Semua pelajaran

Kursus

Matematika kelas 10: Geometri

Tulis bukti, pakai transformasi, buktikan segitiga kongruen dan sebangun, selesaikan segitiga siku-siku dengan trigonometri, dan pelajari lingkaran serta bangun ruang.

Kerjakan pelajaran berurutan, dari titik dan garis sampai menyelesaikan soal sendiri. Di akhir, kamu bisa memakai logika dan konstruksi, membuktikan teorema garis dan sudut, dan menjelaskan kekongruenan lewat gerak kaku. Kamu bisa membuktikan segitiga kongruen, memakai sifat segitiga dan segiempat, dan membuktikan segitiga sebangun dengan dilatasi. Kamu bisa menyelesaikan segitiga siku-siku dengan Teorema Pythagoras dan trigonometri, serta memakai Hukum Sinus dan Kosinus. Kamu bisa mencari panjang busur, luas juring, dan sudut keliling, lalu menulis persamaan lingkaran. Kamu bisa menulis bukti koordinat dan mencari volume prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola.

Cara pakai pelajaran ini

  • Mulai di pelajaran yang bertanda Lakukan ini. Lanjut kalau kamu bisa mengerjakan sendiri baris di bawah judul.
  • Mainkan Permainan dulu. Lalu kerjakan Kuis. 8 dari 10 benar untuk lulus. Lembar kerja ada di kertas. Jawaban ada di bawah.
  • Setiap pelajaran membangun pelajaran sebelumnya. Kalau suatu pelajaran sulit, kembali satu.
  • Gambar dan beri label diagram untuk setiap soal. Siapkan jangka, penggaris lurus, dan busur derajat di dekatmu. Dalam bukti, beri alasan untuk setiap pernyataan.

Setiap pelajaran punya permainan, kuis, dan lembar kerja.

0 dari 43

Dasar, Konstruksi, dan Logika

  1. 1Titik, Garis, dan BidangSebut dan jelaskan titik, garis, sinar, ruas garis, dan bidang.
    • Pakai notasi yang benar untuk garis, sinar, dan ruas garis.
    • Ketahui istilah geometri yang tidak didefinisikan.
    • Jelaskan bagaimana garis dan bidang berpotongan.
  2. 2Jarak, Titik Tengah, dan Ukuran SudutCari jarak, titik tengah, dan ukuran sudut.
    • Pakai rumus jarak pada bidang koordinat.
    • Pakai rumus titik tengah.
    • Pakai postulat penjumlahan ruas garis dan penjumlahan sudut.
  3. 3KonstruksiBuat konstruksi salinan, garis bagi, dan garis tegak lurus dengan jangka dan penggaris lurus.
    • Salin ruas garis dan sudut.
    • Bagi dua ruas garis dan sudut.
    • Buat konstruksi garis tegak lurus dan garis sejajar.
  4. 4Logika dan Pernyataan BersyaratTulis pernyataan bersyarat, konvers, dan contoh penyangkal.
    • Tulis konvers, invers, dan kontraposisi.
    • Cari contoh penyangkal untuk pernyataan yang salah.
    • Bedakan penalaran induktif dan deduktif.

Garis, Sudut, dan Bukti

  1. 5Garis Sejajar dan TransversalPakai pasangan sudut yang dibentuk garis sejajar dan transversal.
    • Sebut sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, dan sudut sepihak.
    • Cari sudut yang belum diketahui.
    • Buktikan garis sejajar dari pasangan sudut.
  2. 6Menulis BuktiMenulis bukti dua kolom dan bukti paragraf.
    • Pakai definisi, postulat, dan teorema sebagai alasan.
    • Pakai sifat aljabar dalam bukti.
    • Tulis bukti dalam bentuk dua kolom dan paragraf.
  3. 7Membuktikan Teorema Garis dan SudutMembuktikan teorema tentang sudut bertolak belakang dan garis bagi tegak lurus.
    • Buktikan sudut bertolak belakang kongruen.
    • Buktikan titik pada garis bagi tegak lurus sama jauh dari kedua ujung.
    • Buktikan teorema sudut dalam berseberangan.

Transformasi dan Kekongruenan

  1. 8Gerak KakuJelaskan translasi, refleksi, dan rotasi sebagai fungsi gerak kaku.
    • Tulis aturan seperti (x, y) → (−y, x).
    • Jelaskan urutan transformasi.
    • Ketahui gerak kaku mempertahankan panjang dan sudut.
  2. 9Kekongruenan lewat Gerak KakuTunjukkan bangun kongruen dengan urutan gerak kaku.
    • Definisikan kekongruenan dengan gerak kaku.
    • Cari urutan yang memetakan satu bangun ke bangun lain.
    • Sebut bagian yang bersesuaian.
  3. 10SimetriCari simetri garis dan simetri putar pada bangun.
    • Cari sumbu simetri suatu poligon.
    • Cari sudut simetri putar.
    • Jelaskan transformasi yang memetakan bangun ke dirinya sendiri.

