Semua pelajaran

Kursus

Matematik tahun 11: Algebra 2

Bekerja dengan nombor kompleks, fungsi polinomial, rasional, radikal, eksponen, logaritma dan trigonometri, dan guna kebarangkalian serta statistik untuk membuat keputusan.

Buat pelajaran mengikut turutan, daripada transformasi fungsi sehingga menyelesaikan masalah sendiri. Di akhir, kamu boleh buat transformasi, komposisi dan fungsi songsang, serta menyelesaikan persamaan kuadratik dengan penyelesaian kompleks. Kamu boleh melukis graf fungsi polinomial, membahagi polinomial dan mencari semua sifarnya. Kamu boleh memudahkan ungkapan rasional dan radikal, melukis graf fungsinya dan menyelesaikan persamaannya. Kamu boleh guna logaritma untuk menyelesaikan persamaan eksponen dan membina model pertumbuhan. Kamu boleh mencari hasil tambah siri aritmetik dan siri geometri. Kamu boleh guna bulatan unit untuk melukis graf dan membuat model dengan sinus dan kosinus. Kamu boleh mencari kebarangkalian bersyarat, guna taburan normal, dan menilai kesimpulan daripada tinjauan dan eksperimen.

Cara guna pelajaran ini

  • Mula pada pelajaran yang bertanda Buat ini. Teruskan bila kamu boleh buat sendiri baris di bawah tajuk.
  • Main Permainan dulu. Kemudian jawab Kuiz. 8 daripada 10 betul untuk lulus. Lembaran kerja ada di kertas. Jawapan ada di bawah.
  • Setiap pelajaran dibina di atas pelajaran sebelumnya. Jika pelajaran susah, kembali satu.
  • Bagi setiap keluarga fungsi baharu, belajar graf induk dahulu, kemudian transformasinya. Lakar dengan tangan, kemudian semak dengan aplikasi graf. Semak setiap penyelesaian dalam persamaan asal, kerana beberapa langkah menambah penyelesaian tambahan.

Setiap pelajaran ada permainan, kuiz dan lembaran kerja.

0 daripada 40

Fungsi dan Transformasi

  1. 1Fungsi Induk dan TransformasiLukis graf y = a·f(b(x − h)) + k daripada fungsi induk.
    • Kenali graf induk linear, kuadratik, nilai mutlak dan kubik.
    • Huraikan anjakan, regangan dan pantulan.
    • Bezakan fungsi genap dan ganjil.
  2. 2Operasi dan Komposisi FungsiTambah, tolak, darab, bahagi dan buat komposisi fungsi.
    • Cari (f + g)(x) dan (fg)(x).
    • Cari f(g(x)) dan g(f(x)).
    • Cari domain fungsi gabungan.
  3. 3Fungsi SongsangCari dan lukis graf fungsi songsang.
    • Tukar x dan y, kemudian selesaikan untuk y.
    • Tahu fungsi songsang ialah pantulan pada y = x.
    • Sahkan fungsi songsang dengan komposisi dan hadkan domain.

Persamaan Kuadratik dan Nombor Kompleks

  1. 4Nombor KompleksTambah, tolak, darab dan bahagi nombor kompleks.
    • Guna i² = −1.
    • Tulis jawapan dalam bentuk a + bi.
    • Bahagi dengan konjugat kompleks.
  2. 5Persamaan Kuadratik dengan Penyelesaian KompleksSelesaikan setiap persamaan kuadratik, termasuk yang ada penyelesaian kompleks.
    • Guna rumus kuadratik apabila diskriminan negatif.
    • Tahu penyelesaian kompleks datang berpasangan sebagai konjugat.
    • Hubungkan tiada pintasan paksi x dengan penyelesaian kompleks.
  3. 6Ketaksamaan Kuadratik dan SistemSelesaikan ketaksamaan kuadratik dan sistem tak linear.
    • Selesaikan x² − x − 6 > 0 dengan carta tanda.
    • Lukis graf ketaksamaan kuadratik.
    • Selesaikan sistem dengan garis dan bulatan.

