บทเรียนทั้งหมด

คอร์ส

คณิตศาสตร์ ม.6: เตรียมแคลคูลัส

วิเคราะห์ฟังก์ชัน ฝึกตรีโกณมิติให้คล่อง ทำงานกับเวกเตอร์ พิกัดเชิงขั้ว ภาคตัดกรวย และเมทริกซ์ แล้วดูลิมิตเป็นครั้งแรก

เรียนบทเรียนตามลำดับ ตั้งแต่การวิเคราะห์ฟังก์ชันไปจนถึงการแก้โจทย์ได้ด้วยตัวเอง เมื่อจบแล้ว หนูจะวิเคราะห์และประกอบฟังก์ชันได้ แก้อสมการพหุนามและอสมการตรรกยะได้ และสร้างแบบจำลองด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ฟังก์ชันลอการิทึม และฟังก์ชันลอจิสติกได้ หนูจะวาดฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหกและฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันได้ ตรวจสอบเอกลักษณ์ตรีโกณมิติได้ และแก้สมการตรีโกณมิติได้ หนูจะแก้สามเหลี่ยมรูปใดก็ได้ และใช้เวกเตอร์กับแรงและการเคลื่อนที่ หนูจะวาดในพิกัดเชิงขั้ว เขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว และใช้ทฤษฎีบทของเดอมัวฟวร์ได้ หนูจะวาดสมการอิงพารามิเตอร์และภาคตัดกรวย และแก้ระบบด้วยเมทริกซ์ได้ หนูจะพิสูจน์ข้อความด้วยอุปนัย และหาลิมิตได้ ลิมิตคือความคิดแรกของแคลคูลัส

ใช้บทเรียนเหล่านี้ยังไง

  • เริ่มที่บทที่เขียนว่า ทำอันนี้ ทำบรรทัดใต้ชื่อได้เองแล้ว ค่อยไปต่อ
  • เล่นเกมก่อน แล้วทำแบบทดสอบ ผ่านเมื่อถูก 8/10 ข้อ ใบงานอยู่บนกระดาษ เฉลยอยู่ด้านล่าง
  • แต่ละบทต่อจากบทก่อน ถ้าบทไหนยาก ให้ถอยกลับไปหนึ่งบท
  • วิชานี้เตรียมหนูให้พร้อมสำหรับแคลคูลัส ท่องวงกลมหนึ่งหน่วยให้ขึ้นใจ จดรายการเอกลักษณ์ไว้ตอนที่เรียน ร่างกราฟทุกอันด้วยมือ แล้วตรวจด้วยแอปวาดกราฟ

แต่ละบทมีเกม แบบทดสอบ และใบงาน

0/42

ฟังก์ชันอีกครั้ง

  1. 1วิเคราะห์พฤติกรรมของฟังก์ชันบอกพฤติกรรมของฟังก์ชันว่าเพิ่มขึ้นที่ไหน ลดที่ไหน และถึงค่าสุดขีดที่ไหน
    • หาช่วงที่เพิ่มขึ้นและช่วงที่ลด
    • หาค่าสุดขีดสัมพัทธ์และค่าสุดขีดสัมบูรณ์
    • หาอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยบนช่วงหนึ่ง
  2. 2ประกอบและแยกฟังก์ชันประกอบฟังก์ชันเก่าให้เป็นฟังก์ชันใหม่ และแยกฟังก์ชันออกเป็นการประกอบ
    • ประกอบฟังก์ชันแล้วหาโดเมน
    • เขียน h(x) = √(x² + 1) เป็น f(g(x))
    • สร้างแบบจำลองสถานการณ์ด้วยฟังก์ชันประกอบ
  3. 3ฟังก์ชันผกผันและการจำกัดโดเมนจำกัดโดเมนเพื่อให้ฟังก์ชันมีฟังก์ชันผกผัน
    • ใช้การทดสอบเส้นแนวนอน
    • จำกัดโดเมนของ x² แล้วหาฟังก์ชันผกผัน
    • อ่านค่าของฟังก์ชันผกผันจากตารางหรือกราฟ

