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Maths de 3e : Algèbre 1

Résous des équations et des inéquations, trace des fonctions linéaires et exponentielles, factorise des polynômes et résous des équations quadratiques.

Fais les leçons dans l’ordre, des expressions jusqu’à résoudre des problèmes tout seul. À la fin, tu sais résoudre des équations linéaires, réarranger des formules et résoudre des inéquations composées et des inéquations avec valeur absolue. Tu sais utiliser la notation fonctionnelle, écrire des équations linéaires sous plusieurs formes et modéliser avec des suites arithmétiques. Tu sais résoudre des systèmes d’équations et d’inéquations et tracer des fonctions par morceaux. Tu sais utiliser des exposants rationnels, modéliser une croissance et une décroissance exponentielles et comparer des modèles linéaires et exponentiels. Tu sais additionner, multiplier et factoriser des polynômes, tracer des fonctions quadratiques et résoudre des équations quadratiques en factorisant, en complétant le carré et avec la formule quadratique. Tu sais résumer des données avec l’écart-type, des tableaux à double entrée et des résidus.

Comment utiliser ces leçons

  • Commence à la leçon qui dit Fais ça. Passe à la suite quand tu peux faire tout seul la ligne sous le titre.
  • Joue d’abord aux Jeux. Ensuite fais les Quiz. 8 sur 10 justes pour réussir. Les Fiches sont sur papier. Les réponses sont en bas.
  • Chaque leçon s’appuie sur la précédente. Si une leçon est dure, reviens une en arrière.
  • Écris chaque étape. Vérifie chaque solution en la remettant dans l’équation de départ. Une calculatrice graphique ou une appli gratuite de graphiques t’aide à voir les fonctions, mais trace d’abord le graphique à la main.

Chaque leçon a des jeux, des quiz et des fiches.

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Expressions et équations

  1. 1Expressions et propriétésSimplifie des expressions avec les propriétés des nombres réels.
    • Utilise les propriétés commutative, associative et distributive.
    • Nomme les termes, les facteurs et les coefficients d’une expression.
    • Interprète des parties d’une expression dans un contexte, comme P(1 + r)^n.
  2. 2Résous des équations linéairesRésous des équations linéaires à plusieurs étapes et justifie chaque étape.
    • Résous des équations avec des fractions et des variables des deux côtés.
    • Explique chaque étape avec une propriété.
    • Reconnais les équations sans solution ou vraies pour tous les nombres réels.
  3. 3Équations littérales et formulesRéarrange des formules et des équations littérales pour isoler une autre variable.
    • Résous A = 1/2 bh pour h.
    • Résous d = rt pour t.
    • Résous 2x + 3y = 6 pour y.
  4. 4Unités et modélisationUtilise les unités pour construire et vérifier un modèle.
    • Convertis des unités avec l’analyse dimensionnelle.
    • Choisis un niveau de précision raisonnable.
    • Écris une équation pour une situation réelle.

Inéquations

  1. 5Résous des inéquations linéairesRésous et trace des inéquations linéaires à plusieurs étapes.
    • Inverse le signe quand tu multiplies ou divises par un négatif.
    • Trace la solution sur une droite numérique.
    • Écris la solution en notation d’intervalle.
  2. 6Inéquations composéesRésous et trace des inéquations « et » et « ou ».
    • Résous −3 < 2x + 1 ≤ 7.
    • Résous x < −2 ou x > 5.
    • Trace l’intersection ou la réunion.
  3. 7Équations et inéquations avec valeur absolueRésous des équations et des inéquations avec valeur absolue.
    • Résous |x − 3| = 5 comme deux équations.
    • Résous |x + 1| < 4 comme une inéquation « et ».
    • Sache quand il n’y a pas de solution.

