Toutes les leçons

Cours

Maths de 1re : Algèbre 2

Travaille avec les nombres complexes et avec les fonctions polynômes, rationnelles, radicales, exponentielles, logarithmiques et trigonométriques. Utilise la probabilité et la statistique pour décider.

Fais les leçons dans l’ordre, des fonctions de référence et des transformations jusqu’à résoudre des problèmes tout seul. À la fin, tu sais faire des transformations, la composition et la réciproque de fonctions, et résoudre des équations du second degré avec des solutions complexes. Tu sais tracer des fonctions polynômes, diviser des polynômes et trouver tous leurs zéros. Tu sais simplifier des expressions rationnelles et des expressions radicales, tracer leurs fonctions et résoudre leurs équations. Tu sais utiliser les logarithmes pour résoudre des équations exponentielles et construire des modèles exponentiels et logarithmiques de croissance. Tu sais trouver des sommes de séries arithmétiques et de séries géométriques. Tu sais utiliser le cercle unité pour tracer et modéliser avec le sinus et le cosinus. Tu sais trouver des probabilités conditionnelles, utiliser la loi normale et juger des conclusions de sondages et d’expériences.

Comment utiliser ces leçons

  • Commence à la leçon qui dit Fais ça. Passe à la suite quand tu peux faire tout seul la ligne sous le titre.
  • Joue d’abord aux Jeux. Ensuite fais les Quiz. 8 sur 10 justes pour réussir. Les Fiches sont sur papier. Les réponses sont en bas.
  • Chaque leçon s’appuie sur la précédente. Si une leçon est dure, reviens à celle d’avant.
  • Pour chaque nouvelle famille de fonctions, apprends d’abord le graphe de référence, puis ses transformations. Esquisse à la main, puis vérifie avec une appli de graphes. Vérifie chaque solution dans l’équation de départ, parce que certaines étapes ajoutent des solutions en trop.

Chaque leçon a des jeux, des quiz et des fiches.

0 sur 40

Fonctions et transformations

  1. 1Fonctions de référence et transformationsTrace la transformation y = a·f(b(x − h)) + k à partir d’une fonction de référence.
    • Reconnais les graphes de référence linéaires, du second degré, en valeur absolue et cubiques.
    • Décris les translations, les étirements et les réflexions.
    • Distingue les fonctions paires et les fonctions impaires.
  2. 2Opérations et composition de fonctionsAdditionne, soustrais, multiplie, divise et fais la composition de fonctions.
    • Trouve (f + g)(x) et (fg)(x).
    • Trouve f(g(x)) et g(f(x)).
    • Trouve le domaine d’une fonction combinée.
  3. 3Fonctions réciproquesTrouve et trace la réciproque d’une fonction.
    • Échange x et y et isole y.
    • Sache que la réciproque est une réflexion par rapport à y = x.
    • Vérifie les réciproques avec la composition et restreins les domaines.

Second degré et nombres complexes

  1. 4Nombres complexesAdditionne, soustrais, multiplie et divise des nombres complexes.
    • Utilise i² = −1.
    • Écris les réponses sous la forme a + bi.
    • Divise avec le conjugué complexe.
  2. 5Second degré avec solutions complexesRésous toute équation du second degré, y compris celles avec des solutions complexes.
    • Utilise la formule du second degré quand le discriminant est négatif.
    • Sache que les solutions complexes vont par paires conjuguées.
    • Relie l’absence de coupes avec l’axe des x aux solutions complexes.
  3. 6Inéquations du second degré et systèmesRésous des inéquations du second degré et des systèmes non linéaires.
    • Résous x² − x − 6 > 0 avec un tableau de signes.
    • Trace une inéquation du second degré.
    • Résous un système avec une droite et un cercle.

