Semua pelajaran

Kursus

Matematik tahun 10: Geometri

Tulis bukti, guna transformasi, buktikan segitiga kongruen dan serupa, selesaikan segitiga bersudut tegak dengan trigonometri, dan pelajari bulatan serta pepejal.

Buat pelajaran mengikut turutan, daripada titik dan garis hingga menyelesaikan masalah sendiri. Di akhir, kamu boleh guna logik dan binaan, membuktikan teorem garis dan sudut, dan menerangkan kekongruenan melalui gerakan tegar. Kamu boleh membuktikan segitiga kongruen, guna sifat segitiga dan segi empat, dan membuktikan segitiga serupa dengan dilatasi. Kamu boleh menyelesaikan segitiga bersudut tegak dengan Teorem Pythagoras dan trigonometri, serta guna Hukum Sinus dan Kosinus. Kamu boleh cari panjang lengkok, luas sektor, dan sudut pada lilitan, lalu tulis persamaan bulatan. Kamu boleh tulis bukti koordinat dan cari isipadu prisma, silinder, piramid, kon, dan sfera.

Cara guna pelajaran ini

  • Mula pada pelajaran yang bertanda Buat ini. Teruskan bila kamu boleh buat sendiri baris di bawah tajuk.
  • Main Permainan dulu. Kemudian jawab Kuiz. 8 daripada 10 betul untuk lulus. Lembaran kerja ada di kertas. Jawapan ada di bawah.
  • Setiap pelajaran dibina di atas pelajaran sebelumnya. Jika pelajaran susah, kembali satu.
  • Lukis dan label rajah untuk setiap soalan. Sediakan jangka, pembaris lurus, dan jangka sudut di sebelah. Dalam bukti, beri sebab untuk setiap pernyataan.

Setiap pelajaran ada permainan, kuiz dan lembaran kerja.

0 daripada 43

Asas, Binaan, dan Logik

  1. 1Titik, Garis, dan SatahNamakan dan terangkan titik, garis, sinar, segmen, dan satah.
    • Guna tatatanda yang betul untuk garis, sinar, dan segmen.
    • Ketahui istilah geometri yang tidak ditakrifkan.
    • Terangkan bagaimana garis dan satah bersilang.
  2. 2Jarak, Titik Tengah, dan Ukuran SudutCari jarak, titik tengah, dan ukuran sudut.
    • Guna rumus jarak pada satah koordinat.
    • Guna rumus titik tengah.
    • Guna postulat penambahan segmen dan penambahan sudut.
  3. 3BinaanBina salinan, pembahagi dua, dan garis serenjang dengan jangka dan pembaris lurus.
    • Salin segmen dan sudut.
    • Bahagi dua segmen dan sudut.
    • Bina garis serenjang dan garis selari.
  4. 4Logik dan Pernyataan BersyaratTulis pernyataan bersyarat, konvers, dan contoh balas.
    • Tulis konvers, invers, dan kontrapositif.
    • Cari contoh balas bagi pernyataan yang salah.
    • Bezakan penaakulan induktif dan deduktif.

Garis, Sudut, dan Bukti

  1. 5Garis Selari dan Garis RentasGuna pasangan sudut yang dibentuk garis selari dan garis rentas.
    • Namakan sudut sepadan, sudut pedalaman selang-seli, dan sudut sepihak.
    • Cari sudut yang belum diketahui.
    • Buktikan garis selari daripada pasangan sudut.
  2. 6Menulis BuktiTulis bukti dua lajur dan bukti perenggan.
    • Guna takrif, postulat, dan teorem sebagai sebab.
    • Guna sifat algebra dalam bukti.
    • Tulis bukti dalam bentuk dua lajur dan perenggan.
  3. 7Membuktikan Teorem Garis dan SudutBuktikan teorem tentang sudut bertentang bucu dan pembahagi dua serenjang.
    • Buktikan sudut bertentang bucu adalah kongruen.
    • Buktikan titik pada pembahagi dua serenjang sama jarak dari kedua-dua hujung.
    • Buktikan teorem sudut pedalaman selang-seli.

