Alla lektioner

Kurs

Matematik i årskurs 11: Algebra 2

Arbeta med komplexa tal, polynom, rationella, radikala, exponentiella, logaritmiska och trigonometriska funktioner. Fatta beslut med sannolikhet och statistik.

Gå igenom lektionerna i ordning, från grundfunktioner och omvandlingar till att lösa problem själv. Till slut kan du omvandla funktioner, göra sammansättning och hitta inversen. Du löser andragradsekvationer med komplexa lösningar. Du ritar polynom, dividerar polynom och hittar alla nollställen. Du förenklar rationella uttryck och radikala uttryck, ritar deras funktioner och löser deras ekvationer. Du använder logaritmer för att lösa exponentiella ekvationer och bygger exponentiella och logaritmiska modeller. Du hittar summan av en aritmetisk serie och en geometrisk serie. Du använder enhetscirkeln, ritar sinus och cosinus och gör en modell av periodiskt beteende. Du hittar betingad sannolikhet, använder normalfördelningen och bedömer slutsatser från undersökningar och experiment.

Så använder du lektionerna

  • Börja på lektionen som är märkt Gör det här. Gå vidare när du själv kan raden under titeln.
  • Spela Spel först. Sedan gör Quiz. 8 av 10 rätt för att klara. Arbetsblad är på papper. Svaren står längst ner.
  • Varje lektion bygger på den före. Om en lektion är svår, gå tillbaka en.
  • För varje ny funktionsfamilj: lär dig grundgrafen först, sedan omvandlingarna. Skissa för hand. Kolla sedan i en grafräknare. Kolla varje lösning i den ursprungliga ekvationen. Vissa steg lägger till falska lösningar.

Varje lektion har spel, quiz och arbetsblad.

0 av 40

Funktioner och omvandlingar

  1. 1Grundfunktioner och omvandlingarRita y = a·f(b(x − h)) + k från en grundfunktion.
    • Känn igen grundgraferna: linjär, andragrads, absolutbelopp och kubisk.
    • Beskriv förskjutningar, töjningar och speglingar.
    • Skilj på jämna och udda funktioner.
  2. 2Operationer med funktioner och sammansättningGör operationer med funktioner och sammansättning: addition, subtraktion, multiplikation och division.
    • Hitta (f + g)(x) och (fg)(x).
    • Hitta f(g(x)) och g(f(x)).
    • Hitta definitionsmängden för en sammansatt funktion.
  3. 3Inversa funktionerHitta en invers funktion och rita den.
    • Byt plats på x och y och lös ut y.
    • Vet att inversen är en spegling i y = x.
    • Kontrollera inverser med sammansättning och begränsa definitionsmängden.

Andragradsekvationer och komplexa tal

  1. 4Komplexa talAddera, subtrahera, multiplicera och dividera komplexa tal.
    • Använd i² = −1.
    • Skriv svar på formen a + bi.
    • Dividera med det komplexkonjugerade.
  2. 5Andragradsekvationer med komplexa lösningarLös vilken andragradsekvation som helst, även de med komplexa lösningar.
    • Använd andragradsformeln när diskriminanten är negativ.
    • Vet att komplexa lösningar kommer i konjugatpar.
    • Koppla inga skärningar med x-axeln till komplexa lösningar.
  3. 6Andragradsolikheter och systemLös andragradsolikheter och icke-linjära system.
    • Lös x² − x − 6 > 0 med en teckentabell.
    • Rita en andragradsolikhet.
    • Lös ett system med en linje och en cirkel.

