Alla lektioner

Kurs

Matte i åk 8

Lös linjära ekvationer och ekvationssystem, förstå funktioner, använd Pythagoras sats och gör transformationer.

Gå igenom lektionerna i ordning, från reella tal till att lösa problem på egen hand. I slutet kan du skilja rationella tal från irrationella, uppskatta kvadratrötter och använda potensregler och grundpotensform. Du kan lösa linjära ekvationer med variabeln på båda sidor och veta när det finns en lösning, ingen eller oändligt många. Du kan hitta lutningen, rita y = mx + b och skilja linjära funktioner från icke-linjära. Du kan lösa system av två ekvationer genom att rita, med substitution och genom att addera eller subtrahera. Du kan göra translationer, speglingar, rotationer och förstoring eller förminskning av figurer, använda vinkelfakta och Pythagoras sats, hitta volymen av cylindrar, koner och klot och dra en anpassad linje till ett spridningsdiagram.

Så använder du lektionerna

  • Börja på lektionen märkt Gör det här. Gå vidare när du själv kan göra raden under titeln.
  • Spela Spel först. Gör Quiz sedan. 8 av 10 rätt för att klara. Arbetsblad är på papper. Svar finns längst ner.
  • Varje lektion bygger på den före. Om en lektion är svår, gå tillbaka en.
  • Använd rutat papper för lutning, system och transformationer, och kalkerpapper för att kolla rotationer och speglingar. En räknare hjälper med kvadratrötter och grundpotensform. Kolla varje lösning genom att sätta in den igen.

Varje lektion har spel, quiz och arbetsblad.

0 av 44

Reella tal

  1. 1Rationella och irrationella talSkilj rationella tal från irrationella tal.
    • Vet att rationella tal kan skrivas som bråk.
    • Vet att √2 och π är irrationella.
    • Sortera tal i det reella talsystemet.
  2. 2Periodiska decimaler till bråkGör om en periodisk decimal till ett bråk.
    • Gör om 0.444… till 4/9.
    • Gör om 0.272727… till 27/99 = 3/11.
    • Förklara metoden med en ekvation.
  3. 3Uppskatta irrationella talUppskatta ett irrationellt tal och placera det på en tallinje.
    • Visa att √2 ligger mellan 1.4 och 1.5.
    • Placera √20 mellan 4 och 5.
    • Jämför irrationella tal.
  4. 4Kvadratrötter och kubikrötterLös x² = p och x³ = p med kvadratrötter och kubikrötter.
    • Kunna de perfekta kvadraterna till 225 och kuberna till 1,000.
    • Lös x² = 49 och få x = ±7.
    • Lös x³ = 64.

Potenser och grundpotensform

  1. 5PotensreglerMultiplicera, dividera och upphöj potenser med samma bas enligt potensreglerna.
    • Använd a^m × a^n = a^(m+n).
    • Använd a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • Använd (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6Noll och negativa exponenterBeräkna uttryck med noll och negativa exponenter.
    • Förklara varför a⁰ = 1.
    • Skriv 3⁻² som 1/9.
    • Förenkla 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7GrundpotensformSkriv mycket stora och mycket små tal i grundpotensform.
    • Skriv 3,400,000 som 3.4 × 10⁶.
    • Skriv 0.00072 som 7.2 × 10⁻⁴.
    • Jämför tal i grundpotensform.
  4. 8Räkna i grundpotensformAddera, subtrahera, multiplicera och dividera i grundpotensform.
    • Multiplicera (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • Dividera och skriv om svaret i grundpotensform.
    • Välj vettiga enheter, till exempel millimeter eller kilometer.

Linjära ekvationer

  1. 9Variabler på båda sidorLös ekvationer med variabeln på båda sidor.
    • Lös 5x + 3 = 2x + 18.
    • Flytta variabeltermerna till en sida.
    • Kolla genom att sätta in svaret.
  2. 10Ekvationer i flera stegLös ekvationer i flera steg som behöver distributiva lagen och likadana termer.
    • Lös 3(x − 4) + 2 = 2x − 5.
    • Lös ekvationer med bråk och decimaler.
    • Skriv och lös en ekvation för en textuppgift.
  3. 11En, ingen eller oändligt många lösningarAvgör om en ekvation har en lösning, ingen lösning eller oändligt många.
    • Få x = a för en lösning.
    • Få a = b med a ≠ b för ingen lösning.
    • Få a = a för oändligt många.

