Semua pelajaran

Kursus

Matematika Kelas 12: Prakalkulus

Analisis perilaku fungsi, kuasai trigonometri, kerjakan vektor, koordinat polar, irisan kerucut, dan matriks, lalu lihat limit untuk pertama kali.

Kerjakan pelajarannya berurutan, dari analisis perilaku fungsi sampai memecahkan soal sendiri. Di akhir, kamu bisa menganalisis perilaku fungsi dan menggabungkan fungsi, menyelesaikan pertidaksamaan polinomial dan pertidaksamaan rasional, serta memodelkan dengan fungsi eksponensial, logaritma, dan fungsi logistik. Kamu bisa menggambar keenam fungsi trigonometri dan fungsi trigonometri invers, membuktikan identitas, dan menyelesaikan persamaan trigonometri. Kamu bisa menyelesaikan segitiga apa pun dan menggunakan vektor untuk gaya dan gerak. Kamu bisa menggambar grafik dalam koordinat polar, menulis bilangan kompleks dalam bentuk polar, dan menggunakan Teorema De Moivre. Kamu bisa menggambar grafik persamaan parametrik dan irisan kerucut serta menyelesaikan sistem dengan matriks. Kamu bisa membuktikan pernyataan dengan induksi dan menemukan limit, ide pertama kalkulus.

Cara pakai pelajaran ini

  • Mulai di pelajaran yang bertanda Lakukan ini. Lanjut kalau kamu bisa mengerjakan sendiri baris di bawah judul.
  • Mainkan Permainan dulu. Lalu kerjakan Kuis. 8 dari 10 benar untuk lulus. Lembar kerja ada di kertas. Jawaban ada di bawah.
  • Setiap pelajaran membangun pelajaran sebelumnya. Kalau pelajarannya sulit, kembali satu.
  • Kursus ini menyiapkanmu untuk kalkulus. Hafalkan lingkaran satuan. Simpan daftar identitas saat kamu mempelajarinya. Sketsa setiap grafik dengan tangan, lalu periksa dengan aplikasi grafik.

Setiap pelajaran punya permainan, kuis, dan lembar kerja.

0 dari 42

Fungsi Ditinjau Kembali

  1. 1Analisis Perilaku FungsiAnalisis perilaku fungsi: di mana fungsi naik, turun, dan mencapai ekstremnya.
    • Temukan interval naik dan turun.
    • Temukan ekstrem relatif dan mutlak.
    • Temukan laju perubahan rata-rata pada suatu interval.
  2. 2Gabungkan dan Uraikan FungsiGabungkan fungsi lama menjadi fungsi baru dan uraikan fungsi menjadi komposisi.
    • Susun komposisi fungsi dan temukan domainnya.
    • Tulis h(x) = √(x² + 1) sebagai f(g(x)).
    • Modelkan situasi dengan fungsi komposit.
  3. 3Invers dan Pembatasan DomainBatasi domain supaya fungsi punya invers.
    • Gunakan uji garis horizontal.
    • Batasi domain x² untuk menemukan inversnya.
    • Baca nilai invers dari tabel atau grafik.

Fungsi Polinomial dan Rasional

  1. 4Perilaku Polinomial dan PertidaksamaanSelesaikan pertidaksamaan polinomial dengan nol dan bagan tanda.
    • Temukan semua nol dan multiplisitasnya.
    • Gunakan bagan tanda untuk menyelesaikan p(x) ≥ 0.
    • Modelkan volume dan laba dengan polinomial.
  2. 5Fungsi Rasional dan Asimtot MiringGambar grafik fungsi rasional, termasuk asimtot miring.
    • Temukan asimtot vertikal, horizontal, dan miring.
    • Temukan lubang dan titik potong.
    • Jelaskan perilaku ujung.
  3. 6Pertidaksamaan RasionalSelesaikan pertidaksamaan rasional.
    • Temukan nol dan titik yang tidak terdefinisi.
    • Gunakan bagan tanda.
    • Tulis penyelesaian dalam notasi interval.

Model Eksponensial, Logaritma, dan Logistik

  1. 7Fungsi Eksponensial dan LogaritmaGambar grafik, selesaikan, dan modelkan dengan fungsi eksponensial dan logaritma.
    • Gambar transformasi fungsi eksponensial dan logaritma.
    • Selesaikan persamaan dengan logaritma.
    • Modelkan pertumbuhan majemuk dan kontinu.
  2. 8Pertumbuhan LogistikModelkan pertumbuhan yang mendatar dengan fungsi logistik.
    • Baca daya dukung.
    • Temukan titik pertumbuhan tercepat.
    • Bandingkan pertumbuhan logistik dan eksponensial.
  3. 9Grafik Semi-Log dan Meluruskan DataGunakan logaritma pada grafik semi-log untuk meluruskan data eksponensial.
    • Gambar log y terhadap x.
    • Ketahui data eksponensial tampak linear pada grafik semi-log.
    • Temukan model eksponensial dari garis itu.