Polynomfunktioner

  1. 7Rita polynomfunktionerSkissa en polynomfunktion från grad, ändbeteende och nollställen.
    • Hitta ändbeteendet från den ledande termen.
    • Vet hur multipliciteten ändrar grafen vid ett nollställe.
    • Hitta vändpunkter och lokala extrempunkter.
  2. 8Dividera polynomDividera polynom med liggande stolen och syntetisk division.
    • Använd liggande stolen för polynom.
    • Använd syntetisk division för x − c.
    • Skriv resultatet med en rest.
  3. 9Restteoremet och faktorsatsenAnvänd restteoremet och faktorsatsen för att hitta faktorer.
    • Vet att p(a) är resten vid division med x − a.
    • Vet att x − a är en faktor när p(a) = 0.
    • Faktorisera ett tredjegradspolynom från ett känt nollställe.
  4. 10Hitta alla nollställenHitta alla reella och komplexa nollställen till ett polynom.
    • Använd rationella rotsatsen för att lista kandidater.
    • Känn till algebrans fundamentalsats.
    • Skriv ett polynom från dess nollställen.
  5. 11PolynomidentiteterBevisa och använd polynomidentiteter.
    • Faktorisera summa och differens av kuber.
    • Bevisa en identitet genom att utveckla.
    • Skapa pythagoreiska tripplar med en identitet.
  6. 12BinomialsatsenUtveckla (a + b)ⁿ med Pascals triangel och binomialsatsen.
    • Bygg Pascals triangel.
    • Använd kombinationer för koefficienterna.
    • Hitta en enda term i en utveckling.

Rationella funktioner

  1. 13Förenkla rationella uttryckFörenkla ett rationellt uttryck och ange dess begränsningar.
    • Faktorisera täljare och nämnare.
    • Förkorta gemensamma faktorer.
    • Lista värden som inte är tillåtna.
  2. 14Multiplicera och dividera rationella uttryckMultiplicera och dividera rationella uttryck.
    • Faktorisera innan du multiplicerar.
    • Dividera genom att multiplicera med inversen.
    • Förenkla sammansatta bråk.
  3. 15Addera och subtrahera rationella uttryckAddera och subtrahera rationella uttryck med olika nämnare.
    • Hitta minsta gemensamma nämnaren.
    • Skriv om varje bråk och slå ihop.
    • Förenkla resultatet.
  4. 16Rita rationella funktionerRita rationella funktioner med asymptoter och hål.
    • Hitta lodräta asymptoter och hål.
    • Hitta vågräta asymptoter från graderna.
    • Rita y = a/(x − h) + k.
  5. 17Lös rationella ekvationerLös rationella ekvationer och kolla falska lösningar.
    • Multiplicera med minsta gemensamma nämnaren.
    • Förkasta lösningar som gör en nämnare till 0.
    • Lös problem om arbetstakt och medelkostnad.

Radikala funktioner

  1. 18Radikala uttryckFörenkla radikala uttryck och slå ihop n:te rötter.
    • Förenkla ∛54 och √(50x³).
    • Addera, subtrahera och multiplicera radikaler.
    • Gör nämnaren fri från rot.
  2. 19Rita kvadratrots- och kubikrotsfunktionerRita kvadratrotsfunktioner och kubikrotsfunktioner och deras omvandlingar.
    • Rita y = √x och y = ∛x.
    • Hitta definitionsmängd och värdemängd.
    • Se dem som inverser till x² och x³.
  3. 20Lös radikala ekvationerLös radikala ekvationer och kolla falska lösningar.
    • Isolera radikalen först.
    • Höj båda leden till en potens.
    • Kolla varje lösning i den ursprungliga ekvationen.

Exponentiella och logaritmiska funktioner

  1. 21Exponentiella funktioner och eRita exponentiella funktioner och använd talet e.
    • Rita y = abˣ och hitta dess asymptot.
    • Använd kontinuerlig tillväxt med A = Pe^(rt).
    • Jämför ränteperioder.
  2. 22LogaritmerVäxla mellan exponentiell och logaritmisk form och rita logaritmfunktioner.
    • Vet att log_b x = y betyder bʸ = x.
    • Beräkna tiologaritmer och naturliga logaritmer.
    • Rita y = log_b x som inversen till bˣ.
  3. 23Logaritmers egenskaperUtveckla logaritmer och dra ihop logaritmer.
    • Använd produkt-, kvot- och potensregeln.
    • Utveckla uttryck och dra ihop dem.
    • Använd formeln för basbyte.
  4. 24Lös exponentiella och logaritmiska ekvationerLös exponentiella och logaritmiska ekvationer.
    • Ta logaritmen av båda leden för att lösa 3ˣ = 20.
    • Skriv om till exponentiell form för att lösa logaritmekvationer.
    • Förkasta lösningar utanför definitionsmängden.
  5. 25Exponentiella och logaritmiska modellerBygg och använd exponentiella och logaritmiska modeller.
    • Hitta fördubblingstid och halveringstid.
    • Använd pH- och decibelskalor.
    • Anpassa en exponentiell modell till data.