Fonctions linéaires

  1. 8Notation fonctionnelle, domaine et imageUtilise la notation fonctionnelle f(x) et trouve le domaine et l’image d’une fonction.
    • Calcule f(3) et résous f(x) = 7.
    • Trouve le domaine et l’image sur un graphique.
    • Choisis un domaine raisonnable pour une situation réelle.
  2. 9Taux de variationTrouve et explique le taux de variation moyen sur un intervalle.
    • Trouve le taux de variation dans un tableau, un graphique ou une équation.
    • Sache qu’une fonction linéaire a un taux de variation constant.
    • Explique les unités du taux, comme des dollars par heure.
  3. 10Formes des équations linéairesÉcris des équations linéaires sous la forme pente-ordonnée, point-pente et générale.
    • Écris y − y₁ = m(x − x₁) à partir d’un point et d’une pente.
    • Convertis d’une forme à l’autre.
    • Trouve les intersections avec les axes à partir de la forme générale.
  4. 11Droites parallèles et perpendiculairesÉcris les équations de droites parallèles et perpendiculaires.
    • Sache que les droites parallèles ont des pentes égales.
    • Sache que les pentes perpendiculaires ont un produit égal à −1.
    • Écris une droite passant par un point, parallèle ou perpendiculaire à une autre.
  5. 12Suites arithmétiquesÉcris des suites arithmétiques comme des fonctions linéaires.
    • Trouve la différence commune.
    • Écris la formule explicite aₙ = a₁ + (n − 1)d.
    • Écris une formule récursive.

Systèmes d’équations et d’inéquations

  1. 13Résous des systèmes d’équations linéairesRésous un système d’équations linéaires par graphique, substitution ou élimination.
    • Choisis la méthode la plus efficace.
    • Explique pourquoi l’élimination fonctionne.
    • Repère les systèmes sans solution ou avec une infinité de solutions.
  2. 14Systèmes d’inéquations linéairesTrace un système d’inéquations linéaires et trouve sa région solution.
    • Trace y ≤ 2x + 1 avec un trait plein et un grisé.
    • Trouve où les régions grisées se recouvrent.
    • Teste un point pour vérifier.
  3. 15Modéliser avec des systèmesÉcris et résous des systèmes pour des problèmes réels.
    • Résous des problèmes de mélanges et de comparaison de coûts.
    • Utilise des contraintes pour trouver des solutions possibles.
    • Explique la solution dans le contexte.

Valeur absolue et fonctions par morceaux

  1. 16Fonctions valeur absolueTrace des fonctions valeur absolue et leurs transformations.
    • Trace y = |x| en forme de V.
    • Trace y = a|x − h| + k.
    • Trouve le sommet et le sens d’ouverture.
  2. 17Fonctions par morceaux et en escalierTrace et calcule des fonctions par morceaux et en escalier.
    • Calcule une fonction par morceaux pour une valeur donnée.
    • Trace chaque morceau sur son propre domaine.
    • Modélise des frais de parking avec une fonction en escalier.

Exposants et fonctions exponentielles

  1. 18Propriétés des exposants et exposants rationnelsSimplifie des expressions avec des exposants entiers et rationnels.
    • Utilise toutes les règles des exposants ensemble.
    • Écris x^(1/2) comme √x et 8^(2/3) comme 4.
    • Réécris des radicaux avec des exposants rationnels.
  2. 19Croissance et décroissance exponentiellesÉcris et trace des fonctions de croissance et de décroissance exponentielles.
    • Écris y = a(1 + r)^t pour la croissance.
    • Écris y = a(1 − r)^t pour la décroissance.
    • Résous des problèmes d’intérêts composés et de population.
  3. 20Suites géométriquesÉcris des suites géométriques comme des fonctions exponentielles.
    • Trouve la raison commune.
    • Écris aₙ = a₁ × r^(n − 1).
    • Écris une formule récursive.
  4. 21Modèles linéaires et exponentielsDécide si une situation est linéaire ou exponentielle et compare leur croissance.
    • Cherche des différences égales ou des rapports égaux.
    • Sache que la croissance exponentielle finit par dépasser la croissance linéaire.
    • Construis un modèle à partir d’un tableau.

Polynômes et factorisation

  1. 22Additionne et soustrais des polynômesAdditionne et soustrais des polynômes.
    • Nomme le degré et le coefficient dominant.
    • Écris un polynôme sous la forme standard.
    • Combine les termes semblables pour additionner et soustraire.
  2. 23Multiplie des polynômesMultiplie des polynômes.
    • Multiplie un monôme par un polynôme.
    • Multiplie deux binômes avec un modèle d’aire.
    • Multiplie un binôme par un trinôme.
  3. 24Produits remarquablesUtilise les motifs des produits remarquables pour les carrés de binômes et les différences de carrés.
    • Utilise (a + b)² = a² + 2ab + b².
    • Utilise (a + b)(a − b) = a² − b².
    • Multiplie vite avec les motifs.
  4. 25Factorise par le plus grand facteur commun et par groupementFactorise en mettant en facteur le plus grand facteur commun et factorise par groupement.
    • Factorise 6x³ + 9x² en 3x²(2x + 3).
    • Factorise quatre termes par groupement.
    • Vérifie en multipliant.
  5. 26Factorise des trinômesFactorise des trinômes de la forme ax² + bx + c.
    • Factorise x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
    • Factorise quand a ≠ 1.
    • Reconnais un trinôme qui ne se factorise pas.
  6. 27Factorise des cas particuliersFactorise des cas particuliers : trinômes carrés parfaits et différences de carrés.
    • Factorise x² − 49.
    • Factorise 4x² + 12x + 9.
    • Factorise complètement en plusieurs étapes.

