บทเรียนทั้งหมด

คอร์ส

คณิตศาสตร์ ม.5: พีชคณิต 2

ทำงานกับจำนวนเชิงซ้อน ฟังก์ชันพหุนาม ฟังก์ชันตรรกยะ ฟังก์ชันราก ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ฟังก์ชันลอการิทึม และฟังก์ชันตรีโกณมิติ แล้วใช้ความน่าจะเป็นและสถิติตัดสินใจ

เรียนบทตามลำดับ จากฟังก์ชันต้นแบบและการแปลง ไปจนถึงแก้ปัญหาได้เอง ท้ายสุดเธอแปลงฟังก์ชัน ทำฟังก์ชันประกอบ และหาฟังก์ชันผกผันได้ เธอแก้สมการกำลังสองที่มีคำตอบเชิงซ้อนได้ เธอวาดฟังก์ชันพหุนาม หารพหุนาม และหาศูนย์ทั้งหมดได้ เธอย่อนิพจน์ตรรกยะและนิพจน์ราก วาดฟังก์ชันของมัน และแก้สมการของมันได้ เธอใช้ลอการิทึมแก้สมการเลขชี้กำลัง และสร้างแบบจำลองเลขชี้กำลังกับแบบจำลองลอการิทึมได้ เธอหาผลรวมของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตได้ เธอใช้วงกลมหนึ่งหน่วย วาดไซน์และโคไซน์ และสร้างแบบจำลองพฤติกรรมเป็นคาบได้ เธอหาความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข ใช้การแจกแจงปกติ และตัดสินข้อสรุปจากแบบสำรวจและการทดลองได้

ใช้บทเรียนเหล่านี้ยังไง

  • เริ่มที่บทที่มีคำว่า ทำอันนี้. ทำบรรทัดใต้ชื่อบทได้เองแล้วค่อยไปต่อ.
  • เล่นเกมก่อน. แล้วทำแบบทดสอบ. ผ่านเมื่อถูก 8/10 ข้อ. ใบงานอยู่บนกระดาษ. เฉลยอยู่ด้านล่าง.
  • แต่ละบทต่อจากบทก่อน. บทไหนยาก ให้ถอยกลับหนึ่งบท.
  • ครอบครัวฟังก์ชันใหม่ ให้เรียนกราฟต้นแบบก่อน แล้วจึงเรียนการแปลง. ร่างด้วยมือ แล้วตรวจด้วยแอปกราฟ. ตรวจทุกคำตอบในสมการเดิม เพราะบางขั้นเพิ่มคำตอบเกิน.

แต่ละบทมีเกม แบบทดสอบ และใบงาน

0/40

ฟังก์ชันและการแปลง

  1. 1ฟังก์ชันต้นแบบและการแปลงวาดกราฟ y = a·f(b(x − h)) + k จากฟังก์ชันต้นแบบ.
    • จำกราฟต้นแบบเส้นตรง กำลังสอง ค่าสัมบูรณ์ และกำลังสาม.
    • บอกการเลื่อน การยืด และการสะท้อน.
    • แยกฟังก์ชันคู่กับฟังก์ชันคี่.
  2. 2การดำเนินการของฟังก์ชันและฟังก์ชันประกอบทำการดำเนินการของฟังก์ชันและฟังก์ชันประกอบ: บวก ลบ คูณ หาร.
    • หา (f + g)(x) และ (fg)(x).
    • หา f(g(x)) และ g(f(x)).
    • หาโดเมนของฟังก์ชันที่นำมาประกอบกัน.
  3. 3ฟังก์ชันผกผันหาฟังก์ชันผกผันแล้ววาดกราฟของฟังก์ชันผกผัน.
    • สลับ x กับ y แล้วแก้หา y.
    • รู้ว่าฟังก์ชันผกผันคือการสะท้อนข้าม y = x.
    • ตรวจฟังก์ชันผกผันด้วยฟังก์ชันประกอบ และจำกัดโดเมน.

