Semua pelajaran

Kursus

Matematika Kelas 11: Aljabar 2

Kerjakan bilangan kompleks, fungsi polinomial, rasional, radikal, eksponensial, logaritma, dan trigonometri, lalu pakai peluang dan statistika untuk mengambil keputusan.

Kerjakan pelajaran sesuai urutan, dari transformasi fungsi sampai menyelesaikan soal sendiri. Di akhir, kamu bisa melakukan transformasi, komposisi, dan fungsi invers, serta menyelesaikan persamaan kuadrat dengan solusi kompleks. Kamu bisa menggambar grafik fungsi polinomial, membagi polinomial, dan mencari semua nolnya. Kamu bisa menyederhanakan ekspresi rasional dan radikal, menggambar grafik fungsinya, dan menyelesaikan persamaannya. Kamu bisa memakai logaritma untuk menyelesaikan persamaan eksponensial dan membuat model pertumbuhan. Kamu bisa mencari jumlah deret aritmetika dan deret geometri. Kamu bisa memakai lingkaran satuan untuk menggambar grafik dan membuat model dengan sinus dan kosinus. Kamu bisa mencari peluang bersyarat, memakai distribusi normal, dan menilai kesimpulan dari survei dan eksperimen.

Cara pakai pelajaran ini

  • Mulai di pelajaran yang bertanda Lakukan ini. Lanjut kalau kamu bisa mengerjakan sendiri baris di bawah judul.
  • Mainkan Permainan dulu. Lalu kerjakan Kuis. 8 dari 10 benar untuk lulus. Lembar kerja ada di kertas. Jawaban ada di bawah.
  • Setiap pelajaran membangun pelajaran sebelumnya. Kalau pelajarannya sulit, kembali satu.
  • Untuk setiap keluarga fungsi baru, pelajari grafik induk dulu, lalu transformasinya. Sketsa dengan tangan, lalu periksa dengan aplikasi grafik. Periksa setiap solusi di persamaan asli, karena beberapa langkah menambah solusi ekstra.

Setiap pelajaran punya permainan, kuis, dan lembar kerja.

0 dari 40

Fungsi dan Transformasi

  1. 1Fungsi Induk dan TransformasiGambar grafik y = a·f(b(x − h)) + k dari fungsi induk.
    • Kenali grafik induk linear, kuadrat, nilai mutlak, dan kubik.
    • Jelaskan pergeseran, peregangan, dan pencerminan.
    • Bedakan fungsi genap dan ganjil.
  2. 2Operasi dan Komposisi FungsiTambah, kurang, kali, bagi, dan buat komposisi fungsi.
    • Cari (f + g)(x) dan (fg)(x).
    • Cari f(g(x)) dan g(f(x)).
    • Cari domain fungsi gabungan.
  3. 3Fungsi InversCari dan gambar grafik fungsi invers.
    • Tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y.
    • Ketahui fungsi invers adalah pencerminan terhadap y = x.
    • Periksa fungsi invers dengan komposisi dan batasi domain.

Persamaan Kuadrat dan Bilangan Kompleks

  1. 4Bilangan KompleksTambah, kurang, kali, dan bagi bilangan kompleks.
    • Pakai i² = −1.
    • Tulis jawaban dalam bentuk a + bi.
    • Bagi dengan konjugat kompleks.
  2. 5Persamaan Kuadrat dengan Solusi KompleksSelesaikan setiap persamaan kuadrat, termasuk yang punya solusi kompleks.
    • Pakai rumus kuadrat saat diskriminan negatif.
    • Ketahui solusi kompleks datang berpasangan sebagai konjugat.
    • Hubungkan tidak ada titik potong sumbu x dengan solusi kompleks.
  3. 6Pertidaksamaan Kuadrat dan SistemSelesaikan pertidaksamaan kuadrat dan sistem nonlinier.
    • Selesaikan x² − x − 6 > 0 dengan bagan tanda.
    • Gambar grafik pertidaksamaan kuadrat.
    • Selesaikan sistem dengan garis dan lingkaran.

