Semua pelajaran

Kursus

Matematik Tahun 12: Prakalkulus

Analisis kelakuan fungsi, kuasai trigonometri, bekerja dengan vektor, koordinat kutub, keratan kon, dan matriks, lalu lihat had buat kali pertama.

Buat pelajaran mengikut turutan, daripada analisis kelakuan fungsi hingga menyelesaikan masalah sendiri. Di akhir, kamu boleh menganalisis kelakuan fungsi dan menggabungkan fungsi, menyelesaikan ketaksamaan polinomial dan ketaksamaan nisbah, serta memodel dengan fungsi eksponen, logaritma, dan fungsi logistik. Kamu boleh melukis keenam-enam fungsi trigonometri dan fungsi trigonometri songsang, membuktikan identiti, dan menyelesaikan persamaan trigonometri. Kamu boleh menyelesaikan sebarang segi tiga dan menggunakan vektor untuk daya dan gerakan. Kamu boleh melukis graf dalam koordinat kutub, menulis nombor kompleks dalam bentuk kutub, dan menggunakan Teorem De Moivre. Kamu boleh melukis graf persamaan berparameter dan keratan kon serta menyelesaikan sistem dengan matriks. Kamu boleh membuktikan pernyataan dengan aruhan dan mencari had, idea pertama kalkulus.

Cara guna pelajaran ini

  • Mula pada pelajaran yang bertanda Buat ini. Teruskan bila kamu boleh buat sendiri baris di bawah tajuk.
  • Main Permainan dulu. Kemudian jawab Kuiz. 8 daripada 10 betul untuk lulus. Lembaran kerja ada di kertas. Jawapan ada di bawah.
  • Setiap pelajaran dibina atas pelajaran sebelumnya. Jika pelajaran susah, undur satu.
  • Kursus ini menyediakan kamu untuk kalkulus. Hafal bulatan unit. Simpan senarai identiti semasa kamu mempelajarinya. Lakar setiap graf dengan tangan, kemudian semak dengan aplikasi graf.

Setiap pelajaran ada permainan, kuiz dan lembaran kerja.

0 daripada 42

Fungsi Ditinjau Semula

  1. 1Analisis Kelakuan FungsiAnalisis kelakuan fungsi: di mana fungsi meningkat, menurun, dan mencapai ekstremumnya.
    • Cari selang peningkatan dan penurunan.
    • Cari ekstremum relatif dan mutlak.
    • Cari kadar perubahan purata pada satu selang.
  2. 2Gabung dan Urai FungsiGabung fungsi lama menjadi fungsi baharu dan urai fungsi menjadi gubahan.
    • Gubah fungsi dan cari domain.
    • Tulis h(x) = √(x² + 1) sebagai f(g(x)).
    • Model satu situasi dengan fungsi gubahan.
  3. 3Songsang dan Pembatasan DomainHadkan domain supaya fungsi ada songsang.
    • Guna ujian garis mengufuk.
    • Hadkan domain x² untuk mencari songsangnya.
    • Baca nilai songsang daripada jadual atau graf.

Fungsi Polinomial dan Nisbah

  1. 4Kelakuan Polinomial dan KetaksamaanSelesaikan ketaksamaan polinomial dengan sifar dan carta tanda.
    • Cari semua sifar dan multiplisitinya.
    • Guna carta tanda untuk menyelesaikan p(x) ≥ 0.
    • Model isipadu dan untung dengan polinomial.
  2. 5Fungsi Nisbah dan Asimptot CondongLukis graf fungsi nisbah, termasuk asimptot condong.
    • Cari asimptot tegak, mengufuk, dan condong.
    • Cari lubang dan pintasan.
    • Huraikan kelakuan hujung.
  3. 6Ketaksamaan NisbahSelesaikan ketaksamaan nisbah.
    • Cari sifar dan titik tak tertakrif.
    • Guna carta tanda.
    • Tulis penyelesaian dalam tatatanda selang.

Model Eksponen, Logaritma, dan Logistik

  1. 7Fungsi Eksponen dan LogaritmaLukis graf, selesaikan, dan model dengan fungsi eksponen dan logaritma.
    • Lukis transformasi fungsi eksponen dan logaritma.
    • Selesaikan persamaan dengan logaritma.
    • Model pertumbuhan kompaun dan selanjar.
  2. 8Pertumbuhan LogistikModel pertumbuhan yang mendatar dengan fungsi logistik.
    • Baca kapasiti tampung.
    • Cari titik pertumbuhan paling laju.
    • Banding pertumbuhan logistik dan eksponen.
  3. 9Graf Separa Log dan Meluruskan DataGuna logaritma pada graf separa log untuk meluruskan data eksponen.
    • Lakar log y lawan x.
    • Tahu data eksponen kelihatan linear pada graf separa log.
    • Cari model eksponen daripada garis itu.

