บทเรียนทั้งหมด

คอร์ส

คณิตศาสตร์ ม.3: พีชคณิต 1

แก้สมการและอสมการ เขียนกราฟฟังก์ชันเชิงเส้นและฟังก์ชันเลขชี้กำลัง แยกตัวประกอบพหุนาม และแก้สมการกำลังสอง

เรียนบทเรียนตามลำดับ ตั้งแต่นิพจน์ไปจนถึงการแก้โจทย์ได้ด้วยตัวเอง เมื่อจบแล้ว หนูจะแก้สมการเชิงเส้นได้ จัดรูปสูตรได้ และแก้อสมการประกอบกับอสมการค่าสัมบูรณ์ได้ หนูจะใช้สัญลักษณ์ฟังก์ชัน เขียนสมการเชิงเส้นได้หลายรูป และสร้างแบบจำลองด้วยลำดับเลขคณิตได้ หนูจะแก้ระบบสมการและระบบอสมการ และเขียนกราฟฟังก์ชันเป็นช่วงได้ หนูจะใช้เลขชี้กำลังตรรกยะ สร้างแบบจำลองการเติบโตและลดลงแบบเลขชี้กำลัง และเปรียบเทียบแบบจำลองเชิงเส้นกับแบบจำลองเลขชี้กำลังได้ หนูจะบวก คูณ และแยกตัวประกอบพหุนาม เขียนกราฟฟังก์ชันกำลังสอง และแก้สมการกำลังสองด้วยการแยกตัวประกอบ การเติมเต็มกำลังสอง และสูตรกำลังสองได้ หนูจะสรุปข้อมูลด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ตารางสองทาง และส่วนเหลือได้

ใช้บทเรียนเหล่านี้ยังไง

  • เริ่มที่บทที่เขียนว่า ทำอันนี้ ทำบรรทัดใต้ชื่อได้เองแล้ว ค่อยไปต่อ
  • เล่นเกมก่อน แล้วทำแบบทดสอบ ผ่านเมื่อถูก 8/10 ข้อ ใบงานอยู่บนกระดาษ เฉลยอยู่ด้านล่าง
  • แต่ละบทต่อจากบทก่อน ถ้าบทยาก ให้ย้อนกลับไปหนึ่งบท
  • เขียนทุกขั้นตอน ตรวจคำตอบโดยแทนกลับเข้าสมการเดิม เครื่องคิดเลขกราฟหรือแอปวาดกราฟฟรีช่วยให้เห็นฟังก์ชัน แต่ร่างกราฟด้วยมือก่อน

แต่ละบทมีเกม แบบทดสอบ และใบงาน

0/41

นิพจน์และสมการ

  1. 1นิพจน์และสมบัติทำนิพจน์ให้ง่ายโดยใช้สมบัติของจำนวนจริง
    • ใช้สมบัติการสลับที่ การเปลี่ยนกลุ่ม และการแจกแจง
    • บอกชื่อพจน์ ตัวประกอบ และสัมประสิทธิ์ของนิพจน์
    • ตีความส่วนต่าง ๆ ของนิพจน์ในสถานการณ์ เช่น P(1 + r)^n
  2. 2แก้สมการเชิงเส้นแก้สมการเชิงเส้นหลายขั้นตอน และให้เหตุผลแต่ละขั้น
    • แก้สมการที่มีเศษส่วนและมีตัวแปรทั้งสองข้าง
    • อธิบายแต่ละขั้นด้วยสมบัติ
    • รู้ว่าสมการใดไม่มีคำตอบ หรือคำตอบเป็นจำนวนจริงทุกจำนวน
  3. 3สมการตัวอักษรและสูตรจัดรูปสูตรเพื่อหาตัวแปรอีกตัว
    • หา h จาก A = 1/2 bh
    • หา t จาก d = rt
    • หา y จาก 2x + 3y = 6
  4. 4หน่วยและการสร้างแบบจำลองใช้หน่วยเพื่อตั้งและตรวจแบบจำลอง
    • แปลงหน่วยด้วยการวิเคราะห์หน่วย
    • เลือกระดับความละเอียดที่สมเหตุสมผล
    • เขียนสมการสำหรับสถานการณ์จริง

