Alla lektioner

Kurs

Matte i åk 9: Algebra 1

Lös ekvationer och olikheter, rita linjära och exponentiella funktioner, faktorisera polynom och lös andragradsekvationer.

Gå igenom lektionerna i ordning, från uttryck till att lösa problem på egen hand. I slutet kan du lösa linjära ekvationer, skriva om formler och lösa sammansatta olikheter och olikheter med absolutbelopp. Du kan använda funktionsbeteckning, skriva linjära ekvationer i flera former och modellera med aritmetiska talföljder. Du kan lösa ekvationssystem och olikhetssystem och rita styckvisa funktioner. Du kan använda rationella exponenter, modellera exponentiell tillväxt och avtagande och jämföra linjära och exponentiella modeller. Du kan addera, multiplicera och faktorisera polynom, rita andragradsfunktioner och lösa andragradsekvationer med faktorisering, kvadratkomplettering och andragradsformeln. Du kan sammanfatta data med standardavvikelse, korstabeller och residualer.

Så använder du lektionerna

  • Börja på lektionen märkt Gör det här. Gå vidare när du själv kan göra raden under titeln.
  • Spela Spel först. Gör Quiz sedan. 8 av 10 rätt för att klara. Arbetsblad är på papper. Svar finns längst ner.
  • Varje lektion bygger på den före. Om en lektion är svår, gå tillbaka en.
  • Skriv varje steg. Kontrollera lösningen genom att sätta in den i den ursprungliga ekvationen. En grafräknare eller en gratis app som ritar grafer hjälper dig se funktioner. Skissa grafen för hand först.

Varje lektion har spel, quiz och arbetsblad.

0 av 41

Uttryck och ekvationer

  1. 1Uttryck och egenskaperFörenkla uttryck med de reella talens egenskaper.
    • Använd de kommutativa, associativa och distributiva egenskaperna.
    • Namnge termer, faktorer och koefficienter i ett uttryck.
    • Tolka delar av ett uttryck i en situation, till exempel P(1 + r)^n.
  2. 2Lös linjära ekvationerLös linjära ekvationer i flera steg och motivera varje steg.
    • Lös ekvationer med bråk och variabler på båda sidor.
    • Förklara varje steg med en egenskap.
    • Känn igen ekvationer utan lösning eller med alla reella tal.
  3. 3Bokstavsekvationer och formlerSkriv om en formel för att lösa ut en annan variabel.
    • Lös ut h ur A = 1/2 bh.
    • Lös ut t ur d = rt.
    • Lös ut y ur 2x + 3y = 6.
  4. 4Enheter och modellerAnvänd enheter för att ställa upp och kontrollera en modell.
    • Omvandla enheter med dimensionsanalys.
    • Välj en rimlig noggrannhet.
    • Skriv en ekvation för en verklig situation.

Olikheter

  1. 5Lös linjära olikheterLös och rita linjära olikheter i flera steg.
    • Vänd tecknet när du multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal.
    • Rita lösningen på en tallinje.
    • Skriv lösningen med intervall.
  2. 6Sammansatta olikheterLös och rita sammansatta olikheter med och och eller.
    • Lös −3 < 2x + 1 ≤ 7.
    • Lös x < −2 eller x > 5.
    • Rita snittet eller unionen.
  3. 7Ekvationer och olikheter med absolutbeloppLös ekvationer och olikheter med absolutbelopp.
    • Lös |x − 3| = 5 som två ekvationer.
    • Lös |x + 1| < 4 som en olikhet med och.
    • Vet när det inte finns någon lösning.