Transformasi dan Kekongruenan

  1. 8Gerakan TegarTerangkan translasi, pantulan, dan putaran sebagai fungsi gerakan tegar.
    • Tulis peraturan seperti (x, y) → (−y, x).
    • Terangkan satu urutan transformasi.
    • Ketahui gerakan tegar mengekalkan panjang dan sudut.
  2. 9Kekongruenan melalui Gerakan TegarTunjukkan bentuk kongruen dengan urutan gerakan tegar.
    • Takrifkan kekongruenan dengan gerakan tegar.
    • Cari urutan yang memetakan satu bentuk ke bentuk lain.
    • Namakan bahagian yang sepadan.
  3. 10SimetriCari simetri garis dan simetri putaran pada bentuk.
    • Cari garis simetri suatu poligon.
    • Cari sudut simetri putaran.
    • Terangkan transformasi yang memetakan bentuk ke dirinya sendiri.

Segitiga

  1. 11Kekongruenan SegitigaBuktikan segitiga kongruen dengan SSS, SAS, ASA, AAS, dan HL.
    • Pilih syarat kekongruenan yang betul.
    • Ketahui mengapa SSA tidak berfungsi.
    • Guna CPCTC dalam bukti.
  2. 12Teorem Sudut SegitigaBuktikan dan guna teorem hasil tambah sudut segitiga dan teorem sudut luar.
    • Buktikan sudut segitiga berjumlah 180°.
    • Guna teorem sudut luar.
    • Cari sudut yang belum diketahui dengan algebra.
  3. 13Segitiga Sama Kaki dan Segitiga Sama SisiGuna teorem sudut tapak dan konversnya pada segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi.
    • Ketahui sudut tapak segitiga sama kaki adalah sama.
    • Guna konversnya untuk mencari sisi yang sama.
    • Ketahui segitiga sama sisi juga sama sudut.
  4. 14Pembahagi Dua, Median, dan TinggiGuna pembahagi dua, median, dan tinggi untuk mencari pusat bulatan lilitan, pusat bulatan dalam, sentroid, dan ortopusat.
    • Bina setiap pusat segitiga.
    • Ketahui sentroid membahagi median 2 kepada 1.
    • Guna teorem segmen tengah.
  5. 15Ketaksamaan SegitigaGuna ketaksamaan segitiga untuk memutuskan sama ada tiga panjang membentuk segitiga, lalu susun sisi dan sudutnya.
    • Guna teorem ketaksamaan segitiga.
    • Ketahui sisi terpanjang bertentangan dengan sudut terbesar.
    • Cari julat panjang yang mungkin bagi sisi ketiga.

Poligon dan Segi Empat

  1. 16Hasil Tambah Sudut PoligonCari hasil tambah sudut pedalaman dan hasil tambah sudut luaran poligon.
    • Guna (n − 2) × 180° untuk hasil tambah pedalaman.
    • Ketahui sudut luaran berjumlah 360°.
    • Cari setiap sudut poligon sekata.
  2. 17Sifat Segi Empat SelariBuktikan dan guna sifat segi empat selari.
    • Buktikan sisi bertentangan dan sudut bertentangan adalah kongruen.
    • Buktikan pepenjuru saling membahagi dua.
    • Tunjukkan suatu segi empat ialah segi empat selari.
  3. 18Segi Empat Tepat, Rombus, dan Segi Empat SamaGuna sifat segi empat tepat, rombus, dan segi empat sama.
    • Ketahui pepenjuru segi empat tepat adalah kongruen.
    • Ketahui pepenjuru rombus adalah serenjang.
    • Kelaskan segi empat daripada sifatnya.
  4. 19Trapezium dan LelayangGuna sifat trapezium dan lelayang.
    • Guna teorem segmen tengah trapezium.
    • Ketahui sifat trapezium sama kaki.
    • Ketahui pepenjuru lelayang adalah serenjang.