อสมการ

  1. 5แก้อสมการเชิงเส้นแก้และเขียนกราฟอสมการเชิงเส้นหลายขั้นตอน
    • กลับเครื่องหมายเมื่อคูณหรือหารด้วยจำนวนลบ
    • เขียนคำตอบบนเส้นจำนวน
    • เขียนคำตอบด้วยสัญกรณ์ช่วง
  2. 6อสมการประกอบแก้และเขียนกราฟอสมการประกอบแบบ「และ」กับแบบ「หรือ」
    • แก้ −3 < 2x + 1 ≤ 7
    • แก้ x < −2 หรือ x > 5
    • เขียนกราฟส่วนร่วมหรือส่วนรวม
  3. 7สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์แก้สมการและอสมการที่มีค่าสัมบูรณ์
    • แก้ |x − 3| = 5 เป็นสองสมการ
    • แก้ |x + 1| < 4 เป็นอสมการแบบ และ
    • รู้ว่าเมื่อใดไม่มีคำตอบ

ฟังก์ชันเชิงเส้น

  1. 8สัญลักษณ์ฟังก์ชัน โดเมน และเรนจ์ใช้สัญลักษณ์ฟังก์ชัน f(x) และหาโดเมนกับเรนจ์ของฟังก์ชัน
    • หาค่า f(3) และแก้ f(x) = 7
    • หาโดเมนและเรนจ์จากกราฟ
    • เลือกโดเมนที่สมเหตุสมผลสำหรับสถานการณ์จริง
  2. 9อัตราการเปลี่ยนแปลงหาและอธิบายอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยในช่วงหนึ่ง
    • หาอัตราการเปลี่ยนแปลงจากตาราง กราฟ หรือสมการ
    • รู้ว่าฟังก์ชันเชิงเส้นมีอัตราการเปลี่ยนแปลงคงที่
    • อธิบายหน่วยของอัตรา เช่น บาทต่อชั่วโมง
  3. 10รูปของสมการเชิงเส้นเขียนสมการเชิงเส้นในรูปความชันและจุดตัด รูปจุดและความชัน และรูปมาตรฐาน
    • เขียน y − y₁ = m(x − x₁) จากจุดหนึ่งและความชัน
    • แปลงระหว่างรูปต่าง ๆ
    • หาจุดตัดจากรูปมาตรฐาน
  4. 11เส้นขนานและเส้นตั้งฉากเขียนสมการของเส้นขนานและเส้นตั้งฉาก
    • รู้ว่าเส้นขนานมีความชันเท่ากัน
    • รู้ว่าความชันของเส้นตั้งฉากคูณกันได้ −1
    • เขียนเส้นผ่านจุดหนึ่งที่ขนานหรือตั้งฉากกับอีกเส้น
  5. 12ลำดับเลขคณิตเขียนลำดับเลขคณิตเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น
    • หาผลต่างร่วม
    • เขียนสูตรชัดแจ้ง aₙ = a₁ + (n − 1)d
    • เขียนสูตรเวียนเกิด

ระบบสมการและอสมการ

  1. 13แก้ระบบสมการแก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยกราฟ การแทนค่า หรือการกำจัดตัวแปร
    • เลือกวิธีที่สะดวกที่สุด
    • อธิบายว่าทำไมการกำจัดตัวแปรจึงใช้ได้
    • บอกได้ว่าระบบใดไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบไม่จำกัด
  2. 14ระบบอสมการเชิงเส้นเขียนกราฟระบบอสมการเชิงเส้น และหาบริเวณคำตอบ
    • เขียนกราฟ y ≤ 2x + 1 ด้วยเส้นทึบและการแรเงา
    • หาจุดที่บริเวณแรเงาทับกัน
    • ลองจุดหนึ่งเพื่อตรวจ
  3. 15สร้างแบบจำลองด้วยระบบเขียนและแก้ระบบสำหรับโจทย์ในชีวิตจริง
    • แก้โจทย์ผสมและโจทย์เปรียบเทียบราคา
    • ใช้เงื่อนไขเพื่อหาคำตอบที่เป็นไปได้
    • อธิบายคำตอบในสถานการณ์

ค่าสัมบูรณ์และฟังก์ชันเป็นช่วง

  1. 16ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์เขียนกราฟฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์และการแปลงของมัน
    • เขียนกราฟ y = |x| เป็นรูปตัว V
    • เขียนกราฟ y = a|x − h| + k
    • หาจุดยอดและทิศที่กราฟเปิด
  2. 17ฟังก์ชันเป็นช่วงและฟังก์ชันขั้นบันไดเขียนกราฟและหาค่าฟังก์ชันเป็นช่วงและฟังก์ชันขั้นบันได
    • หาค่าฟังก์ชันเป็นช่วงที่ค่าที่กำหนด
    • เขียนกราฟแต่ละช่วงบนโดเมนของมัน
    • สร้างแบบจำลองค่าจอดรถด้วยฟังก์ชันขั้นบันได

เลขยกกำลังและฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

  1. 18สมบัติเลขยกกำลังและเลขชี้กำลังตรรกยะทำนิพจน์ที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มและเลขชี้กำลังตรรกยะให้ง่าย
    • ใช้กฎเลขยกกำลังทั้งหมดร่วมกัน
    • เขียน x^(1/2) เป็น √x และ 8^(2/3) เป็น 4
    • เขียนรากใหม่ด้วยเลขชี้กำลังตรรกยะ
  2. 19การเติบโตและลดลงแบบเลขชี้กำลังเขียนและวาดกราฟฟังก์ชันการเติบโตและลดลงแบบเลขชี้กำลัง
    • เขียน y = a(1 + r)^t สำหรับการเติบโต
    • เขียน y = a(1 − r)^t สำหรับการลดลง
    • แก้โจทย์ดอกเบี้ยทบต้นและประชากร
  3. 20ลำดับเรขาคณิตเขียนลำดับเรขาคณิตเป็นฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
    • หาอัตราส่วนร่วม
    • เขียน aₙ = a₁ × r^(n − 1)
    • เขียนสูตรเวียนเกิด
  4. 21แบบจำลองเชิงเส้นและเลขชี้กำลังตัดสินว่าสถานการณ์เป็นเชิงเส้นหรือเลขชี้กำลัง แล้วเปรียบเทียบการเติบโต
    • ตรวจผลต่างเท่ากันหรืออัตราส่วนเท่ากัน
    • รู้ว่าการเติบโตแบบเลขชี้กำลังจะแซงการเติบโตเชิงเส้นในที่สุด
    • สร้างแบบจำลองจากตาราง

พหุนามและการแยกตัวประกอบ

  1. 22บวกและลบพหุนามบวกและลบพหุนาม
    • บอกดีกรีและสัมประสิทธิ์นำ
    • เขียนพหุนามในรูปมาตรฐาน
    • รวมพจน์ที่เหมือนกันเพื่อบวกและลบ
  2. 23คูณพหุนามคูณพหุนาม
    • คูณเอกนามกับพหุนาม
    • คูณทวินามสองตัวด้วยแบบจำลองพื้นที่
    • คูณทวินามกับไตรนาม
  3. 24ผลคูณพิเศษใช้รูปแบบกำลังสองของทวินามและผลต่างของกำลังสอง
    • ใช้ (a + b)² = a² + 2ab + b²
    • ใช้ (a + b)(a − b) = a² − b²
    • คูณให้เร็วด้วยรูปแบบเหล่านี้
  4. 25แยกตัวประกอบด้วยตัวประกอบร่วมมากและการจัดกลุ่มดึงตัวประกอบร่วมมากออก แล้วแยกตัวประกอบด้วยการจัดกลุ่ม
    • แยก 6x³ + 9x² เป็น 3x²(2x + 3)
    • แยกสี่พจน์ด้วยการจัดกลุ่ม
    • ตรวจด้วยการคูณกลับ
  5. 26แยกตัวประกอบไตรนามแยกตัวประกอบไตรนามรูป ax² + bx + c
    • แยก x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
    • แยกเมื่อ a ≠ 1
    • รู้ว่าไตรนามใดแยกตัวประกอบไม่ได้
  6. 27แยกตัวประกอบกรณีพิเศษแยกตัวประกอบไตรนามกำลังสองสมบูรณ์และผลต่างของกำลังสอง
    • แยก x² − 49
    • แยก 4x² + 12x + 9
    • แยกให้สมบูรณ์หลายขั้นตอน