Fonctions polynômes

  1. 7Trace des fonctions polynômesTrace une fonction polynôme à partir de son degré, de son comportement aux infinis et de ses zéros.
    • Trouve le comportement aux infinis à partir du terme dominant.
    • Sache comment la multiplicité change le graphe en un zéro.
    • Trouve les points de retournement et les extrema relatifs.
  2. 8Divise des polynômesDivise des polynômes avec la division longue et la division synthétique.
    • Utilise la division longue des polynômes.
    • Utilise la division synthétique pour x − c.
    • Écris le résultat avec un reste.
  3. 9Les théorèmes du reste et du facteurUtilise les théorèmes du reste et du facteur pour trouver des facteurs.
    • Sache que p(a) est le reste dans la division par x − a.
    • Sache que x − a est un facteur quand p(a) = 0.
    • Factorise un cubique à partir d’un zéro connu.
  4. 10Trouve tous les zérosTrouve tous les zéros réels et complexes d’un polynôme.
    • Utilise le théorème de la racine rationnelle pour lister des candidats.
    • Connais le théorème fondamental de l’algèbre.
    • Écris un polynôme à partir de ses zéros.
  5. 11Identités de polynômesDémontre et utilise des identités de polynômes.
    • Factorise des sommes et des différences de cubes.
    • Démontre une identité en développant.
    • Produis des triplets de Pythagore avec une identité.
  6. 12Le théorème du binômeDéveloppe (a + b)ⁿ avec le triangle de Pascal et le théorème du binôme.
    • Construis le triangle de Pascal.
    • Utilise des combinaisons pour les coefficients.
    • Trouve un seul terme d’un développement.

Fonctions rationnelles

  1. 13Simplifie des expressions rationnellesSimplifie une expression rationnelle et donne ses restrictions.
    • Factorise le numérateur et le dénominateur.
    • Simplifie les facteurs communs.
    • Liste les valeurs qui ne sont pas permises.
  2. 14Multiplie et divise des expressions rationnellesMultiplie et divise des expressions rationnelles.
    • Factorise avant de multiplier.
    • Divise en multipliant par l’inverse.
    • Simplifie des fractions complexes.
  3. 15Additionne et soustrais des expressions rationnellesAdditionne et soustrais des expressions rationnelles avec des dénominateurs différents.
    • Trouve le plus petit dénominateur commun.
    • Réécris chaque fraction et combine-les.
    • Simplifie le résultat.
  4. 16Trace des fonctions rationnellesTrace des fonctions rationnelles avec leurs asymptotes et leurs trous.
    • Trouve les asymptotes verticales et les trous.
    • Trouve les asymptotes horizontales à partir des degrés.
    • Trace y = a/(x − h) + k.
  5. 17Résous des équations rationnellesRésous des équations rationnelles et vérifie les solutions en trop.
    • Multiplie par le plus petit dénominateur commun.
    • Rejette les solutions qui rendent un dénominateur 0.
    • Résous des problèmes de rythme de travail et de coût moyen.

Fonctions radicales

  1. 18Expressions radicalesSimplifie et combine des racines n-ièmes dans une expression radicale.
    • Simplifie ∛54 et √(50x³).
    • Additionne, soustrais et multiplie des radicaux.
    • Rationalise un dénominateur.
  2. 19Trace des fonctions racine carrée et racine cubiqueTrace des fonctions racine carrée et racine cubique et leurs transformations.
    • Trace y = √x et y = ∛x.
    • Trouve le domaine et l’ensemble image.
    • Relie-les comme réciproques de x² et x³.
  3. 20Résous des équations radicalesRésous des équations radicales et vérifie les solutions en trop.
    • Isole le radical d’abord.
    • Élève les deux côtés à une puissance.
    • Vérifie chaque solution dans l’équation de départ.

Fonctions exponentielles et logarithmiques

  1. 21Fonctions exponentielles et eTrace des fonctions exponentielles et utilise le nombre e.
    • Trace y = abˣ et trouve son asymptote.
    • Utilise la croissance continue avec A = Pe^(rt).
    • Compare les périodes de capitalisation.
  2. 22LogarithmesPasse de la forme exponentielle à la forme logarithmique et trace des fonctions logarithmiques.
    • Sache que log_b x = y signifie bʸ = x.
    • Calcule des logarithmes décimaux et népériens.
    • Trace y = log_b x comme la réciproque de bˣ.
  3. 23Propriétés des logarithmesDéveloppe et condense des logarithmes.
    • Utilise les règles du produit, du quotient et de la puissance.
    • Développe et condense des expressions.
    • Utilise la formule du changement de base.
  4. 24Résous des équations exponentielles et logarithmiquesRésous des équations exponentielles et logarithmiques.
    • Prends le logarithme des deux côtés pour résoudre 3ˣ = 20.
    • Réécris sous forme exponentielle pour résoudre des équations logarithmiques.
    • Rejette les solutions hors du domaine.
  5. 25Modèles exponentiels et logarithmiquesConstruis et utilise des modèles exponentiels et logarithmiques.
    • Trouve le temps de doublement et la demi-vie.
    • Utilise les échelles de pH et de décibels.
    • Ajuste un modèle exponentiel à des données.