Segitiga

  1. 11Kekongruenan SegitigaBuktikan segitiga kongruen dengan SSS, SAS, ASA, AAS, dan HL.
    • Pilih syarat kekongruenan yang tepat.
    • Ketahui mengapa SSA tidak berlaku.
    • Pakai CPCTC dalam bukti.
  2. 12Teorema Sudut SegitigaBuktikan dan pakai teorema jumlah sudut segitiga dan teorema sudut luar.
    • Buktikan sudut segitiga berjumlah 180°.
    • Pakai teorema sudut luar.
    • Cari sudut yang belum diketahui dengan aljabar.
  3. 13Segitiga Sama Kaki dan Segitiga Sama SisiPakai teorema sudut alas dan konversnya pada segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi.
    • Ketahui sudut alas segitiga sama kaki sama besar.
    • Pakai konversnya untuk mencari sisi yang sama.
    • Ketahui segitiga sama sisi juga sama sudut.
  4. 14Garis Bagi, Median, dan TinggiPakai garis bagi, median, dan tinggi untuk mencari pusat lingkaran luar, pusat lingkaran dalam, titik berat, dan titik tinggi.
    • Buat konstruksi setiap pusat segitiga.
    • Ketahui titik berat membagi median 2 banding 1.
    • Pakai teorema garis tengah.
  5. 15Ketaksamaan SegitigaPakai ketaksamaan segitiga untuk memutuskan apakah tiga panjang membentuk segitiga, lalu urutkan sisi dan sudutnya.
    • Pakai teorema ketaksamaan segitiga.
    • Ketahui sisi terpanjang berhadapan dengan sudut terbesar.
    • Cari rentang panjang yang mungkin untuk sisi ketiga.

Poligon dan Segiempat

  1. 16Jumlah Sudut PoligonCari jumlah sudut dalam dan jumlah sudut luar poligon.
    • Pakai (n − 2) × 180° untuk jumlah sudut dalam.
    • Ketahui sudut luar berjumlah 360°.
    • Cari setiap sudut poligon beraturan.
  2. 17Sifat JajargenjangBuktikan dan pakai sifat jajargenjang.
    • Buktikan sisi berhadapan dan sudut berhadapan kongruen.
    • Buktikan diagonal saling membagi dua.
    • Tunjukkan suatu segiempat adalah jajargenjang.
  3. 18Persegi Panjang, Belah Ketupat, dan PersegiPakai sifat persegi panjang, belah ketupat, dan persegi.
    • Ketahui diagonal persegi panjang kongruen.
    • Ketahui diagonal belah ketupat tegak lurus.
    • Klasifikasikan segiempat dari sifatnya.
  4. 19Trapesium dan Layang-layangPakai sifat trapesium dan layang-layang.
    • Pakai teorema garis tengah trapesium.
    • Ketahui sifat trapesium sama kaki.
    • Ketahui diagonal layang-layang tegak lurus.

Kesebangunan

  1. 20DilatasiLakukan dilatasi pada bangun dan jelaskan efek faktor skala.
    • Lakukan dilatasi dari suatu pusat dengan faktor skala k.
    • Ketahui dilatasi memetakan garis ke garis yang sejajar.
    • Definisikan kesebangunan dengan dilatasi dan gerak kaku.
  2. 21Segitiga SebangunBuktikan segitiga sebangun dengan AA, SAS, dan SSS.
    • Pakai syarat kesebangunan AA.
    • Tulis dan selesaikan perbandingan untuk sisi yang hilang.
    • Selesaikan soal pengukuran tak langsung dengan bayangan.
  3. 22Perbandingan pada SegitigaPakai perbandingan pada segitiga: teorema pembagi sisi dan teorema garis bagi sudut.
    • Pakai teorema pembagi sisi.
    • Pakai teorema garis bagi sudut.
    • Buktikan Teorema Pythagoras dengan segitiga sebangun.

Segitiga Siku-siku dan Trigonometri

  1. 23Teorema Pythagoras dan KonversnyaPakai Teorema Pythagoras dan konversnya, lalu kelompokkan segitiga menurut sisinya.
    • Cari sisi yang hilang pada segitiga siku-siku.
    • Pakai konversnya untuk menguji segitiga siku-siku.
    • Kelompokkan segitiga menjadi lancip, siku-siku, atau tumpul.
  2. 24Segitiga Siku-siku KhususCari sisi segitiga siku-siku khusus 45-45-90 dan 30-60-90.
    • Pakai rasio 1 : 1 : √2.
    • Pakai rasio 1 : √3 : 2.
    • Biarkan jawaban tepat dalam bentuk akar.
  3. 25Sinus, Kosinus, dan TangenCari rasio sinus, kosinus, dan tangen pada segitiga siku-siku.
    • Pakai SOH CAH TOA.
    • Ketahui rasio itu berasal dari segitiga sebangun.
    • Ketahui sin A = cos (90° − A).
  4. 26Menyelesaikan Segitiga Siku-sikuSelesaikan segitiga siku-siku: cari sisi dan sudut yang hilang dengan trigonometri.
    • Pakai trigonometri invers untuk mencari sudut.
    • Selesaikan soal sudut elevasi dan sudut depresi.
    • Bulatkan jawaban dengan wajar.
  5. 27Hukum Sinus dan KosinusSelesaikan sebarang segitiga dengan Hukum Sinus atau Hukum Kosinus.
    • Pakai Hukum Sinus.
    • Pakai Hukum Kosinus.
    • Cari luas dengan 1/2 ab sin C.

