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कक्षा 7 गणित

अनुपात और प्रतिशत के साथ काम करो, ऋणात्मक संख्याओं से गणना करो, दो चरण वाले समीकरण हल करो, और प्रायिकता निकालो।

पाठ क्रम से करो, समानुपाती संबंधों से लेकर खुद सवाल हल करने तक। अंत में तुम तालिका, आलेख या समीकरण से समानुपातिकता का अचर निकाल सकोगे और कर, छूट और ब्याज वाले प्रतिशत सवाल हल कर सकोगे। तुम धनात्मक और ऋणात्मक भिन्न और दशमलव जोड़, घटा, गुणा और भाग कर सकोगे। तुम व्यंजक सरल, विस्तार और गुणनखंड कर सकोगे और दो चरण वाले समीकरण और असमिकाएँ हल कर सकोगे। तुम पैमाने वाले चित्र इस्तेमाल कर सकोगे, अज्ञात कोण निकाल सकोगे, और वृत्तों की परिधि और क्षेत्रफल तथा प्रिज्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन निकाल सकोगे। तुम सरल और संयुक्त घटनाओं की प्रायिकता निकाल सकोगे और जनसंख्या की तुलना के लिए यादृच्छिक प्रतिदर्श इस्तेमाल कर सकोगे।

इन पाठों का इस्तेमाल कैसे करो

  • जिस पाठ पर यह करो लिखा है, वहीं से शुरू करो। जब शीर्षक के नीचे की पंक्ति खुद कर सको, तब आगे बढ़ो।
  • पहले खेल खेलो। फिर प्रश्नोत्तरी करो। 8/10 सही पर पास। वर्कशीट कागज़ पर हैं। उत्तर नीचे हैं।
  • हर पाठ पिछले पाठ पर टिका है। अगर कोई पाठ कठिन हो, तो एक पाठ पीछे जाओ।
  • ऋणात्मक संख्याओं के लिए संख्या रेखा, प्रतिशत सवालों के लिए प्रतिशत पट्टी, और वृत्तों तथा पैमाने वाले चित्रों के लिए परकार और पैमाना इस्तेमाल करो। प्रायिकता जाँचने के लिए सिक्के उछालो और पासे फेंको। हर समीकरण में अपना उत्तर वापस रखकर जाँचो।

हर पाठ में खेल, प्रश्नोत्तरी और वर्कशीट हैं।

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समानुपाती संबंध

  1. 1भिन्नों के साथ इकाई दरजब राशियाँ भिन्न हों, तब इकाई दर निकालो।
    • 1/4 घंटे में 1/2 मील चलो: मील प्रति घंटा निकालो।
    • दर निकालने के लिए भिन्नों का भाग करो।
    • दो दरों की तुलना करो।
  2. 2समानुपाती संबंध पहचानोबताओ कि दो राशियाँ समानुपाती संबंध में हैं या नहीं।
    • तालिका में बराबर अनुपात जाँचो।
    • जाँचो कि आलेख मूल बिंदु से गुजरती सीधी रेखा है।
    • ऐसे संबंध निकालो जो समानुपाती नहीं हैं।
  3. 3समानुपातिकता का अचरतालिका, आलेख या कहानी से समानुपातिकता का अचर निकालो।
    • तालिका में k = y/x निकालो।
    • आलेख पर बिंदु (1, k) से k पढ़ो।
    • बताओ कि कहानी में k का क्या अर्थ है।
  4. 4समानुपाती समीकरण लिखोy = kx जैसा समानुपाती समीकरण लिखो।
    • बिक्री कर के लिए t = 0.08p लिखो।
    • छूटे मान निकालने के लिए समीकरण इस्तेमाल करो।
    • बताओ कि आलेख पर (0, 0) का क्या अर्थ है।
  5. 5अनुपात के सवालकई चरणों वाले अनुपात के सवाल हल करो।
    • एक अनुपात बनाओ और हल करो।
    • इसके बदले इकाई दर इस्तेमाल करो।
    • जाँचो कि उत्तर सही लगता है।