Linjära funktioner

  1. 8Funktionsbeteckning, definitionsmängd och värdemängdAnvänd funktionsbeteckningen f(x) och hitta definitionsmängd och värdemängd för en funktion.
    • Beräkna f(3) och lös f(x) = 7.
    • Hitta definitionsmängd och värdemängd från en graf.
    • Välj en rimlig definitionsmängd för en verklig situation.
  2. 9FörändringshastighetHitta och förklara den genomsnittliga förändringshastigheten över ett intervall.
    • Hitta förändringshastigheten från en tabell, en graf eller en ekvation.
    • Vet att en linjär funktion har konstant förändringshastighet.
    • Förklara enheterna, till exempel kronor per timme.
  3. 10Former av linjära ekvationerSkriv linjära ekvationer i k-form, enpunktsform och allmän form.
    • Skriv y − y₁ = m(x − x₁) från en punkt och en lutning.
    • Byt mellan formerna.
    • Hitta skärningarna från allmän form.
  4. 11Parallella och vinkelräta linjerSkriv ekvationer för parallella och vinkelräta linjer.
    • Vet att parallella linjer har lika lutning.
    • Vet att vinkelräta lutningar multipliceras till −1.
    • Skriv en linje genom en punkt, parallell eller vinkelrät mot en annan.
  5. 12Aritmetiska talföljderSkriv aritmetiska talföljder som linjära funktioner.
    • Hitta den gemensamma differensen.
    • Skriv den explicita regeln aₙ = a₁ + (n − 1)d.
    • Skriv en rekursiv regel.

Ekvationssystem och olikhetssystem

  1. 13Lös ekvationssystemLös ett system av linjära ekvationer med graf, insättning eller addition.
    • Välj den snabbaste metoden.
    • Förklara varför addition fungerar.
    • Känn igen system utan lösning eller med oändligt många.
  2. 14System av linjära olikheterRita ett system av linjära olikheter och hitta lösningsområdet.
    • Rita y ≤ 2x + 1 med heldragen linje och skuggning.
    • Hitta var de skuggade områdena överlappar.
    • Testa en punkt för att kontrollera.
  3. 15Modellera med systemStäll upp och lös system för problem från verkligheten.
    • Lös blandningsproblem och jämförelser av kostnad.
    • Använd villkor för att hitta möjliga lösningar.
    • Förklara lösningen i situationen.

Absolutbelopp och styckvisa funktioner

  1. 16AbsolutbeloppsfunktionerRita absolutbeloppsfunktioner och deras transformationer.
    • Rita y = |x| som en V-form.
    • Rita y = a|x − h| + k.
    • Hitta toppunkten och åt vilket håll den öppnar.
  2. 17Styckvisa funktioner och trappfunktionerRita och beräkna styckvisa funktioner och trappfunktioner.
    • Beräkna en styckvis funktion för ett givet värde.
    • Rita varje del på sin egen definitionsmängd.
    • Modellera parkeringsavgift med en trappfunktion.

Potenser och exponentialfunktioner

  1. 18Potensregler och rationella exponenterFörenkla uttryck med heltalsexponenter och rationella exponenter.
    • Använd alla potensregler tillsammans.
    • Skriv x^(1/2) som √x och 8^(2/3) som 4.
    • Skriv om rötter med rationella exponenter.
  2. 19Exponentiell tillväxt och avtagandeSkriv och rita funktioner för exponentiell tillväxt och avtagande.
    • Skriv y = a(1 + r)^t för tillväxt.
    • Skriv y = a(1 − r)^t för avtagande.
    • Lös problem om ränta på ränta och befolkning.
  3. 20Geometriska talföljderSkriv geometriska talföljder som exponentialfunktioner.
    • Hitta den gemensamma kvoten.
    • Skriv aₙ = a₁ × r^(n − 1).
    • Skriv en rekursiv regel.
  4. 21Linjära och exponentiella modellerAvgör om en situation är linjär eller exponentiell och jämför deras tillväxt.
    • Kontrollera lika differenser eller lika kvoter.
    • Vet att exponentiell tillväxt till slut går om linjär tillväxt.
    • Bygg en modell från en tabell.

Polynom och faktorisering

  1. 22Addera och subtrahera polynomAddera och subtrahera polynom.
    • Namnge grad och ledande koefficient.
    • Skriv ett polynom i allmän form.
    • Samla lika termer för att addera och subtrahera.
  2. 23Multiplicera polynomMultiplicera polynom.
    • Multiplicera ett monom med ett polynom.
    • Multiplicera två binom med en areamodell.
    • Multiplicera ett binom med ett trinom.
  3. 24Speciella produkterAnvänd mönster för kvadraten av ett binom och differensen av kvadrater.
    • Använd (a + b)² = a² + 2ab + b².
    • Använd (a + b)(a − b) = a² − b².
    • Multiplicera snabbt med mönstren.
  4. 25Faktorisera med största gemensamma faktorn och grupperingBryt ut den största gemensamma faktorn och faktorisera med gruppering.
    • Faktorisera 6x³ + 9x² som 3x²(2x + 3).
    • Faktorisera fyra termer med gruppering.
    • Kontrollera genom att multiplicera.
  5. 26Faktorisera trinomFaktorisera trinom av formen ax² + bx + c.
    • Faktorisera x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
    • Faktorisera när a ≠ 1.
    • Känn igen ett trinom som inte går att faktorisera.
  6. 27Faktorisera specialfallFaktorisera specialfall: perfekta kvadratiska trinom och differenser av kvadrater.
    • Faktorisera x² − 49.
    • Faktorisera 4x² + 12x + 9.
    • Faktorisera fullständigt i flera steg.