Fungsi Trigonometri

  1. 10Radian dan Bulatan UnitCari keenam-enam nilai trigonometri bagi sebarang sudut dalam radian.
    • Tukar antara darjah dan radian.
    • Cari nilai tepat pada sudut khas.
    • Cari panjang lengkok dan laju sudut.
  2. 11Lukis Keenam-enam Fungsi TrigonometriLukis keenam-enam fungsi trigonometri: sinus, kosinus, tangen, dan salingannya.
    • Lukis tangen dan kotangen bersama asimptot.
    • Lukis sekan dan kosekan daripada kosinus dan sinus.
    • Cari tempoh, amplitud, dan anjakan.
  3. 12Fungsi Trigonometri SongsangKira dan lukis sinus, kosinus, dan tangen songsang.
    • Tahu domain terhad setiap fungsi.
    • Cari nilai tepat seperti arcsin(1/2).
    • Kira gubahan seperti cos(arctan x).
  4. 13Model SinusoidBina model sinusoid daripada data dan guna untuk meramal.
    • Model jam siang dan gelombang bunyi.
    • Cari frekuensi gelombang.
    • Guna model untuk mencari masa.

Identiti dan Persamaan Trigonometri

  1. 14Identiti AsasGuna identiti songsangan, hasil bahagi, Pythagoras, dan genap-ganjil.
    • Guna ketiga-tiga identiti Pythagoras.
    • Guna identiti genap-ganjil dan kofungsi.
    • Permudahkan ungkapan trigonometri.
  2. 15Buktikan IdentitiBuktikan identiti trigonometri langkah demi langkah.
    • Kerja pada satu sisi sahaja.
    • Tulis semula dalam sinus dan kosinus.
    • Faktorkan dan gabungkan pecahan.
  3. 16Rumus Hasil Tambah dan BezaGuna rumus hasil tambah dan beza untuk sinus, kosinus, dan tangen.
    • Cari nilai tepat sin 75°.
    • Buktikan rumus itu.
    • Permudahkan ungkapan dengannya.
  4. 17Rumus Sudut Ganda Dua dan Sudut SeparuhGuna rumus sudut ganda dua dan sudut separuh.
    • Guna sin 2θ = 2 sin θ cos θ.
    • Guna ketiga-tiga bentuk cos 2θ.
    • Cari nilai tepat sudut separuh.
  5. 18Selesaikan Persamaan TrigonometriSelesaikan persamaan trigonometri pada satu selang dan secara am.
    • Cari semua penyelesaian dalam [0, 2π).
    • Tulis penyelesaian am.
    • Selesaikan dengan pemfaktoran dan identiti.

Segi Tiga dan Vektor

  1. 19Hukum Sinus dan Kes SamarSelesaikan segi tiga dengan Hukum Sinus, termasuk kes SSA.
    • Guna Hukum Sinus.
    • Putuskan sama ada SSA memberi 0, 1, atau 2 segi tiga.
    • Selesaikan masalah navigasi.
  2. 20Hukum Kosinus dan Rumus HeronSelesaikan segi tiga dengan Hukum Kosinus dan cari luas dengan Rumus Heron.
    • Guna Hukum Kosinus untuk SAS dan SSS.
    • Guna Rumus Heron.
    • Pilih hukum yang betul untuk satu segi tiga.
  3. 21VektorHuraikan vektor dengan magnitud dan arah serta dalam bentuk komponen.
    • Tulis vektor dalam bentuk komponen.
    • Cari magnitud dan sudut arah.
    • Cari vektor unit.
  4. 22Operasi Vektor dan Hasil Darab TitikTambah, skalakan, dan darab vektor dengan hasil darab titik.
    • Tambah vektor dengan komponen dan rajah.
    • Cari hasil darab titik dan sudut antara vektor.
    • Cari unjuran satu vektor pada vektor lain.
  5. 23Aplikasi VektorGuna vektor untuk menyelesaikan masalah daya, halaju, dan kerja.
    • Cari daya paduan.
    • Cari laju bumi kapal terbang dalam angin.
    • Cari kerja dengan hasil darab titik.