प्रतिशत के उपयोग

  1. 6प्रतिशत वृद्धि और कमीप्रतिशत वृद्धि या कमी निकालो।
    • बदलाव निकालो, फिर मूल मान से भाग दो।
    • 20% वृद्धि के बाद नई राशि निकालो।
    • प्रतिशत पट्टी इस्तेमाल करो।
  2. 7कर, बख्शीश और मूल्य वृद्धिकर, बख्शीश या मूल्य वृद्धि के साथ कुल लागत निकालो।
    • $45 की खरीद पर 8% कर निकालो।
    • 15% बख्शीश निकालो।
    • एक चरण में 1.08 से गुणा करो।
  3. 8छूट और साधारण ब्याजछूट के बाद कीमत और साधारण ब्याज निकालो।
    • 30% छूट के बाद कीमत निकालो।
    • I = P × r × t इस्तेमाल करो।
    • दो सौदों की तुलना करो।
  4. 9प्रतिशत त्रुटिप्रतिशत त्रुटि निकालो: अनुमान वास्तविक मान से कितना दूर है।
    • अनुमान और वास्तविक मान का अंतर निकालो।
    • वास्तविक मान से भाग दो।
    • दो अनुमानों की सटीकता की तुलना करो।

परिमेय संख्याओं की संक्रियाएँ

  1. 10पूर्णांक जोड़ोधनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांक जोड़ो।
    • संख्या रेखा और गोटियाँ इस्तेमाल करो।
    • एक संख्या और उसका विलोम मिलकर 0 देते हैं।
    • −8 + 5 और −4 + (−6) जोड़ो।
  2. 11पूर्णांक घटाओविलोम जोड़कर पूर्णांक घटाओ।
    • 3 − (−5) को 3 + 5 लिखो।
    • दो पूर्णांकों के बीच दूरी निकालो।
    • तापमान बदलने वाले सवाल हल करो।
  3. 12परिमेय संख्याएँ जोड़ो और घटाओपरिमेय संख्याएँ जोड़ो और घटाओ: धनात्मक और ऋणात्मक भिन्न और दशमलव।
    • −2.5 + 4.75 निकालो।
    • −3/4 − 1/2 निकालो।
    • किसी भी क्रम में जोड़ने के लिए गुण इस्तेमाल करो।
  4. 13पूर्णांक गुणा और भाग करोधनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांक गुणा और भाग करो।
    • बताओ कि (−1)(−1) = 1 क्यों है।
    • गुणनफल और भागफल के लिए चिह्न के नियम इस्तेमाल करो।
    • −(p/q) = (−p)/q = p/(−q)।
  5. 14परिमेय संख्याएँ गुणा और भाग करोपरिमेय संख्याएँ गुणा और भाग करो: धनात्मक और ऋणात्मक भिन्न और दशमलव।
    • −2/3 × 3/8 निकालो।
    • −4.2 ÷ 0.6 निकालो।
    • 0 से भाग नहीं कर सकते।
  6. 15भिन्न से दशमलवभिन्न को ऐसे दशमलव में बदलो जो समाप्त हो या दोहराए।
    • लंबे भाग से 3/8 को 0.375 बनाओ।
    • 2/3 को 0.666… बनाओ।
    • दोहराए जाने वाले दशमलव पर रेखा लगाकर लिखो।
  7. 16परिमेय संख्याओं के सवालपरिमेय संख्याओं पर चारों संक्रियाओं से वास्तविक सवाल हल करो।
    • पैसे, तापमान और ऊँचाई के सवाल हल करो।
    • संक्रियाओं का क्रम इस्तेमाल करो।
    • जाँचो कि उत्तर का चिह्न सही लगता है।

व्यंजक

  1. 17व्यंजक सरल करोपरिमेय गुणांकों वाले समान पद जोड़कर व्यंजक सरल करो।
    • 3x − 5 + 2x + 1/2 सरल करो।
    • ऋणात्मक गुणांकों वाले पद जोड़ो और घटाओ।
    • एक मान रखकर जाँचो।
  2. 18विस्तार और गुणनखंडव्यंजकों का विस्तार और गुणनखंड करने के लिए वितरण गुण इस्तेमाल करो।
    • −2(3x − 4) का विस्तार करो।
    • 6x + 9 को 3(2x + 3) के रूप में गुणनखंड करो।
    • एक ऋणात्मक संख्या को गुणनखंड के रूप में बाहर निकालो।
  3. 19व्यंजक फिर से लिखोसवाल को नए ढंग से देखने के लिए व्यंजक फिर से लिखो।
    • देखो कि a + 0.05a = 1.05a का अर्थ 5% वृद्धि है।
    • परिमाप को दो तरीकों से लिखो।
    • बताओ कि हर रूप क्या दिखाता है।

