Semua pelajaran

Kursus

Matematik tahun 9: Algebra 1

Selesaikan persamaan dan ketaksamaan, lukis fungsi linear dan eksponen, faktorkan polinomial, dan selesaikan persamaan kuadratik.

Buat pelajaran mengikut urutan, daripada ungkapan hingga menyelesaikan masalah sendiri. Pada akhir, kamu boleh menyelesaikan persamaan linear, menyusun semula rumus, dan menyelesaikan ketaksamaan majmuk serta ketaksamaan nilai mutlak. Kamu boleh guna tatatanda fungsi, menulis persamaan linear dalam beberapa bentuk, dan membina model dengan jujukan aritmetik. Kamu boleh menyelesaikan sistem persamaan dan ketaksamaan serta melukis fungsi cebis. Kamu boleh guna indeks nombor nisbah, membina model pertumbuhan dan pereputan eksponen, dan membandingkan model linear dan eksponen. Kamu boleh menambah, mendarab, dan memfaktorkan polinomial, melukis fungsi kuadratik, dan menyelesaikan persamaan kuadratik dengan pemfaktoran, melengkapkan kuasa dua, dan rumus kuadratik. Kamu boleh merumuskan data dengan sisihan piawai, jadual dua hala, dan reja.

Cara guna pelajaran ini

  • Mula pada pelajaran yang bertanda Buat ini. Teruskan bila kamu boleh buat sendiri baris di bawah tajuk.
  • Main Permainan dulu. Kemudian jawab Kuiz. 8 daripada 10 betul untuk lulus. Lembaran kerja ada di kertas. Jawapan ada di bawah.
  • Setiap pelajaran terbina di atas pelajaran sebelumnya. Jika pelajaran susah, kembali satu pelajaran.
  • Tulis setiap langkah. Semak setiap penyelesaian dengan memasukkannya semula ke persamaan asal. Kalkulator graf atau aplikasi graf percuma membantu kamu melihat fungsi, tetapi lakar graf dengan tangan dahulu.

Setiap pelajaran ada permainan, kuiz dan lembaran kerja.

0 daripada 41

Ungkapan dan persamaan

  1. 1Ungkapan dan sifatRingkaskan ungkapan dengan sifat nombor nyata.
    • Guna sifat kalis tukar tertib, kalis sekutuan, dan kalis agihan.
    • Namakan sebutan, faktor, dan pekali suatu ungkapan.
    • Tafsirkan bahagian suatu ungkapan dalam konteks, seperti P(1 + r)^n.
  2. 2Selesaikan persamaan linearSelesaikan persamaan linear berbilang langkah dan jelaskan setiap langkah.
    • Selesaikan persamaan dengan pecahan dan pemboleh ubah di kedua-dua belah.
    • Jelaskan setiap langkah dengan suatu sifat.
    • Kenal pasti persamaan yang tiada penyelesaian, atau yang benar untuk semua nombor nyata.
  3. 3Persamaan literal dan rumusSusun semula persamaan literal dan rumus untuk mencari pemboleh ubah yang lain.
    • Selesaikan A = 1/2 bh bagi h.
    • Selesaikan d = rt bagi t.
    • Selesaikan 2x + 3y = 6 bagi y.
  4. 4Unit dan pemodelanGuna unit untuk pemodelan, kemudian bina dan semak model itu.
    • Tukar unit dengan analisis dimensi.
    • Pilih tahap ketepatan yang munasabah.
    • Tulis persamaan untuk situasi sebenar.

Ketaksamaan

  1. 5Selesaikan ketaksamaan linearSelesaikan dan lukis ketaksamaan linear berbilang langkah.
    • Terbalikkan tanda apabila mendarab atau membahagi dengan nombor negatif.
    • Lukis penyelesaian pada garis nombor.
    • Tulis penyelesaian dalam tatatanda selang.
  2. 6Ketaksamaan majmukSelesaikan dan lukis ketaksamaan majmuk “dan” dan “atau”.
    • Selesaikan −3 < 2x + 1 ≤ 7.
    • Selesaikan x < −2 atau x > 5.
    • Lukis persilangan atau kesatuan.
  3. 7Persamaan dan ketaksamaan nilai mutlakSelesaikan persamaan dan ketaksamaan dengan nilai mutlak.
    • Selesaikan |x − 3| = 5 sebagai dua persamaan.
    • Selesaikan |x + 1| < 4 sebagai ketaksamaan “dan”.
    • Tahu bila tiada penyelesaian.