Fungsi Trigonometri

  1. 10Radian dan Lingkaran SatuanTemukan keenam nilai trigonometri dari sudut mana pun dalam radian.
    • Konversi antara derajat dan radian.
    • Temukan nilai eksak pada sudut istimewa.
    • Temukan panjang busur dan kecepatan sudut.
  2. 11Gambar Keenam Fungsi TrigonometriGambar keenam fungsi trigonometri: sinus, kosinus, tangen, dan kebalikannya.
    • Gambar tangen dan kotangen beserta asimtotnya.
    • Gambar sekan dan kosekan dari kosinus dan sinus.
    • Temukan periode, amplitudo, dan pergeseran.
  3. 12Fungsi Trigonometri InversHitung dan gambar sinus, kosinus, dan tangen invers.
    • Ketahui domain terbatas setiap fungsi.
    • Temukan nilai eksak seperti arcsin(1/2).
    • Hitung komposisi seperti cos(arctan x).
  4. 13Model SinusoidalBangun model sinusoidal dari data dan gunakan untuk memprediksi.
    • Modelkan jam siang dan gelombang bunyi.
    • Temukan frekuensi gelombang.
    • Gunakan model untuk mencari waktu.

Identitas dan Persamaan Trigonometri

  1. 14Identitas DasarGunakan identitas kebalikan, hasil bagi, Pythagoras, dan genap-ganjil.
    • Gunakan ketiga identitas Pythagoras.
    • Gunakan identitas genap-ganjil dan kofungsi.
    • Sederhanakan ekspresi trigonometri.
  2. 15Buktikan IdentitasBuktikan identitas trigonometri langkah demi langkah.
    • Kerjakan hanya satu sisi.
    • Tulis ulang dalam sinus dan kosinus.
    • Faktorkan dan gabungkan pecahan.
  3. 16Rumus Jumlah dan SelisihGunakan rumus jumlah dan selisih untuk sinus, kosinus, dan tangen.
    • Temukan nilai eksak sin 75°.
    • Buktikan rumusnya.
    • Sederhanakan ekspresi dengan rumus itu.
  4. 17Rumus Sudut Ganda dan Setengah SudutGunakan rumus sudut ganda dan setengah sudut.
    • Gunakan sin 2θ = 2 sin θ cos θ.
    • Gunakan ketiga bentuk cos 2θ.
    • Temukan nilai eksak setengah sudut.
  5. 18Selesaikan Persamaan TrigonometriSelesaikan persamaan trigonometri pada suatu interval dan secara umum.
    • Temukan semua solusi di [0, 2π).
    • Tulis solusi umum.
    • Selesaikan dengan pemfaktoran dan identitas.

Segitiga dan Vektor

  1. 19Hukum Sinus dan Kasus AmbiguSelesaikan segitiga dengan Hukum Sinus, termasuk kasus SSA.
    • Gunakan Hukum Sinus.
    • Putuskan apakah SSA memberi 0, 1, atau 2 segitiga.
    • Selesaikan soal navigasi.
  2. 20Hukum Kosinus dan Rumus HeronSelesaikan segitiga dengan Hukum Kosinus dan temukan luas dengan Rumus Heron.
    • Gunakan Hukum Kosinus untuk SAS dan SSS.
    • Gunakan Rumus Heron.
    • Pilih hukum yang tepat untuk suatu segitiga.
  3. 21VektorJelaskan vektor dengan besar dan arah serta dalam bentuk komponen.
    • Tulis vektor dalam bentuk komponen.
    • Temukan besar dan sudut arah.
    • Temukan vektor satuan.
  4. 22Operasi Vektor dan Hasil Kali TitikTambahkan, skalakan, dan kalikan vektor dengan hasil kali titik.
    • Tambahkan vektor dengan komponen dan diagram.
    • Temukan hasil kali titik dan sudut antara vektor.
    • Temukan proyeksi satu vektor pada vektor lain.
  5. 23Penerapan VektorGunakan vektor untuk menyelesaikan soal gaya, kecepatan, dan usaha.
    • Temukan gaya resultan.
    • Temukan kecepatan darat pesawat dalam angin.
    • Temukan usaha dengan hasil kali titik.

