Alla lektioner

Kurs

Matte i åk 10: geometri

Skriv bevis, använd transformationer, bevisa att trianglar är kongruenta och likformiga, lös rätvinkliga trianglar med trigonometri och studera cirklar och kroppar.

Gå igenom lektionerna i ordning, från punkter och linjer till att lösa problem på egen hand. I slutet kan du använda logik och konstruktioner, bevisa satser om linjer och vinklar och beskriva kongruens med stela rörelser. Du kan bevisa att trianglar är kongruenta, använda egenskaper hos trianglar och fyrhörningar och bevisa att trianglar är likformiga med homotetier. Du kan lösa rätvinkliga trianglar med Pythagoras sats och trigonometri och använda sinussatsen och cosinussatsen. Du kan hitta båglängder, sektorareor och randvinklar och skriva en cirkels ekvation. Du kan skriva koordinatbevis och hitta volymer av prismor, cylindrar, pyramider, koner och klot.

Så använder du lektionerna

  • Börja på lektionen märkt Gör det här. Gå vidare när du själv kan göra raden under titeln.
  • Spela Spel först. Gör Quiz sedan. 8 av 10 rätt för att klara. Arbetsblad är på papper. Svar finns längst ner.
  • Varje lektion bygger på den förra. Om en lektion är svår, gå tillbaka ett steg.
  • Rita och märk en figur till varje uppgift. Ha en passare, en linjal och en gradskiva nära. I ett bevis ska du ge ett skäl för varje påstående.

Varje lektion har spel, quiz och arbetsblad.

0 av 43

Grunder, konstruktioner och logik

  1. 1Punkter, linjer och planNamnge och beskriv punkter, linjer, strålar, sträckor och plan.
    • Använd rätt beteckning för linjer, strålar och sträckor.
    • Känn de odefinierade begreppen i geometri.
    • Beskriv hur linjer och plan skär varandra.
  2. 2Avstånd, mittpunkt och vinkelmåttHitta längder, mittpunkter och vinkelmått.
    • Använd avståndsformeln i koordinatplanet.
    • Använd mittpunktsformeln.
    • Använd postulaten om addition av sträckor och vinklar.
  3. 3KonstruktionerKonstruera kopior, bisektriser och normaler med passare och linjal.
    • Kopiera en sträcka och en vinkel.
    • Dela en sträcka och en vinkel mitt itu.
    • Konstruera en normal och en parallell linje.
  4. 4Logik och villkorssatserSkriv villkorssatser, omvändningar och motexempel.
    • Skriv omvändningen, inversen och kontrapositionen.
    • Hitta ett motexempel till ett falskt påstående.
    • Skilj induktivt från deduktivt resonemang.

Linjer, vinklar och bevis

  1. 5Parallella linjer och en transversalAnvänd vinkelpar som bildas av parallella linjer och en transversal.
    • Namnge likbelägna, alternat inre och samsidiga vinklar.
    • Hitta okända vinklar.
    • Bevisa att linjer är parallella utifrån vinkelpar.
  2. 6Skriv bevisSkriv tvåkolumnsbevis och bevis i löpande text.
    • Använd definitioner, postulat och satser som skäl.
    • Använd algebraiska egenskaper i bevis.
    • Skriv ett bevis i två kolumner och i löpande text.
  3. 7Bevisa satser om linjer och vinklarBevisa satser om vertikalvinklar och mittpunktsnormaler.
    • Bevisa att vertikalvinklar är kongruenta.
    • Bevisa att punkter på en mittpunktsnormal ligger lika långt från ändpunkterna.
    • Bevisa satsen om alternat inre vinklar.

Transformationer och kongruens

  1. 8Stela rörelserBeskriv translationer, speglingar och rotationer som funktioner.
    • Skriv regler som (x, y) → (−y, x).
    • Beskriv en följd av transformationer.
    • Vet att stela rörelser bevarar längder och vinklar.
  2. 9Kongruens genom stela rörelserVisa att figurer är kongruenta med en följd av stela rörelser.
    • Definiera kongruens med stela rörelser.
    • Hitta en följd som avbildar en figur på en annan.
    • Namnge motsvarande delar.
  3. 10SymmetriHitta linjesymmetri och rotationssymmetri hos figurer.
    • Hitta symmetrilinjerna hos en månghörning.
    • Hitta vinkeln för rotationssymmetri.
    • Beskriv transformationer som avbildar en figur på sig själv.

