คอร์ส
คณิตศาสตร์ ม.2
แก้สมการเชิงเส้นและระบบสมการ เข้าใจฟังก์ชัน ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และทำการแปลงทางเรขาคณิต
เรียนบทเรียนตามลำดับ ตั้งแต่จำนวนจริงไปจนถึงการแก้โจทย์ได้ด้วยตัวเอง เมื่อจบแล้ว หนูจะแยกจำนวนตรรกยะออกจากจำนวนอตรรกยะ ประมาณรากที่สอง และใช้กฎเลขยกกำลังกับสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ได้ หนูจะแก้สมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรทั้งสองข้าง และรู้ว่าเมื่อไรมีคำตอบเดียว ไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบมากมายไม่สิ้นสุด หนูจะหาความชัน วาดกราฟ y = mx + b และแยกฟังก์ชันเชิงเส้นออกจากฟังก์ชันไม่เชิงเส้นได้ หนูจะแก้ระบบสมการสองสมการด้วยกราฟ การแทนค่า และการบวกหรือลบได้ หนูจะเลื่อน สะท้อน หมุน และย่อขยายรูป ใช้ความรู้เรื่องมุมและทฤษฎีบทพีทาโกรัส หาปริมาตรทรงกระบอก ทรงกรวย และทรงกลม และลากเส้นที่เข้ากับแผนภาพการกระจายได้
ใช้บทเรียนเหล่านี้ยังไง
- เริ่มที่บทที่เขียนว่า ทำอันนี้ ทำบรรทัดใต้ชื่อได้เองแล้ว ค่อยไปต่อ
- เล่นเกมก่อน แล้วทำแบบทดสอบ ผ่านเมื่อถูก 8/10 ข้อ ใบงานอยู่บนกระดาษ เฉลยอยู่ด้านล่าง
- แต่ละบทต่อจากบทก่อน ถ้าบทไหนยาก ให้ย้อนกลับไปหนึ่งบท
- ใช้กระดาษกราฟสำหรับความชัน ระบบสมการ และการแปลง และใช้กระดาษลอกลายตรวจการหมุนและการสะท้อน เครื่องคิดเลขช่วยเรื่องรากที่สองและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ตรวจคำตอบทุกข้อโดยแทนกลับเข้าไป
แต่ละบทมีเกม แบบทดสอบ และใบงาน
0/44
จำนวนจริง
- 1จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะแยกจำนวนตรรกยะออกจากจำนวนอตรรกยะ
- รู้ว่าจำนวนตรรกยะเขียนเป็นเศษส่วนได้
- รู้ว่า √2 และ π เป็นจำนวนอตรรกยะ
- จัดจำนวนเข้าในระบบจำนวนจริง
- 2ทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วนเปลี่ยนทศนิยมซ้ำให้เป็นเศษส่วน
- เปลี่ยน 0.444… เป็น 4/9
- เปลี่ยน 0.272727… เป็น 27/99 = 3/11
- อธิบายวิธีด้วยสมการ
- 3ประมาณจำนวนอตรรกยะประมาณจำนวนอตรรกยะแล้ววางบนเส้นจำนวน
- แสดงว่า √2 อยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5
- วาง √20 ระหว่าง 4 กับ 5
- เปรียบเทียบจำนวนอตรรกยะ
- 4รากที่สองและรากที่สามใช้รากที่สองและรากที่สามแก้ x² = p และ x³ = p
- รู้จำนวนกำลังสองสมบูรณ์ถึง 225 และกำลังสามถึง 1,000
- แก้ x² = 49 ได้ x = ±7
- แก้ x³ = 64
เลขยกกำลังและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
- 5กฎเลขยกกำลังใช้กฎเลขยกกำลังคูณ หาร และยกกำลังของเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกัน
- ใช้ a^m × a^n = a^(m+n)
- ใช้ a^m ÷ a^n = a^(m−n)
- ใช้ (a^m)^n = a^(mn)