Koordinat Polar dan Bilangan Kompleks

  1. 24Koordinat PolarPlot titik dan konversi antara bentuk polar dan persegi panjang.
    • Plot (r, θ).
    • Konversi titik antara polar dan persegi panjang.
    • Konversi persamaan antara bentuk-bentuk itu.
  2. 25Grafik PolarGambar grafik lingkaran, mawar, limason, dan kardioid.
    • Gambar grafik r = a cos θ dan r = a sin θ.
    • Gambar grafik mawar r = a cos(nθ).
    • Gunakan simetri supaya grafik lebih cepat.
  3. 26Bilangan Kompleks dalam Bentuk PolarTulis bilangan kompleks dalam bentuk polar dan kalikan mereka.
    • Plot bilangan kompleks dan temukan modulusnya.
    • Tulis z = r(cos θ + i sin θ).
    • Kalikan dan bagi dalam bentuk polar.
  4. 27Teorema De MoivreTemukan pangkat dan akar bilangan kompleks dengan Teorema De Moivre.
    • Gunakan Teorema De Moivre untuk pangkat.
    • Temukan akar ke-n suatu bilangan kompleks.
    • Plot akar satuan.

Persamaan Parametrik dan Irisan Kerucut

  1. 28Persamaan ParametrikGambar grafik persamaan parametrik dan modelkan gerak dengannya.
    • Gambar kurva dari x(t) dan y(t).
    • Hilangkan parameter.
    • Modelkan gerak peluru.
  2. 29ParabolaGambar grafik parabola dari fokus dan direktriksnya.
    • Gunakan definisi fokus-direktriks.
    • Tulis persamaan dari fokus dan titik puncak.
    • Ketahui mengapa antena satelit berbentuk parabola.
  3. 30ElipsGambar grafik elips dan temukan fokusnya.
    • Gunakan (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1.
    • Temukan fokus dengan c² = a² − b².
    • Modelkan orbit planet.
  4. 31HiperbolaGambar grafik hiperbola dengan asimtot dan fokusnya.
    • Gunakan (x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1.
    • Temukan asimtot dan fokus.
    • Klasifikasikan irisan kerucut dari persamaan umumnya.

Matriks dan Sistem

  1. 32Operasi MatriksTambahkan, skalakan, dan kalikan matriks.
    • Ketahui ukuran yang dibutuhkan untuk mengalikan.
    • Kalikan dua matriks.
    • Ketahui perkalian matriks tidak komutatif.
  2. 33Determinan dan Matriks InversTemukan determinan dan invers suatu matriks.
    • Temukan determinan 2×2 dan 3×3.
    • Temukan invers 2×2.
    • Ketahui matriks dengan determinan 0 tidak punya invers.
  3. 34Selesaikan Sistem dengan MatriksSelesaikan sistem persamaan dengan matriks.
    • Tulis sistem sebagai AX = B.
    • Selesaikan dengan matriks invers.
    • Gunakan reduksi baris pada matriks diperbesar.
  4. 35Matriks sebagai TransformasiGunakan matriks untuk memutar, mencerminkan, dan menskalakan bangun.
    • Tulis matriks untuk rotasi.
    • Susun transformasi dengan perkalian.
    • Ketahui determinan memberi faktor skala luas.

Induksi dan Limit

  1. 36Induksi MatematikaBuktikan pernyataan untuk setiap bilangan cacah dengan induksi.
    • Buktikan kasus dasar.
    • Buktikan langkah induktif.
    • Buktikan rumus untuk suatu jumlah.
  2. 37Pengantar LimitTemukan limit dari grafik, tabel, dan aljabar.
    • Baca limit satu sisi dari grafik.
    • Temukan limit dengan substitusi dan pemfaktoran.
    • Ketahui kapan limit tidak ada.
  3. 38Limit di Tak Hingga dan KekontinuanTemukan limit di tak hingga dan putuskan di mana fungsi kontinu.
    • Hubungkan limit di tak hingga dengan asimtot horizontal.
    • Temukan limit barisan tak hingga.
    • Sebut diskontinuitas yang dapat dihapus, lompatan, dan tak hingga.
  4. 39Laju Perubahan dan Garis SinggungTemukan laju perubahan sesaat dengan limit.
    • Temukan kemiringan garis sekan.
    • Gunakan limit untuk menemukan kemiringan garis singgung.
    • Hubungkan dengan kecepatan sesaat.

Ulangan, latihan campuran, dan tantangan

  1. 40Ulangan Fungsi dan TrigonometriSelesaikan soal campuran dengan fungsi, identitas, dan persamaan trigonometri.
    • Analisis keluarga fungsi apa pun.
    • Buktikan identitas dan selesaikan persamaan trigonometri.
    • Selesaikan segitiga.
  2. 41Ulangan Vektor, Polar, Irisan Kerucut, dan LimitSelesaikan soal campuran dengan vektor, bentuk polar, irisan kerucut, matriks, dan limit.
    • Gunakan vektor dan koordinat polar.
    • Gambar grafik irisan kerucut dan selesaikan sistem matriks.
    • Temukan limit.
  3. 42Tantangan PrakalkulusSelesaikan soal campuran yang mencakup unit utama.
    • Selesaikan soal dari setiap unit tanpa petunjuk.
    • Jelaskan setiap langkah.
    • Temukan bagian yang perlu latihan lagi.