر هل النقطة تقع على الدائرة.

الهندسة الإحداثية

  1. 34براهين بالإحداثياتأثبت حقائق هندسية بالإحداثيات.
    • ضع الأشكال في المستوى الإحداثي بحكمة.
    • استخدم الميل والمسافة لتصنيف شكل رباعي.
    • أثبت أن القطعة المتوسطة توازي ضلعاً.
  2. 35قسّم قطعةجد النقطة التي تقسم قطعة بنسبة معطاة.
    • جد النقطة التي تقع على 2/5 من الطريق من A إلى B.
    • قسّم قطعة بالنسبة 1 : 3.
    • اربط تقسيم القطعة بالتمدد.
  3. 36المحيط والمساحة بالإحداثياتجد محيط ومساحة المضلعات في المستوى الإحداثي.
    • استخدم قانون المسافة للمحيط.
    • جد المساحة بتقسيم الشكل أو بإحاطته بمستطيل.
    • جد مساحة مثلث من رؤوسه.

الحجم والنمذجة

  1. 37حجم المناشير والأسطواناتجد واشرح حجوم المناشير والأسطوانات.
    • استخدم V = Bh.
    • اشرح مبدأ كافالييري.
    • جد حجم المجسمات المائلة.
  2. 38الأهرام والمخاريط والكراتجد الحجم ومساحة السطح للأهرام والمخاريط والكرات.
    • استخدم V = 1/3 Bh.
    • استخدم V = 4/3 πr³ و SA = 4πr².
    • حل مسائل المجسمات المركبة.
  3. 39المقاطع ومجسمات الدورانصِف المقاطع والمجسم الذي يصنعه دوران شكل.
    • سمِّ مقاطع المناشير والأسطوانات والمخاريط.
    • صِف المجسم الذي يصنعه دوران مستطيل أو مثلث.
    • اربط الأشكال 2D بالمجسمات 3D.
  4. 40نماذج الكثافة والتصميماستخدم الهندسة لنمذجة مسائل الكثافة والتصميم.
    • جد الكثافة السكانية لكل ميل مربع.
    • جد كتلة جسم من كثافته.
    • صمّم صندوقاً يحقق شرطاً.

مراجعة وتدريب مختلط وتحديات

  1. 41مراجعة البراهين والتطابقحل مسائل مختلطة في البراهين والتطابق والتحويلات والمثلثات والأشكال الرباعية.
    • اكتب براهين مع الأسباب.
    • أثبت أن المثلثات متطابقة ومتشابهة.
    • استخدم خصائص الأشكال الرباعية.
  2. 42مراجعة حساب المثلثات والدوائر والحجمحل مسائل مختلطة في حساب المثلثات والدوائر وحجم المجسمات.
    • حل المثلثات القائمة والمائلة.
    • جد الأقواس والقطاعات ومعادلات الدوائر.
    • جد حجوم المجسمات.
  3. 43تحدي الهندسةأكمل تحدي الهندسة بأسئلة مختلطة من الوحدات الكبرى.
    • حل مسائل من كل وحدة دون تلميحات.
    • اشرح كل إجابة بنظرية.
    • جد المواضيع التي تحتاج تدريباً أكثر.