Suites et séries

  1. 26Notation sigmaÉcris et calcule des sommes en notation sigma.
    • Lis l’indice, les bornes et la règle.
    • Développe une somme courte et additionne-la.
    • Écris une somme en notation sigma.
  2. 27Séries arithmétiquesTrouve la somme d’une série arithmétique.
    • Utilise Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
    • Trouve le nombre de termes.
    • Résous des problèmes de places et d’épargne.
  3. 28Séries géométriquesTrouve la somme de séries géométriques finies et infinies.
    • Utilise Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r).
    • Sache qu’une série infinie converge quand |r| < 1.
    • Trouve des mensualités de prêts et d’hypothèques.

Fonctions trigonométriques

  1. 29Le cercle unitéTrouve le sinus et le cosinus de n’importe quel angle avec le cercle unité.
    • Trace des angles en position standard en degrés et en radians.
    • Trouve des valeurs exactes pour les angles remarquables.
    • Utilise les angles de référence et les signes selon le quadrant.
  2. 30Trace le sinus et le cosinusTrace le sinus et le cosinus avec l’amplitude, la période et les décalages.
    • Trouve l’amplitude et la période.
    • Trace les déphasages et les décalages verticaux.
    • Trace y = tan x.
  3. 31Modélise un comportement périodiqueÉcris une fonction trigonométrique pour modéliser un comportement périodique.
    • Modélise des marées et des grandes roues.
    • Trouve l’axe médian et l’amplitude à partir de données.
    • Utilise le modèle pour prédire.
  4. 32L’identité de PythagoreDémontre et utilise l’identité de Pythagore sin²θ + cos²θ = 1.
    • Démontre l’identité avec le cercle unité.
    • Trouve cos θ à partir de sin θ et du quadrant.
    • Simplifie des expressions trigonométriques.

Probabilité et statistique

  1. 33Permutations et combinaisonsCompte des permutations et des combinaisons.
    • Utilise le principe du comptage.
    • Sache quand l’ordre compte.
    • Utilise nPr et nCr pour trouver des probabilités.
  2. 34Probabilité conditionnelle et indépendanceTrouve des probabilités conditionnelles et teste l’indépendance.
    • Utilise P(A | B) = P(A et B) / P(B).
    • Utilise la règle de l’addition.
    • Sache que A et B sont indépendants quand P(A et B) = P(A)P(B).
  3. 35La loi normaleUtilise la loi normale pour estimer des pourcentages.
    • Utilise la règle 68-95-99.7.
    • Trouve et interprète des scores z.
    • Sache quand un modèle normal convient.
  4. 36Sondages, expériences et étudesDistingue les sondages, les expériences et les études d’observation.
    • Sache comment le tirage au sort réduit le biais.
    • Sache que seules les expériences montrent la cause et l’effet.
    • Repère le biais dans une question de sondage.
  5. 37Marge d’erreur et inférenceUtilise la simulation et la marge d’erreur pour juger des conclusions.
    • Estime une proportion de la population à partir d’un échantillon.
    • Interprète la marge d’erreur.
    • Utilise une simulation pour décider si une différence est significative.

Révisions, exercices mélangés et défis

  1. 38Révision des familles de fonctionsRésous des problèmes mélangés des familles de fonctions polynômes, rationnelles, radicales et exponentielles.
    • Associe un graphe à sa famille de fonctions.
    • Résous des équations de chaque type.
    • Vérifie s’il y a des solutions en trop.
  2. 39Révision des séries, de la trigonométrie et de la statistiqueRésous des problèmes mélangés avec des séries, des fonctions trigonométriques, la probabilité et la statistique.
    • Additionne des séries arithmétiques et géométriques.
    • Trace et modélise avec des fonctions trigonométriques.
    • Trouve des probabilités et interprète la statistique.
  3. 40Défi d’Algèbre 2Complète des questions mélangées qui couvrent les grandes unités.
    • Résous des problèmes de chaque unité sans indices.
    • Choisis la bonne fonction pour modéliser une situation.
    • Trouve les parties qui demandent plus de pratique.