Fonctions et équations quadratiques

  1. 28Trace des fonctions quadratiquesTrace une fonction quadratique et trouve ses éléments clés.
    • Trouve le sommet, l’axe de symétrie et les intersections.
    • Utilise x = −b/(2a) pour trouver le sommet.
    • Sache quand la parabole s’ouvre vers le haut ou vers le bas.
  2. 29Forme sommet et transformationsTrace la forme sommet y = a(x − h)² + k et décris les transformations.
    • Lis le sommet (h, k).
    • Décris les étirements, les compressions, les réflexions et les translations.
    • Écris une quadratique à partir de son graphique.
  3. 30Résous des quadratiques en factorisantRésous une équation quadratique en factorisant.
    • Utilise la propriété du produit nul.
    • Mets d’abord l’équation égale à 0.
    • Relie les solutions aux intersections avec l’axe des x.
  4. 31Résous des quadratiques avec des racines carréesRésous des équations quadratiques avec des racines carrées.
    • Résous x² = 25 pour obtenir x = ±5.
    • Résous (x − 3)² = 16.
    • Simplifie les racines carrées dans les réponses.
  5. 32Compléter le carréComplète le carré pour résoudre une quadratique et trouver son sommet.
    • Ajoute (b/2)² des deux côtés.
    • Résous x² + 6x − 7 = 0.
    • Réécris la forme standard en forme sommet.
  6. 33La formule quadratiqueRésous toute équation quadratique avec la formule quadratique.
    • Utilise x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
    • Utilise le discriminant pour compter les solutions réelles.
    • Choisis la meilleure méthode pour une équation donnée.
  7. 34Modèles quadratiquesUtilise des fonctions quadratiques pour modéliser des projectiles et des aires.
    • Trouve la hauteur maximale d’une balle lancée.
    • Trouve quand elle touche le sol.
    • Trouve les dimensions qui donnent une aire maximale.
  8. 35Systèmes linéaire-quadratiqueRésous un système linéaire-quadratique avec une droite et une parabole.
    • Résous par substitution.
    • Sache qu’il peut y avoir 0, 1 ou 2 solutions.
    • Vérifie en traçant.

Statistiques

  1. 36Distributions de données et écart-typeCompare des distributions de données avec la forme, le centre, la dispersion et l’écart-type.
    • Trouve la moyenne et l’écart-type.
    • Choisis la médiane et l’écart interquartile pour des données asymétriques.
    • Explique l’effet des valeurs extrêmes.
  2. 37Tableaux à double entrée et fréquence relativeTrouve les fréquences relatives conjointes, marginales et conditionnelles dans des tableaux à double entrée.
    • Construis un tableau de fréquences à double entrée.
    • Trouve les fréquences relatives par ligne et par colonne.
    • Décris des associations possibles.
  3. 38Corrélation et résidusAjuste une droite aux données, trouve la corrélation et lis les résidus.
    • Trouve la droite de meilleur ajustement avec la technologie.
    • Interprète le coefficient de corrélation r.
    • Utilise un graphique des résidus pour juger l’ajustement, et sache que corrélation n’est pas causalité.

Révisions, exercices mélangés et défis

  1. 39Révision linéaire et exponentielleRésous des problèmes mélangés de la révision linéaire et exponentielle avec des équations, des inéquations, des systèmes et des modèles exponentiels.
    • Résous des équations et des inéquations.
    • Écris et trace des fonctions linéaires et des systèmes.
    • Construis des modèles exponentiels.
  2. 40Révision polynômes et quadratiquesRésous des problèmes mélangés avec des polynômes, des quadratiques et des données.
    • Multiplie et factorise des polynômes.
    • Résous des quadratiques avec la meilleure méthode.
    • Résume et modélise des données.
  3. 41Défi d’Algèbre 1Complète des questions mélangées du défi d’Algèbre 1 qui couvrent les grandes unités.
    • Résous des problèmes de chaque unité sans indices.
    • Choisis le bon modèle pour une situation.
    • Trouve les endroits qui ont besoin de plus de pratique.