- 6เลขชี้กำลังศูนย์และเลขชี้กำลังลบคำนวณนิพจน์ที่มีเลขชี้กำลังศูนย์และเลขชี้กำลังลบ
- อธิบายว่าทำไม a⁰ = 1
- เขียน 3⁻² เป็น 1/9
- ทำ 3² × 3⁻⁵ ให้เหลือ 1/27
- 7สัญกรณ์วิทยาศาสตร์เขียนจำนวนที่ใหญ่มากและเล็กมากในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
- เขียน 3,400,000 เป็น 3.4 × 10⁶
- เขียน 0.00072 เป็น 7.2 × 10⁻⁴
- เปรียบเทียบจำนวนในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
- 8การคำนวณด้วยสัญกรณ์วิทยาศาสตร์บวก ลบ คูณ และหารในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
- คูณ (3 × 10⁴)(2 × 10⁵)
- หารแล้วเขียนคำตอบใหม่ในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
- เลือกหน่วยที่เหมาะ เช่น มิลลิเมตรหรือกิโลเมตร
สมการเชิงเส้น
- 9ตัวแปรทั้งสองข้างแก้สมการที่มีตัวแปรทั้งสองข้าง
- แก้ 5x + 3 = 2x + 18
- ย้ายพจน์ที่มีตัวแปรไปข้างเดียวกัน
- ตรวจโดยแทนคำตอบกลับ
- 10สมการหลายขั้นตอนแก้สมการหลายขั้นตอนที่ต้องใช้สมบัติการแจกแจงและพจน์ที่เหมือนกัน
- แก้ 3(x − 4) + 2 = 2x − 5
- แก้สมการที่มีเศษส่วนและทศนิยม
- เขียนสมการจากโจทย์ปัญหาแล้วแก้
- 11มีคำตอบเดียว ไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบมากมายไม่สิ้นสุดบอกได้ว่าสมการมีคำตอบเดียว ไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบมากมายไม่สิ้นสุด
- ได้ x = a เมื่อมีคำตอบเดียว
- ได้ a = b โดยที่ a ≠ b เมื่อไม่มีคำตอบ
- ได้ a = a เมื่อมีคำตอบมากมายไม่สิ้นสุด
ความชันและความสัมพันธ์เชิงเส้น
- 12เปรียบเทียบความสัมพันธ์แบบแปรผันตรงเปรียบเทียบความสัมพันธ์แบบแปรผันตรงสองแบบที่แสดงคนละวิธี
- อ่านอัตราต่อหน่วยจากกราฟในรูปความชัน
- เปรียบเทียบตารางกับสมการ
- ตัดสินว่าอันไหนเร็วกว่าหรือถูกกว่า
- 13ความชันหาความชันของเส้นตรงจากกราฟหรือจากสองจุด
- ใช้ระยะขึ้นตั้งหารด้วยระยะวิ่งนอน
- ใช้สามเหลี่ยมคล้ายแสดงว่าความชันเท่ากันทุกจุดบนเส้นตรง
- รู้ความชันบวก ลบ ศูนย์ และไม่นิยาม
- 14รูปความชันและจุดตัดเขียนสมการของเส้นตรงในรูปความชันและจุดตัด y = mx + b
- หา m และ b จากกราฟ
- เขียนสมการจากความชันและจุดหนึ่งจุด
- เขียนสมการจากสองจุด
- 15กราฟสมการเชิงเส้นวาดเส้นตรงจากสมการเชิงเส้น
- เริ่มที่ b แล้วใช้ความชัน
- วาดกราฟจากตารางค่า
- วาดเส้นนอนและเส้นตั้ง
ฟังก์ชัน
- 16ฟังก์ชันคืออะไรบอกได้ว่าความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันหรือไม่
- รู้ว่าแต่ละค่าเข้ามีค่าออกเพียงค่าเดียว
- ตรวจตาราง การจับคู่ และกราฟ
- ใช้การทดสอบเส้นตั้ง
- 17เปรียบเทียบฟังก์ชันเปรียบเทียบฟังก์ชันสองฟังก์ชันที่แสดงคนละวิธี
- เปรียบเทียบอัตราการเปลี่ยนแปลง
- เปรียบเทียบค่าเริ่มต้น
- เปรียบเทียบตารางกับสมการหรือกราฟ