Fungsi Polinomial

  1. 7Grafik Fungsi PolinomialSketsa grafik fungsi polinomial dari derajat, perilaku ujung, dan nolnya.
    • Cari perilaku ujung dari suku utama.
    • Ketahui bagaimana multiplisitas mengubah grafik di suatu nol.
    • Cari titik balik dan ekstrem relatif.
  2. 8Bagi PolinomialBagi polinomial dengan pembagian bersusun dan pembagian sintetis.
    • Pakai pembagian bersusun polinomial.
    • Pakai pembagian sintetis untuk x − c.
    • Tulis hasil dengan sisa.
  3. 9Teorema Sisa dan Teorema FaktorPakai Teorema Sisa dan Teorema Faktor untuk mencari faktor.
    • Ketahui p(a) adalah sisa saat dibagi x − a.
    • Ketahui x − a adalah faktor saat p(a) = 0.
    • Faktorkan kubik dari satu nol yang diketahui.
  4. 10Cari Semua NolCari semua nol real dan kompleks suatu polinomial.
    • Pakai Teorema Akar Rasional untuk membuat daftar calon.
    • Ketahui Teorema Dasar Aljabar.
    • Tulis polinomial dari nolnya.
  5. 11Identitas PolinomialBuktikan dan pakai identitas polinomial.
    • Faktorkan jumlah dan selisih kubik.
    • Buktikan identitas dengan memperluas.
    • Buat tripel Pythagoras dengan identitas.
  6. 12Teorema BinomialKembangkan (a + b)ⁿ dengan segitiga Pascal dan Teorema Binomial.
    • Bangun segitiga Pascal.
    • Pakai kombinasi untuk koefisien.
    • Cari satu suku dari suatu pengembangan.

Fungsi Rasional

  1. 13Sederhanakan Ekspresi RasionalSederhanakan ekspresi rasional dan sebutkan batasannya.
    • Faktorkan pembilang dan penyebut.
    • Hilangkan faktor yang sama.
    • Daftar nilai yang tidak boleh.
  2. 14Kali dan Bagi Ekspresi RasionalKali dan bagi ekspresi rasional.
    • Faktorkan sebelum mengalikan.
    • Bagi dengan mengalikan kebalikan.
    • Sederhanakan pecahan kompleks.
  3. 15Tambah dan Kurang Ekspresi RasionalTambah dan kurang ekspresi rasional dengan penyebut yang tidak sama.
    • Cari penyebut persekutuan terkecil.
    • Tulis ulang setiap pecahan, lalu gabungkan.
    • Sederhanakan hasilnya.
  4. 16Grafik Fungsi RasionalGambar grafik fungsi rasional beserta asimtot dan lubangnya.
    • Cari asimtot vertikal dan lubang.
    • Cari asimtot horizontal dari derajat.
    • Gambar grafik y = a/(x − h) + k.
  5. 17Selesaikan Persamaan RasionalSelesaikan persamaan rasional dan periksa solusi ekstra.
    • Kali dengan penyebut persekutuan terkecil.
    • Tolak solusi yang membuat penyebut 0.
    • Selesaikan soal laju kerja dan biaya rata-rata.

Fungsi Radikal

  1. 18Ekspresi RadikalSederhanakan dan gabungkan akar ke-n pada ekspresi radikal.
    • Sederhanakan ∛54 dan √(50x³).
    • Tambah, kurang, dan kali radikal.
    • Rasionalkan penyebut.
  2. 19Grafik Fungsi Akar Kuadrat dan Akar KubikGambar grafik fungsi akar kuadrat dan akar kubik beserta transformasinya.
    • Gambar grafik y = √x dan y = ∛x.
    • Cari domain dan daerah hasil.
    • Hubungkan sebagai invers dari x² dan x³.
  3. 20Selesaikan Persamaan RadikalSelesaikan persamaan radikal dan periksa solusi ekstra.
    • Pisahkan radikal dulu.
    • Pangkatkan kedua ruas.
    • Periksa setiap solusi di persamaan asli.

Fungsi Eksponensial dan Logaritma

  1. 21Fungsi Eksponensial dan eGambar grafik fungsi eksponensial dan pakai bilangan e.
    • Gambar grafik y = abˣ dan cari asimtotnya.
    • Pakai pertumbuhan kontinu dengan A = Pe^(rt).
    • Bandingkan periode pemajemukan.
  2. 22LogaritmaUbah antara bentuk eksponensial dan bentuk logaritma, lalu gambar grafik fungsi logaritma.
    • Ketahui log_b x = y berarti bʸ = x.
    • Hitung log biasa dan log natural.
    • Gambar grafik y = log_b x sebagai invers dari bˣ.
  3. 23Sifat LogaritmaKembangkan dan rapatkan logaritma.
    • Pakai aturan perkalian, pembagian, dan pangkat.
    • Kembangkan dan rapatkan ekspresi.
    • Pakai rumus ubah basis.
  4. 24Selesaikan Persamaan Eksponensial dan LogaritmaSelesaikan persamaan eksponensial dan logaritma.
    • Ambil log kedua ruas untuk menyelesaikan 3ˣ = 20.
    • Tulis ulang dalam bentuk eksponensial untuk menyelesaikan persamaan logaritma.
    • Tolak solusi di luar domain.
  5. 25Model Eksponensial dan LogaritmaBangun dan pakai model eksponensial dan logaritma.
    • Cari waktu penggandaan dan waktu paruh.
    • Pakai skala pH dan desibel.
    • Cocokkan model eksponensial dengan data.

