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Maths de 4e

Résous des équations linéaires et des systèmes, comprends les fonctions, utilise le théorème de Pythagore et applique des transformations.

Fais les leçons dans l’ordre, des nombres réels jusqu’à résoudre des problèmes tout seul. À la fin, tu sais distinguer les nombres rationnels des irrationnels, estimer des nombres irrationnels, et utiliser les règles des exposants et la notation scientifique. Tu sais résoudre des équations linéaires avec des variables des deux côtés, et dire s’il y a une solution, aucune, ou une infinité. Tu sais trouver la pente, tracer y = mx + b, et distinguer les fonctions linéaires des non linéaires. Tu sais résoudre des systèmes de deux équations par tracé, par substitution et par élimination. Tu sais translater, réfléchir, tourner et faire une homothétie de figures, utiliser des propriétés des angles et le théorème de Pythagore, trouver le volume de cylindres, de cônes et de sphères, et tracer une droite d’ajustement sur un nuage de points.

Comment utiliser ces leçons

  • Commence à la leçon qui dit Fais ça. Passe à la suite quand tu peux faire tout seul la ligne sous le titre.
  • Joue d’abord aux Jeux. Ensuite fais les Quiz. 8 sur 10 justes pour réussir. Les Fiches sont sur papier. Les réponses sont en bas.
  • Chaque leçon s’appuie sur la précédente. Si une leçon est dure, reviens à celle d’avant.
  • Utilise du papier quadrillé pour la pente, les systèmes et les transformations, et du papier calque pour vérifier les rotations et les réflexions. Une calculatrice aide pour les racines carrées et la notation scientifique. Vérifie chaque solution en la remettant dedans.

Chaque leçon a des jeux, des quiz et des fiches.

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Nombres réels

  1. 1Nombres rationnels et irrationnelsDistingue les nombres rationnels des nombres irrationnels.
    • Sache que les nombres rationnels peuvent s’écrire comme des fractions.
    • Sache que √2 et π sont irrationnels.
    • Ranger les nombres dans le système des nombres réels.
  2. 2Décimaux périodiques en fractionsChange un décimal périodique en une fraction.
    • Change 0.444… en 4/9.
    • Change 0.272727… en 27/99 = 3/11.
    • Explique la méthode avec une équation.
  3. 3Estime des nombres irrationnelsEstime un nombre irrationnel et place-le sur une droite numérique.
    • Montre que √2 est entre 1.4 et 1.5.
    • Place √20 entre 4 et 5.
    • Compare des nombres irrationnels.
  4. 4Racines carrées et racines cubiquesRésous des racines carrées et des racines cubiques : x² = p et x³ = p.
    • Connais les carrés parfaits jusqu’à 225 et les cubes jusqu’à 1,000.
    • Résous x² = 49 pour obtenir x = ±7.
    • Résous x³ = 64.

Exposants et notation scientifique

  1. 5Règles des exposantsUtilise les règles des exposants pour multiplier, diviser et élever des puissances de même base.
    • Utilise a^m × a^n = a^(m+n).
    • Utilise a^m ÷ a^n = a^(m−n).
    • Utilise (a^m)^n = a^(mn).
  2. 6Exposant zéro et exposants négatifsÉvalue des expressions avec un exposant zéro et des exposants négatifs.
    • Explique pourquoi a⁰ = 1.
    • Écris 3⁻² comme 1/9.
    • Simplifie 3² × 3⁻⁵ = 1/27.
  3. 7Notation scientifiqueÉcris des nombres très grands et très petits en notation scientifique.
    • Écris 3,400,000 comme 3.4 × 10⁶.
    • Écris 0.00072 comme 7.2 × 10⁻⁴.
    • Compare des nombres en notation scientifique.
  4. 8Opérations en notation scientifiqueAdditionne, soustrais, multiplie et divise en notation scientifique.
    • Multiplie (3 × 10⁴)(2 × 10⁵).
    • Divise et réécris la réponse en notation scientifique.
    • Choisis des unités sensées, comme des millimètres ou des kilomètres.

Équations linéaires

  1. 9Variables des deux côtésRésous des équations linéaires avec des variables des deux côtés.
    • Résous 5x + 3 = 2x + 18.
    • Regroupe les termes avec la variable d’un seul côté.
    • Vérifie en remplaçant par la réponse.
  2. 10Équations à plusieurs étapesRésous des équations à plusieurs étapes qui utilisent la distributivité et des termes semblables.
    • Résous 3(x − 4) + 2 = 2x − 5.
    • Résous des équations avec des fractions et des décimaux.
    • Écris et résous une équation pour un problème.
  3. 11Une solution, aucune, ou une infinitéDis si une équation a une solution, aucune, ou une infinité.
    • Obtiens x = a pour une solution.
    • Obtiens a = b avec a ≠ b pour aucune solution.
    • Obtiens a = a pour une infinité de solutions.