Koordinat Kutub dan Nombor Kompleks

  1. 24Koordinat KutubPlot titik dan tukar antara bentuk kutub dan segi empat tepat.
    • Plot (r, θ).
    • Tukar titik antara kutub dan segi empat tepat.
    • Tukar persamaan antara bentuk-bentuk itu.
  2. 25Graf KutubLukis graf bulatan, ros, limason, dan kardioid.
    • Lukis graf r = a cos θ dan r = a sin θ.
    • Lukis graf ros r = a cos(nθ).
    • Guna simetri supaya graf lebih cepat.
  3. 26Nombor Kompleks dalam Bentuk KutubTulis nombor kompleks dalam bentuk kutub dan darabkannya.
    • Plot nombor kompleks dan cari modulusnya.
    • Tulis z = r(cos θ + i sin θ).
    • Darab dan bahagi dalam bentuk kutub.
  4. 27Teorem De MoivreCari kuasa dan punca nombor kompleks dengan Teorem De Moivre.
    • Guna Teorem De Moivre untuk kuasa.
    • Cari punca ke-n suatu nombor kompleks.
    • Plot punca kesatuan.

Persamaan Berparameter dan Keratan Kon

  1. 28Persamaan BerparameterLukis graf persamaan berparameter dan model gerakan dengannya.
    • Lukis lengkung daripada x(t) dan y(t).
    • Hapuskan parameter.
    • Model gerakan projektil.
  2. 29ParabolaLukis graf parabola daripada fokus dan direktriksnya.
    • Guna takrif fokus-direktriks.
    • Tulis persamaan daripada fokus dan bucu.
    • Tahu mengapa piring satelit berbentuk parabola.
  3. 30ElipsLukis graf elips dan cari fokusnya.
    • Guna (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1.
    • Cari fokus dengan c² = a² − b².
    • Model orbit planet.
  4. 31HiperbolaLukis graf hiperbola dengan asimptot dan fokusnya.
    • Guna (x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1.
    • Cari asimptot dan fokus.
    • Kelaskan keratan kon daripada persamaan amnya.

Matriks dan Sistem

  1. 32Operasi MatriksTambah, skalakan, dan darab matriks.
    • Tahu dimensi yang diperlukan untuk mendarab.
    • Darab dua matriks.
    • Tahu pendaraban matriks tidak kalis tukar tertib.
  2. 33Penentu dan Matriks SongsangCari penentu dan songsang suatu matriks.
    • Cari penentu 2×2 dan 3×3.
    • Cari songsang 2×2.
    • Tahu matriks dengan penentu 0 tiada songsang.
  3. 34Selesaikan Sistem dengan MatriksSelesaikan sistem persamaan dengan matriks.
    • Tulis sistem sebagai AX = B.
    • Selesaikan dengan matriks songsang.
    • Guna penurunan baris pada matriks imbuhan.
  4. 35Matriks sebagai TransformasiGuna matriks untuk memutar, memantul, dan menskalakan rajah.
    • Tulis matriks untuk putaran.
    • Gubah transformasi dengan pendaraban.
    • Tahu penentu memberi faktor skala luas.

Aruhan dan Had

  1. 36Aruhan MatematikBuktikan pernyataan untuk setiap nombor asli dengan aruhan.
    • Buktikan kes asas.
    • Buktikan langkah aruhan.
    • Buktikan rumus untuk suatu hasil tambah.
  2. 37Pengenalan kepada HadCari had daripada graf, jadual, dan algebra.
    • Baca had satu sisi daripada graf.
    • Cari had dengan penggantian dan pemfaktoran.
    • Tahu bila had tidak wujud.
  3. 38Had di Infiniti dan KeselanjaranCari had di infiniti dan putuskan di mana fungsi selanjar.
    • Hubungkan had di infiniti dengan asimptot mengufuk.
    • Cari had suatu jujukan tak terhingga.
    • Namakan ketakselanjaran boleh alih, lompat, dan tak terhingga.
  4. 39Kadar Perubahan dan Garis TangenCari kadar perubahan serta-merta dengan had.
    • Cari kecerunan garis sekan.
    • Guna had untuk mencari kecerunan garis tangen.
    • Hubungkan dengan halaju serta-merta.

Ulang kaji, latihan campuran dan cabaran

  1. 40Ulang Kaji Fungsi dan TrigonometriSelesaikan masalah campuran dengan fungsi, identiti, dan persamaan trigonometri.
    • Analisis mana-mana keluarga fungsi.
    • Buktikan identiti dan selesaikan persamaan trigonometri.
    • Selesaikan segi tiga.
  2. 41Ulang Kaji Vektor, Kutub, Keratan Kon, dan HadSelesaikan masalah campuran dengan vektor, bentuk kutub, keratan kon, matriks, dan had.
    • Guna vektor dan koordinat kutub.
    • Lukis graf keratan kon dan selesaikan sistem matriks.
    • Cari had.
  3. 42Cabaran PrakalkulusSelesaikan soalan campuran yang merangkumi unit utama.
    • Selesaikan masalah daripada setiap unit tanpa petunjuk.
    • Terangkan setiap langkah.
    • Cari bahagian yang perlu lebih latihan.