ฟังก์ชันกำลังสองและสมการกำลังสอง

  1. 28เขียนกราฟฟังก์ชันกำลังสองเขียนกราฟฟังก์ชันกำลังสอง และหาลักษณะสำคัญ
    • หาจุดยอด แกนสมมาตร และจุดตัด
    • ใช้ x = −b/(2a) เพื่อหาจุดยอด
    • รู้ว่าพาราโบลาเปิดขึ้นหรือเปิดลงเมื่อใด
  2. 29รูปจุดยอดและการแปลงเขียนกราฟรูปจุดยอด y = a(x − h)² + k และอธิบายการแปลง
    • อ่านจุดยอด (h, k)
    • อธิบายการยืด การหด การสะท้อน และการเลื่อน
    • เขียนฟังก์ชันกำลังสองจากกราฟ
  3. 30แก้สมการกำลังสองด้วยการแยกตัวประกอบแก้สมการกำลังสองด้วยการแยกตัวประกอบ
    • ใช้สมบัติผลคูณเป็นศูนย์
    • ทำให้สมการเท่ากับ 0 ก่อน
    • เชื่อมคำตอบกับจุดตัดแกน x
  4. 31แก้สมการกำลังสองด้วยรากที่สองแก้สมการกำลังสองโดยถอดรากที่สอง
    • แก้ x² = 25 ได้ x = ±5
    • แก้ (x − 3)² = 16
    • ทำรากที่สองในคำตอบให้ง่าย
  5. 32การเติมเต็มกำลังสองเติมเต็มกำลังสองเพื่อแก้สมการกำลังสองและหาจุดยอด
    • บวก (b/2)² ทั้งสองข้าง
    • แก้ x² + 6x − 7 = 0
    • เขียนรูปมาตรฐานใหม่เป็นรูปจุดยอด
  6. 33สูตรกำลังสองแก้สมการกำลังสองใด ๆ ด้วยสูตรกำลังสอง
    • ใช้ x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
    • ใช้ดิสคริมิแนนต์นับจำนวนคำตอบจริง
    • เลือกวิธีที่ดีที่สุดสำหรับสมการที่ให้มา
  7. 34แบบจำลองกำลังสองใช้ฟังก์ชันกำลังสองจำลองการโยนวัตถุและพื้นที่
    • หาความสูงสูงสุดของลูกบอลที่โยน
    • หาว่ามันกระทบพื้นเมื่อใด
    • หาขนาดที่ให้พื้นที่มากที่สุด
  8. 35ระบบเชิงเส้นและกำลังสองแก้ระบบที่มีเส้นตรงและพาราโบลา
    • แก้ด้วยการแทนค่า
    • รู้ว่ามีคำตอบได้ 0, 1 หรือ 2 คำตอบ
    • ตรวจด้วยกราฟ

สถิติ

  1. 36การแจกแจงข้อมูลและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเปรียบเทียบชุดข้อมูลด้วยรูปร่าง จุดกึ่งกลาง และการกระจาย
    • หาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
    • เลือกมัธยฐานและพิสัยควอร์ไทล์สำหรับข้อมูลเบ้
    • อธิบายผลของค่าผิดปกติ
  2. 37ตารางสองทางและความถี่สัมพัทธ์หาความถี่สัมพัทธ์ร่วม ความถี่สัมพัทธ์ขอบ และความถี่สัมพัทธ์แบบมีเงื่อนไข
    • สร้างตารางความถี่สองทาง
    • หาความถี่สัมพัทธ์ตามแถวและตามคอลัมน์
    • อธิบายความสัมพันธ์ที่อาจมี
  3. 38สหสัมพันธ์และส่วนเหลือปรับเส้นให้เข้ากับข้อมูล หาสหสัมพันธ์ และอ่านส่วนเหลือ
    • หาเส้นที่เข้ากับข้อมูลดีที่สุดด้วยเครื่องมือ
    • ตีความสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r
    • ใช้กราฟส่วนเหลือตัดสินความเข้ากัน และรู้ว่าสหสัมพันธ์ไม่ใช่เหตุและผล

ทบทวน ฝึกแบบคละ และโจทย์ท้าทาย

  1. 39ทบทวนเชิงเส้นและเลขชี้กำลังแก้โจทย์ผสมเรื่องสมการ อสมการ ระบบ และแบบจำลองเลขชี้กำลัง
    • แก้สมการและอสมการ
    • เขียนและวาดกราฟฟังก์ชันเชิงเส้นและระบบ
    • สร้างแบบจำลองเลขชี้กำลัง
  2. 40ทบทวนพหุนามและกำลังสองแก้โจทย์ผสมเรื่องพหุนาม กำลังสอง และข้อมูล
    • คูณและแยกตัวประกอบพหุนาม
    • แก้สมการกำลังสองด้วยวิธีที่ดีที่สุด
    • สรุปและสร้างแบบจำลองข้อมูล
  3. 41โจทย์ท้าทายพีชคณิต 1ทำโจทย์ผสมที่ครอบคลุมหน่วยหลัก
    • แก้โจทย์จากทุกหน่วยโดยไม่มีคำใบ้
    • เลือกแบบจำลองที่เหมาะกับสถานการณ์
    • หาส่วนที่ต้องฝึกเพิ่ม