Fungsi Polinomial

  1. 7Graf Fungsi PolinomialLakar graf fungsi polinomial daripada darjah, kelakuan hujung dan sifarnya.
    • Cari kelakuan hujung daripada sebutan utama.
    • Tahu bagaimana kegandaan mengubah graf pada suatu sifar.
    • Cari titik pusingan dan ekstremum relatif.
  2. 8Bahagi PolinomialBahagi polinomial dengan pembahagian panjang dan pembahagian sintetik.
    • Guna pembahagian panjang polinomial.
    • Guna pembahagian sintetik untuk x − c.
    • Tulis hasil dengan baki.
  3. 9Teorem Baki dan Teorem FaktorGuna Teorem Baki dan Teorem Faktor untuk mencari faktor.
    • Tahu p(a) ialah baki apabila dibahagi x − a.
    • Tahu x − a ialah faktor apabila p(a) = 0.
    • Faktorkan kubik daripada satu sifar yang diketahui.
  4. 10Cari Semua SifarCari semua sifar nyata dan kompleks suatu polinomial.
    • Guna Teorem Punca Rasional untuk menyenaraikan calon.
    • Ketahui Teorem Asas Algebra.
    • Tulis polinomial daripada sifarnya.
  5. 11Identiti PolinomialBuktikan dan guna identiti polinomial.
    • Faktorkan hasil tambah dan beza kuasa tiga.
    • Buktikan identiti dengan mengembangkan.
    • Hasilkan kembar tiga Pythagoras dengan identiti.
  6. 12Teorem BinomialKembangkan (a + b)ⁿ dengan segitiga Pascal dan Teorem Binomial.
    • Bina segitiga Pascal.
    • Guna kombinasi untuk pekali.
    • Cari satu sebutan daripada suatu pengembangan.

Fungsi Rasional

  1. 13Permudahkan Ungkapan RasionalPermudahkan ungkapan rasional dan nyatakan batasannya.
    • Faktorkan pengangka dan penyebut.
    • Batalkan faktor sepunya.
    • Senaraikan nilai yang tidak dibenarkan.
  2. 14Darab dan Bahagi Ungkapan RasionalDarab dan bahagi ungkapan rasional.
    • Faktorkan sebelum mendarab.
    • Bahagi dengan mendarab songsangan.
    • Permudahkan pecahan kompleks.
  3. 15Tambah dan Tolak Ungkapan RasionalTambah dan tolak ungkapan rasional dengan penyebut yang berbeza.
    • Cari penyebut sepunya terkecil.
    • Tulis semula setiap pecahan, kemudian gabungkan.
    • Permudahkan hasilnya.
  4. 16Graf Fungsi RasionalLukis graf fungsi rasional bersama asimptot dan lubangnya.
    • Cari asimptot menegak dan lubang.
    • Cari asimptot mendatar daripada darjah.
    • Lukis graf y = a/(x − h) + k.
  5. 17Selesaikan Persamaan RasionalSelesaikan persamaan rasional dan semak penyelesaian luar.
    • Darab dengan penyebut sepunya terkecil.
    • Tolak penyelesaian yang menjadikan penyebut 0.
    • Selesaikan soalan kadar kerja dan kos purata.

Fungsi Radikal

  1. 18Ungkapan RadikalPermudahkan dan gabungkan punca ke-n pada ungkapan radikal.
    • Permudahkan ∛54 dan √(50x³).
    • Tambah, tolak dan darab radikal.
    • Rasionalkan penyebut.
  2. 19Graf Fungsi Punca Kuasa Dua dan Punca Kuasa TigaLukis graf fungsi punca kuasa dua dan punca kuasa tiga serta transformasinya.
    • Lukis graf y = √x dan y = ∛x.
    • Cari domain dan julat.
    • Hubungkan sebagai songsang bagi x² dan x³.
  3. 20Selesaikan Persamaan RadikalSelesaikan persamaan radikal dan semak penyelesaian luar.
    • Asingkan radikal dahulu.
    • Kuasa kedua-dua belah.
    • Semak setiap penyelesaian dalam persamaan asal.

Fungsi Eksponen dan Logaritma

  1. 21Fungsi Eksponen dan eLukis graf fungsi eksponen dan guna nombor e.
    • Lukis graf y = abˣ dan cari asimptotnya.
    • Guna pertumbuhan selanjar dengan A = Pe^(rt).
    • Bandingkan tempoh pengkompaunan.
  2. 22LogaritmaTukar antara bentuk eksponen dan bentuk logaritma, kemudian lukis graf fungsi logaritma.
    • Tahu log_b x = y bermaksud bʸ = x.
    • Kira log biasa dan log asli.
    • Lukis graf y = log_b x sebagai songsang bagi bˣ.
  3. 23Sifat LogaritmaKembangkan dan mampatkan logaritma.
    • Guna hukum darab, hasil bahagi dan kuasa.
    • Kembangkan dan mampatkan ungkapan.
    • Guna rumus tukar asas.
  4. 24Selesaikan Persamaan Eksponen dan LogaritmaSelesaikan persamaan eksponen dan logaritma.
    • Ambil log kedua-dua belah untuk menyelesaikan 3ˣ = 20.
    • Tulis semula dalam bentuk eksponen untuk menyelesaikan persamaan logaritma.
    • Tolak penyelesaian di luar domain.
  5. 25Model Eksponen dan LogaritmaBina dan guna model eksponen dan logaritma.
    • Cari masa penggandaan dan separuh hayat.
    • Guna skala pH dan desibel.
    • Padankan model eksponen dengan data.

