Semua pelajaran

Kursus

Matematika kelas 9: Aljabar 1

Selesaikan persamaan dan pertidaksamaan, gambar grafik fungsi linear dan eksponensial, faktorkan polinomial, dan selesaikan persamaan kuadrat.

Kerjakan pelajaran sesuai urutan, dari ekspresi sampai menyelesaikan soal sendiri. Di akhir, kamu bisa menyelesaikan persamaan linear, menyusun ulang rumus, dan menyelesaikan pertidaksamaan majemuk serta pertidaksamaan nilai mutlak. Kamu bisa memakai notasi fungsi, menulis persamaan linear dalam beberapa bentuk, dan membuat model dengan barisan aritmetika. Kamu bisa menyelesaikan sistem persamaan dan pertidaksamaan serta menggambar grafik fungsi sepotong-sepotong. Kamu bisa memakai eksponen rasional, membuat model pertumbuhan dan peluruhan eksponensial, dan membandingkan model linear dan eksponensial. Kamu bisa menjumlahkan, mengalikan, dan memfaktorkan polinomial, menggambar grafik fungsi kuadrat, dan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, dan rumus kuadrat. Kamu bisa merangkum data dengan simpangan baku, tabel dua arah, dan residual.

Cara pakai pelajaran ini

  • Mulai di pelajaran yang bertanda Lakukan ini. Lanjut kalau kamu bisa mengerjakan sendiri baris di bawah judul.
  • Mainkan Permainan dulu. Lalu kerjakan Kuis. 8 dari 10 benar untuk lulus. Lembar kerja ada di kertas. Jawaban ada di bawah.
  • Setiap pelajaran membangun pelajaran sebelumnya. Kalau suatu pelajaran sulit, kembali satu pelajaran.
  • Tulis setiap langkah. Periksa setiap penyelesaian dengan memasukkannya kembali ke persamaan semula. Kalkulator grafik atau aplikasi grafik gratis membantumu melihat fungsi, tapi sketsa grafiknya dengan tangan dulu.

Setiap pelajaran punya permainan, kuis, dan lembar kerja.

0 dari 41

Ekspresi dan persamaan

  1. 1Ekspresi dan sifatSederhanakan ekspresi dengan sifat bilangan real.
    • Pakai sifat komutatif, asosiatif, dan distributif.
    • Sebut suku, faktor, dan koefisien suatu ekspresi.
    • Tafsirkan bagian suatu ekspresi dalam konteks, seperti P(1 + r)^n.
  2. 2Selesaikan persamaan linearSelesaikan persamaan linear beberapa langkah dan jelaskan setiap langkah.
    • Selesaikan persamaan dengan pecahan dan variabel di kedua ruas.
    • Jelaskan setiap langkah dengan suatu sifat.
    • Kenali persamaan yang tidak punya penyelesaian, atau yang benar untuk semua bilangan real.
  3. 3Persamaan literal dan rumusSusun ulang persamaan literal dan rumus untuk mencari variabel yang lain.
    • Selesaikan A = 1/2 bh untuk h.
    • Selesaikan d = rt untuk t.
    • Selesaikan 2x + 3y = 6 untuk y.
  4. 4Satuan dan pemodelanPakai satuan untuk pemodelan: susun model dan periksa.
    • Ubah satuan dengan analisis dimensi.
    • Pilih tingkat ketelitian yang masuk akal.
    • Tulis persamaan untuk situasi nyata.

Pertidaksamaan

  1. 5Selesaikan pertidaksamaan linearSelesaikan dan gambar grafik pertidaksamaan linear beberapa langkah.
    • Balik tanda saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif.
    • Gambar penyelesaian pada garis bilangan.
    • Tulis penyelesaian dalam notasi interval.
  2. 6Pertidaksamaan majemukSelesaikan dan gambar grafik pertidaksamaan majemuk “dan” dan “atau”.
    • Selesaikan −3 < 2x + 1 ≤ 7.
    • Selesaikan x < −2 atau x > 5.
    • Gambar irisan atau gabungannya.
  3. 7Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlakSelesaikan persamaan dan pertidaksamaan dengan nilai mutlak.
    • Selesaikan |x − 3| = 5 sebagai dua persamaan.
    • Selesaikan |x + 1| < 4 sebagai pertidaksamaan “dan”.
    • Ketahui kapan tidak ada penyelesaian.