Trianglar

  1. 11Kongruenta trianglarBevisa att trianglar är kongruenta med SSS, SAS, ASA, AAS och HL.
    • Välj rätt kongruensvillkor.
    • Förklara varför SSA inte fungerar.
    • Använd CPCTC i bevis.
  2. 12Satser om triangelns vinklarBevisa och använd satsen om triangelns vinkelsumma och yttervinkelsatsen.
    • Bevisa att vinklarna i en triangel blir 180°.
    • Använd yttervinkelsatsen.
    • Hitta okända vinklar med algebra.
  3. 13Likbenta och liksidiga trianglarAnvänd basvinkelsatsen och dess omvändning.
    • Vet att basvinklarna i en likbent triangel är lika.
    • Använd omvändningen för att hitta lika sidor.
    • Vet att en liksidig triangel är likvinklig.
  4. 14Bisektriser, medianer och höjderHitta omskriftscentrum, inskriftscentrum, tyngdpunkt och ortocentrum.
    • Konstruera varje triangelcentrum.
    • Vet att tyngdpunkten delar en median 2 till 1.
    • Använd mittpunktslinjens sats.
  5. 15TriangelolikheterAvgör om tre längder ger en triangel och ordna dess sidor och vinklar.
    • Använd triangelolikheten.
    • Vet att den längsta sidan ligger mitt emot den största vinkeln.
    • Hitta intervallet för den tredje sidans längd.

Månghörningar och fyrhörningar

  1. 16Vinkelsummor i månghörningarHitta summan av inre och yttre vinklar i månghörningar.
    • Använd (n − 2) × 180° för den inre summan.
    • Vet att yttervinklarna blir 360°.
    • Hitta varje vinkel i en regelbunden månghörning.
  2. 17Egenskaper hos parallellogramBevisa och använd egenskaper hos parallellogram.
    • Bevisa att motstående sidor och vinklar är kongruenta.
    • Bevisa att diagonalerna delar varandra mitt itu.
    • Visa att en fyrhörning är ett parallellogram.
  3. 18Rektanglar, romber och kvadraterAnvänd egenskaperna hos speciella parallellogram.
    • Vet att en rektangels diagonaler är kongruenta.
    • Vet att en rombs diagonaler är vinkelräta.
    • Klassificera en fyrhörning utifrån dess egenskaper.
  4. 19Trapetser och drakarAnvänd egenskaperna hos trapetser och drakar.
    • Använd satsen om trapetsens mittlinje.
    • Känn egenskaperna hos en likbent trapets.
    • Vet att en drakes diagonaler är vinkelräta.

Likformighet

  1. 20HomotetierGör homotetier av figurer och beskriv vad skalfaktorn gör.
    • Gör en homoteti från ett centrum med skalfaktor k.
    • Vet att en homoteti avbildar en linje på en parallell linje.
    • Definiera likformighet med homotetier och stela rörelser.
  2. 21Likformiga trianglarBevisa att trianglar är likformiga med AA, SAS och SSS.
    • Använd likformighetsvillkoret AA.
    • Skriv och lös proportioner för okända sidor.
    • Lös indirekta mätproblem med skuggor.
  3. 22Proportioner i trianglarAnvänd transversalsatsen och bisektrissatsen.
    • Använd transversalsatsen.
    • Använd bisektrissatsen i en triangel.
    • Bevisa Pythagoras sats med likformiga trianglar.

Rätvinkliga trianglar och trigonometri

  1. 23Pythagoras sats och dess omvändningAnvänd Pythagoras sats och klassificera trianglar efter sidorna.
    • Hitta okända sidor i rätvinkliga trianglar.
    • Använd omvändningen för att testa om en triangel är rätvinklig.
    • Klassificera trianglar som spetsiga, rätvinkliga eller trubbiga.
  2. 24Speciella rätvinkliga trianglarHitta sidor i trianglarna 45-45-90 och 30-60-90.
    • Använd förhållandet 1 : 1 : √2.
    • Använd förhållandet 1 : √3 : 2.
    • Lämna exakta svar med radikaler.
  3. 25Sinus, cosinus och tangensHitta trigonometriska förhållanden i en rätvinklig triangel.
    • Använd SOH CAH TOA.
    • Vet att förhållandena kommer från likformiga trianglar.
    • Vet att sin A = cos (90° − A).
  4. 26Lös rätvinkliga trianglarHitta okända sidor och vinklar med trigonometri.
    • Använd invers trigonometri för att hitta vinklar.
    • Lös problem med elevationsvinkel och sänkvinkel.
    • Avrunda svar på ett vettigt sätt.
  5. 27Sinussatsen och cosinussatsenLös vilken triangel som helst med sinussatsen eller cosinussatsen.
    • Använd sinussatsen.
    • Använd cosinussatsen.
    • Hitta arean med 1/2 ab sin C.