Jujukan dan Siri

  1. 26Tatatanda SigmaTulis dan kira hasil tambah dalam tatatanda sigma.
    • Baca indeks, had dan peraturan.
    • Kembangkan dan jumlahkan hasil tambah yang pendek.
    • Tulis hasil tambah dalam tatatanda sigma.
  2. 27Siri AritmetikCari hasil tambah siri aritmetik.
    • Guna Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
    • Cari bilangan sebutan.
    • Selesaikan soalan tempat duduk dan simpanan.
  3. 28Siri GeometriCari hasil tambah siri geometri terhingga dan tak terhingga.
    • Guna Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r).
    • Tahu siri tak terhingga menumpu apabila |r| < 1.
    • Cari bayaran pinjaman dan gadai janji.

Fungsi Trigonometri

  1. 29Bulatan UnitCari sinus dan kosinus setiap sudut dengan bulatan unit.
    • Lukis sudut dalam kedudukan piawai, dalam darjah dan radian.
    • Cari nilai tepat pada sudut khas.
    • Guna sudut rujukan dan tanda mengikut sukuan.
  2. 30Graf Sinus dan KosinusLukis graf sinus dan kosinus dengan amplitud, tempoh dan anjakan.
    • Cari amplitud dan tempoh.
    • Lukis anjakan fasa dan anjakan menegak.
    • Lukis graf y = tan x.
  3. 31Model Kelakuan BerkalaTulis fungsi trigonometri untuk memodel kelakuan berkala.
    • Modelkan pasang surut dan roda Ferris.
    • Cari garis tengah dan amplitud daripada data.
    • Guna model untuk meramal.
  4. 32Identiti PythagorasBuktikan dan guna identiti Pythagoras sin²θ + cos²θ = 1.
    • Buktikan identiti dengan bulatan unit.
    • Cari cos θ daripada sin θ dan sukuan.
    • Permudahkan ungkapan trigonometri.

Kebarangkalian dan Statistik

  1. 33Pilih Atur dan GabunganKira susunan dan pilihan dengan pilih atur dan gabungan.
    • Guna prinsip pengiraan.
    • Tahu bila urutan penting.
    • Guna nPr dan nCr untuk mencari kebarangkalian.
  2. 34Kebarangkalian Bersyarat dan KebebasanCari kebarangkalian bersyarat dan uji kebebasan.
    • Guna P(A | B) = P(A dan B) / P(B).
    • Guna hukum penambahan.
    • Tahu A dan B bebas apabila P(A dan B) = P(A)P(B).
  3. 35Taburan NormalGuna taburan normal untuk menganggar peratus.
    • Guna peraturan 68-95-99.7.
    • Cari dan tafsir skor-z.
    • Tahu bila model normal sesuai.
  4. 36Tinjauan, Eksperimen dan KajianBezakan tinjauan, eksperimen dan kajian pemerhatian.
    • Tahu bagaimana rawak mengurangkan bias.
    • Tahu hanya eksperimen menunjukkan sebab dan akibat.
    • Cari bias dalam soalan tinjauan.
  5. 37Margin Ralat dan InferensGuna simulasi dan margin ralat untuk menilai kesimpulan.
    • Anggar nisbah populasi daripada sampel.
    • Tafsir margin ralat.
    • Guna simulasi untuk memutuskan sama ada suatu beza signifikan.

Ulang Kaji, Latihan Campuran dan Cabaran

  1. 38Ulang Kaji Keluarga FungsiSelesaikan soalan campuran bagi keluarga fungsi polinomial, rasional, radikal dan eksponen.
    • Padankan graf dengan keluarga fungsinya.
    • Selesaikan persamaan setiap jenis.
    • Semak penyelesaian luar.
  2. 39Ulang Kaji Siri, Trigonometri dan StatistikSelesaikan soalan campuran dengan siri, fungsi trigonometri dan kebarangkalian.
    • Jumlahkan siri aritmetik dan siri geometri.
    • Lukis graf dan buat model dengan fungsi trigonometri.
    • Cari kebarangkalian dan tafsir statistik.
  3. 40Cabaran Algebra 2Selesaikan soalan campuran yang merangkumi unit utama.
    • Selesaikan soalan dari setiap unit tanpa petunjuk.
    • Pilih fungsi yang tepat untuk memodel suatu situasi.
    • Cari bahagian yang perlu lebih banyak latihan.