Fungsi linear

  1. 8Notasi fungsi, daerah asal, dan daerah hasilPakai notasi fungsi f(x) dan cari daerah asal serta daerah hasil suatu fungsi.
    • Hitung f(3) dan selesaikan f(x) = 7.
    • Cari daerah asal dan daerah hasil dari grafik.
    • Pilih daerah asal yang masuk akal untuk situasi nyata.
  2. 9Laju perubahanCari dan jelaskan laju perubahan rata-rata pada suatu interval.
    • Cari laju perubahan dari tabel, grafik, atau persamaan.
    • Ketahui fungsi linear punya laju perubahan yang tetap.
    • Jelaskan satuan lajunya, seperti dolar per jam.
  3. 10Bentuk-bentuk persamaan linearTulis persamaan linear dalam bentuk gradien-intersep, bentuk titik-gradien, dan bentuk baku.
    • Tulis y − y₁ = m(x − x₁) dari sebuah titik dan sebuah gradien.
    • Ubah dari satu bentuk ke bentuk lain.
    • Cari titik potong dari bentuk baku.
  4. 11Garis sejajar dan tegak lurusTulis persamaan garis sejajar dan garis tegak lurus.
    • Ketahui garis sejajar punya gradien yang sama.
    • Ketahui gradien tegak lurus, jika dikalikan, menjadi −1.
    • Tulis garis melalui sebuah titik yang sejajar atau tegak lurus terhadap garis lain.
  5. 12Barisan aritmetikaTulis barisan aritmetika sebagai fungsi linear.
    • Cari beda yang sama.
    • Tulis rumus eksplisit aₙ = a₁ + (n − 1)d.
    • Tulis rumus rekursif.

Sistem persamaan dan pertidaksamaan

  1. 13Selesaikan sistem persamaanSelesaikan sistem persamaan linear dengan grafik, substitusi, atau eliminasi.
    • Pilih cara yang paling efisien.
    • Jelaskan mengapa eliminasi berhasil.
    • Kenali sistem yang tidak punya penyelesaian, atau yang punya tak hingga banyak.
  2. 14Sistem pertidaksamaan linearGambar grafik sistem pertidaksamaan linear dan cari daerah penyelesaiannya.
    • Gambar y ≤ 2x + 1 dengan garis utuh dan arsiran.
    • Cari tempat daerah arsiran saling tumpang tindih.
    • Uji sebuah titik untuk memeriksa.
  3. 15Model dengan sistemTulis dan selesaikan sistem sebagai model masalah dunia nyata.
    • Selesaikan soal campuran bahan dan perbandingan biaya.
    • Pakai batasan untuk mencari penyelesaian yang mungkin.
    • Jelaskan penyelesaian dalam konteksnya.

Nilai mutlak dan fungsi sepotong-sepotong

  1. 16Fungsi nilai mutlakGambar grafik fungsi nilai mutlak dan transformasinya.
    • Gambar y = |x| sebagai bentuk V.
    • Gambar y = a|x − h| + k.
    • Cari titik puncak dan arah terbukanya.
  2. 17Fungsi sepotong-sepotong dan fungsi tanggaGambar grafik dan hitung fungsi sepotong-sepotong dan fungsi tangga.
    • Hitung fungsi sepotong-sepotong pada input yang diberikan.
    • Gambar setiap potongan pada daerah asalnya sendiri.
    • Buat model biaya parkir dengan fungsi tangga.

Eksponen dan fungsi eksponensial

  1. 18Sifat eksponen dan eksponen rasionalSederhanakan ekspresi dengan sifat eksponen bulat dan eksponen rasional.
    • Pakai semua aturan eksponen sekaligus.
    • Tulis x^(1/2) sebagai √x dan 8^(2/3) sebagai 4.
    • Tulis ulang bentuk akar dengan eksponen rasional.
  2. 19Pertumbuhan dan peluruhan eksponensialTulis dan gambar grafik fungsi pertumbuhan dan peluruhan eksponensial.
    • Tulis y = a(1 + r)^t untuk pertumbuhan.
    • Tulis y = a(1 − r)^t untuk peluruhan.
    • Selesaikan soal bunga majemuk dan populasi.
  3. 20Barisan geometriTulis barisan geometri sebagai fungsi eksponensial.
    • Cari rasio yang sama.
    • Tulis aₙ = a₁ × r^(n − 1).
    • Tulis rumus rekursif.
  4. 21Model linear dan eksponensialTentukan apakah suatu situasi cocok dengan model linear atau model eksponensial, lalu bandingkan pertumbuhannya.
    • Periksa selisih yang sama atau rasio yang sama.
    • Ketahui pertumbuhan eksponensial pada akhirnya melewati pertumbuhan linear.
    • Bangun model dari sebuah tabel.

Polinomial dan pemfaktoran

  1. 22Jumlahkan dan kurangkan polinomialJumlahkan dan kurangkan polinomial.
    • Sebut derajat dan koefisien utama.
    • Tulis polinomial dalam bentuk baku.
    • Gabungkan suku sejenis untuk menjumlahkan dan mengurangkan.
  2. 23Kalikan polinomialKalikan polinomial.
    • Kalikan monomial dengan polinomial.
    • Kalikan dua binomial dengan model luas.
    • Kalikan binomial dengan trinomial.
  3. 24Hasil kali istimewaPakai pola hasil kali istimewa untuk kuadrat binomial dan selisih kuadrat.
    • Pakai (a + b)² = a² + 2ab + b².
    • Pakai (a + b)(a − b) = a² − b².
    • Kalikan dengan cepat memakai pola itu.
  4. 25Faktorkan dengan faktor persekutuan terbesar dan pengelompokanKeluarkan faktor persekutuan terbesar dan faktorkan dengan pengelompokan.
    • Faktorkan 6x³ + 9x² menjadi 3x²(2x + 3).
    • Faktorkan empat suku dengan pengelompokan.
    • Periksa dengan mengalikan.
  5. 26Faktorkan trinomialFaktorkan trinomial berbentuk ax² + bx + c.
    • Faktorkan x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
    • Faktorkan ketika a ≠ 1.
    • Kenali trinomial yang tidak bisa difaktorkan.
  6. 27Faktorkan kasus khususFaktorkan kasus khusus: trinomial kuadrat sempurna dan selisih kuadrat.
    • Faktorkan x² − 49.
    • Faktorkan 4x² + 12x + 9.
    • Faktorkan sepenuhnya dalam beberapa langkah.