Andragradsfunktioner och andragradsekvationer

  1. 28Rita andragradsfunktionerRita en andragradsfunktion och hitta dess viktigaste delar.
    • Hitta toppunkt, symmetrilinje och skärningar.
    • Använd x = −b/(2a) för att hitta toppunkten.
    • Vet när parabeln öppnar uppåt eller nedåt.
  2. 29Toppunktsform och transformationerRita toppunktsformen y = a(x − h)² + k och beskriv transformationerna.
    • Läs av toppunkten (h, k).
    • Beskriv tänjningar, krympningar, speglingar och förskjutningar.
    • Skriv en andragradsfunktion från dess graf.
  3. 30Lös andragradsekvationer med faktoriseringLös en andragradsekvation med faktorisering.
    • Använd nollproduktregeln.
    • Sätt ekvationen lika med 0 först.
    • Koppla lösningarna till x-skärningarna.
  4. 31Lös andragradsekvationer med kvadratrötterLös andragradsekvationer genom att ta kvadratrötter.
    • Lös x² = 25 och få x = ±5.
    • Lös (x − 3)² = 16.
    • Förenkla kvadratrötter i svaren.
  5. 32KvadratkompletteringGör en kvadratkomplettering för att lösa en andragradsekvation och hitta dess toppunkt.
    • Addera (b/2)² till båda leden.
    • Lös x² + 6x − 7 = 0.
    • Skriv om allmän form till toppunktsform.
  6. 33AndragradsformelnLös vilken andragradsekvation som helst med andragradsformeln.
    • Använd x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
    • Använd diskriminanten för att räkna reella lösningar.
    • Välj den bästa metoden för en given ekvation.
  7. 34AndragradsmodellerAnvänd andragradsfunktioner för att modellera kastbanor och areor.
    • Hitta den största höjden för en kastad boll.
    • Hitta när den slår i marken.
    • Hitta måtten som ger den största arean.
  8. 35Linjära och andragradssystemLös ett system med en linje och en parabel.
    • Lös med insättning.
    • Vet att det kan finnas 0, 1 eller 2 lösningar.
    • Kontrollera genom att rita.

Statistik

  1. 36Datafördelningar och standardavvikelseJämför datamängder med form, centrum och spridning.
    • Hitta medelvärde och standardavvikelse.
    • Välj median och kvartilavstånd för sned data.
    • Förklara hur extremvärden påverkar.
  2. 37Korstabeller och relativ frekvensHitta gemensamma, marginella och villkorliga relativa frekvenser.
    • Bygg en korstabell med frekvenser.
    • Hitta relativa frekvenser per rad och kolumn.
    • Beskriv möjliga samband.
  3. 38Korrelation och residualerAnpassa en linje till data, hitta korrelationen och läs residualer.
    • Hitta den bäst anpassade linjen med teknik.
    • Tolka korrelationskoefficienten r.
    • Använd ett residualdiagram för att bedöma passningen, och vet att korrelation inte är orsak.

Repetition, blandad träning och utmaningar

  1. 39Repetition: linjärt och exponentielltLös blandade problem med ekvationer, olikheter, system och exponentiella modeller.
    • Lös ekvationer och olikheter.
    • Skriv och rita linjära funktioner och system.
    • Bygg exponentiella modeller.
  2. 40Repetition: polynom och andragradsLös blandade problem med polynom, andragradsekvationer och data.
    • Multiplicera och faktorisera polynom.
    • Lös andragradsekvationer med den bästa metoden.
    • Sammanfatta och modellera data.
  3. 41Utmaning i algebra 1Lös blandade frågor som täcker de stora avsnitten.
    • Lös problem från varje avsnitt utan ledtrådar.
    • Välj rätt modell för en situation.
    • Hitta det som behöver mer träning.