समीकरण और असमिकाएँ

  1. 20दो चरण वाले समीकरण3x + 5 = 20 जैसे दो चरण वाले समीकरण हल करो।
    • पहले जोड़ उलटा करो, फिर गुणा।
    • p(x + q) = r रूप के समीकरण हल करो।
    • उत्तर रखकर जाँचो।
  2. 21भिन्न और दशमलव वाले समीकरणभिन्न, दशमलव और ऋणात्मक संख्याओं वाले दो चरण वाले समीकरण हल करो।
    • 0.4x − 2 = 6 हल करो।
    • 2/3 x + 1 = −5 हल करो।
    • दोनों पक्षों को गुणा करके भिन्न हटाओ।
  3. 22दो चरण वाली असमिकाएँ2x − 3 > 7 जैसी दो चरण वाली असमिकाएँ हल करो और आलेखित करो।
    • इसे समीकरण की तरह हल करो।
    • ऋणात्मक से गुणा या भाग करते समय चिह्न पलटो।
    • हल आलेखित करो और समझाओ।
  4. 23समीकरण और असमिका के सवालकिसी सवाल के लिए समीकरण या असमिका लिखो और हल करो।
    • चर तय करो।
    • समीकरण या असमिका लिखो और हल करो।
    • कहानी में उत्तर समझाओ।

ज्यामिति

  1. 24पैमाने वाले चित्रवास्तविक लंबाई और क्षेत्रफल निकालने के लिए पैमाना इस्तेमाल करो।
    • वास्तविक लंबाई के लिए 1 cm = 5 m इस्तेमाल करो।
    • आकृति को नए पैमाने पर फिर से बनाओ।
    • पैमाने वाले चित्र से वास्तविक क्षेत्रफल निकालो।
  2. 25त्रिभुज बनाओदी गई कोणों या भुजाओं से त्रिभुज बनाओ।
    • पैमाने और चाँदे से त्रिभुज बनाओ।
    • बताओ कि तीन लंबाइयाँ कब त्रिभुज बना सकती हैं।
    • बताओ कि शर्तें एक, कई, या कोई त्रिभुज कब देती हैं।
  3. 26अनुप्रस्थ काटकिसी ठोस को काटने पर मिलने वाली अनुप्रस्थ काट बताओ।
    • प्रिज्म को आधार के समांतर और लंब काटो।
    • एक पिरामिड काटो।
    • अनुप्रस्थ काट को ठोसों से मिलाओ।
  4. 27कोणों के संबंधअज्ञात कोण निकालने के लिए संपूरक, पूरक, शीर्षाभिमुख और आसन्न कोण इस्तेमाल करो।
    • पूरक कोणों का योग 90° और संपूरक कोणों का योग 180° होता है।
    • शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।
    • अज्ञात कोण के लिए समीकरण लिखो और हल करो।
  5. 28वृत्त की परिधिवृत्त की परिधि निकालो।
    • π जानने के लिए वृत्त नापो।
    • C = πd और C = 2πr इस्तेमाल करो।
    • परिधि से व्यास निकालो।
  6. 29वृत्त का क्षेत्रफलवृत्त का क्षेत्रफल निकालो।
    • A = πr² क्यों है, यह देखने के लिए वृत्त को त्रिज्यखंडों में काटो।
    • त्रिज्या या व्यास से क्षेत्रफल निकालो।
    • अर्धवृत्त का क्षेत्रफल निकालो।
  7. 30संयुक्त आकृतियों का क्षेत्रफल और पृष्ठीय क्षेत्रफलसंयुक्त आकृतियों का क्षेत्रफल और प्रिज्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालो।
    • आकृति को आयत, त्रिभुज और वृत्तों में बाँटो।
    • काटकर निकाला क्षेत्रफल घटाओ।
    • प्रिज्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालो।
  8. 31प्रिज्म का आयतनकिसी भी लंब प्रिज्म का आयतन निकालो।
    • V = B × h इस्तेमाल करो।
    • त्रिभुजाकार प्रिज्म का आयतन निकालो।
    • संयुक्त ठोस का आयतन निकालो।