Lutning och linjära samband

  1. 12Jämför proportionella sambandJämför två proportionella samband som visas på olika sätt.
    • Läs enhetspriset från en graf som lutningen.
    • Jämför en tabell med en ekvation.
    • Avgör vilket som är snabbare eller billigare.
  2. 13LutningHitta lutningen hos en linje från en graf eller två punkter.
    • Använd höjdskillnad delat med vågrät skillnad.
    • Använd likformiga trianglar för att visa att lutningen är densamma överallt på en linje.
    • Känna till positiv, negativ, noll och odefinierad lutning.
  3. 14Lutningsform y = mx + bSkriv ekvationen för en linje i lutningsform y = mx + b.
    • Hitta m och b från en graf.
    • Skriv ekvationen från en lutning och en punkt.
    • Skriv ekvationen från två punkter.
  4. 15Rita linjära ekvationerRita en linje från en linjär ekvation.
    • Börja vid b, använd sedan lutningen.
    • Rita från en värdetabell.
    • Rita vågräta och lodräta linjer.

Funktioner

  1. 16Vad är en funktionAvgör om en relation är en funktion.
    • Vet att varje invärde har exakt ett utvärde.
    • Kolla tabeller, kopplingar och grafer.
    • Använd det lodräta linjetestet.
  2. 17Jämför funktionerJämför två funktioner som visas på olika sätt.
    • Jämför förändringshastigheter.
    • Jämför startvärden.
    • Jämför en tabell med en ekvation eller en graf.
  3. 18Linjära och icke-linjära funktionerSkilj linjära funktioner från icke-linjära.
    • Kolla om förändringshastigheten är konstant i en tabell.
    • Vet att y = x² inte är linjär.
    • Para ihop ekvationer med grafer.
  4. 19Modellera med linjära funktionerSkriv en linjär funktion för en verklig situation.
    • Hitta förändringshastigheten och startvärdet.
    • Skriv kostnaden för ett telefonabonnemang som C = 10 + 0.5m.
    • Förklara vad lutningen och skärningen betyder.
  5. 20Beskriv graferBeskriv hur en graf ökar, minskar eller är densamma.
    • Beskriv en graf för en resa.
    • Skissa en graf från en berättelse.
    • Hitta var den är linjär och var den inte är det.

Ekvationssystem

  1. 21Lös system genom att ritaLös ett system av två linjära ekvationer genom att rita.
    • Rita båda linjerna.
    • Hitta punkten där de korsas.
    • Vet att parallella linjer saknar lösning och att samma linje har oändligt många.
  2. 22Lös system med substitutionLös ett system med substitution.
    • Lös en ekvation för en variabel.
    • Sätt in i den andra ekvationen.
    • Kolla lösningen i båda ekvationerna.
  3. 23Lös system genom att addera och subtraheraLös ett system genom att addera eller subtrahera ekvationerna.
    • Addera ekvationer för att ta bort en variabel.
    • Multiplicera först när det behövs.
    • Välj bästa metoden för ett system.
  4. 24Textuppgifter med systemSkriv och lös ett system för en textuppgift.
    • Bestäm två variabler.
    • Skriv två ekvationer från berättelsen.
    • Förklara lösningen i berättelsen.

Transformationer

  1. 25TranslationerGör en translation: skjut en figur och beskriv flytten med koordinater.
    • Translatera en figur på ett rutnät.
    • Skriv regeln (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • Vet att längder och vinklar är desamma.
  2. 26SpeglingarSpegla en figur över en axel.
    • Spegla över x-axeln: (x, y) → (x, −y).
    • Spegla över y-axeln: (x, y) → (−x, y).
    • Hitta speglingslinjen.
  3. 27RotationerRotera en figur 90°, 180° eller 270° runt origo.
    • Använd kalkerpapper för att rotera.
    • Använd (x, y) → (−y, x) för 90° moturs.
    • Beskriv en rotation med centrum, vinkel och riktning.
  4. 28Förstoring och förminskningFörstora eller förminska en figur med en skalfaktor.
    • Använd (x, y) → (kx, ky).
    • Vet att vinklarna är desamma och att längderna skalas.
    • Hitta skalfaktorn från två figurer.
  5. 29Kongruens och likformighetAnvänd transformationer för att visa att figurer är kongruenta eller likformiga.
    • Vet att kongruenta figurer passar med stela flytt.
    • Vet att likformiga figurer också behöver en förstoring eller förminskning.
    • Beskriv en följd av flytt som tar en figur till en annan.