Barisan dan Deret

  1. 26Notasi SigmaTulis dan hitung jumlah dalam notasi sigma.
    • Baca indeks, batas, dan aturan.
    • Kembangkan dan jumlahkan jumlah yang pendek.
    • Tulis jumlah dalam notasi sigma.
  2. 27Deret AritmetikaCari jumlah deret aritmetika.
    • Pakai Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
    • Cari banyak suku.
    • Selesaikan soal tempat duduk dan tabungan.
  3. 28Deret GeometriCari jumlah deret geometri berhingga dan tak berhingga.
    • Pakai Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r).
    • Ketahui deret tak berhingga konvergen saat |r| < 1.
    • Cari pembayaran pinjaman dan hipotek.

Fungsi Trigonometri

  1. 29Lingkaran SatuanCari sinus dan kosinus setiap sudut dengan lingkaran satuan.
    • Gambar sudut dalam posisi baku, dalam derajat dan radian.
    • Cari nilai eksak pada sudut khusus.
    • Pakai sudut acuan dan tanda menurut kuadran.
  2. 30Grafik Sinus dan KosinusGambar grafik sinus dan kosinus dengan amplitudo, periode, dan pergeseran.
    • Cari amplitudo dan periode.
    • Gambar pergeseran fase dan pergeseran vertikal.
    • Gambar grafik y = tan x.
  3. 31Model Perilaku PeriodikTulis fungsi trigonometri untuk memodelkan perilaku periodik.
    • Modelkan pasang surut dan bianglala.
    • Cari garis tengah dan amplitudo dari data.
    • Pakai model untuk memprediksi.
  4. 32Identitas PythagorasBuktikan dan pakai identitas Pythagoras sin²θ + cos²θ = 1.
    • Buktikan identitas dengan lingkaran satuan.
    • Cari cos θ dari sin θ dan kuadran.
    • Sederhanakan ekspresi trigonometri.

Peluang dan Statistika

  1. 33Permutasi dan KombinasiHitung susunan dan pilihan dengan permutasi dan kombinasi.
    • Pakai prinsip pencacahan.
    • Ketahui kapan urutan penting.
    • Pakai nPr dan nCr untuk mencari peluang.
  2. 34Peluang Bersyarat dan KebebasanCari peluang bersyarat dan uji kebebasan.
    • Pakai P(A | B) = P(A dan B) / P(B).
    • Pakai aturan penjumlahan.
    • Ketahui A dan B bebas saat P(A dan B) = P(A)P(B).
  3. 35Distribusi NormalPakai distribusi normal untuk memperkirakan persentase.
    • Pakai aturan 68-95-99.7.
    • Cari dan tafsirkan skor-z.
    • Ketahui kapan model normal cocok.
  4. 36Survei, Eksperimen, dan StudiBedakan survei, eksperimen, dan studi pengamatan.
    • Ketahui bagaimana pengacakan mengurangi bias.
    • Ketahui hanya eksperimen yang menunjukkan sebab dan akibat.
    • Temukan bias dalam pertanyaan survei.
  5. 37Margin Galat dan InferensiPakai simulasi dan margin galat untuk menilai kesimpulan.
    • Perkiraan proporsi populasi dari sampel.
    • Tafsirkan margin galat.
    • Pakai simulasi untuk memutuskan apakah suatu selisih signifikan.

Ulasan, Latihan Campuran, dan Tantangan

  1. 38Ulasan Keluarga FungsiSelesaikan soal campuran pada keluarga fungsi polinomial, rasional, radikal, dan eksponensial.
    • Cocokkan grafik dengan keluarga fungsinya.
    • Selesaikan persamaan setiap jenis.
    • Periksa solusi ekstra.
  2. 39Ulasan Deret, Trigonometri, dan StatistikaSelesaikan soal campuran dengan deret, fungsi trigonometri, dan peluang.
    • Jumlahkan deret aritmetika dan deret geometri.
    • Gambar grafik dan buat model dengan fungsi trigonometri.
    • Cari peluang dan tafsirkan statistika.
  3. 40Tantangan Aljabar 2Selesaikan soal campuran yang mencakup unit utama.
    • Selesaikan soal dari setiap unit tanpa petunjuk.
    • Pilih fungsi yang tepat untuk memodelkan suatu situasi.
    • Temukan bagian yang perlu lebih banyak latihan.