Lingkaran

  1. 28Bagian Lingkaran dan BusurSebut bagian lingkaran dan cari ukuran busur.
    • Sebut jari-jari, tali busur, diameter, garis sekan, dan garis singgung.
    • Cari ukuran busur minor dan busur mayor.
    • Ketahui semua lingkaran sebangun.
  2. 29Panjang Busur dan RadianCari panjang busur dan ubah antara derajat dan radian.
    • Cari panjang busur sebagai pecahan keliling.
    • Definisikan radian.
    • Ubah antara derajat dan radian.
  3. 30Luas JuringCari luas juring.
    • Cari luas juring sebagai pecahan luas lingkaran.
    • Cari luas tembereng lingkaran.
    • Selesaikan soal pizza dan alat penyiram.
  4. 31Sudut KelilingPakai hubungan antara sudut keliling dan busur.
    • Ketahui sudut keliling besarnya setengah busurnya.
    • Ketahui sudut keliling pada setengah lingkaran adalah sudut siku-siku.
    • Ketahui sudut berhadapan segiempat keliling berjumlah 180°.
  5. 32Garis Singgung, Tali Busur, dan Garis SekanPakai sifat garis singgung, tali busur, dan garis sekan.
    • Ketahui garis singgung tegak lurus terhadap jari-jari.
    • Pakai hasil kali ruas untuk tali busur dan garis sekan.
    • Cari sudut yang dibentuk tali busur, garis sekan, dan garis singgung.
  6. 33Persamaan LingkaranTulis dan gambar grafik persamaan lingkaran.
    • Pakai (x − h)² + (y − k)² = r².
    • Cari pusat dan jari-jari dengan melengkapkan kuadrat.
    • Putuskan apakah suatu titik terletak pada lingkaran.

Geometri Koordinat

  1. 34Bukti KoordinatBuktikan fakta geometri dengan bukti koordinat.
    • Letakkan bangun pada bidang koordinat dengan bijak.
    • Pakai kemiringan dan jarak untuk mengelompokkan segiempat.
    • Buktikan garis tengah sejajar dengan suatu sisi.
  2. 35Membagi Ruas GarisCari titik yang membagi ruas garis dalam rasio yang ditentukan.
    • Cari titik yang berada 2/5 jalan dari A ke B.
    • Bagi ruas garis dalam rasio 1 : 3.
    • Hubungkan pembagian ruas garis dengan dilatasi.
  3. 36Keliling dan Luas dengan KoordinatCari keliling dan luas poligon pada bidang koordinat.
    • Pakai rumus jarak untuk keliling.
    • Cari luas dengan memecah atau mengurung dalam persegi panjang.
    • Cari luas segitiga dari titik-titik sudutnya.

Volume dan Pemodelan

  1. 37Volume Prisma dan TabungCari dan jelaskan volume prisma dan tabung.
    • Pakai V = Bh.
    • Jelaskan prinsip Cavalieri.
    • Cari volume bangun miring.
  2. 38Limas, Kerucut, dan BolaCari volume dan luas permukaan limas, kerucut, dan bola.
    • Pakai V = 1/3 Bh.
    • Pakai V = 4/3 πr³ dan SA = 4πr².
    • Selesaikan soal bangun ruang gabungan.
  3. 39Irisan dan Bangun PutarJelaskan irisan dan bangun putar yang terjadi saat suatu bentuk diputar.
    • Sebut irisan prisma, tabung, dan kerucut.
    • Jelaskan bangun yang terjadi saat persegi panjang atau segitiga diputar.
    • Hubungkan bangun datar dengan bangun ruang.
  4. 40Model Kerapatan dan DesainPakai geometri untuk membuat model kerapatan dan desain.
    • Cari kepadatan penduduk per mil persegi.
    • Cari massa benda dari kerapatannya.
    • Rancang kotak yang memenuhi suatu batasan.

Tinjauan, Latihan Campuran, dan Tantangan

  1. 41Tinjauan Bukti dan KekongruenanSelesaikan soal campuran tentang bukti, transformasi, segitiga, dan segiempat.
    • Tulis bukti beserta alasannya.
    • Buktikan segitiga kongruen dan sebangun.
    • Pakai sifat segiempat.
  2. 42Tinjauan Trigonometri, Lingkaran, dan VolumeSelesaikan soal campuran tentang trigonometri, lingkaran, dan volume bangun ruang.
    • Selesaikan segitiga siku-siku dan segitiga miring.
    • Cari busur, juring, dan persamaan lingkaran.
    • Cari volume bangun ruang.
  3. 43Tantangan GeometriSelesaikan tantangan geometri: soal campuran yang mencakup unit utama.
    • Selesaikan soal dari setiap unit tanpa petunjuk.
    • Jelaskan setiap jawaban dengan suatu teorema.
    • Cari bagian yang perlu lebih banyak latihan.