Vinklar och Pythagoras sats

  1. 30Vinklar i en triangelAnvänd vinkelsumman och yttervinklar i en triangel.
    • Visa att vinklarna i en triangel blir 180°.
    • Vet att en yttervinkel är lika med de två långt bort inre vinklarna.
    • Hitta okända vinklar med ekvationer.
  2. 31Parallella linjer och transversalHitta vinklar när en transversal skär parallella linjer.
    • Namnge likbelägna, alternat inre och alternat yttre vinklar.
    • Vet vilka par som är lika och vilka som blir 180°.
    • Hitta alla åtta vinklar från en.
  3. 32Likformighet med två vinklarVisa att trianglar är likformiga med två vinklar.
    • Vet att två matchande vinklar gör trianglar likformiga.
    • Hitta en saknad sida med en proportion.
    • Använd skuggor för att hitta höjden på ett träd.
  4. 33Pythagoras satsAnvänd a² + b² = c² i Pythagoras sats för att hitta en saknad sida i en rätvinklig triangel.
    • Förklara ett bevis med kvadrater.
    • Hitta hypotenusan.
    • Hitta ett saknat ben.
  5. 34Tillämpningar av Pythagoras satsAnvänd Pythagoras sats i verkliga problem och i 3D.
    • Hitta längden på en stege mot en vägg.
    • Hitta diagonalen i en låda.
    • Använd omvändningen för att testa om en triangel är rätvinklig.
  6. 35Avstånd mellan två punkterHitta avståndet mellan två punkter i koordinatplanet.
    • Rita en rätvinklig triangel mellan punkterna.
    • Använd Pythagoras sats.
    • Hitta omkretsen av en figur på ett rutnät.

Volym

  1. 36Volym av cylindrarHitta volymen av en cylinder.
    • Använd V = πr²h.
    • Hitta en saknad höjd eller radie.
    • Lös problem från verkligheten.
  2. 37Volym av konerHitta volymen av en kon.
    • Se att en kon rymmer 1/3 av en cylinder.
    • Använd V = 1/3 πr²h.
    • Lös problem från verkligheten.
  3. 38Volym av klotHitta volymen av ett klot.
    • Använd V = 4/3 πr³.
    • Hitta volymen av ett halvklot.
    • Jämför ett klot, en kon och en cylinder av samma storlek.

Data med två variabler

  1. 39SpridningsdiagramGör ett spridningsdiagram och beskriv mönstret.
    • Rita parvisa data.
    • Beskriv positivt, negativt eller inget samband.
    • Hitta klungor och avvikare.
  2. 40Anpassad linjeRita en anpassad linje och använd dess ekvation för att förutsäga.
    • Rita en linje nära de flesta punkterna.
    • Skriv dess ekvation.
    • Förklara vad lutningen och skärningen betyder.
  3. 41KorstabellerGör och läs en korstabell.
    • Ordna enkätdata i rader och kolumner.
    • Hitta relativa frekvenser.
    • Avgör om två variabler hör ihop.

Repetition, blandad övning och utmaningar

  1. 42Repetition: ekvationer och funktionerLös blandade problem med potenser, ekvationer, funktioner och system.
    • Använd potensregler och grundpotensform.
    • Lös linjära ekvationer och system.
    • Skriv och jämför linjära funktioner.
  2. 43Repetition: geometri och dataLös blandade problem med transformationer, vinklar, Pythagoras sats, volym och data.
    • Beskriv transformationer.
    • Använd vinkelfakta och Pythagoras sats.
    • Hitta volym och anpassa en linje till data.
  3. 44Utmaning i matte för åk 8Lös blandade frågor som täcker de stora avsnitten.
    • Välj en strategi utan att bli tillsagd.
    • Lös problem i flera steg.
    • Hitta delarna som behöver mer övning.