Cirklar

  1. 28Cirkelns delar och bågarNamnge delar av en cirkel och hitta bågmått.
    • Namnge radier, kordor, diametrar, sekanter och tangenter.
    • Hitta mått på mindre och större bågar.
    • Vet att alla cirklar är likformiga.
  2. 29Båglängd och radianerHitta båglängd och växla mellan grader och radianer.
    • Hitta båglängd som en bråkdel av omkretsen.
    • Definiera en radian.
    • Växla mellan grader och radianer.
  3. 30SektorareaHitta arean av en sektor.
    • Hitta sektorarean som en bråkdel av cirkelns area.
    • Hitta arean av ett cirkelsegment.
    • Lös problem om pizza och vattenspridare.
  4. 31RandvinklarAnvänd sambandet mellan randvinklar och bågar.
    • Vet att en randvinkel är hälften av sin båge.
    • Vet att en vinkel inskriven i en halvcirkel är rät.
    • Vet att motstående vinklar i en inskriven fyrhörning blir 180°.
  5. 32Tangenter, kordor och sekanterAnvänd egenskaper hos tangenter, kordor och sekanter.
    • Vet att en tangent är vinkelrät mot radien.
    • Använd produktregler för kordor och sekanter.
    • Hitta vinklar som bildas av kordor, sekanter och tangenter.
  6. 33Cirkelns ekvationSkriv och rita en cirkels ekvation.
    • Använd (x − h)² + (y − k)² = r².
    • Hitta medelpunkt och radie genom kvadratkomplettering.
    • Avgör om en punkt ligger på en cirkel.

Koordinatgeometri

  1. 34KoordinatbevisBevisa geometriska fakta med koordinater.
    • Placera figurer klokt i koordinatplanet.
    • Använd lutning och avstånd för att klassificera en fyrhörning.
    • Bevisa att en mittpunktslinje är parallell med en sida.
  2. 35Dela en sträckaHitta punkten som delar en sträcka i ett givet förhållande.
    • Hitta punkten som ligger 2/5 av vägen från A till B.
    • Dela en sträcka i förhållandet 1 : 3.
    • Koppla delning av en sträcka till homotetier.
  3. 36Omkrets och area med koordinaterHitta omkrets och area för månghörningar i koordinatplanet.
    • Använd avståndsformeln för omkrets.
    • Hitta area genom att dela upp eller stänga in i en rektangel.
    • Hitta arean av en triangel från dess hörn.

Volym och modellering

  1. 37Volym av prismor och cylindrarHitta och förklara volymer av prismor och cylindrar.
    • Använd V = Bh.
    • Förklara Cavalieris princip.
    • Hitta volymen av sneda kroppar.
  2. 38Pyramider, koner och klotHitta volym och ytarea av pyramider, koner och klot.
    • Använd V = 1/3 Bh.
    • Använd V = 4/3 πr³ och SA = 4πr².
    • Lös problem med sammansatta kroppar.
  3. 39Tvärsnitt och rotationskropparBeskriv tvärsnitt och den kropp som bildas när en figur roterar.
    • Namnge tvärsnitt av prismor, cylindrar och koner.
    • Beskriv den kropp som bildas när en rektangel eller triangel roterar.
    • Koppla plana figurer till kroppar i tre dimensioner.
  4. 40Densitet och designmodellerAnvänd geometri för att modellera problem om densitet och design.
    • Hitta befolkningstäthet per kvadratmile.
    • Hitta massan av ett föremål från dess densitet.
    • Designa en låda som uppfyller ett villkor.

Repetition, blandad övning och utmaningar

  1. 41Repetition: bevis och kongruensLös blandade problem med bevis, transformationer, trianglar och fyrhörningar.
    • Skriv bevis med skäl.
    • Bevisa att trianglar är kongruenta och likformiga.
    • Använd egenskaper hos fyrhörningar.
  2. 42Repetition: trigonometri, cirklar och volymLös blandade problem med trigonometri, cirklar och kroppar.
    • Lös rätvinkliga och sneda trianglar.
    • Hitta bågar, sektorer och cirkelekvationer.
    • Hitta volymer av kroppar.
  3. 43GeometriutmaningLös blandade frågor som täcker de stora avsnitten.
    • Lös problem från varje avsnitt utan ledtrådar.
    • Förklara varje svar med en sats.
    • Hitta det som behöver mer övning.
Matte i åk 10: geometri