สมการกำลังสองและจำนวนเชิงซ้อน

  1. 4จำนวนเชิงซ้อนบวก ลบ คูณ และหารจำนวนเชิงซ้อน.
    • ใช้ i² = −1.
    • เขียนคำตอบในรูป a + bi.
    • หารด้วยสังยุคเชิงซ้อน.
  2. 5สมการกำลังสองที่มีคำตอบเชิงซ้อนแก้สมการกำลังสองทุกแบบ รวมถึงแบบที่มีคำตอบเชิงซ้อน.
    • ใช้สูตรกำลังสองเมื่อดิสคริมิแนนต์เป็นลบ.
    • รู้ว่าคำตอบเชิงซ้อนมาเป็นคู่สังยุค.
    • เชื่อมการไม่มีจุดตัดแกน x กับคำตอบเชิงซ้อน.
  3. 6อสมการกำลังสองและระบบสมการแก้อสมการกำลังสองและระบบไม่เชิงเส้น.
    • แก้ x² − x − 6 > 0 ด้วยตารางเครื่องหมาย.
    • วาดกราฟอสมการกำลังสอง.
    • แก้ระบบที่มีเส้นตรงหนึ่งเส้นกับวงกลมหนึ่งวง.

ฟังก์ชันพหุนาม

  1. 7วาดฟังก์ชันพหุนามร่างฟังก์ชันพหุนามจากดีกรี พฤติกรรมปลายกราฟ และศูนย์.
    • หาพฤติกรรมปลายกราฟจากพจน์นำ.
    • รู้ว่าความซ้ำของรากเปลี่ยนกราฟที่ศูนย์อย่างไร.
    • หาจุดเลี้ยวและค่าสุดขีดสัมพัทธ์.
  2. 8หารพหุนามหารพหุนามด้วยการหารยาวและการหารสังเคราะห์.
    • ใช้การหารยาวของพหุนาม.
    • ใช้การหารสังเคราะห์กับ x − c.
    • เขียนผลลัพธ์พร้อมเศษ.
  3. 9ทฤษฎีบทเศษเหลือและทฤษฎีบทตัวประกอบใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือและทฤษฎีบทตัวประกอบหาตัวประกอบ.
    • รู้ว่า p(a) คือเศษเมื่อหารด้วย x − a.
    • รู้ว่า x − a เป็นตัวประกอบเมื่อ p(a) = 0.
    • แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสามจากศูนย์ที่รู้หนึ่งตัว.
  4. 10หาศูนย์ทั้งหมดหาศูนย์จริงและศูนย์เชิงซ้อนทั้งหมดของพหุนาม.
    • ใช้ทฤษฎีบทรากตรรกยะไล่ตัวเลือก.
    • รู้ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต.
    • เขียนพหุนามจากศูนย์ของมัน.
  5. 11เอกลักษณ์พหุนามพิสูจน์และใช้เอกลักษณ์พหุนาม.
    • แยกตัวประกอบผลบวกและผลต่างของกำลังสาม.
    • พิสูจน์เอกลักษณ์ด้วยการกระจาย.
    • สร้างสามสิ่งอันดับพีทาโกรัสด้วยเอกลักษณ์.
  6. 12ทฤษฎีบททวินามกระจาย (a + b)ⁿ ด้วยสามเหลี่ยมปาสกาลและทฤษฎีบททวินาม.
    • สร้างสามเหลี่ยมปาสกาล.
    • ใช้การจัดหมู่หาสัมประสิทธิ์.
    • หาพจน์เดียวของผลกระจาย.

ฟังก์ชันตรรกยะ

  1. 13ย่อนิพจน์ตรรกยะย่อนิพจน์ตรรกยะ แล้วบอกข้อจำกัด.
    • แยกตัวประกอบตัวเศษและตัวส่วน.
    • ตัดตัวประกอบร่วม.
    • ลิสต์ค่าที่ใส่ไม่ได้.
  2. 14คูณและหารนิพจน์ตรรกยะคูณและหารนิพจน์ตรรกยะ.
    • แยกตัวประกอบก่อนคูณ.
    • การหารคือคูณด้วยส่วนกลับ.
    • ย่อเศษส่วนซ้อน.
  3. 15บวกและลบนิพจน์ตรรกยะบวกและลบนิพจน์ตรรกยะที่ตัวส่วนไม่เท่ากัน.
    • หาตัวส่วนร่วมน้อย.
    • เขียนแต่ละเศษส่วนใหม่แล้วรวม.
    • ย่อผลลัพธ์.
  4. 16วาดฟังก์ชันตรรกยะวาดฟังก์ชันตรรกยะพร้อมเส้นกำกับและรู.
    • หาเส้นกำกับตั้งและรู.
    • หาเส้นกำกับนอนจากดีกรี.
    • วาด y = a/(x − h) + k.
  5. 17แก้สมการตรรกยะแก้สมการตรรกยะแล้วตรวจคำตอบเกิน.
    • คูณด้วยตัวส่วนร่วมน้อย.
    • ทิ้งคำตอบที่ทำให้ตัวส่วนเป็น 0.
    • แก้โจทย์อัตรางานและต้นทุนเฉลี่ย.