ฟังก์ชันพหุนามและฟังก์ชันตรรกยะ

  1. 4พฤติกรรมของพหุนามและอสมการแก้อสมการพหุนามด้วยศูนย์และตารางเครื่องหมาย
    • หาศูนย์ทั้งหมดและความซ้ำของแต่ละศูนย์
    • ใช้ตารางเครื่องหมายแก้ p(x) ≥ 0
    • สร้างแบบจำลองปริมาตรและกำไรด้วยพหุนาม
  2. 5ฟังก์ชันตรรกยะและเส้นกำกับเฉียงวาดฟังก์ชันตรรกยะ รวมเส้นกำกับเฉียง
    • หาเส้นกำกับแนวดิ่ง แนวนอน และเฉียง
    • หารูโหว่และจุดตัดแกน
    • บอกพฤติกรรมที่ปลายทั้งสอง
  3. 6อสมการตรรกยะแก้อสมการตรรกยะ
    • หาศูนย์และจุดที่ฟังก์ชันไม่นิยาม
    • ใช้ตารางเครื่องหมาย
    • เขียนคำตอบด้วยสัญกรณ์ช่วง

แบบจำลองเลขชี้กำลัง ลอการิทึม และลอจิสติก

  1. 7ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึมวาด แก้สมการ และสร้างแบบจำลองด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม
    • วาดการแปลงของฟังก์ชันเลขชี้กำลังและลอการิทึม
    • แก้สมการที่มีลอการิทึม
    • สร้างแบบจำลองการเติบโตแบบทบต้นและแบบต่อเนื่อง
  2. 8การเติบโตแบบลอจิสติกสร้างแบบจำลองการเติบโตที่ราบลงด้วยฟังก์ชันลอจิสติก
    • อ่านขีดความสามารถในการรองรับ
    • หาจุดที่เติบโตเร็วที่สุด
    • เปรียบเทียบการเติบโตแบบลอจิสติกกับแบบเลขชี้กำลัง
  3. 9กราฟกึ่งลอการิทึมและการทำให้ข้อมูลเป็นเส้นตรงใช้ลอการิทึมทำให้ข้อมูลเลขชี้กำลังเป็นเส้นตรงบนกราฟกึ่งลอการิทึม
    • ลงจุด log y เทียบกับ x
    • รู้ว่าข้อมูลเลขชี้กำลังดูเป็นเส้นตรงบนกราฟกึ่งลอการิทึม
    • หาแบบจำลองเลขชี้กำลังจากเส้นนั้น

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  1. 10เรเดียนและวงกลมหนึ่งหน่วยหาค่าตรีโกณมิติทั้งหกของมุมใด ๆ ในหน่วยเรเดียนบนวงกลมหนึ่งหน่วย
    • แปลงระหว่างองศากับเรเดียน
    • หาค่าแม่นตรงที่มุมพิเศษ
    • หาความยาวส่วนโค้งและความเร็วเชิงมุม
  2. 11วาดฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหกวาดฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหก คือไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และส่วนกลับของพวกมัน
    • วาดแทนเจนต์และโคแทนเจนต์พร้อมเส้นกำกับ
    • วาดเซแคนต์และโคเซแคนต์จากโคไซน์และไซน์
    • หาคาบ แอมพลิจูด และการเลื่อน
  3. 12ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันหาค่าและวาดฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
    • รู้โดเมนที่ถูกจำกัดของแต่ละฟังก์ชัน
    • หาค่าแม่นตรง เช่น arcsin(1/2)
    • หาค่าการประกอบ เช่น cos(arctan x)
  4. 13แบบจำลองรูปไซน์สร้างแบบจำลองรูปไซน์จากข้อมูล แล้วใช้ทำนาย
    • สร้างแบบจำลองชั่วโมงกลางวันและคลื่นเสียง
    • หาความถี่ของคลื่น
    • ใช้แบบจำลองหาเวลา

เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ

  1. 14เอกลักษณ์พื้นฐานใช้เอกลักษณ์พื้นฐาน คือส่วนกลับ ผลหาร พีทาโกรัส และคู่-คี่
    • ใช้เอกลักษณ์พีทาโกรัสทั้งสาม
    • ใช้เอกลักษณ์คู่-คี่และเอกลักษณ์โคฟังก์ชัน
    • ทำนิพจน์ตรีโกณมิติให้ง่าย
  2. 15ตรวจสอบเอกลักษณ์ตรวจสอบเอกลักษณ์ตรีโกณมิติทีละขั้น
    • ทำแค่ข้างเดียวของสมการ
    • เขียนใหม่ในรูปไซน์และโคไซน์
    • แยกตัวประกอบและรวมเศษส่วน
  3. 16สูตรผลบวกและผลต่างใช้สูตรผลบวกและผลต่างของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
    • หาค่าแม่นตรงของ sin 75°
    • พิสูจน์สูตร
    • ทำนิพจน์ให้ง่ายด้วยสูตรเหล่านี้
  4. 17สูตรมุมสองเท่าและมุมครึ่งใช้สูตรมุมสองเท่าและสูตรมุมครึ่ง
    • ใช้ sin 2θ = 2 sin θ cos θ
    • ใช้ cos 2θ ทั้งสามรูป
    • หาค่าแม่นตรงของมุมครึ่ง
  5. 18แก้สมการตรีโกณมิติแก้สมการตรีโกณมิติบนช่วงหนึ่ง และในรูปทั่วไป
    • หาคำตอบทั้งหมดใน [0, 2π)
    • เขียนคำตอบทั่วไป
    • แก้ด้วยการแยกตัวประกอบและด้วยเอกลักษณ์