Fungsi linear

  1. 8Tatatanda fungsi, domain, dan julatGuna tatatanda fungsi f(x) dan cari domain serta julat suatu fungsi.
    • Hitung f(3) dan selesaikan f(x) = 7.
    • Cari domain dan julat daripada graf.
    • Pilih domain yang munasabah untuk situasi sebenar.
  2. 9Kadar perubahanCari dan jelaskan kadar perubahan purata pada suatu selang.
    • Cari kadar perubahan daripada jadual, graf, atau persamaan.
    • Tahu fungsi linear mempunyai kadar perubahan yang malar.
    • Jelaskan unit kadar itu, seperti dolar sejam.
  3. 10Bentuk persamaan linearTulis persamaan linear dalam bentuk kecerunan-pintasan, bentuk titik-kecerunan, dan bentuk piawai.
    • Tulis y − y₁ = m(x − x₁) daripada satu titik dan satu kecerunan.
    • Tukar antara bentuk.
    • Cari pintasan daripada bentuk piawai.
  4. 11Garis selari dan serenjangTulis persamaan garis selari dan garis serenjang.
    • Tahu garis selari mempunyai kecerunan yang sama.
    • Tahu kecerunan serenjang, jika didarab, menjadi −1.
    • Tulis garis melalui satu titik yang selari atau serenjang dengan garis lain.
  5. 12Jujukan aritmetikTulis jujukan aritmetik sebagai fungsi linear.
    • Cari beza sepunya.
    • Tulis peraturan eksplisit aₙ = a₁ + (n − 1)d.
    • Tulis peraturan rekursif.

Sistem persamaan dan ketaksamaan

  1. 13Selesaikan sistem persamaanSelesaikan sistem persamaan linear dengan graf, penggantian, atau penghapusan.
    • Pilih kaedah yang paling cekap.
    • Jelaskan mengapa penghapusan berjaya.
    • Kenal pasti sistem yang tiada penyelesaian, atau yang ada tak terhingga banyak.
  2. 14Sistem ketaksamaan linearLukis sistem ketaksamaan linear dan cari kawasan penyelesaiannya.
    • Lukis y ≤ 2x + 1 dengan garis pejal dan lorek.
    • Cari tempat kawasan lorek bertindih.
    • Uji satu titik untuk menyemak.
  3. 15Model dengan sistemTulis dan selesaikan sistem sebagai model masalah dunia sebenar.
    • Selesaikan masalah campuran dan perbandingan kos.
    • Guna kekangan untuk mencari penyelesaian yang mungkin.
    • Jelaskan penyelesaian dalam konteks.

Nilai mutlak dan fungsi cebis

  1. 16Fungsi nilai mutlakLukis fungsi nilai mutlak dan transformasinya.
    • Lukis y = |x| sebagai bentuk V.
    • Lukis y = a|x − h| + k.
    • Cari verteks dan arah ia terbuka.
  2. 17Fungsi cebis dan fungsi tanggaLukis dan nilai fungsi cebis dan fungsi tangga.
    • Nilai fungsi cebis pada input yang diberi.
    • Lukis setiap cebis pada domainnya sendiri.
    • Bina model bayaran parkir dengan fungsi tangga.

Indeks dan fungsi eksponen

  1. 18Sifat indeks dan indeks nombor nisbahRingkaskan ungkapan dengan sifat indeks nombor bulat dan indeks nombor nisbah.
    • Guna semua hukum indeks sekali gus.
    • Tulis x^(1/2) sebagai √x dan 8^(2/3) sebagai 4.
    • Tulis semula punca dengan indeks nombor nisbah.
  2. 19Pertumbuhan dan pereputan eksponenTulis dan lukis fungsi pertumbuhan dan pereputan eksponen.
    • Tulis y = a(1 + r)^t untuk pertumbuhan.
    • Tulis y = a(1 − r)^t untuk pereputan.
    • Selesaikan masalah faedah kompaun dan populasi.
  3. 20Jujukan geometriTulis jujukan geometri sebagai fungsi eksponen.
    • Cari nisbah sepunya.
    • Tulis aₙ = a₁ × r^(n − 1).
    • Tulis peraturan rekursif.
  4. 21Model linear dan eksponenTentukan sama ada situasi itu model linear atau model eksponen, lalu bandingkan pertumbuhannya.
    • Semak beza yang sama atau nisbah yang sama.
    • Tahu pertumbuhan eksponen akhirnya mengatasi pertumbuhan linear.
    • Bina model daripada satu jadual.

Polinomial dan pemfaktoran

  1. 22Tambah dan tolak polinomialTambah dan tolak polinomial.
    • Namakan darjah dan pekali utama.
    • Tulis polinomial dalam bentuk piawai.
    • Gabungkan sebutan serupa untuk menambah dan menolak.
  2. 23Darab polinomialDarab polinomial.
    • Darab monomial dengan polinomial.
    • Darab dua binomial dengan model luas.
    • Darab binomial dengan trinomial.
  3. 24Hasil darab istimewaGuna pola hasil darab istimewa untuk kuasa dua binomial dan beza dua kuasa dua.
    • Guna (a + b)² = a² + 2ab + b².
    • Guna (a + b)(a − b) = a² − b².
    • Darab dengan cepat menggunakan pola itu.
  4. 25Faktorkan dengan faktor sepunya terbesar dan pengumpulanKeluarkan faktor sepunya terbesar dan faktorkan dengan pengumpulan.
    • Faktorkan 6x³ + 9x² sebagai 3x²(2x + 3).
    • Faktorkan empat sebutan dengan pengumpulan.
    • Semak dengan mendarab.
  5. 26Faktorkan trinomialFaktorkan trinomial berbentuk ax² + bx + c.
    • Faktorkan x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
    • Faktorkan apabila a ≠ 1.
    • Kenal pasti trinomial yang tidak boleh difaktorkan.
  6. 27Faktorkan kes khasFaktorkan kes khas: trinomial kuasa dua sempurna dan beza dua kuasa dua.
    • Faktorkan x² − 49.
    • Faktorkan 4x² + 12x + 9.
    • Faktorkan sepenuhnya dalam beberapa langkah.