प्रायिकता

  1. 32किसी घटना की प्रायिकताकिसी घटना की प्रायिकता को 0 से 1 तक की संख्या के रूप में लिखो।
    • 0 असंभव है, 1/2 बराबर संभावना है, और 1 निश्चित है।
    • 5 आने की प्रायिकता निकालो।
    • घटनाओं को संभावित या कम संभावित बताओ।
  2. 33प्रयोगात्मक प्रायिकताकिसी प्रयोग के परिणामों से प्रयोगात्मक प्रायिकता का अनुमान लगाओ।
    • सिक्का 50 बार उछालो और परिणाम लिखो।
    • प्रयोगात्मक और सैद्धांतिक प्रायिकता की तुलना करो।
    • देखो कि अधिक प्रयास सिद्धांत के पास आते हैं।
  3. 34प्रायिकता के मॉडलप्रायिकता का मॉडल बनाओ और उससे अनुमान लगाओ।
    • निष्पक्ष चक्र के लिए एकसमान मॉडल बनाओ।
    • देखे गए आँकड़ों से मॉडल बनाओ।
    • अनुमान लगाओ कि घटना कितनी बार होगी।
  4. 35संयुक्त घटनाएँसूची, तालिका और वृक्ष आरेख से दो संयुक्त घटनाओं की प्रायिकता निकालो।
    • सिक्का उछालने और पासा फेंकने के परिणाम लिखो।
    • वृक्ष आरेख बनाओ।
    • दो छक्के आने की प्रायिकता निकालो।
  5. 36अनुकरणप्रायिकता का अनुमान लगाने के लिए अनुकरण बनाओ।
    • घटना का मॉडल बनाने के लिए यादृच्छिक संख्याएँ इस्तेमाल करो।
    • कई प्रयास करो।
    • परिणामों से प्रायिकता का अनुमान लगाओ।

प्रतिदर्श और सांख्यिकी

  1. 37प्रतिदर्श और जनसंख्यायादृच्छिक प्रतिदर्श को पक्षपाती प्रतिदर्श से अलग पहचानो।
    • जनसंख्या और प्रतिदर्श की परिभाषा दो।
    • बताओ कि यादृच्छिक प्रतिदर्श जनसंख्या को क्यों दर्शाते हैं।
    • सर्वेक्षण में पक्षपात निकालो।
  2. 38प्रतिदर्श से निष्कर्ष निकालोजनसंख्या के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए यादृच्छिक प्रतिदर्श इस्तेमाल करो।
    • अनुमान लगाओ कि कितने विद्यार्थी दोपहर के भोजन का एक विकल्प पसंद करते हैं।
    • कई प्रतिदर्श लो और उनकी तुलना करो।
    • बताओ कि अनुमान कितना बदलते हैं।
  3. 39दो जनसंख्याओं की तुलना करोकेंद्र और फैलाव से दो जनसंख्याओं की तुलना करो।
    • दो बॉक्स आलेख या बिंदु आलेख की तुलना करो।
    • माध्यों के अंतर की तुलना फैलाव से करो।
    • तय करो कि अंतर मायने रखता है या नहीं।

दोहराव, मिश्रित अभ्यास और चुनौतियाँ

  1. 40अनुपात, परिमेय संख्याओं और समीकरणों का दोहरावअनुपात, प्रतिशत, परिमेय संख्याएँ और समीकरण वाले मिश्रित सवाल हल करो।
    • समानुपातिकता का अचर निकालो और इस्तेमाल करो।
    • ऋणात्मक संख्याओं से गणना करो।
    • दो चरण वाले समीकरण और असमिकाएँ हल करो।
  2. 41ज्यामिति, प्रायिकता और सांख्यिकी का दोहराववृत्त, कोण, आयतन, प्रायिकता और प्रतिदर्श वाले मिश्रित सवाल हल करो।
    • परिधि, क्षेत्रफल और आयतन निकालो।
    • अज्ञात कोण निकालो।
    • प्रायिकता निकालो और निष्कर्ष निकालो।
  3. 42कक्षा 7 गणित की चुनौतीमुख्य इकाइयों पर मिश्रित प्रश्न पूरे करो।
    • बिना बताए रणनीति चुनो।
    • कई चरणों वाले सवाल हल करो।
    • वे विषय निकालो जिनमें और अभ्यास चाहिए।