สามเหลี่ยมและเวกเตอร์

  1. 19กฎของไซน์และกรณีกำกวมแก้สามเหลี่ยมด้วยกฎของไซน์ รวมกรณีกำกวม SSA
    • ใช้กฎของไซน์
    • ตัดสินว่า SSA ให้สามเหลี่ยม 0, 1 หรือ 2 รูป
    • แก้โจทย์การเดินเรือ
  2. 20กฎของโคไซน์และสูตรของเฮรอนแก้สามเหลี่ยมด้วยกฎของโคไซน์ และหาพื้นที่ด้วยสูตรของเฮรอน
    • ใช้กฎของโคไซน์กับ SAS และ SSS
    • ใช้สูตรของเฮรอน
    • เลือกกฎที่ถูกสำหรับสามเหลี่ยมนั้น
  3. 21เวกเตอร์บอกเวกเตอร์ด้วยขนาดและทิศทาง และในรูปองค์ประกอบ
    • เขียนเวกเตอร์ในรูปองค์ประกอบ
    • หาขนาดและมุมทิศทาง
    • หาเวกเตอร์หนึ่งหน่วย
  4. 22การดำเนินการเวกเตอร์และผลคูณเชิงสเกลาร์บวกเวกเตอร์ คูณด้วยจำนวน และหาผลคูณเชิงสเกลาร์
    • บวกเวกเตอร์ด้วยองค์ประกอบและด้วยรูป
    • หาผลคูณเชิงสเกลาร์และมุมระหว่างเวกเตอร์
    • หาภาพฉายของเวกเตอร์หนึ่งบนอีกเวกเตอร์
  5. 23การประยุกต์เวกเตอร์ใช้เวกเตอร์แก้โจทย์แรง ความเร็ว และงาน
    • หาแรงลัพธ์
    • หาความเร็วเทียบพื้นของเครื่องบินเมื่อมีลม
    • หางานด้วยผลคูณเชิงสเกลาร์

พิกัดเชิงขั้วและจำนวนเชิงซ้อน

  1. 24พิกัดเชิงขั้วลงจุดในพิกัดเชิงขั้ว และแปลงไประหว่างรูปเชิงขั้วกับรูปฉาก
    • ลงจุด (r, θ)
    • แปลงจุดระหว่างเชิงขั้วกับฉาก
    • แปลงสมการระหว่างสองรูป
  2. 25กราฟเชิงขั้ววาดกราฟเชิงขั้ว ได้แก่ วงกลม ดอกกุหลาบ ลิมาซอง และคาร์ดิออยด์
    • วาด r = a cos θ และ r = a sin θ
    • วาดดอกกุหลาบ r = a cos(nθ)
    • ใช้สมมาตรเพื่อวาดให้เร็วขึ้น
  3. 26จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้วเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว แล้วคูณกัน
    • ลงจุดจำนวนเชิงซ้อนและหาโมดูลัส
    • เขียน z = r(cos θ + i sin θ)
    • คูณและหารในรูปเชิงขั้ว
  4. 27ทฤษฎีบทของเดอมัวฟวร์หากำลังและรากของจำนวนเชิงซ้อนด้วยทฤษฎีบทของเดอมัวฟวร์
    • ใช้ทฤษฎีบทของเดอมัวฟวร์หากำลัง
    • หารากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน
    • ลงจุดรากของหนึ่ง

สมการอิงพารามิเตอร์และภาคตัดกรวย

  1. 28สมการอิงพารามิเตอร์วาดสมการอิงพารามิเตอร์ และสร้างแบบจำลองการเคลื่อนที่ด้วยสมการนั้น
    • วาดเส้นโค้งจาก x(t) และ y(t)
    • กำจัดพารามิเตอร์
    • สร้างแบบจำลองการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
  2. 29พาราโบลาวาดพาราโบลาจากจุดโฟกัสและเส้นไดเรกตริกซ์
    • ใช้นิยามจุดโฟกัสและเส้นไดเรกตริกซ์
    • เขียนสมการจากจุดโฟกัสและจุดยอด
    • รู้ว่าทำไมจานดาวเทียมจึงเป็นพาราโบลา
  3. 30วงรีวาดวงรีและหาจุดโฟกัส
    • ใช้ (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1
    • หาจุดโฟกัสด้วย c² = a² − b²
    • สร้างแบบจำลองวงโคจรดาวเคราะห์
  4. 31ไฮเพอร์โบลาวาดไฮเพอร์โบลาพร้อมเส้นกำกับและจุดโฟกัส
    • ใช้ (x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1
    • หาเส้นกำกับและจุดโฟกัส
    • จำแนกภาคตัดกรวยจากสมการทั่วไป