Pente et relations linéaires

  1. 12Compare des relations de proportionnalitéCompare deux relations de proportionnalité montrées de façons différentes.
    • Lis le taux unitaire sur un graphique comme la pente.
    • Compare un tableau avec une équation.
    • Décide laquelle est plus rapide ou moins chère.
  2. 13PenteTrouve la pente d’une droite à partir d’un graphique ou de deux points.
    • Utilise la montée sur l’avancée.
    • Utilise des triangles semblables pour montrer que la pente est la même partout sur une droite.
    • Connais les pentes positives, négatives, nulles et non définies.
  3. 14Forme pente-ordonnée à l’origineÉcris l’équation d’une droite en forme pente-ordonnée à l’origine : y = mx + b.
    • Trouve m et b sur un graphique.
    • Écris l’équation à partir d’une pente et d’un point.
    • Écris l’équation à partir de deux points.
  4. 15Trace des équations linéairesTrace une droite à partir de son équation.
    • Pars de b, puis utilise la pente.
    • Trace à partir d’un tableau de valeurs.
    • Trace des droites horizontales et verticales.

Fonctions

  1. 16Qu’est-ce qu’une fonctionDis si une relation est une fonction.
    • Sache que chaque entrée a exactement une sortie.
    • Vérifie des tableaux, des correspondances et des graphiques.
    • Utilise le test de la droite verticale.
  2. 17Compare des fonctionsCompare deux fonctions montrées de façons différentes.
    • Compare les taux de variation.
    • Compare les valeurs de départ.
    • Compare un tableau avec une équation ou un graphique.
  3. 18Fonctions linéaires et non linéairesDistingue les fonctions linéaires des non linéaires.
    • Cherche un taux de variation constant dans un tableau.
    • Sache que y = x² n’est pas linéaire.
    • Associe des équations à des graphiques.
  4. 19Modélise avec des fonctions linéairesModélise une situation réelle avec une fonction linéaire.
    • Trouve le taux de variation et la valeur de départ.
    • Écris le coût d’un forfait téléphone comme C = 10 + 0.5m.
    • Explique ce que veulent dire la pente et l’ordonnée à l’origine.
  5. 20Décris des graphiquesDécris comment un graphique augmente, diminue ou reste le même.
    • Décris le graphique d’un trajet.
    • Esquisse un graphique à partir d’une histoire.
    • Trouve où il est linéaire et où il ne l’est pas.

Systèmes d’équations

  1. 21Résous des systèmes par tracéRésous un système de deux équations linéaires par tracé.
    • Trace les deux droites.
    • Trouve le point où elles se croisent.
    • Sache que des droites parallèles n’ont pas de solution et que la même droite en a une infinité.
  2. 22Résous des systèmes par substitutionRésous un système par substitution.
    • Isole une variable dans une équation.
    • Substitue dans l’autre équation.
    • Vérifie la solution dans les deux équations.
  3. 23Résous des systèmes par éliminationRésous un système par élimination, en additionnant ou en soustrayant les équations.
    • Additionne des équations pour annuler une variable.
    • Multiplie d’abord quand il le faut.
    • Choisis la meilleure méthode pour un système.
  4. 24Problèmes de systèmesÉcris et résous un système pour un problème.
    • Définis deux variables.
    • Écris deux équations à partir de l’histoire.
    • Explique la solution dans l’histoire.

Transformations

  1. 25TranslationsTranslate une figure et décris le déplacement avec des coordonnées.
    • Translate une figure sur un quadrillage.
    • Écris la règle (x, y) → (x + 3, y − 2).
    • Sache que les longueurs et les angles restent les mêmes.
  2. 26RéflexionsRéfléchis une figure par rapport à un axe.
    • Réfléchis par rapport à l’axe des x : (x, y) → (x, −y).
    • Réfléchis par rapport à l’axe des y : (x, y) → (−x, y).
    • Trouve l’axe de réflexion.
  3. 27RotationsFais une rotation d’une figure de 90°, 180° ou 270° autour de l’origine.
    • Utilise du papier calque pour tourner.
    • Utilise (x, y) → (−y, x) pour 90° dans le sens inverse des aiguilles.
    • Décris une rotation par son centre, son angle et son sens.
  4. 28HomothétiesFais une homothétie pour agrandir ou réduire une figure avec un facteur d’échelle.
    • Utilise (x, y) → (kx, ky).
    • Sache que les angles restent les mêmes et que les longueurs changent d’échelle.
    • Trouve le facteur d’échelle à partir de deux figures.
  5. 29Congruence et similitudeUtilise des transformations pour montrer que des figures sont congruentes ou semblables.
    • Sache que des figures congruentes se correspondent par des mouvements rigides.
    • Sache que des figures semblables ont aussi besoin d’une homothétie.
    • Décris une suite de mouvements qui envoie une figure sur l’autre.