- 18ฟังก์ชันเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นแยกฟังก์ชันเชิงเส้นออกจากฟังก์ชันไม่เชิงเส้น
- ตรวจว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงในตารางคงที่หรือไม่
- รู้ว่า y = x² ไม่เชิงเส้น
- จับคู่สมการกับกราฟ
- 19สร้างแบบจำลองด้วยฟังก์ชันเชิงเส้นเขียนฟังก์ชันเชิงเส้นสำหรับสถานการณ์จริง
- หาอัตราการเปลี่ยนแปลงและค่าเริ่มต้น
- เขียนค่าโทรศัพท์เป็น C = 10 + 0.5m
- อธิบายว่าความชันและจุดตัดหมายถึงอะไร
- 20อธิบายกราฟอธิบายว่ากราฟเพิ่มขึ้น ลดลง หรือคงที่
- อธิบายกราฟของการเดินทาง
- ร่างกราฟจากเรื่องเล่า
- หาจุดที่เชิงเส้นและจุดที่ไม่เชิงเส้น
ระบบสมการ
- 21แก้ระบบสมการด้วยกราฟแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองสมการด้วยการวาดกราฟ
- วาดเส้นตรงทั้งสองเส้น
- หาจุดที่เส้นตัดกัน
- รู้ว่าเส้นขนานไม่มีคำตอบ และเส้นเดียวกันมีคำตอบมากมายไม่สิ้นสุด
- 22แก้ระบบสมการด้วยการแทนค่าแก้ระบบสมการด้วยการแทนค่า
- แก้สมการหนึ่งเพื่อหาตัวแปร
- แทนค่าเข้าไปในอีกสมการ
- ตรวจคำตอบในทั้งสองสมการ
- 23แก้ระบบสมการด้วยการบวกหรือลบแก้ระบบสมการด้วยการบวกหรือลบสมการ
- บวกสมการเพื่อตัดตัวแปร
- คูณก่อนเมื่อจำเป็น
- เลือกวิธีที่เหมาะกับระบบสมการ
- 24โจทย์ปัญหาระบบสมการเขียนและแก้ระบบสมการจากโจทย์ปัญหา
- กำหนดตัวแปรสองตัว
- เขียนสองสมการจากเรื่อง
- อธิบายคำตอบในเรื่อง
การแปลงทางเรขาคณิต
- 25การเลื่อนขนานเลื่อนรูปและบอกการเลื่อนขนานด้วยพิกัด
- เลื่อนรูปบนตาราง
- เขียนกฎ (x, y) → (x + 3, y − 2)
- รู้ว่าความยาวและมุมเท่าเดิม
- 26การสะท้อนสะท้อนรูปข้ามแกน
- สะท้อนข้ามแกน x: (x, y) → (x, −y)
- สะท้อนข้ามแกน y: (x, y) → (−x, y)
- หาเส้นสะท้อน
- 27การหมุนหมุนรูป 90° 180° หรือ 270° รอบจุดกำเนิด
- ใช้กระดาษลอกลายหมุนรูป
- ใช้ (x, y) → (−y, x) สำหรับ 90° ทวนเข็มนาฬิกา
- บอกการหมุนด้วยจุดศูนย์กลาง มุม และทิศทาง
- 28การย่อขยายขยายหรือย่อรูปด้วยตัวประกอบมาตราส่วน
- ใช้ (x, y) → (kx, ky)
- รู้ว่ามุมเท่าเดิมและความยาวเปลี่ยนตามมาตราส่วน
- หาตัวประกอบมาตราส่วนจากสองรูป
- 29รูปเท่ากันทุกประการและความคล้ายใช้การแปลงแสดงว่ารูปเท่ากันทุกประการหรือคล้ายกัน
- รู้ว่ารูปเท่ากันทุกประการทับกันได้ด้วยการเลื่อนที่คงรูป
- รู้ว่ารูปคล้ายต้องมีการย่อขยายด้วย
- บอกลำดับการเคลื่อนที่ที่พารูปหนึ่งไปอีกรูป
มุมและทฤษฎีบทพีทาโกรัส
- 30มุมของสามเหลี่ยมใช้ผลบวกของมุมและมุมภายนอกของสามเหลี่ยม
- แสดงว่ามุมของสามเหลี่ยมรวมเป็น 180°
- รู้ว่ามุมภายนอกเท่ากับมุมภายในสองมุมที่อยู่ไกล
- หามุมที่ไม่รู้ด้วยสมการ
- 31เส้นขนานและเส้นตัดหามุมที่เกิดเมื่อเส้นตรงตัดเส้นขนาน
- เรียกชื่อมุมที่สมนัย มุมภายในสลับ และมุมภายนอกสลับ
- รู้ว่าคู่ไหนเท่ากัน และคู่ไหนรวมเป็น 180°