เมทริกซ์และระบบสมการ

  1. 32การดำเนินการเมทริกซ์บวกเมทริกซ์ คูณด้วยจำนวน และคูณเมทริกซ์
    • รู้ขนาดที่ต้องใช้ในการคูณ
    • คูณเมทริกซ์สองตัว
    • รู้ว่าการคูณเมทริกซ์ไม่สลับที่
  2. 33ดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์ผกผันหาดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์
    • หาดีเทอร์มิแนนต์ 2×2 และ 3×3
    • หาเมทริกซ์ผกผัน 2×2
    • รู้ว่าเมทริกซ์ที่ดีเทอร์มิแนนต์เป็น 0 ไม่มีตัวผกผัน
  3. 34แก้ระบบด้วยเมทริกซ์แก้ระบบสมการด้วยเมทริกซ์
    • เขียนระบบเป็น AX = B
    • แก้ด้วยเมทริกซ์ผกผัน
    • ใช้การลดรูปแถวกับเมทริกซ์ขยาย
  4. 35เมทริกซ์เป็นการแปลงใช้เมทริกซ์เป็นการแปลงเพื่อหมุน สะท้อน และย่อขยายรูป
    • เขียนเมทริกซ์ของการหมุน
    • ประกอบการแปลงด้วยการคูณ
    • รู้ว่าดีเทอร์มิแนนต์ให้ตัวคูณพื้นที่

อุปนัยและลิมิต

  1. 36การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์พิสูจน์ข้อความสำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบทุกจำนวนด้วยการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
    • พิสูจน์กรณีฐาน
    • พิสูจน์ขั้นอุปนัย
    • พิสูจน์สูตรของผลบวก
  2. 37ลิมิตเบื้องต้นหาลิมิตจากกราฟ ตาราง และพีชคณิต
    • อ่านลิมิตข้างเดียวจากกราฟ
    • หาลิมิตด้วยการแทนค่าและการแยกตัวประกอบ
    • รู้ว่าเมื่อไรลิมิตไม่มี
  3. 38ลิมิตที่อนันต์และความต่อเนื่องหาลิมิตที่อนันต์ และตัดสินว่าฟังก์ชันต่อเนื่องที่ไหน
    • เชื่อมลิมิตที่อนันต์กับเส้นกำกับแนวนอน
    • หาลิมิตของลำดับอนันต์
    • เรียกชื่อความไม่ต่อเนื่องแบบถอดได้ แบบกระโดด และแบบอนันต์
  4. 39อัตราการเปลี่ยนแปลงและเส้นสัมผัสหาอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะหนึ่งด้วยลิมิต
    • หาความชันของเส้นตัด
    • ใช้ลิมิตหาความชันของเส้นสัมผัส
    • เชื่อมกับความเร็วขณะหนึ่ง

ทบทวน ฝึกแบบคละ และโจทย์ท้าทาย

  1. 40ทบทวนฟังก์ชันและตรีโกณมิติแก้โจทย์คละด้วยฟังก์ชัน เอกลักษณ์ และสมการตรีโกณมิติ
    • วิเคราะห์ฟังก์ชันครอบครัวใดก็ได้
    • พิสูจน์เอกลักษณ์และแก้สมการตรีโกณมิติ
    • แก้สามเหลี่ยม
  2. 41ทบทวนเวกเตอร์ พิกัดเชิงขั้ว ภาคตัดกรวย และลิมิตแก้โจทย์คละด้วยเวกเตอร์ รูปเชิงขั้ว ภาคตัดกรวย เมทริกซ์ และลิมิต
    • ใช้เวกเตอร์และพิกัดเชิงขั้ว
    • วาดภาคตัดกรวยและแก้ระบบเมทริกซ์
    • หาลิมิต
  3. 42โจทย์ท้าทายเตรียมแคลคูลัสทำโจทย์คละที่คลุมหน่วยหลักของเตรียมแคลคูลัส
    • แก้โจทย์จากทุกหน่วยโดยไม่มีคำใบ้
    • อธิบายทุกขั้น
    • หาเรื่องที่ต้องฝึกเพิ่ม