Angles et le théorème de Pythagore

  1. 30Angles des trianglesUtilise la somme des angles et les angles extérieurs d’un triangle.
    • Montre que les angles d’un triangle font 180°.
    • Sache qu’un angle extérieur est égal aux deux angles intérieurs éloignés.
    • Trouve des angles inconnus avec des équations.
  2. 31Droites parallèles et sécantesTrouve les angles quand une sécante coupe des droites parallèles.
    • Nomme les angles correspondants, alternes-internes et alternes-externes.
    • Sache quelles paires sont égales et lesquelles font 180°.
    • Trouve les huit angles à partir d’un seul.
  3. 32Similitude angle-angleMontre que des triangles sont semblables par angle-angle, avec deux angles.
    • Sache que deux angles égaux rendent les triangles semblables.
    • Trouve un côté manquant avec une proportion.
    • Utilise des ombres pour trouver la hauteur d’un arbre.
  4. 33Le théorème de PythagoreUtilise le théorème de Pythagore, a² + b² = c², pour trouver un côté manquant d’un triangle rectangle.
    • Explique une preuve avec des carrés.
    • Trouve l’hypoténuse.
    • Trouve un côté de l’angle droit qui manque.
  5. 34Applications du théorème de PythagoreUtilise le théorème de Pythagore dans des problèmes réels et en 3D.
    • Trouve la longueur d’une échelle contre un mur.
    • Trouve la diagonale d’une boîte.
    • Utilise la réciproque pour tester un triangle rectangle.
  6. 35Distance entre deux pointsTrouve la distance entre deux points dans le plan.
    • Dessine un triangle rectangle entre les points.
    • Utilise le théorème de Pythagore.
    • Trouve le périmètre d’une figure sur un quadrillage.

Volume

  1. 36Volume des cylindresTrouve le volume d’un cylindre.
    • Utilise V = πr²h.
    • Trouve une hauteur ou un rayon manquant.
    • Résous des problèmes de la vie réelle.
  2. 37Volume des cônesTrouve le volume d’un cône.
    • Vois qu’un cône contient 1/3 d’un cylindre.
    • Utilise V = 1/3 πr²h.
    • Résous des problèmes de la vie réelle.
  3. 38Volume des sphèresTrouve le volume d’une sphère.
    • Utilise V = 4/3 πr³.
    • Trouve le volume d’un hémisphère.
    • Compare une sphère, un cône et un cylindre de la même taille.

Données à deux variables

  1. 39Nuages de pointsFais un nuage de points et décris le motif.
    • Place des données en couples.
    • Décris une association positive, négative, ou aucune.
    • Trouve des groupes et des valeurs aberrantes.
  2. 40Droites d’ajustementTrace une droite d’ajustement et utilise son équation pour prédire.
    • Trace une droite proche de la plupart des points.
    • Écris son équation.
    • Explique ce que veulent dire la pente et l’ordonnée à l’origine.
  3. 41Tableaux à double entréeFais et lis un tableau à double entrée.
    • Range des données d’enquête en lignes et en colonnes.
    • Trouve des fréquences relatives.
    • Décide si deux variables sont associées.

Révision, pratique mélangée et défis

  1. 42Révision des équations et des fonctionsRésous des problèmes mélangés d’équations et de fonctions, avec des exposants et des systèmes.
    • Utilise les règles des exposants et la notation scientifique.
    • Résous des équations linéaires et des systèmes.
    • Écris et compare des fonctions linéaires.
  2. 43Révision de géométrie et de donnéesRésous des problèmes mélangés de géométrie et de données : transformations, angles, théorème de Pythagore et volume.
    • Décris des transformations.
    • Utilise des propriétés des angles et le théorème de Pythagore.
    • Trouve un volume et ajuste une droite aux données.
  3. 44Défi de maths de 4eTermine le défi de maths de 4e avec des questions mélangées sur les grandes parties.
    • Choisis une stratégie sans qu’on te la donne.
    • Résous des problèmes à plusieurs étapes.
    • Trouve les parties qui demandent plus de pratique.