Keserupaan

  1. 20DilatasiBuat dilatasi pada bentuk dan terangkan kesan faktor skala.
    • Buat dilatasi dari suatu pusat dengan faktor skala k.
    • Ketahui dilatasi memetakan garis ke garis yang selari.
    • Takrifkan keserupaan dengan dilatasi dan gerakan tegar.
  2. 21Segitiga SerupaBuktikan segitiga serupa dengan AA, SAS, dan SSS.
    • Guna syarat keserupaan AA.
    • Tulis dan selesaikan perkadaran untuk sisi yang hilang.
    • Selesaikan soalan pengukuran tidak langsung dengan bayang.
  3. 22Perkadaran dalam SegitigaGuna perkadaran dalam segitiga: teorem pembahagi sisi dan teorem pembahagi dua sudut.
    • Guna teorem pembahagi sisi.
    • Guna teorem pembahagi dua sudut.
    • Buktikan Teorem Pythagoras dengan segitiga serupa.

Segitiga Bersudut Tegak dan Trigonometri

  1. 23Teorem Pythagoras dan KonversnyaGuna Teorem Pythagoras dan konversnya, lalu kelaskan segitiga mengikut sisinya.
    • Cari sisi yang hilang pada segitiga bersudut tegak.
    • Guna konversnya untuk menguji segitiga bersudut tegak.
    • Kelaskan segitiga sebagai bersudut tirus, bersudut tegak, atau bersudut cakah.
  2. 24Segitiga Bersudut Tegak KhasCari sisi segitiga bersudut tegak khas 45-45-90 dan 30-60-90.
    • Guna nisbah 1 : 1 : √2.
    • Guna nisbah 1 : √3 : 2.
    • Biarkan jawapan tepat dengan punca.
  3. 25Sinus, Kosinus, dan TangenCari nisbah sinus, kosinus, dan tangen pada segitiga bersudut tegak.
    • Guna SOH CAH TOA.
    • Ketahui nisbah itu datang daripada segitiga serupa.
    • Ketahui sin A = cos (90° − A).
  4. 26Menyelesaikan Segitiga Bersudut TegakSelesaikan segitiga bersudut tegak: cari sisi dan sudut yang hilang dengan trigonometri.
    • Guna trigonometri songsang untuk mencari sudut.
    • Selesaikan soalan sudut dongak dan sudut tunduk.
    • Bundarkan jawapan dengan munasabah.
  5. 27Hukum Sinus dan KosinusSelesaikan sebarang segitiga dengan Hukum Sinus atau Hukum Kosinus.
    • Guna Hukum Sinus.
    • Guna Hukum Kosinus.
    • Cari luas dengan 1/2 ab sin C.

Bulatan

  1. 28Bahagian Bulatan dan LengkokNamakan bahagian bulatan dan cari ukuran lengkok.
    • Namakan jejari, perentas, diameter, garis sekan, dan tangen.
    • Cari ukuran lengkok minor dan lengkok major.
    • Ketahui semua bulatan adalah serupa.
  2. 29Panjang Lengkok dan RadianCari panjang lengkok dan tukar antara darjah dan radian.
    • Cari panjang lengkok sebagai pecahan lilitan.
    • Takrifkan radian.
    • Tukar antara darjah dan radian.
  3. 30Luas SektorCari luas sektor.
    • Cari luas sektor sebagai pecahan luas bulatan.
    • Cari luas tembereng bulatan.
    • Selesaikan soalan piza dan pemercik.
  4. 31Sudut pada LilitanGuna hubungan antara sudut pada lilitan dan lengkok.
    • Ketahui sudut pada lilitan ialah separuh lengkoknya.
    • Ketahui sudut pada lilitan dalam separuh bulatan ialah sudut tegak.
    • Ketahui sudut bertentangan segi empat pada lilitan berjumlah 180°.
  5. 32Tangen, Perentas, dan Garis SekanGuna sifat tangen, perentas, dan garis sekan.
    • Ketahui tangen serenjang dengan jejari.
    • Guna hasil darab segmen untuk perentas dan garis sekan.
    • Cari sudut yang dibentuk perentas, garis sekan, dan tangen.
  6. 33Persamaan BulatanTulis dan graf persamaan bulatan.
    • Guna (x − h)² + (y − k)² = r².
    • Cari pusat dan jejari dengan melengkapkan kuasa dua.
    • Putuskan sama ada suatu titik terletak pada bulatan.