ฟังก์ชันราก

  1. 18นิพจน์รากย่อนิพจน์รากและรวมรากที่ n.
    • ย่อ ∛54 และ √(50x³).
    • บวก ลบ และคูณนิพจน์ราก.
    • ทำตัวส่วนให้ไม่มีราก.
  2. 19วาดฟังก์ชันรากที่สองและรากที่สามวาดฟังก์ชันรากที่สองและรากที่สาม พร้อมการแปลงของมัน.
    • วาด y = √x และ y = ∛x.
    • หาโดเมนและพิสัย.
    • เชื่อมมันเป็นฟังก์ชันผกผันของ x² และ x³.
  3. 20แก้สมการรากแก้สมการรากแล้วตรวจคำตอบเกิน.
    • แยกรากไว้ข้างเดียวก่อน.
    • ยกกำลังทั้งสองข้าง.
    • ตรวจแต่ละคำตอบในสมการเดิม.

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม

  1. 21ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและ eวาดฟังก์ชันเลขชี้กำลังและใช้จำนวน e.
    • วาด y = abˣ แล้วหาเส้นกำกับ.
    • ใช้การเติบโตต่อเนื่องด้วย A = Pe^(rt).
    • เทียบช่วงทบต้น.
  2. 22ลอการิทึมสลับระหว่างรูปเลขชี้กำลังกับรูปลอการิทึม แล้ววาดฟังก์ชันลอการิทึม.
    • รู้ว่า log_b x = y หมายถึง bʸ = x.
    • คำนวณลอการิทึมสามัญและลอการิทึมธรรมชาติ.
    • วาด y = log_b x เป็นฟังก์ชันผกผันของ bˣ.
  3. 23สมบัติของลอการิทึมกระจายลอการิทึมและยุบลอการิทึม.
    • ใช้กฎผลคูณ ผลหาร และเลขยกกำลัง.
    • กระจายนิพจน์และยุบนิพจน์.
    • ใช้สูตรเปลี่ยนฐาน.
  4. 24แก้สมการเลขชี้กำลังและสมการลอการิทึมแก้สมการเลขชี้กำลังและสมการลอการิทึม.
    • ใส่ลอการิทึมทั้งสองข้างเพื่อแก้ 3ˣ = 20.
    • เขียนเป็นรูปเลขชี้กำลังเพื่อแก้สมการลอการิทึม.
    • ทิ้งคำตอบที่อยู่นอกโดเมน.
  5. 25แบบจำลองเลขชี้กำลังและแบบจำลองลอการิทึมสร้างและใช้แบบจำลองเลขชี้กำลังและแบบจำลองลอการิทึม.
    • หาเวลาทวีคูณและครึ่งชีวิต.
    • ใช้สเกล pH และเดซิเบล.
    • จับแบบจำลองเลขชี้กำลังให้เข้ากับข้อมูล.

ลำดับและอนุกรม

  1. 26สัญลักษณ์ซิกมาเขียนและคำนวณผลบวกในสัญลักษณ์ซิกมา.
    • อ่านดัชนี ขอบเขต และกฎ.
    • กระจายผลบวกสั้น ๆ แล้วบวก.
    • เขียนผลบวกในสัญลักษณ์ซิกมา.
  2. 27อนุกรมเลขคณิตหาผลรวมของอนุกรมเลขคณิต.
    • ใช้ Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
    • หาจำนวนพจน์.
    • แก้โจทย์ที่นั่งและเงินออม.
  3. 28อนุกรมเรขาคณิตหาผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตจำกัดและอนุกรมเรขาคณิตอนันต์.
    • ใช้ Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r).
    • รู้อนุกรมอนันต์ลู่เข้าเมื่อ |r| < 1.
    • หาค่างวดเงินกู้และสินเชื่อบ้าน.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