Fungsi kuadrat dan persamaan kuadrat

  1. 28Gambar grafik fungsi kuadratGambar grafik fungsi kuadrat dan cari ciri utamanya.
    • Cari titik puncak, sumbu simetri, dan titik potong.
    • Pakai x = −b/(2a) untuk mencari titik puncak.
    • Ketahui kapan parabola terbuka ke atas atau ke bawah.
  2. 29Bentuk titik puncak dan transformasiGambar grafik y = a(x − h)² + k dalam bentuk titik puncak dan jelaskan transformasinya.
    • Baca titik puncak (h, k).
    • Jelaskan peregangan, penyusutan, pencerminan, dan pergeseran.
    • Tulis fungsi kuadrat dari grafiknya.
  3. 30Selesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoranSelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran.
    • Pakai sifat hasil kali nol.
    • Samakan persamaan dengan 0 lebih dulu.
    • Hubungkan penyelesaian dengan titik potong sumbu-x.
  4. 31Selesaikan persamaan kuadrat dengan akar kuadratSelesaikan persamaan kuadrat dengan mengambil akar kuadrat.
    • Selesaikan x² = 25 sehingga didapat x = ±5.
    • Selesaikan (x − 3)² = 16.
    • Sederhanakan akar kuadrat pada jawaban.
  5. 32Melengkapkan kuadratLengkapkan kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dan mencari titik puncaknya.
    • Tambahkan (b/2)² pada kedua ruas.
    • Selesaikan x² + 6x − 7 = 0.
    • Tulis ulang bentuk baku menjadi bentuk titik puncak.
  6. 33Rumus kuadratSelesaikan persamaan kuadrat apa pun dengan rumus kuadrat.
    • Pakai x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
    • Pakai diskriminan untuk menghitung penyelesaian real.
    • Pilih cara terbaik untuk persamaan yang diberikan.
  7. 34Model kuadratPakai model kuadrat untuk bola yang dilempar dan untuk luas.
    • Cari tinggi maksimum bola yang dilempar.
    • Cari kapan bola itu menyentuh tanah.
    • Cari ukuran yang memberi luas maksimum.
  8. 35Sistem linear-kuadratSelesaikan sistem linear-kuadrat yang berisi garis dan parabola.
    • Selesaikan dengan substitusi.
    • Ketahui bisa ada 0, 1, atau 2 penyelesaian.
    • Periksa dengan menggambar grafik.

Statistika

  1. 36Sebaran data dan simpangan bakuBandingkan sebaran data dengan bentuk, pusat, dan sebaran, termasuk simpangan baku.
    • Cari rata-rata dan simpangan baku.
    • Pilih median dan jangkauan antarkuartil (IQR) untuk data miring.
    • Jelaskan pengaruh pencilan.
  2. 37Tabel dua arah dan frekuensi relatifCari frekuensi relatif bersama, marginal, dan bersyarat pada tabel dua arah.
    • Buat tabel frekuensi dua arah.
    • Cari frekuensi relatif menurut baris dan kolom.
    • Jelaskan hubungan yang mungkin.
  3. 38Korelasi dan residualPasangkan garis pada data, cari korelasi, dan baca residual.
    • Cari garis terbaik dengan teknologi.
    • Tafsirkan koefisien korelasi r.
    • Pakai plot residual untuk menilai kecocokan, dan ketahui korelasi bukan sebab-akibat.

Ulangan, latihan campuran, dan tantangan

  1. 39Ulangan linear dan eksponensialSelesaikan soal campuran ulangan linear dan eksponensial: persamaan, pertidaksamaan, sistem, dan model eksponensial.
    • Selesaikan persamaan dan pertidaksamaan.
    • Tulis dan gambar grafik fungsi linear dan sistem.
    • Bangun model eksponensial.
  2. 40Ulangan polinomial dan kuadratSelesaikan soal campuran ulangan tentang polinomial, kuadrat, dan data.
    • Kalikan dan faktorkan polinomial.
    • Selesaikan persamaan kuadrat dengan cara terbaik.
    • Rangkum data dan buat modelnya.
  3. 41Tantangan Aljabar 1Selesaikan soal campuran tantangan Aljabar 1 yang mencakup unit utama.
    • Selesaikan soal dari setiap unit tanpa petunjuk.
    • Pilih model yang tepat untuk suatu situasi.
    • Temukan bagian yang perlu lebih banyak latihan.