Talföljder och serier

  1. 26SigmanotationSkriv och beräkna summor i sigmanotation.
    • Läs index, gränser och regel.
    • Utveckla en kort summa och addera.
    • Skriv en summa i sigmanotation.
  2. 27Aritmetisk serieHitta summan av en aritmetisk serie.
    • Använd Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
    • Hitta antalet termer.
    • Lös problem om platser och sparande.
  3. 28Geometrisk serieHitta summan av ändliga och oändliga geometriska serier.
    • Använd Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r).
    • Vet att en oändlig serie konvergerar när |r| < 1.
    • Hitta betalningar för lån och bolån.

Trigonometriska funktioner

  1. 29EnhetscirkelnHitta sinus och cosinus för vilken vinkel som helst med enhetscirkeln.
    • Rita vinklar i standardläge i grader och radianer.
    • Hitta exakta värden vid speciella vinklar.
    • Använd referensvinklar och tecken efter kvadrant.
  2. 30Rita sinus och cosinusRita sinus och cosinus med amplitud, period och förskjutningar.
    • Hitta amplitud och period.
    • Rita fasförskjutning och vertikal förskjutning.
    • Rita y = tan x.
  3. 31Modellera periodiskt beteendeSkriv en trigonometrisk funktion som modell för periodiskt beteende.
    • Modellera tidvatten och pariserhjul.
    • Hitta mittlinje och amplitud från data.
    • Använd modellen för att förutsäga.
  4. 32Pythagoras identitetBevisa och använd Pythagoras identitet sin²θ + cos²θ = 1.
    • Bevisa identiteten med enhetscirkeln.
    • Hitta cos θ från sin θ och kvadranten.
    • Förenkla trigonometriska uttryck.

Sannolikhet och statistik

  1. 33Permutationer och kombinationerRäkna permutationer och kombinationer.
    • Använd multiplikationsprincipen.
    • Vet när ordningen spelar roll.
    • Använd nPr och nCr för att hitta sannolikheter.
  2. 34Betingad sannolikhet och oberoendeHitta betingad sannolikhet och testa oberoende.
    • Använd P(A | B) = P(A och B) / P(B).
    • Använd additionsregeln.
    • Vet att A och B är oberoende när P(A och B) = P(A)P(B).
  3. 35NormalfördelningenAnvänd normalfördelningen för att uppskatta procent.
    • Använd regeln 68-95-99.7.
    • Hitta och tolka z-poäng.
    • Vet när en normal modell passar.
  4. 36Undersökningar, experiment och studierSkilj på undersökningar, experiment och observationsstudier.
    • Vet hur slump minskar skevhet.
    • Vet att bara experiment visar orsak och verkan.
    • Hitta skevhet i en undersökningsfråga.
  5. 37Felmarginal och slutledningAnvänd simulering och felmarginal för att bedöma slutsatser.
    • Uppskatta en andel i populationen från ett stickprov.
    • Tolka felmarginalen.
    • Använd simulering för att avgöra om en skillnad är signifikant.

Repetition, blandad övning och utmaningar

  1. 38Repetition av funktionsfamiljerLös blandade problem med polynomfunktioner, rationella, radikala och exponentiella funktioner.
    • Para ihop en graf med dess funktionsfamilj.
    • Lös ekvationer av varje typ.
    • Kolla falska lösningar.
  2. 39Repetition: serier, trigonometri och statistikLös blandade problem med serier, trigonometri och statistik.
    • Summera aritmetiska och geometriska serier.
    • Rita och modellera med trigonometriska funktioner.
    • Hitta sannolikheter och tolka statistik.
  3. 40Utmaning i algebra 2Gör blandade frågor i utmaningen som täcker de stora avsnitten i algebra 2.
    • Lös problem från varje avsnitt utan ledtrådar.
    • Välj rätt funktion för att modellera en situation.
    • Hitta det som behöver mer övning.