- หามุมทั้งแปดจากมุมเดียว
- 32ความคล้ายแบบมุม-มุมแสดงว่าสามเหลี่ยมคล้ายกันโดยใช้สองมุม
- รู้ว่าสองมุมที่ตรงกันทำให้สามเหลี่ยมคล้ายกัน
- หาด้านที่หายไปด้วยสัดส่วน
- ใช้เงาหาความสูงของต้นไม้
- 33ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ a² + b² = c² ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาด้านที่หายไปของสามเหลี่ยมมุมฉาก
- อธิบายการพิสูจน์ด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส
- หาด้านตรงข้ามมุมฉาก
- หาด้านประกอบมุมฉากที่หายไป
- 34การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในโจทย์จริงและในสามมิติ
- หาความยาวของบันไดที่พิงกำแพง
- หาเส้นทแยงของกล่อง
- ใช้บทกลับตรวจว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่
- 35ระยะทางระหว่างสองจุดหาระยะทางระหว่างสองจุดบนระนาบพิกัด
- วาดสามเหลี่ยมมุมฉากระหว่างสองจุด
- ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
- หาเส้นรอบรูปของรูปบนตาราง
ปริมาตร
- 36ปริมาตรทรงกระบอกหาปริมาตรของทรงกระบอก
- ใช้ V = πr²h
- หาความสูงหรือรัศมีที่หายไป
- แก้โจทย์ในชีวิตจริง
- 37ปริมาตรทรงกรวยหาปริมาตรของทรงกรวย
- เห็นว่าทรงกรวยจุได้ 1/3 ของทรงกระบอก
- ใช้ V = 1/3 πr²h
- แก้โจทย์ในชีวิตจริง
- 38ปริมาตรทรงกลมหาปริมาตรของทรงกลม
- ใช้ V = 4/3 πr³
- หาปริมาตรของครึ่งทรงกลม
- เปรียบเทียบทรงกลม ทรงกรวย และทรงกระบอกขนาดเดียวกัน
ข้อมูลสองตัวแปร
- 39แผนภาพการกระจายทำแผนภาพการกระจายและอธิบายรูปแบบ
- ลงจุดข้อมูลเป็นคู่
- อธิบายความสัมพันธ์ทางบวก ทางลบ หรือไม่มีความสัมพันธ์
- หากลุ่มจุดและจุดที่ผิดปกติ
- 40เส้นที่เข้ากับข้อมูลลากเส้นที่เข้ากับข้อมูลแล้วใช้สมการของมันทำนาย
- ลากเส้นใกล้จุดส่วนใหญ่
- เขียนสมการของเส้นนั้น
- อธิบายว่าความชันและจุดตัดหมายถึงอะไร
- 41ตารางสองทางทำและอ่านตารางสองทาง
- จัดข้อมูลแบบสำรวจเป็นแถวและคอลัมน์
- หาความถี่สัมพัทธ์
- ตัดสินว่าตัวแปรสองตัวสัมพันธ์กันหรือไม่
ทบทวน ฝึกปนกัน และโจทย์ท้าทาย
- 42ทบทวนสมการและฟังก์ชันแก้โจทย์ปนกันเรื่องเลขยกกำลัง สมการ ฟังก์ชัน และระบบสมการ
- ใช้กฎเลขยกกำลังและสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
- แก้สมการเชิงเส้นและระบบสมการ
- เขียนและเปรียบเทียบฟังก์ชันเชิงเส้น
- 43ทบทวนเรขาคณิตและข้อมูลแก้โจทย์ปนกันเรื่องการแปลง มุม ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ปริมาตร และข้อมูล
- อธิบายการแปลง
- ใช้ความรู้เรื่องมุมและทฤษฎีบทพีทาโกรัส
- หาปริมาตรและลากเส้นให้เข้ากับข้อมูล
- 44โจทย์ท้าทายคณิตศาสตร์ ม.2ทำโจทย์ปนกันที่ครอบคลุมหน่วยหลัก
- เลือกวิธีเองโดยไม่ต้องมีคนบอก
- แก้โจทย์หลายขั้นตอน
- หาส่วนที่ต้องฝึกเพิ่ม