Fungsi kuadratik dan persamaan kuadratik

  1. 28Lukis fungsi kuadratikLukis fungsi kuadratik dan cari ciri utamanya.
    • Cari verteks, paksi simetri, dan pintasan.
    • Guna x = −b/(2a) untuk mencari verteks.
    • Tahu bila parabola terbuka ke atas atau ke bawah.
  2. 29Bentuk verteks dan transformasiLukis y = a(x − h)² + k dalam bentuk verteks dan terangkan transformasinya.
    • Baca verteks (h, k).
    • Terangkan regangan, pengecutan, pantulan, dan anjakan.
    • Tulis fungsi kuadratik daripada grafnya.
  3. 30Selesaikan persamaan kuadratik dengan pemfaktoranSelesaikan persamaan kuadratik dengan pemfaktoran.
    • Guna sifat hasil darab sifar.
    • Samakan persamaan dengan 0 dahulu.
    • Hubungkan penyelesaian dengan pintasan-x.
  4. 31Selesaikan persamaan kuadratik dengan punca kuasa duaSelesaikan persamaan kuadratik dengan mengambil punca kuasa dua.
    • Selesaikan x² = 25 untuk mendapat x = ±5.
    • Selesaikan (x − 3)² = 16.
    • Ringkaskan punca kuasa dua dalam jawapan.
  5. 32Melengkapkan kuasa duaLengkapkan kuasa dua untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dan mencari verteksnya.
    • Tambah (b/2)² pada kedua-dua belah.
    • Selesaikan x² + 6x − 7 = 0.
    • Tulis semula bentuk piawai dalam bentuk verteks.
  6. 33Rumus kuadratikSelesaikan sebarang persamaan kuadratik dengan rumus kuadratik.
    • Guna x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
    • Guna diskriminan untuk mengira penyelesaian nyata.
    • Pilih kaedah terbaik untuk persamaan yang diberi.
  7. 34Model kuadratikGuna model kuadratik untuk objek yang dibaling dan untuk luas.
    • Cari tinggi maksimum bola yang dibaling.
    • Cari bila bola itu mencecah tanah.
    • Cari ukuran yang memberi luas maksimum.
  8. 35Sistem linear-kuadratikSelesaikan sistem linear-kuadratik yang ada garis dan parabola.
    • Selesaikan dengan penggantian.
    • Tahu boleh ada 0, 1, atau 2 penyelesaian.
    • Semak dengan melukis graf.

Statistik

  1. 36Taburan data dan sisihan piawaiBandingkan taburan data dengan bentuk, pusat, dan sebaran, termasuk sisihan piawai.
    • Cari min dan sisihan piawai.
    • Pilih median dan julat antara kuartil (IQR) untuk data pencong.
    • Jelaskan kesan nilai terpencil.
  2. 37Jadual dua hala dan kekerapan relatifCari kekerapan relatif bersama, marginal, dan bersyarat pada jadual dua hala.
    • Bina jadual kekerapan dua hala.
    • Cari kekerapan relatif mengikut baris dan lajur.
    • Huraikan perkaitan yang mungkin.
  3. 38Korelasi dan rejaPadankan garis pada data, cari korelasi, dan baca reja.
    • Cari garis paling sesuai dengan teknologi.
    • Tafsirkan pekali korelasi r.
    • Guna plot reja untuk menilai padanan, dan tahu korelasi bukan sebab akibat.

Ulang kaji, latihan campuran dan cabaran

  1. 39Ulang kaji linear dan eksponenSelesaikan soalan campuran ulang kaji linear dan eksponen: persamaan, ketaksamaan, sistem, dan model eksponen.
    • Selesaikan persamaan dan ketaksamaan.
    • Tulis dan lukis fungsi linear dan sistem.
    • Bina model eksponen.
  2. 40Ulang kaji polinomial dan kuadratikSelesaikan soalan campuran ulang kaji tentang polinomial, kuadratik, dan data.
    • Darab dan faktorkan polinomial.
    • Selesaikan persamaan kuadratik dengan kaedah terbaik.
    • Rumuskan data dan bina modelnya.
  3. 41Cabaran Algebra 1Selesaikan soalan campuran cabaran Algebra 1 yang merangkumi unit utama.
    • Selesaikan soalan dari setiap unit tanpa petunjuk.
    • Pilih model yang betul untuk suatu situasi.
    • Cari bahagian yang perlu lebih banyak latihan.