Geometri Koordinat

  1. 34Bukti KoordinatBuktikan fakta geometri dengan bukti koordinat.
    • Letakkan bentuk pada satah koordinat dengan bijak.
    • Guna kecerunan dan jarak untuk mengelaskan segi empat.
    • Buktikan segmen tengah selari dengan suatu sisi.
  2. 35Membahagi SegmenCari titik yang membahagi segmen dalam nisbah yang diberi.
    • Cari titik yang berada 2/5 jalan dari A ke B.
    • Bahagi segmen dalam nisbah 1 : 3.
    • Hubungkan pembahagian segmen dengan dilatasi.
  3. 36Perimeter dan Luas dengan KoordinatCari perimeter dan luas poligon pada satah koordinat.
    • Guna rumus jarak untuk perimeter.
    • Cari luas dengan mengasingkan atau mengurung dalam segi empat tepat.
    • Cari luas segitiga daripada bucu-bucunya.

Isipadu dan Pemodelan

  1. 37Isipadu Prisma dan SilinderCari dan terangkan isipadu prisma dan silinder.
    • Guna V = Bh.
    • Terangkan prinsip Cavalieri.
    • Cari isipadu pepejal condong.
  2. 38Piramid, Kon, dan SferaCari isipadu dan luas permukaan piramid, kon, dan sfera.
    • Guna V = 1/3 Bh.
    • Guna V = 4/3 πr³ dan SA = 4πr².
    • Selesaikan soalan pepejal gabungan.
  3. 39Keratan Rentas dan Pepejal PutaranTerangkan keratan rentas dan pepejal putaran yang terbentuk apabila suatu bentuk diputar.
    • Namakan keratan rentas prisma, silinder, dan kon.
    • Terangkan pepejal yang terbentuk apabila segi empat tepat atau segitiga diputar.
    • Hubungkan bentuk 2D dengan pepejal 3D.
  4. 40Model Ketumpatan dan Reka BentukGuna geometri untuk memodelkan masalah ketumpatan dan reka bentuk.
    • Cari kepadatan penduduk setiap batu persegi.
    • Cari jisim objek daripada ketumpatannya.
    • Reka bentuk kotak yang memenuhi satu kekangan.

Ulang Kaji, Latihan Campuran, dan Cabaran

  1. 41Ulang Kaji Bukti dan KekongruenanSelesaikan soalan campuran tentang bukti, transformasi, segitiga, dan segi empat.
    • Tulis bukti beserta sebabnya.
    • Buktikan segitiga kongruen dan serupa.
    • Guna sifat segi empat.
  2. 42Ulang Kaji Trigonometri, Bulatan, dan IsipaduSelesaikan soalan campuran tentang trigonometri, bulatan, dan isipadu pepejal.
    • Selesaikan segitiga bersudut tegak dan segitiga serong.
    • Cari lengkok, sektor, dan persamaan bulatan.
    • Cari isipadu pepejal.
  3. 43Cabaran GeometriSelesaikan cabaran geometri: soalan campuran yang merangkumi unit utama.
    • Selesaikan soalan dari setiap unit tanpa petunjuk.
    • Terangkan setiap jawapan dengan suatu teorem.
    • Cari bahagian yang perlu lebih banyak latihan.