  1. 29วงกลมหนึ่งหน่วยหาไซน์และโคไซน์ของมุมใด ๆ ด้วยวงกลมหนึ่งหน่วย.
    • วาดมุมในตำแหน่งมาตรฐานทั้งองศาและเรเดียน.
    • หาค่าแม่นตรงที่มุมพิเศษ.
    • ใช้มุมอ้างอิงและเครื่องหมายตามจตุภาค.
  2. 30วาดไซน์และโคไซน์วาดไซน์และโคไซน์ด้วยแอมพลิจูด คาบ และการเลื่อน.
    • หาแอมพลิจูดและคาบ.
    • วาดการเลื่อนเฟสและการเลื่อนขึ้นลง.
    • วาด y = tan x.
  3. 31สร้างแบบจำลองพฤติกรรมเป็นคาบเขียนฟังก์ชันตรีโกณมิติเพื่อสร้างแบบจำลองพฤติกรรมเป็นคาบ.
    • สร้างแบบจำลองน้ำขึ้นน้ำลงและชิงช้าสวรรค์.
    • หาเส้นกึ่งกลางและแอมพลิจูดจากข้อมูล.
    • ใช้แบบจำลองทำนาย.
  4. 32เอกลักษณ์พีทาโกรัสพิสูจน์และใช้เอกลักษณ์พีทาโกรัส sin²θ + cos²θ = 1.
    • พิสูจน์เอกลักษณ์ด้วยวงกลมหนึ่งหน่วย.
    • หา cos θ จาก sin θ และจตุภาค.
    • ย่อนิพจน์ตรีโกณมิติ.

ความน่าจะเป็นและสถิติ

  1. 33การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่นับการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่.
    • ใช้หลักการคูณ.
    • รู้ว่าเมื่อไรลำดับมีความหมาย.
    • ใช้ nPr และ nCr หาความน่าจะเป็น.
  2. 34ความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขและความเป็นอิสระหาความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขและทดสอบความเป็นอิสระ.
    • ใช้ P(A | B) = P(A และ B) / P(B).
    • ใช้กฎการบวก.
    • รู้ว่า A กับ B เป็นอิสระเมื่อ P(A และ B) = P(A)P(B).
  3. 35การแจกแจงปกติใช้การแจกแจงปกติประมาณร้อยละ.
    • ใช้กฎ 68-95-99.7.
    • หาคะแนน z แล้วบอกความหมาย.
    • รู้ว่าเมื่อไรแบบจำลองปกติเข้ากัน.
  4. 36แบบสำรวจ การทดลอง และการศึกษาแยกแบบสำรวจ การทดลอง และการศึกษาเชิงสังเกต.
    • รู้ว่าการสุ่มลดความเอนเอียงอย่างไร.
    • รู้ว่ามีแต่การทดลองที่แสดงเหตุและผล.
    • จับความเอนเอียงในคำถามแบบสำรวจ.
  5. 37ขอบเขตความคลาดเคลื่อนและการอนุมานใช้การจำลองและขอบเขตความคลาดเคลื่อนตัดสินข้อสรุป.
    • ประมาณสัดส่วนประชากรจากตัวอย่าง.
    • แปลความขอบเขตความคลาดเคลื่อน.
    • ใช้การจำลองตัดสินว่าความต่างมีนัยสำคัญหรือไม่.

ทบทวน ฝึกผสม และโจทย์ท้าทาย

  1. 38ทบทวนครอบครัวฟังก์ชันแก้โจทย์ผสมของฟังก์ชันพหุนาม ฟังก์ชันตรรกยะ ฟังก์ชันราก และฟังก์ชันเลขชี้กำลัง.
    • จับคู่กราฟกับครอบครัวฟังก์ชัน.
    • แก้สมการทุกชนิด.
    • ตรวจคำตอบเกิน.
  2. 39ทบทวนอนุกรม ตรีโกณมิติ และสถิติแก้โจทย์ผสมของอนุกรม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และความน่าจะเป็น.
    • หาผลรวมอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต.
    • วาดและสร้างแบบจำลองด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ.
    • หาความน่าจะเป็นและแปลผลสถิติ.
  3. 40โจทย์ท้าทายพีชคณิต 2ทำโจทย์ท้าทายผสมที่คลุมหน่วยใหญ่ของพีชคณิต 2.
    • แก้โจทย์ทุกหน่วยโดยไม่มีคำใบ้.
    • เลือกฟังก์ชันที่ถูกเพื่อสร้างแบบจำลองสถานการณ์.
    • หาจุดที่ต้องฝึกเพิ่ม.